fizpr

Порядок выполнения работы

1.Измерить длину наклонной плоскости L, ее высоту h, длину основания b.

2.Поместить тело в верхнюю точку наклонной плоскости и проследить его движение по пути AON. Измерить координаты Xm и Ym точки падения.

3.Вычислить cos α и tg α по формулам:

cosα =	b	,	tgα =	h
	L			b

4.Вычислить k для каждого тела, подставив в (4) выражения для моментов инерции тел I.

5.Вычислить значение скорости по формуле (5) и считать ее расчетной, обозначив Vр.

6.Вычислить значение скорости по формуле (12) и считать ее экспериментальной, обозначив Vе.

7.В результате проведения опыта должны получить не меньше трех значений скоростей Vр и Vе (высоту наклонной плоскости в работе необходимо изменять).

8.В отчете по работе все результаты опытов и расчетов должны быть оформлены в виде таблицы 1. В выводе по данной работе необходимо сравнить скорости Vр и Vе для каждого тела, а также проанализировать зависимость скорости тел от их формы и от высоты наклонной плоскости.

31

Таблица 1 - Результаты измерений и вычислений

	Тело	h,	L,	b,	cosα	tgα	k	Xm,м	Ym,	Vр,м/с	Vэ,м/с
		м	м	м					м
	Шар
	Сплошной
	цилиндр
	Полый
	цилиндр
				КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Тело скатывается по наклонной плоскости. Какие силы и моменты сил обеспечивают скатывание?

2.Что утверждает закон сохранения энергии в механике?

3.Как запишется закон сохранения энергии для тела, которое скатывается по наклонной плоскости к ее подножию?

4.По какой формуле можно рассчитать кинетическую энергию вращательного движения тела?

5.Как связанны между собой линейная и угловая скорости?

6.Как движется тело, брошенное под углом к горизонту?

7.На какие два прямолинейных движения можно разложить движение по параболе вблизи поверхности Земли?

8.Почему движение по оси Y ускоренное, а по оси X равномерное?

9.Как зависят скорости Vх и Vу от времени?

10.Как зависят координаты X и Y от времени?

11.Что характеризует момент инерции?

32

Лабораторная работа № 103

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы: Изучение основных закономерностей вращательного движения; определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре.

Приборы и принадлежности: маховое колесо, закрепленное на опоре; рулетка; секундомер; штангенциркуль; груз на нити.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики "Основной закон динамики вращательного движения", "Закон сохранения энергии для поступательного и вращательного движений" и методические указания к данной работе.

Теория метода и описание установки

Для выполнения работы необходимо знать, что момент инерции материальной точки Ii относительно какой-нибудь оси равняется произведению ее массы на квадрат расстояния до этой оси:

I i = mi Ri2

Момент инерции твердого тела I относительно какой-либо оси равняется сумме моментов инерции всех материальных точек тела относительно этой оси:

33

n

I= ∑Ii

i=1

Вслучае непрерывного и равномерного распределения массы тела по его объему формула момента инерции для твердого тела

может быть записана в виде

I = ∫ R2 dm = ∫ ρ × R2dV ,

m V

где интегрирование ведется по всему объему тела, ρ – плотность тела.

Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения и является мерой его инертности во вращательном движении относительно данной оси. Другими словами момент инерции характеризует инерционность тела при изменении им угловой скорости под действием вращательного момента. Это вытекает из основного закона динамики для вращательного движения

R

M = I ×ε ,

где M - вращательный момент, Н·м;

RdωR

ε= - угловое ускорение, рад/с2; dt

ω - угловая скорость, рад/с; I – момент инерции, кг·м2.

Из этого закона видно, что

I = M . dω

dt

34

Нужно помнить, что согласно закону сохранения энергии в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия остается постоянной бесконечно долго, т.е. не изменяется со временем. Если в системе действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная механическая энергия системы не сохраняется. Итак, в этих случаях закон сохранения механической энергии не выполняется, поскольку механическая энергия превращается в энергию другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Рисунок 1 - Экспериментальная установка

Для определения момента инерции и силы трения в опоре

35

используется установка, которая изображена на рисунке 1. Маховое колесо А насажено на вал В, который закреплен на опорах С1С2 и может вращаться. Маховое колесо приводится во вращение грузом Р, с помощью нити, которая наматывается на вал.

Пусть в начальный момент времени подвешенный груз Р находится на высоте h1. При этом система имеет полную энергию, которая равняется потенциальной энергии груза Еп=mgh1.

