ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, довески грузов различной массы.

Цель работы: экспериментальная проверка законов равномерного и равноускоренного движения, а также определение ускорения свободного падения тел.

Краткая теория

Рассмотрим движение системы, состоящей из двух грузов, соединенных нитью, перекинутой через блок (рис. 2.1). Сделаем допущения, что блок невесомый, в блоке отсутствует трение и нить

	нерастяжима. Данные усло-
	вия могут иметь место на
	практике, когда масса блока
	намного меньше массы гру-
	зов, блок установлен на
	шарикоподшипниках с ма-
	лым коэффициентом трения
	и используется слабокруче-
	ная шелковая нить, которая
	имеет	незначительную вы-
	тяжку под нагрузкой. В
	этом случае поправки, вно-
	симые в расчет указанными
	факторами, настолько ма-
	лы, что ими можно пренеб-
	речь.
	Если массы грузов оди-
	наковы, то силы, дейст-
	вующие на систему, взаим-
	но уравновешиваются и она
	находится в покое. Если же			Рис. 2.1
	масса	одного из	грузов
	больше другого, то		система под действием постоянной силы

F = (M1 −M 2 )g будет двигаться с постоянным ускорением a.

Таким образом, на участке s, где масса правого груза больше массы левого на величину довеска m, система будет двигаться р а в н о у с к о р е н н о. В точке О довесок m снимается с груза М и удерживается специальным приспособлением. В результате суммарная сила, действующая на систему, равна нулю. Но так как к этому моменту система двигалась со скоростью υ, то в соответст-

вии с первым законом Ньютона она будет продолжать двигаться по инерции с постоянной скоростью, т. е. на участке s′ движение системы будет р а в н о м е р н ы м.

На рис. 2.1 обозначено: 1−стойка; 2−грузы системы массой М; 3−нить; 4−блок; 5−довесок; 6−устройство, снимающее довесок с системы.

На участке s движение системы описывается уравнениями

2

s = at

;

(2.1)

2

υ = at,

так как υ0 = 0. Решая систему (2.1) относительно a, получим

a =

υ2

.

(2.2)

2g

На участке s′ движение системы

описывается

уравнением

s

′

′ ′

где υ

′

= const. Отсюда

=υ t ,

s′

υ′ =

.

(2.3)

t′

Но так как конечная скорость движения на участке s в даль-

нейшем

при движении по участку

s′

остается постоянной и

′

то после подстановки выражения (2.3)

в формулу (2.2)

υ =υ ,

имеем

′

2

a =

(s )

.

(2.4)

′ 2

2s(t

)

2s

Решая систему (2.1) относительно t, получим t =

, а после

υ

подстановки υ =υ′ из (2.3)

2s

t =

′

(2.5)

s′ t .

Таким образом, измерив s, s

′

′

можно вычислить t, a,υ,υ

′

и t ,

и построить зависимости s = s(t); υ =υ(t); s

′

′

υ

′

′

= s (t);

=υ (t).

90

С другой стороны, движение системы на участке s осуществляется в соответствии со вторым законом Ньютона:

Fс = mсa,

где mс – масса системы, равная mс = M + M +m; Fс − равнодей-

ствующая внешних сил, действующих на систему. Очевидно, что Fс = mg, откуда

g =	2M + m a,	(2.6)
	m

где a определяется по формуле (2.4).

Описание лабораторной установки

Машина Атвуда (рис. 2.2) состоит из вертикальной стойки 4, закрепленной на основании 1. В верхней части стойки закреплена втулка 8, на которой установлены ролик 9 и электромагнит, который в заторможенном положении удерживает систему в неподвижном состоянии. Через ролик перекинута нить 5, на концах которой закреплены грузы 11 одинаковой массы М.

На правый груз устанавливается довесок 10 массой m. Верхний кронштейн 7 и средний 6 могут перемещаться вдоль стойки и фиксироваться в любом положении. На среднем кронштейне установлено кольцо 12, снимающее с системы довесок. На среднем 6 и нижнем 2 кронштейнах установлены фотоэлектрические датчики 13 и 14, входящие в систему отсчета времени. На блоке 15, расположенном на основании, имеются секундомер и клавиши управления:

секундомер 17 представляет собой табло с высвечивающимися цифрами времени;

клавиша ''Сеть'' 16, при нажатии Рис. 2.2 клавиши напряжение подается на

систему управления и электромаг-

нит, который тормозит систему; высвечивается табло секундомера и загораются лампочки фотоэлектрических датчиков;

клавиша ''Пуск'' 18, при нажатии на клавишу электромагнит растормаживает систему; при отжатии клавиши включается электромагнит и тормозит систему;

клавиша ''Сброс'' 19, при нажатии на клавишу обнуляется табло секундомера, а если при этом нажата клавиша ''Пуск'', то система растормаживается и начинается движение.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Чтобы не сломать электромагнитное сцепление, все перемещения грузов M производить только тогда, когда на циферблате горят одни нули и нажата клавиша “Пуск”.

