fizpr

Таблица 1 -		Результаты измерений
Ri ,	А1 ,		А2 ,	А3 ,	А4 ,	А5 ,	А6 ,	А7 ,	А8 ,
Ом	мм		мм	мм	мм	мм	мм	мм	мм
0

Таблица 2.. Результаты измерений и вычислений

№

R1 = Ом

R2 = Ом

R3 = Ом

п/п

A(t )

λі

λср

A(t )

λі

λср

A(t )

λі

λср

A(t +T )

A(t +T )

A(t +T )

1

2

3

4

5

6

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие колебания возникают в идеальном колебательном контуре? Написать уравнения этих колебаний

2.Совпадают ли по фазе колебания напряжения на пластинах конденсатора и тока в катушке индуктивности? Ответ объяснить.

3.Дифференциальное уравнение затухающих колебаний заряда в контуре и его решение.

131

4.Основные характеристики затухающих электромагнитных колебаний и их зависимость от параметров контура.

5.Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени.

6.Что такое логарифмический декремент затухания? От чего зависит его величина?

7.Как изменится график затухающих колебаний при увеличении сопротивления колебательного контура? Почему?

Лабораторная работа № 403

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Цель работы: определение скорости звука в воздухе методом резонанса.

Приборы и оборудование: стеклянная трубка с подвижным поршнем, звуковой генератор с телефоном, измерительная линейка.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики "Волновые процессы", "Стоячие волны" и методические указания к данной работе.

Теория метода и описание установки

1. Волновые процессы и их характеристики

Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды.

132

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волной (или волновым процессом).

При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

В природе и технике встречаются три вида волн: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные.

Упругими (или механическими) волнами называются

механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Продольной называется волна, у которой направление колебаний частиц среды совпадает с направлением распространения колебаний (с направлением скорости распространения волны).

Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, т.е. в твердых, жидких и газообразных средах..

Поперечной называется волна, у которой направление колебаний частиц среды перпендикулярно к направлению скорости распространения волны. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т.е. только в твердых телах.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

133

На рис. 1 приведен график гармонической волны, которая распространяется со скоростью υ вдоль оси х. График волны y = f (x, t) представляет собой зависимость смещения (y) всех частиц среды от расстояния (х) до источника колебаний в данный момент времени. (Не путать этот график с графиком гармонического колебания x = f (t) , который показывает смещение данной частицы

среды от времени).

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ (рис. 1).

Длина волны λ – это расстояние, на которое распространяется определенная фаза колебания за время, равное периоду колебаний Т:

λ = υ ×T =	υ	(1)
	ν

где υ – фазовая скорость (скорость распространения волны); Т – период колебаний;

ν = 1 – частота колебаний.

T

уλ

В

v

0

х

х

Рисунок 1

134

Бегущей волной называется волна, которая переносит в

пространстве энергию.

Для вывода уравнения бегущей волны рассмотрим некоторую

частицу среды В, которая находится на расстоянии	х	от источника
колебаний О (рис. 1)..
Если все точки, лежащие в плоскости х	=	0, совершают
гармонические колебания и описываются функцией	y(0, t) = A cosωt ,

то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ (время запаздывания), так как для прохождения волной расстояния х

требуется время τ =	x	, где υ - скорость распространения волны.
υ

Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:

		y(x, t) = A cosω(t − τ ) = A cosω(t −				x	)	(2)
					υ
Уравнение (2) является уравнением бегущей волны.
В общем случае уравнение бегущей волны имеет вид:
		y(x, t) = A cos[ω(t ±	x	) + ϕ	0 ]			(3)
		υ
где А –	амплитуда волны;
ω =	2π	- циклическая частота волны;
	T
φ0 –	начальная фаза колебаний;
[ω(t	± x/ υ)+ φ0] – фаза волны (знак				+ в круглых скобках

относится к волне, которая распространяется в противоположном направлении).

135

Основной характеристикой волны является волновое число:

k =	ω	=	2π	=	2π	(4)
	υ
			T ×υ		λ

Учитывая (4), уравнение бегущей волны имеет вид:

y(x, t) = A cos(ωt - kx +ϕ 0 )

(5)

Источник волн (струна, мембрана), находясь в упругой среде, приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды. Колебания частиц среды имеют ту же частоту и период, что и колебания источника волн. Волны, частоты колебаний которых лежат в интервале от 16 до 20 000 Гц, называются звуковыми или акустическими. Звуковые волны могут распространяться только в упругой среде.

Звуковые волны в жидкостях и газах могут быть только продольными, и проявляются в виде чередующихся областей сжатия и разрежения частиц среды (рис.2). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, поскольку твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия, растяжения и сдвига.

