Анализ качества системы регулирования

Первое требование к системе регулирования – ее устойчивость. Исследуем, методом Рауса-Гурвица, устойчивость системы с ПД-регулятором. Интегрирующее звено в блоке коррекции не будем учитывать, т.к. параметр Т_и обычно выбирается достаточно большим, чтобы введение интегрирующего звена в регулятор практически не влияло на запас устойчивости. Передаточная функция разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы получим, приравняв к 0 сумму числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:

(18)

Условие устойчивости системы, согласно (13),

откуда

(19)

Построим границу устойчивости (19) в плоскости параметров k_д (абсцисса), k_n (ордината). Эта граница не монотонная. Взяв производную правой части неравенства (19) по параметру k_д, приравняв ее к нулю и решив полученное уравнение относительно параметра k_д, найдем значение k_д, при котором k_n максимально:

(20)

Подставив это значениеk_д в (19), получим

Граница области устойчивости системы при Т = 1000, k_м= 4 и Т_ф= 2 в плоскости параметров (k_д, k_n) показана сплошной линией на рис.10. С увеличением Т_ф область устойчивости уменьшается.

Оценим качество переходного процесса при отсутствии фильтра низкой частоты (Т_ф=0). Характеристическое уравнение (18) упрощается: Приведем его к стандартной форме характеристического уравнения колебательного звена:

(21)

Высокое качество переходного процесса (σ ≈ 5%, длительность переходного процесса t_p≈ 3Т_э) достигается при ξ_э = 0,7. Подставив ξ_э = 0,7 в (21), получим требуемое соотношение параметров k_n и k_д:

(22)

Это соотношение показано пунктиром на рис.10.

Ошибка регулирования Δφ, при ПД - регуляторе,

В статическом режиме (р = 0) ошибка

Таким образом, для уменьшения статической ошибки значение k_n следует взять как можно больше. Судя по виду области устойчивости, диапазон допустимых значений k_n максимален, если значение k_д задать согласно (20). Подставив это значение в (22), получим рекомендуемые, в первом приближении, значения параметров k_n и k_д:

(23)

Оптимальные значения k_n и k_д можно определить, проведя моделирование системы. Разница между оптимальными и найденными из условий (23) значениями будет возрастать с уменьшением полосы пропускания фильтра.

Задания к работе

1. Представьте схему авторулевого (рис.6) и его структурную схему (рис. 9) с указанием численных значений параметров k_м, Т, Т_ф согласно Вашему варианту задания.

2. Постройте переходную характеристику рулевого привода при ступенчатом изменении задающего воздействия U₂ в двух вариантах: если структурная схема соответствует рис. 7, и если нелинейные элементы в рулевом приводе отсутствуют.

3. Пользуясь условием (19), постройте границу устойчивости Вашей системы с ПД - регулятором на плоскости параметров k_д (абсцисса), k_n (ордината). Пользуясь соотношением (23), определите рекомендуемые значения параметров k_д и k_n. При движении речного судна в спокойных условиях судоводитель перекладывает руль, если ω > 0,07-0,1^○/c или Δφ > 1^○. Укажите, на какой угол переложит руль авторулевой в этих ситуациях.

4. Представьте следующие характеристики системы с рекомендуемыми значениями параметров k_д и k_n при отсутствии фильтра:

а) статическую характеристику Δφ(М),

б) переходную характеристику курсового угла при ступенчатом изменении задающего воздействия φ₀ с указанием длительности переходного процесса и перерегулирования,

в) переходную характеристику курсового угла при ступенчатом изменении возмущающего воздействия М с указанием длительности переходного процесса и статической ошибки.

Укажите предполагаемый вид этих характеристик при введении фильтра и интегрирующего звена в блок коррекции.

5. Студентам очного отделения предлагается провести моделирование системы со структурной схемой по рис.9 и дать ответы на следующие вопросы:

а) соответствует ли теоретической оценке качество регулирования в системе с ПД - регулятором без фильтра,

б) каковы оптимальные значения параметров k_д и k_n,

в) если ввести фильтр, не меняя рекомендуемой настройки регулятора, то в каком диапазоне можно менять параметр Т_ф без существенного изменения динамики системы,

г) как влияет на переходный процесс введение интегрирующего звена в блок коррекции, каково оптимальное значение Т_и?

Ответы на вопросы подтвердите графиками переходных процессов при ступенчатом изменении задающего и возмущающего воздействий.

Т а б л и ц а 2. Параметры системы управления курсом судна

параметры	варианты
	00-02	03-05	06-08	09- 11	12-14	15, 16	17, 18	19, 20	21, 22		23, 24
Т	200	400	800	1000	1200	1400	3000	4000		5000		6000
Тф	3	2	2	3	3	5	5	10	10		10
Kм	6	4	4	4	4	4	2	2	5		5