Упражнение №1. Экспериментальная проверка законов равномерного и равноускоренного движений

1.Установите и зафиксируйте средний кронштейн на 100−200 мм ниже верхнего. При этом правый груз M должен свободно проходить через кольцо 12 среднего кронштейна, не задевая его.

2.Запишите массу грузов системы 2М=124,2 г и массу довеска m=15,3 г.

3.Включите установку в сеть и нажмите клавишу ''Сеть''. При этом должны загореться табло секундомера, лампочки фотоэлектрических датчиков и включиться электромагнит, затормозив систему. Если один из элементов не сработал, сообщите об этом лаборанту.

4.Нажмите на клавишу ''Пуск''. Поднимите правый груз в крайнее положение и отпустите клавишу ''Пуск''. Система при этом затормозится, а счетчик времени начнет отсчет. Нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите систему. Установите на правый груз довесок.

5.По нижнему обрезу прорезей на кронштейнах определите в

сантиметрах положение верхнего h′′′, среднего h′′ и нижнего h′

кронштейнов. По формулам s = h′′′−h′′ и s′ = h′′−h′ вычислите длину участков равноускоренного и равномерного движения и результаты занесите в табл. 2.1.

92

6.Отрегулируйте правый груз с довеском так, чтобы нижний край груза М находился строго на уровне риски на верхнем кронштейне.

7.Нажмите на клавишу ''Пуск''. При этом система растормаживается и правый груз с довеском опускается. При прохождении через средний кронштейн довесок снимается с груза и система продолжает двигаться по инерции, а фотоэлектрический датчик включает секундомер. При пересечении грузом светового луча нижнего датчика секундомер выключается и система тормозится.

8.Занесите показания секундомера в табл. 2.1. Нажмите на клавишу ''Сброс''. При этом обнулится секундомер и растормозится система.

9.Поднимите правый груз довеском вверх и отожмите клавишу

''Пуск'', чтобы затормозить систему. Замеры времени t′ повторите 3 раза (выполняя пп. 6−9) при данном положении среднего кронштейна и рассчитайте tср′ .

10. Сдвигая средний кронштейн вниз на 20−60 мм, замерьте новое время опускания груза t′, повторяя пп. 5−9. Данные пяти замеров занесите в табл. 2.1.

						Таблица 2.1
Номер
	s	s′		Время, с
замера
			′	t	′	′	t	′
			t1		2	t3		ср
1
2
3
4
5

11.По любому из замеров табл. 2.1 произведите оценочный расчет a по формуле (2.4).

12.При оформлении отчета для всех замеров табл. 2.1 по фор-

мулам (2.4), (2.5), (2.1) и (2.3) вычислите a, t, υ и υ′, рассчитайте aср. Результаты расчетов занесите в табл. 2.2.

								Таблица 2.2
Номер
	s	s	′	t	′	a	t	υ	υ	′
замера					ср
1
2
3
4
5

13.Для одного из замеров табл. 2.2 постройте на одном графике две зависимости s(t) длины пути от времени – для равноускоренного и равномерного движений. Сделайте выводы.

14.Для этого же замера табл. 2.2, постройте на одном графике

две зависимости υ(t) скорости от времени – для равноускоренного и равномерного движений. Сделайте выводы.

Упражнение № 2. Определение ускорения свободного падения

1.Используя значение a из оценочного расчета упражнения

№1, по формуле (2.6) произведите оценочный расчет g .

2.При оформлении отчета, используя значения a из табл. 2.2,

вычислите g для всех замеров, определите по методу Стьюдента абсолютную погрешность результата. Используя табличное значение g, оцените точность расчетов и эксперимента.

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдайте общие требования безопасности в соответствии с инструкцией для лаборатории механики.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение поступательного движения.

2.Дайте определение равномерного, равнопеременного движения.

