fizpr

5)по таблице 1 определить для заданного числа измерений n и

надежности Р коэффициент Стьюдента tn ,p ;

6)вычислить абсолютную случайную погрешность всего эксперимента

Dx = tn, p × S (x) ;

7)рассчитать относительную погрешность измерения

ε = Dx ×100% ; x

8) истинное значение измеряемой величины записать в виде

x = x ± Dx , P .

Эта запись утверждает, что любое измеренное значение попадает в доверительный интервал от ( x - Dx ) до ( x + Dx ) с

надежностью Р.

Абсолютная погрешность и результат округляются до одинакового количества знаков после запятой.

4.6. Построение и оформление графиков

При обработке результатов измерений, если необходимо проследить зависимость какой-нибудь физической величины от другой

(например, y = f (x) ) часто пользуются графическим методом. Для этого проводят ряд наблюдений искомой величины у для разных значений переменной величины х. В большинстве случаев пользуются прямоугольной системой координат. По оси абсцисс, как правило,

21

откладывается независимый аргумент х, по оси ординат – функция у. Чаще всего достаточный размер графика 10x16 см. Масштаб выбирают так, чтобы пользоваться графиком было удобно. Масштабы по осям выбирают независимо друг от друга, но так, чтобы график занимал все поле. Если точка (0, 0) несет достоверную информацию (например, при построении вольт-амперной характеристики точка U=0, I=0), то она должна быть показана на графике. В большинстве случаев точку (0, 0) на графике показывать необязательно. Единица масштаба должна быть равномерной. В конце оси указываются наименование величины и ее размерность. Множитель, который определяет порядок величины, включается в единицу измерения, например, ”U, мкВ” или ”U, 10 -6B”. Точки на графике необходимо выделять. После нанесения точек проводят наиболее подходящую прямую или кривую так, чтобы точки располагались приблизительно поровну по обе стороны от линии. Если один из результатов резко отличается от всех остальных, его необходимо отбросить, а опыт повторить (если возможно). Не следует соединять точки ломаной линией, поскольку по обыкновению графики физических зависимостей - кривые без резких изломов и перегибов.

На графике могут быть указаны погрешности для одной или двух величин в виде отрезков длиной в доверительный интервал, в центре которых расположены экспериментальные точки. Если необходимо, то по графикам можно найти эмпирическую формулу.

22

1. МЕХАНИКА

Лабораторная работа № 101

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Цель работы: ознакомиться с методами обработки результатов измерений (метод гистограмм, метод Стьюдента).

Приборы и принадлежности: наборы, которые включают объекты измерений и средства измерений в зависимости от предложенной для измерений физической величины:

для измерения числа импульсов космического излучения - счетчик импульсов ионизирующего излучения, секундомер;

для измерения частоты электрического тока в цепи - частотомер;

для измерения массы - набор горошин, демпферные весы АДВ -

200.

Основные требования к теоретической подготовке: для того,

чтобы быстро и качественно выполнить данную лабораторную работу, Вам необходимо проработать раздел 4 общих указаний, внимательно прочитать порядок выполнения работы и ответить на контрольные вопросы.

Порядок выполнения работы

1. Проведя необходимые измерения, снять 40 значений физической величины ( х ). Записать эти значения в тетрадь.

23

2. Из 40 значений выбрать хmin и xmax. Определить ширину бина

Δх.

3.По полученным данным построить гистограмму.

4.Из 40 значений произвольным образом выбрать любые 10 значений, которые идут подряд, и определить погрешность измерений по методике, описанной в разделе 4.5 с доверительной вероятностью

Р=0,9.

5.Для тех же 10 выбранных значений определить погрешность измерений, приняв доверительную вероятность Р= 0,95.

6.Результаты расчетов занести в таблицу 1.

7.Из этих же 10 значений измеренной величины выбрать 7 (что также идут подряд) и определить величину погрешности измерений с вероятностью Р=0,9. Результаты также занести в таблицу по форме таблицы 1.

8.Отчет должен содержать вывод о том, как зависит ширина доверительного интервала от величины доверительной вероятности и от числа измерений.

Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений

№, п/п

1.

2.

...

...

n

-

xi

х1

х2

хn

Σ xi

x xi

--

xi2

Σ∆xi2

S(		)	P	tn ,p	x x =		± x , p ε , %
	x					x

0,9

0,95

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

24

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается процесс измерения физической величины? Какие виды измерений Вы знаете? Приведите пример прямых и косвенных измерений.

2.Какие бывают ошибки ? Как они учитываются при измерениях? Приведите примеры.

3.Что такое гистограмма? Как определить ширину интервала (бина) при построении гистограммы?