При движении груза вниз потенциальная энергия расходуется на увеличение кинетической энергии поступательного движения подвешенного груза, на увеличение кинетической энергии маховика, который вращается, и на работу по преодолению силы трения в опоре:

			mgh1	=	mV 2	+	Iω	2	+ f × h1	(1)
					2		2
		mV 2
	где		- кинетическая энергия поступательного движения
		2

подвешенного груза, Дж;

Iw2 - кинетическая энергия вращения маховика, Дж; 2

I – момент инерции маховика, кг·м2;

f·h1 - робота по преодолению силы трения, Дж; f – сила трения в опоре, Н.

Для нахождения силы трения f воспользуемся следующими соображениями. При вращении по инерции маховое колесо поднимет груз на высоту h2<h1. Уменьшение потенциальной энергии равняется работе по преодолению силы трения, которая действует на всем пути

(h1+h2):

36

	mgh1 − mgh2 = f ( h1 + h2				) .
	Из этой формулы следует, что сила трения
	f = mg	h1	−h 2		(2)
		h1	+ h2

где m – масса подвешенного к нити груза, кг.

Для определения момента инерции махового колеса воспользуемся законом сохранения энергии (1) и формулами

кинематики. Движение груза вниз –	равноускоренное без начальной
скорости, при этом его скорость в нижней точке V и пройденный путь
h1
V = at ; h	=	at 2	(3)
1	2

где а - ускорение груза, м/с2,

t - время опускания груза, с.

Тогда линейная скорость V точек вала В, на который наматывается нить, а также угловая скорость ω вращения вала и маховика:

V =	2h1	;	ω =	V	=	2h1	(4)
	t			R tR

где R - радиус вала, м.

Подставляя вместо f, V и ω их значения в формулу (1), после преобразования получим формулу для расчета момента инерции:

37

			h	2
I = mR 2		gt 2			−1	(5)
			h1 ( h1 + h2 )

Порядок выполнения работы

1.Измерить с помощью штангенциркуля радиус вала, на который наматывается нить с грузом.

2.Намотать на вал нить с прикрепленным к свободному концу грузом Р массой m. Установить груз на высоте h1. Высоту отсчитывать от наиболее низкого положения, на которое может опуститься груз.

3.По секундомеру определить время движения груза от верхней точки до низшего положения. Не останавливая груз, определить, какой путь h2 пройдет груз, поднимаясь вверх по инерции за счет кинетической энергии маховика.

4.Результаты измерений занести в таблицу 1.

5.Пункты 3 и 4 повторить 4-5 раз (меняя начальную высоту h1 по указанию преподавателя)

6.По формулам (2) и (5) рассчитать силу трения в опоре и момент инерции махового колеса.

7.Рассчитать погрешность измерения одной из двух найденных величин (по указанию преподавателя).

38

Таблица 1 - Запись результатов измерений и вычислений

№

R,м

m,кг

h1,м

h2,м

t,с

I,кг·м2

f, Н

Результат

1

=

f

=

I

2

=

f

=

I

3

f =

P =

4

=

I =

tn ,p

5

ε =

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какой физический смысл момента инерции тела?

2.Чему равняется момент инерции материальной точки и тела?

3.Запишите основной закон динамики для вращательного движения.

4.Какие силы называются консервативными? Какие неконсервативными?

5.Какая механическая система является замкнутой?

6.Какие виды механической энергии Вы знаете? Чему равняется каждая из них?

7.Запишите закон сохранения энергии для данной системы тел при движении груза: только вниз? вниз, а потом вверх?

8.Каким будет характер движения махового колеса при отсутствии трения в опоре?

9.Как определить линейные и угловые кинематические характеристики движения тел в данной работе?

10.Получите формулы для расчета силы трения и момента

инерции, используемые в данной работе. 39

Лабораторная работа № 104

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: Изучение и проверка основного уравнения динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, два груза, рулетка.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики "Основной закон динамики вращательного движения", "Закон сохранения энергии для поступательного и вращательного движений" и методические указания к данной работе.

Теоретические сведения

Основное уравнение динамики вращательного движения имеет

вид:

R R

R

M = Iε = I dω ,

dt

где М - результирующий момент сил, которые действуют на тело, Н·м;

I- момент инерции тела, кг·м2;

ε- угловое ускорение этого тела, рад/с2; ω - угловая скорость, рад/с.

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси направление векторов момента сил и углового ускорения совпадают с

40