Уравнения динамики элементов и структурная схема системы

Расширительная камера:

(36)

где Q - приток исходной гидросмеси, Q⁺ - приход гравия из расширительной камеры в камеру накопителя, k₁ - коэффициент, характеризующий процентное содержание гравия в исходной гидросмеси, T₁ - постоянная времени, характеризующая инерционность изменения концентрации гидросмеси в камере.

Накопитель:

(37)

где Q^- - расход гравия из накопителя через разгрузочное окно, h – угол поворота затвора накопителя, T₀ - постоянная времени, характеризующая инерционность массива гравия в накопителе, H - уровень гравия, k₂ – коэффициент, зависящий от площади поперечного сечения накопителя.

Датчик уровня гравия:

(38)

Cиловой гидроцилиндр с гидроусилителем и затвором:

(39)

где U₄ – управляющее напряжение на выходе усилителя А2. Скорость поворота затвора пропорциональна подаче рабочей жидкости в гидроцилиндр. При составлении линейной модели предполагается, что подача жидкости пропорциональна напряжению U₄.

Сельсин 9 с выпрямителем 10:

(40)

Корректирующие звенья

Корректирующие звенья выполнены на операционных усилителях с инвертирующим включением. Напряжение на выходе усилителя А1 (рис.17), согласно (25),

где 1/(pC) – сопротивление конденсатора в операторной форме, k₄=R₃/R₄, k₅=R₃/R₅, T_u=C₁R₃. Аналогично определяется напряжение на выходе усилителя А2. Структурные схемы корректирующих звеньев на усилителях А1, А2 приведены на рис.18, структурная схема системы - на рис. 19. При указании знаков суммирования учтено, что U₀ <0 и знак сигнала, проходящего через оба усилителя, не изменяется.

Параметры k_u , k_п , k_д , k_ос зависят от параметров элементов системы k₀, k₂, k₃, k₅ - k₉, Т_и,Т_д. Апериодическое звено с постоянной времени Т₂ описывает динамику замкнутого контура управления углом поворота затвора. Коэффициент передачи этого звена вошел как сомножитель в коэффициенты k_п, k_д.

Анализ динамики системы

Оценим качество переходного процесса, приняв k_ос= 1, Т₂ = 0, k_u = 0. Основания к такому упрощению следующие. Динамика системы зависит от произведения коэффициентов передачи элементов, составляющих контур управления. Поэтому часть сомножителей можно считать равными 1. Поворот затвора происходит намного быстрее, чем выход гравия через разгрузочное окно (Т₂<<Т₀), и постоянной времени Т₂ можно пренебречь. Параметр k_u выбирают достаточно малым, чтобы введение интегрирующего звена в регулятор практически не влияло на запас устойчивости системы.

Приравняв к нулю сумму числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы, записанной с учетом вышеуказанных упрощений, получим характеристическое уравнение и представим его в видегде

(41)

Хорошее качество регулирования (σ ≈ 5%) достигается при ξ_э = 0,7. Подставив ξ_э= 0,7 в (41), получим

(42)

Увеличивая значение k_n, можно уменьшить время переходного процесса t_p, но только до определенного предела. В этом легко убедиться, рассмотрев модель третьего порядка (Т₂ ≠ 0). Характеристическое уравнение

условие устойчивости

(43)

При соотношении (42) между параметрами k_д и k_n, условие устойчивости (43) принимает вид Из этого условия следует, что допустимое значениеk_n ограничено сверху, и время переходного процесса нельзя сделать сколь угодно малым. Чтобы получить приближенную оценку желаемого значения параметра k_n, зададим время переходного процесса t_p = Т₀. Тогда, согласно (42), k_n = 9/T₀ , k_д ≈ 3. Подставив эти значения в (43), получим условие устойчивости T₀ > 1,25T₂, которое обычно выполняется с большим запасом. Таким образом, в первом приближении можно рекомендовать следующие значения параметров k_д и k_n:

(44)

Введение ПИ-звена устраняет статическую ошибку тем быстрее, чем больше значение параметра k_u. Максимально допустимое значение k_u можно оценить, определив границу устойчивости системы по параметру k_u, считая остальные параметры заданными. Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ-звеном

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Все параметры, входящие в это уравнение, положительны. Условие устойчивости

(45)

В соответствии с ранее принятым условием малости параметра Т₂, положим Т₂ = 0,2 Т₀. После подстановки численных значений параметров Т₀, Т₂, k_n, k_д условие устойчивости принимает вид k_u> 0, Решив это неравенство, найдем допустимый диапазон значений параметраk_u.

Т а б л и ц а 4. Параметры системы регулирования уровня гравия

параметры	варианты
	50-52	53-55	56- 58	59- 61	62-64	65, 66	67, 68	69, 70	71, 72	73, 74
Т0	6	4	3	2	1	6	4	3	2	1
Т1	2	2	1	0.5	0.3	1	1	0.5	1	0.2