4.Что такое нормальное распределение или распределение

Гауса?

5.Можно ли определить истинное значение измеренной величины?

6.Что называется вероятностью?

7.Что такое надежность или доверительная вероятность?

8.Когда при расчетах погрешностей применяется метод Стьюдента?

9.Как определяется ширина доверительного интервала при расчетах по методу Стьюдента?

10.Как связана ширина доверительного интервала с доверительной вероятностью?

25

Лабораторная работа №102

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Цель работы: исследовать движение тел по наклонной плоскости.

Приборы и принадлежности: наклонная плоскость, набор тел правильной геометрической формы, ящик с песком, линейка.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики "Движение тела по наклонной плоскости", "Закон сохранения энергии для поступательного и вращательного движений" и методические указания к данной работе.

Теория метода и описание установки

Наклонной плоскостью является желоб, который закреплен на столе. Наклон желоба можно регулировать. Тело, которое скатывается по наклонной плоскости, попадает в ящик с песком (рис.1).

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия замкнутой системы тел остается постоянной бесконечно долго. Система тел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы или действие внешних сил скомпенсировано.

Работа основана на применении закона сохранения энергии при скатывании тела по наклонной плоскости (рис. 1). Если считать, что у подножия наклонной плоскости потенциальная энергия тела равняется нулю, то на вершине наклонной плоскости тело имеет потенциальную энергию

26

En=mgh

где Еп - потенциальная энергия тела, Дж; m - масса тела, кг;

g- ускорение свободного падения тела, м/с2;

h- высота наклонной плоскости, г.

A

	L
h
	α		O	V0х X
				α
	b		V0у	V
	Ym			N

Y Xm

Рисунок 1- Схема экспериментальной установки

Тело начинает скатываться по наклонной плоскости, при этом его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) увеличивается. У подножия наклонной плоскости потенциальная энергия равняется нулю, а кинетическая энергия достигает своего максимального значения. Если пренебрегать трением, то закон сохранения энергии должен иметь вид

mgh =	mV 2	+	Iω2	(1)
2		2
27

где mV 2 - кинетическая энергия поступательного движения

2

тела, Дж;

m - масса тела, кг;

V - скорость тела у подножия наклонной плоскости; м/с;

Iω2 - кинетическая энергия вращательного движения тела, Дж; 2

I - момент инерции тела, кг·м2;

ω - угловая скорость у подножия наклонной плоскости, с-1;

Связь линейной V и угловой ω скорости выражается формулой

V = ωR

(2)

где R - радиус тела, г.

Подставив выражение (2) в (1), необходимо решить полученное уравнение относительно V . Решение этого уравнения дает выражение для скорости

V =		2gh
				,	(3)
	1 +		I
			mR2

Если обозначить выражение

k =			1		,	(4)
	1 +		I
			mR2

тогда

V = k	2gh	(5)
28

Формула (5) позволяет определить скорость тела в момент падения его с наклонной плоскости, исходя из закона сохранения энергии, и зная высоту наклонной плоскости. Коэффициент k рассчитывают, используя формулы для определения момента инерции тел:

для шара I = 2 mR2 , 5

для сплошного цилиндра I = 1 mR2 , 2

для пустотелого цилиндра I = mR2 .

С другой стороны, это же значение скорости можно определить из уравнений кинематики, рассматривая движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией такого движения является парабола (рис.1). Введя систему координат так, как показано на рисунке 1, можно разложить движение по параболе на два прямолинейных движения по оси ОХ и по оси ОY.

Движение по оси OY - прямолинейное равноускоренное с ускорением свободного падения g, а это значит, что координата Y меняется по закону

= + gt2

Y V t , (6)

oy	2

где Voy - вертикальная составляющая скорости тела V в момент

отрыва от наклонной плоскости, которая равняется

Voy = V sinα ,

(7)

где t – время, с;

29

α - угол между наклонной плоскостью и горизонтом. Движение относительно оси OX - равномерное со скоростью

Vox = V cosα ,

где Vох - горизонтальная составляющая скорости в момент отрыва от наклонной плоскости; м/с.

Координата X изменяется по закону

X = Voxt

(8)

В момент удара to тело имеет координаты Xm и Ym

	X m = Voxto				(9)
	= Voy to	+	gt	2
Ym			o		(10)
			2

Из выражения (8) следует , что

to	=	X m	=	X m	(11)
				V cosα
		Vox

Подставив выражения (11) и (7) в (10) и решив полученное уравнение относительно V, найдем

V =	1				X g		(12)
		2 cosα				Y - X × tgα

Формула (12), равно как и (5) дает возможность определить скорость тела в момент отрыва его от наклонной плоскости.

30