3.Приведите уравнения равномерного, равнопеременного движения.

4.Как (за счет чего) движется система в эксперименте на участке s′?

5.Дайте определение ускорения свободного падения.

6.Как в условиях эксперимента в данной лабораторной работе убе-

диться, что движение на участке s′ равномерное?

94

7. Какие			должны быть углы наклона касательных к функциям
s = s(t)	и s	′	′
			= s (t) в месте их соединения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:

Высш. шк., 1998, с. 8-11.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000, с.12-17.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Приборы и принадлежности: установка ''маятник Обербека'', набор грузов с указанной массой, штангенциркуль.

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси и вычисление момента инерции системы тел.

Краткая теория

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Рассмотрим случай, когда ось неподвижна. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела гласит, что момент силы М, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела I на его угловое ускорение ε, вызванное этим моментом:

				M = I ε .	(3.1)
	Из закона следует, что если момент инерции I будет постоян-
	ным, то	ε =	М	= const M и уравнение ε = f (M )	представляет
			I

собой прямую линию. Наоборот, если зафиксировать постоянный момент силы М, то ε = MI = constI и уравнение ε = f (I ) будет

представлять собой гиперболу.

Закономерности, связывающие между собой величины ε, М, I, можно выявить на установке, которая называется маятником Обербека (рис. 3.1). Груз, прикрепленный к нити, намотанной на большой или малый шкив, приводит систему во вращение. Меняя шкивы и изменяя массу груза m, изменяют вращающий момент М, а передвигая грузы m1 вдоль крестовины и фиксируя их в различных положениях, изменяют момент инерции системы I.

Груз m, опускаясь на нити, движется с постоянным ускорением

a =	2h	.	(3.2)
	t 2

Из связи линейного и углового ускорений любой точки, лежащей на ободе шкива, следует, что угловое ускорение системы

ε =	a	или ε =	2h	.	(3.3)
	R
			t 2 R

Рис. 3.1

По второму закону Ньютона mg – Т = mа, откуда сила натяжения нити, приводящая блок во вращение, равна

	T = m (g − a).			(3.4)
	Система приводится во вращение моментом М = RТ. Следова-
	тельно,	2h
	M = Rm(g − a) или M = Rm(g −		) .	(3.5)
		t 2

По формулам (3.3) и (3.5) можно вычислить ε и М, экспериментально проверить зависимость ε = f(М), и из (3.1) рассчитать момент инерции I. Так как момент инерции системы относительно

96

неподвижной оси равен сумме моментов инерции элементов системы относительно той же оси, то полный момент инерции маятника Обербека равен

I = I0 + 4m1l 2 ,

(3.6)

где I – момент инерции (маятника); I0 – постоянная часть момента инерции, состоящая из суммы моментов инерции оси, малого и большого шкивов и крестовины; 4m1l2 − переменная часть момента инерции системы, равная сумме моментов инерции четырех грузов, которые можно перемещать на крестовине.

Определив из (3.1) полный момент инерции I, можно вычислить постоянную составляющую часть момента инерции системы

I0 = I − 4m1l2.

(3.7)

Изменяя момент инерции маятника при постоянном моменте сил, можно экспериментально проверить зависимость ε = f(I).

Описание лабораторной установки

Установка состоит из основания 1, на котором установлена колонка 3. На колонке располагаются нижний 2 и верхний 5 кронштейны, нижняя 4 и верхняя 6 втулки, крестовина 19. На основании верхней втулки закреплен подшипниковый узел 7 и промежуточный ролик 8. Через последний перекинута нить 12, которая закрепляется на шкиве 13 одним концом, а ко второму крепится подставка 9, на которую устанавливаются сменные грузы 10. На верхнем кронштейне 5, который может перемещаться вдоль колонки, установлен фотоэлектрический датчик 11, который включает секундомер, когда груз 10 пересечет световой луч.

На основании нижней втулки установлен тормозной магнит, тормозящий систему, когда груз находится в крайних положениях. На нижнем кронштейне 2 закреплен фотоэлектрический датчик 14, который останавливает секундомер.

