Приборы и принадлежности: прибор Христиансена, три термометра, нагреватель с кипятильником, резиновые трубки для подведения холодной воды и пара, пластинка с известным коэффициентом теплопроводности (эталонная пластинка), штангенциркуль, пластинка с неизвестным коэффициентом теплопроводностиЦель работы:.изучение одного из методов определения коэффициента теплопроводности.

Краткая теория

Явление теплопроводности заключается в направленном переносе энергии и возникает тогда, когда различные части среды имеют различную температуру, т.е. обладают различной внутренней энергией.

Перенос тепла в теле происходит в направлении точек тела имеющих более низкую температуру. В общем случае температура в различных точках тела является функцией координат точки х, у, z и времени t. Значительно упрощается решение задачи о теплопроводности, если считать температуру в каждой отдельной точке постоянной, т.е. не изменяющейся со временем. Иначе говоря, температура в различных точках тела является функцией только координат точки х, у, z. Таким образом, можно написать

T=T (x, y, z).

Это случай стационарного теплового состояния. Поверхности одинаковой температуры называются изотермическими поверхностями. Положение и форма

изотермических поверхностей при

Рис. 14.1

стационарном тепловом состоянии со временем не изменяются. Нормали к изотермическим поверхностям определяют те направления, по которым в теле распространяется тепло (рис.14.1) В теории теплопроводности количество теплоты dQ, которое проходит внутри тела через элемент поверхности dS за время dτ, опре-

деляется уравнением Фурье:

dQ= − k	dT	dSdτ,	(14.1)
	dx

102

где k − коэффициент теплопроводности;

dTdx − градиент температуры по нормали к изотермической по-

верхности.

Градиент температуры показывает изменение температуры на единицу длины по направлению движения тепла. Скорость распространения тепла зависит от природы тела.

В газах теплопроводность очень мала, в жидкостях несколько больше. Если говорить о твердых телах, то надо различать два вида твердых тел: проводники и диэлектрики. Теплопроводность диэлектриков мала по сравнению с теплопроводностью проводников. Объясняется это тем, что главную роль в теплопроводности металлов играют электроны. Электроны обладают огромной подвижностью, поэтому теплопроводность металлов значительно выше теплопроводности других тел.

Описание установки

Одним из методов определения коэффициента теплопровод-

ности твердых тел является метод температурного градиента.

Представление о методе температурного градиента можно получить из такого опыта.

Испытуемый стержень (рис. 14.2) концом 1 погружен в сосуд А с кипящей водой, а концом 2 – в сосуд В с холодной водой. Измерив температуру в сосуде В до начала опыта и через некоторый промежуток времени dτ, можно вычислить количество тепла dQ, про-

шедшее через стержень 1-2.

Если стержень 1-2 состоит из двух различных материалов, границей которых служит сечение МN, то будет наблюдаться следующее: через некоторое время после начала

Рис. 14.2

опыта процесс станет стационарным, т.е. количество тепла dQ1, приходящее к площади dS сечения МN от тела с более высокой температурой, будет равно количеству тепла dQ2, уходящему от этого сечения к телу с более низкой температурой. Поэтому, когда dQ1=dQ2, то на основании уравнения Фурье (1) имеем

18

k

dT

dSdτ = k

dT

dSdτ ,

1

2

dl

1M

dl

M 2

dT

где

–

градиент

температуры

на

участке 1М стержня,

dl

1M

dT

–

градиент температуры на участке М2.

dl

M 2

Сокращая на dS, dτ, получим

dT

k1

=

dl M 2

.

k

2

dT

dl 1M

Из этого соотношения видно, что

температурный градиент будет меньше

в стержне из материала, у которого

коэффициент

теплопроводности

больше. На этом принципе устроен

прибор Христиансена, показанный на

рис 14.3.

Рис. 14.3

В приборе два медных сосуда: нижний сосуд А, через который протекает проточная холодная вода, и верхний сосуд В, через который проходит пар. Между обоими сосудами находятся три толстые медные пластины С1, С2 и С3 с отверстиями для термометров t1, t2, t3. Между верхней и средней пластинами помещается слой испытуемого вещества Е, теплопроводность которого k1 надо определить. Между средней и нижней пластинами – слой вещества D с известной теплопроводностью k2.

Оба слоя берутся с площадью поперечного сечения S, равной площади сечения пластин C1, C2, C3.

В начале опыта, когда пар только еще начал проходить через сосуд В, показания термометров изменяются, но через некоторый промежуток времени становятся неизменными, т. е. процесс становится стационарным. В результате этого через сечения Е и D за одинаковое время проходит равное количество тепла. По уравне-