Мембрана	Сжатие
телефона	Разрежение

К звуковому генератору

Рисунок 2

136

Скорость звука в воздухе зависит от состава и температуры Т газовой среды:

	υ = γ	RT	,	(6)
		M
где γ	= Cp / Cv – отношение молярных теплоемкостей при
постоянном давлении и объеме;
R –	универсальная газовая постоянная;
M –	молярная масса газа;

При постоянной температуре скорость звука в воздухе есть величина постоянная (331 м/с при нормальных условиях, и 343 м/с при температуре 20 оС).

2. Стоячие волны и их характеристики

Стоячая волна является особым случаем интерференции двух бегущих волн с одинаковыми частотами и амплитудами,

распространяющимися навстречу друг другу.

На рис.3 показан график стоячей волны, которая является результатом сложения бегущей (сплошная линия) и отраженной (пунктирная линия) волн. Уравнения этих волн согласно (3) и (5):

y1 (x, t) = A cos(ωt − kx) y2 (x, t) = A cos(ωt + kx)

Сложив эти уравнения, получим уравнение стоячей волны:

y		= y + y		= 2A cos	2πx	cosωt	(7)
	ст		2
		1			λ

137

у	Отраженная
Пучность
λст	волна
			Более плотная
			среда
		х
λ	Узел
Падающая волна
Рисунок 3
Амплитуда стоячей волны	A = 2A cos 2πx		зависит от
	cm	λ

положения точки среды относительно источника колебаний, т.е. от

координаты х.
Пучность – это		точка,		в которой амплитуда стоячей волны
максимальна : Аст = 2А.
Узел –	это точка,	в которой амплитуда стоячей волны равна нулю:
Аст = 0	(рис.3, 4)
Координаты узлов и пучностей стоячей волны:
		x уз			λ			λcm
				= (2k − 1)			= (2k − 1)
				4				2	(8)
				= (k − 1)	λ		= (k − 1)λ
		x
			пуч					cm
				2

где λст – длина стоячей волны (расстояние между соседними пучностями или узлами).

Длина бегущей и стоячей волн связаны соотношением:

λ = 2 λст	(9)
138

Основные свойства стоячих волн:

1.В отличие от бегущей стоячая волна не переносит энергию,

т.к. падающая и отраженная волны несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Полная энергия стоячей волны между узлами остается величиной постоянной.

2.Точки стоячей волны, лежащие между соседними узлами, совершают колебания с различными амплитудами, но в одинаковой фазе. При переходе через узел фаза колебаний меняется на π, т.е. точки по разные стороны узла колеблются в противофазах.

3.Если среда, от которой происходит отражение, более плотная, то в месте отражения получается узел. Образование узла связано с тем, что при отражении от более плотной среды волна меняет фазу на противоположную, и у границы происходит сложение колебаний противоположных направлений.

Если отражение волны происходит от менее плотной среды, то образуется пучность (изменение фазы не происходит, и у границы складываются колебания с одинаковыми фазами).

3. Определение скорости звука методом резонанса.

Экспериментальная установка для определения скорости звука в воздухе (рис. 4) состоит из звукового генератора ЗГ с телефоном Т и стеклянной трубки с подвижным поршнем П. При включении ЗГ в трубке между телефоном и поршнем образуется стоячая звуковая волна. При перемещении поршня изменяется положение узлов и пучностей относительно открытого конца трубки, где расположен телефон. Если на этом конце трубки находится пучность, наблюдается резкое усиление звука – акустический резонанс.

139

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении частоты внешней силы (вызывающей вынужденные колебания) с частотой собственных колебаний системы. В нашем случае акустический резонанс происходит при совпадении частоты колебаний мембраны телефона с одной из собственных частот колебаний столба воздуха в трубке с поршнем.

Пучность		Узел	П
l1	l2	l3	l4
к ЗГ
Т
	λст		∆l

Рисунок 4

При перемещении поршня в трубке относительно телефона , посылающего звуковой сигнал определенной частоты, можно наблюдать неоднократное усиление звука, чередующееся с его ослаблением. Усилениям будут соответствовать положения поршня в каждом узле (8) стоячей волны, когда на открытом конце трубки пучность (рис. 4)

В работе находят расстояние ∆l между двумя ближайшими точками максимальной громкости звука (усиление громкости происходит при попадании поршня П в узел стоячей волны). Расстояние ∆l равно длине стоячей волны (рис. 4). Учитывая (9), можно определить длину звуковой волны:

λ = 2λcm = 2 × Dl	(10)
140