На блоке управления располагаются:

секундомер 15 − световое табло, на котором высвечивается время опускания груза;

клавиша ''Сеть'' 16 – при нажатии клавиши питание подается на блок управления, на секундомере высвечиваются нули и загораются лампочки фотоэлектрических датчиков;

клавиша ''Сброс'' 18 – при нажатии на клавишу обнуляется секундомер и растормаживается система при нажатой клавише

''Пуск'';

Рис. 3.2

клавиша ''Пуск'' 17 – при отжатой клавише срабатывает электромагнит и тормозит систему, при нажатой клавише система расторможена (если на циферблате горят одни нули).

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Запрещается быстро раскручивать крестовину 19, так как любой из грузов m1 при этом может сорваться, летящий же с большой скоростью стальной груз представляет опасность. Чтобы не сломать электромагнитное сцепление, вращать крестовину с грузами m1 разрешается только тогда, когда на циферблате горят одни нули и нажата клавиша ''Пуск''.

Упражнение №1. Определение зависимости ε(M)

98

углового ускорения ε от вращающего момента М при постоянном моменте инерции I=const

1.На концах крестовины на одинаковом расстоянии от ее оси вращения установите и закрепите грузы m1.

2.Замерьте штангенциркулем диаметры шкивов d1 и d2 .

3.По шкале на колонке 3 определите высоту опускания h груза m, равную расстоянию между лампочками верхнего и нижнего фотоэлектрических датчиков 11 и 14.

4.Установите на подставку 9 один сменный груз mгр и запиши-

те в табл. 3.1 их общую массу m = mпод + mгр. Масса подставки указана на ней.

5.Нажмите на клавишу ''Сеть''. При этом должны загореться табло секундомера, лампочки верхнего и нижнего датчиков и включиться электромагнит. Вращать крестовину сейчас нельзя! Если один из элементов не сработал, сообщите об этом лаборанту.

6.Нажмите на клавишу ''Пуск'', растормозив систему. Укрепите нить в прорезях на малом шкиве. Вращая крестовину, намотайте нить на малый шкив, поднимая при этом груз. Когда нижний обрез подставки грузов будет находиться строго против черной полосы на корпусе верхнего датчика 11, отожмите клавишу ''Пуск'' – система затормозится. Нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите секундомер.

7.Нажмите на клавишу ''Пуск''. Система растормозится, груз начнет ускоренно опускаться, а секундомер отсчитывать время. Когда груз пересечет световой луч нижнего датчика, секундомер автоматически выключится и система затормозится. Запишите в табл. 3.1 измеренное время.

					Таблица 3.1
m →		d1=			d2=
Номер	t1	t2	t3	t4	t5	t6
замера
1
2
3
tср

8. Замеры времени выполните по 3 раза для каждого груза m. Повторите измерения на большом шкиве. Результаты замеров занесите в табл. 3.1.

9. Для любой массы m рассчитайте tср и выполните оценочный расчет момента инерции I, используя формулы (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.2 и подойдите к преподавателю на проверку.

							Таблица 3.2
Номер	h,	R,	m,	tср,	a,	ε,	М,	I,
замера	м	м	кг	с
1
2
3
4
5
6

10.При оформлении отчета для всех значений tср рассчитайте a, ε, M, I. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 3.2.

11.Рассчитайте среднее значение момента инерции Iср, вычислите методом Стьюдента абсолютную погрешность результата из-

мерений (при расчетах принять tα,n=2,57 для n=6 и α=0,95).

12. Постройте график зависимости ε = f(М), взяв значения ε и M из табл. 3.2. Напишите выводы.

Упражнение №2. Определение зависимости ε(I) углового ускорения ε от момента инерции I при постоянном вращающем моменте M=const

1.Укрепите грузы m1 на концах крестовины на равном расстоянии от ее оси вращения. Замерьте расстояние l от центра масс

груза m1 до оси вращения крестовины. Запишите массу груза m1, выбитую на нем.

2.Выберите и запишите в табл. 3.4 радиус шкива R и массу m (нежелательно брать одновременно большой шкив и большую массу). В упр. 2 выбранные R и m не изменяйте.

3.Для выбранных R, m и l три раза определите время опускания груза m. Результаты занесите в табл. 3.3.

100

Таблица 3.3

l, →
см
Номер	t1	t2	t3	t4	t5	t6
замера
1
2
3
tср

4.Сдвинув все грузы m1 на 2-4 см к оси вращения крестовины, замерьте новое расстояние l и трижды время опускания груза m. Замеры выполните для 6 различных значений l. Результаты занесите в табл. 3.3.

5.По формуле (3.7) выполните оценочный расчет I0, взяв значение I и l из упр. 1.

