5. Графическое изображение статистического

распределения, полигон и гистограмма.

В целях наглядности изучения ста­тистического распределения изображают (строят) различные графики в виде так называемых полигона и ги­стограммы. Полигон, как правило, служит для изображения дискретного (т.е. варианты отличаются друг от друга на постоянную величину) статистического ряда.

Полигоном частот называют ломаную, построенную путём последовательного соединения отрезками точек ,на плоскости. Для построе­нияполигона частот на оси абсцисс откладывают значения вариантов, а на оси ординатсоответствующие им частоты . Точки соединяют слева на право отрезками прямых и получаютполигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, построенную путём последовательного соединения отрезками точек ,на плоскости. Для построе­нияполигона относительных частот на оси абсцисс откладывают значения вариантов, а на оси ординатсоответствующие им относительные частоты . Точки соединяют слева на право отрезками прямых и получаютполигон относительных частот.

Пример 6. Для примера 3, полигон относительных частот изображен на чертеже 73. по таблице

	0	1	2	3	4	5

где . Контроль.

Рис.73. из Письменного

Задание. Построить для этого же примера полигон частот на основании таблицы

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

где . Контроль.

Сравнение этих двух графиков показывают, что ординаты полигона частот может быть достаточно «высоким», причем сумма координат равна числу выборке . Ординаты полигона относительных частот ограничена сверху единичной прямой, причём сумма их координат (ординат) равна 1. Как бы во втором случае происходит «нормировка» графика.

Для непрерывного распределения признака (т.е. значения варианты могут отличиться один от другого на сколь угодно, малую величину) можно построить полигон частот, взяв середины интервалов в качестве значений . В этих случаях обычно стро­ятгистограмму частот, а также гистограмму относительных частот

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношениюплотность частоты.

Гистограммой относительной частоты называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношениюплотность относительной частоты.

На основании этих определений, легко заметить, что:

1. Площадь гистограммы частот равна объёму выборки , т.е.

(5) .

2. Площадь гистограммы относительных частот равна единице, т.е.

(6) .

Пример 7. В условиях примера 4 рассмотрим гистограмму частот и гистограмму относительных частот.

Решение. В примере 4 длина интервала равна, и нами была составлена статистическая таблица распределения

Рост	[150-156)	[156-162)	[162-168)	[168-174)	[174-180)	[180-186)
Частота	4	5	6	7	5	3
Частость	0,13	0,17	0,20	0,23	0,17	0,10

На основании этой таблицы находим высоты прямоугольников:

Гистограмма относительных частот изображена на рис. 74.

Рис. 74 из Письменного

Заметим, что гистограмма относительных частот является статистическим аналогом дифференциала функции распределения плотности с.в.. Сумма площадей прямоугольников равна единице.

,

что соответствует условию нормировки

(контроль)

для плотности вероятностейКривая на рисунке выражает и плотность вероятностей.

Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то получим полигон того же распределения. (Самостоятельно убедитесь в этом)

Задание. На основании таблицы примера 7 и формулы

1. Найдите значения чисел

2. Изобразите гистограмму частот

Упражнение. Дана таблица измерения некоторого измерительного процесса

Интервал длиною	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40
Частота интервала	4	6	16	36	24	10	4
Плотность частоты	0,8	1,2	3,2	7,2	4,8	2,0	0,8

1. Вычислить объём выборки ,

2. Найти численные значения высот и,

3. Постройте геометрическое изображение гистограммы частот и относительных частот.