6.Для любого l из табл. 3.3 рассчитайте tср и по формулам (3.2),

(3.3) и (3.6) рассчитайте a, ε и I. Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.4 и подойдите к преподавателю на проверку.

7. При оформлении отчета по формуле (3.7) вычислите среднее значение I0, используя Iср и l из упр. 1. Используя полученное значение I0, по формуле (3.6) вычислите Ii для всех l из табл. 3.3.

								Таблица 3.4
Номер	h,	R,	m,	tср,	a,	ε,	l,	4m1l2,	Ii,
замера	м	м	кг	с			м
1
2
3
4
5
6

8.Используя формулы (3.2) и (3.3), рассчитайте a и ε для всех tср из табл. 3.3. Результаты расчетов занесите в табл. 3.4.

9.Постройте график зависимости ε = f(I), взяв значения ε и I из табл. 3.4. Напишите выводы.

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдайте общие требования техники безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

2.Какая физическая величина является мерой инертности при поступательном движении? При вращательном движении? В каких единицах они измеряются?

3.Чему равен момент инерции материальной точки? Твердого тела?

4.При каких условиях момент инерции твердого тела минимален?

5.Чему равен момент инерции тела относительно произвольной оси вращения?

6.Как будет изменяться угловое ускорение системы, если при неизменяемых радиусе шкива R и массе груза m грузы на концах крестовины удалять от оси вращения?

7.Привести формулы для теоретического расчета моментов инерции шкивов и крестовины.

8.Как изменится угловое ускорение системы, если при неизменном грузе m и неизменном положении грузов на крестовине увеличить радиус шкива?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:

Высш. шк., 1998, с. 34-38.

2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для вту-

зов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 47-58.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СОУДАРЕНИЯ СТАЛЬНЫХ ШАРОВ

Приборы и принадлежности: установка для исследования удара шаров, два стальных шара, мерная линейка, весы.

Цель работы: экспериментальная проверка закономерностей удара шаров и определение коэффициента восстановления.

Краткая теория

Ударом называется столкновение двух тел, происходящее за весьма малый промежуток времени. Удар называется централь-

102

ным, если тела двигаются вдоль прямой, проходящей через центры масс соударяющихся тел. Так как удар происходит за очень ко-

роткий промежуток времени, то силы взаимодействия между соударяющимися шарами намного превосходят силы тяжести, действующие на них, и эти шары можно рассматривать как замкнутую систему, в которой действуют законы сохранения энергии и импульса.

Рассмотрим систему из двух шаров (рис. 4.1) массой m1 и m2, обладающих соответственно скоростями υ1 и υ2 до удара и u1 и u2 после удара.

Рис. 4.1

Используя второй закон Ньютона, можно определить силу, действующую на шары, приняв, что во время удара сила остается

постоянной и равной средней силе: Fсрdt = mdυ. После интегри-

рования

∫t

Fсрdt = ∫u

mdυ

= m(u −υ) ,

0

υ

имеем F

где t – время удара.

ср

t

При равных массах m1=m2=m на основании третьего закона

Ньютона

Fср1

=

− Fср2

для нашего случая (см. рис. 4.1) имеем

F

= F

=

m(u1 −υ1 )

=

m(u2 −υ2 )

.

(4.1)

ср1

ср2

t

t

При ударе шаров возможны два

п р е д е л ь н ы х

случая. В

первом – кинетическая энергия соударяющихся шаров полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации шаров. Затем шары полностью восстанавливают свою первоначальную форму и вся потенциальная энергия вновь преобразуется в кинетическую. Такой удар называется абсолютно упругим и для него вы-

полняются и з а к о н				с о х р а н е н и я						э н е р г и и
	m υ	2	+	m υ	2	=	m u	2	+	m	u	2
	1 1			2 2			1 1			2	2		(4.2)
2				2			2			2

и з а к о н	с о х р а н е н и я			и м п у л ь с а в проекциях на пря-
мую, соединяющую центры шаров при ударе,
	m1υ1 +m2υ2 = m1u1 +m2u2 .									(4.3)
После преобразования получим систему уравнений
	m	(υ 2	−u 2 ) = m		2	(u	2	−υ	2 );
	1	1	1				2		2	(4.4)
	m1 (υ1 −u1 ) = m2 (u2 −υ2 ).
Разделив										иметь:
	первое		уравнение				на	второе, будем
u1 +υ1 = u2 +υ2 , откуда				= u2 −u1 ,
			υ1 −υ2							(4.5)

где υ1 −υ2 − относительная скорость шаров до удара; u2 – u1 − от-

носительная скорость шаров после удара.

Упругие свойства тел характеризуются коэффициентом восстановления ε, равным отношению относительной скорости после удара к относительной скорости до удара:

ε =	u2 −u1		.	(4.6)
υ −υ		2
1

При абсолютно упругом ударе относительные скорости тел после удара и до удара равны и ε =1.

Во втором случае тела при ударе деформируются, ''слипаются'' и дальше двигаются как единое целое. Такой удар называется абсолютно неупругим. При таком ударе относительная скорость тел после удара равна нулю и ε =0.

При ударе р е а л ь н ы х тел наряду с упругими деформациями имеют место и неупругие, возникают колебания, волны и другие явления, на которые затрачивается энергия. Поэтому для реальных тел 0 < ε < 1.

Рис. 4.2

104

Рассмотрим удар двух стальных шаров равной массы m1=m2=m, при котором второй шар до удара неподвижен, т. е.

υ2 = 0 (рис. 4.2). Тогда уравнение (4.6) будет иметь вид

	ε =	u2 −u1	,	(4.7)
		υ
	1

а закон сохранения импульса (4.3) запишется как mυ1 = mu1 + mu2, откуда u1= υ1 – u2. После подстановки в (4.7) окончательно получим

ε =	2u2 −υ1	.	(4.8)
	υ1

В случае, когда удар абсолютно неупругий (удар двух пластилиновых шаров, рис. 4.3), закон сохранения импульса запишется так:

mυ1 = (m + m)u,

(4.9)

откуда υ1 = 2u, где u − скорость слипшихся шаров после удара. Так как в эксперименте измеряются не скорости шаров, а углы

отклонения нитей от вертикали, найдем соотношение между скоростями движения шаров и углами их отклонения. Из рис. 4.2 сле-

			mgh =		mυ	2	,
дует					1
			1		2
где h	=l −l cosα	1	= l(1−cosα	) = 2l sin2 α1 .
1			1			2

С учетом того, что для малых углов sinα ≈ α (если α − в радианах), окончательно получим

υ1 =α1 gl.

(4.10)

Аналогичным образом для второго шара будем иметь

u2 =α2 gl.

(4.11)

Подставив значения υ1 и u2 в формулы (4.1) и (4.8), получим расчетные формулы

F	= α2m gl ;			(4.12)
ср		t
ε =		2α2 −α1	.	(4.13)
		α1

Рис. 4.3

При неупругом ударе (см. рис. 4.3) закон сохранения энергии после удара будет иметь вид

(m + m)u 2 = (m + m)gh,

2

и аналогично предыдущим расчетам получим

u =α2 gl .

(4.14)

Подставив u и υ1 в формулу (4.9), получим

α2	=	α1 .	(4.15)
		2

Эту формулу также можно проверить экспериментально.

Описание установки

Установка (рис. 4.4) состоит из основания 1, на котором укреплена колонка 5 с закрепленными на ней верхним 7 и нижним 2 кронштейнами. На верхнем кронштейне располагаются стержни 6 и вороток 9, позволяющий регулировать расстояние между шарами. На стержнях 6 перемещаются держатели 10, которые могут фиксироваться винтами 8, вместе с втулками и подвесами 11, к которым крепятся провода, подводящие напряжения к подвесам и шарам 4.

На нижнем кронштейне с помощью винтов закреплены кронштейны со шкалами 3 и 13, а на специальных направляющих с помощью болтов 14 и 17 – электромагнит 15. Силу электромагнита можно регулировать гайкой 16. На основании располагается блок управления 18, на лицевой панели которого находятся:

106

Рис. 4.4

секундомер − табло с высвечивающими цифрами, которые показывают время удара шаров в микросекундах (мкс);

клавиша ''Сеть'' − при нажатой клавише на блок управления подается питание;

клавиша ''Сброс'' – при нажатии клавиши обнуляется секундомер и гаснет индикатор ''Переполнение'';

клавиша ''Пуск'' – при отжатой клавише и включенной установке напряжение подается на электромагнит и он удерживает шар в отклоненном положении; при нажатии клавиши электромагнит обесточивается и шар начинает двигаться;

индикатор ''Переполнение'' – загорается, если время столкновения шаров превышает 999 мкс.