Кисталлография Лекции

Лекція 12 Переповзання дислокацій

Ми розглянули рух дислокацій у площині ковзання. Розглянемо рух дислокації у напрямку, перпендикулярному площині ковзання.

При переміщенні по нормалі до площини ковзання дислокація потрапляє у нові атомні шари паралельні площині ковзання. Механізм такого переміщення називається переповзанням. Він принципово відрізняється від механізму ковзання.

Щоб позитивна дислокація переповзла догори (позитивне переповзання) необхідно, щоб край екстраплощини вкоротився на один атомний ряд, тобто атоми кромки екстраплощини повинні “розчинитись” в ґратах. Тут можливі дві ситуації:

1.При переході до краю екстраплощини вакансії атом з кромки переміщується

увакантне місце;

2.Атоми з кромки переходять у міжвузловини і дифундують від дислокації. Перший варіант більш ймовірний тому, що у металі часту буває надлишкова концентрація вакансій, а енергія утворення міжвузлового атому висока.

Переміщення позитивної дислокації вниз означає, що до краю екстраплощини приєдналися додаткові атоми. Така добудова (від’ємне переповзання) здійснюється також двома способами.

1.Приєднання міжвузлових атомів, що дифундують до дислокації.

2.Приєднання сусідніх атомів, які знаходяться у вузлах ґрат з утворенням вакансій, які потім мігрують у глибину кристалу.

Таким чином переповзання здійснюється шляхом дифузійного переміщення атомів до дислокації або від неї. На відміну від ковзання – консервативного руху, переповзання – неконсервативний рух – відбувається шляхом переносу маси.

Дифузія – термічно активований процес, отже переповзання також є термічно активованим процесом, швидкість якого сильно залежить від температури. У той час, коли ковзання дислокації легко проходить при будь-яких температурах, навіть при 0К, переповзання відбувається з помітною швидкістю лише при високих температурах.

Швидкість переповзання залежить не тільки від температури, але й від

концентрації точкових дефектів.

Переповзання дислокації викликає деформацію кристалу. Коли екстраплощина зростає – відбувається розтягнення ґрат, а коли скорочується – стиснення. Це призводить до вигину кристалу. Напруження, що стискають кристал пориваються зменшити екстраплощину, а такі, що розтягують – збільшити.

Зростання або скорочення екстраплощини відразу по всій довжині дислокації – це ідеалізація. На справді екстраплощина переповзає в окремих місцях, утворюючи

уступи (сходинки або порожки).

Такий процес утворення порогу – термічно активований. Через те, що дислокація з порогом має більшу ентропію, то визначеній кількості порогів відповідає мінімум вільної енергії.

В умовах термодинамічної рівноваги при температурі Т кількість порогів на одиницю довжини дислокації

n n0 exp EП kT

де ЕП – енергія утворення порогу (ЕП ~1еВ для порога у 1 міжатомну відстань), n0 – число атомів на одиницю довжини дислокації, k – стала Больцмана.

Переповзання дислокації складається у зароджені порогів та їх русі вздовж лінії дислокації. Коли до порогу приєднується вакансія, то поріг переміщується вздовж кромки екстраплощини.

Енергія активації переповзання Е=ЕП+ЕD де ЕD – енергія активації самодифузії. Якщо на дислокації вже є велика кількість порогів, то Е= ЕD.

Гвинтова дислокація Поняття про гвинтову дислокацію у фізику твердого тілі ввів у 1939 р. Бюргерс.

Зробимо у кристалі надріз по площині ABCD і зсунемо праву частину кристалу вниз на один період ґрат.

Через те, що надріз ABCD пройшов тільки до середини кристалу, то права частина кристалу не може цілком зсунутися по відношенню до лівої на один період ґрат. Величини зсуву правої частини по відношенню до лівої зменшується в напрямку від точки А до точки В. верхня атомна площина виявляється вигнутою. Точно також деформується друга зверху атомна площина; права частина її у передньої грані кристалу зміщується на один період ґрат й зливається в одне ціле з третьою зверху атомною площиною і так далі. Якщо до зсуву кристал складався з паралельних горизонтальних атомних слоїв, то після некрізного зсуву по площині ABCD він перетворився в одну атомну площину, закручену у вигляді гелікоїду (гвинтових сходин).

Вдалині від кромки розрізу ґрати залишаються досконалими, а поблизу лінії ВС існує область недосконалості. Вздовж лінії ВС розмір недосконалості макроскопічний, а у 2 інших – мікроскопічний.

Через те, що після появи такої дислокації кристал складається з атомної площини, яка є закрученою у гвинтові сходини, то ця дислокація називається

гвинтовою.

Точне розташування атомів в ядрі гвинтової дислокації невідомо. Дислокація, як і різьба гвинта може бути лівою і правою. У правої обхід здійснюється за годинниковою стрілкою, а у лівої – проти. Правий гвинт не можна перетворити у лівий простим перевертанням кристалу, як це можна булро зробити з крайовою дислокацією.

Крайова дислокація перпендикулярна вектору зсуву, а гвинтова дислокація – паралельно вектору зсуву.

Інша принципова різниця між крайовою і гвинтовою дислокаціями полягає у наступному. Якщо у крайової дислокації зсув проходить по визначеній кристалографічній площині, то у гвинтової дислокації площина зсуву не визначена.

Ковзання гвинтової дислокації

Як і крайова дислокація, гвинтова також здатна здійснювати ковзання при пластичній деформації кристала. На приведеному нижче рисунку наведена схема атомного зсуву на одну міжатомну відстань при пробігу гвинтової дислокації через весь кристал від передньої грані до задньої.

При цьому слід звернути увагу на 3 важливі обставини:

1.Дислокація переміщується вперед на 1 період в результаті переміщень атомів тільки всередині ядра дислокації.

2.Дислокація переміщується на один період ґрат внаслідок переміщення атомів всередині ядра дислокації на частки періоду.

3.В ядрі дислокації атоми зміщуються вгору і вниз, у напрямку діючих сил, а сама дислокація переміщується перпендикулярно цьому напрямку.

При ковзанні крайової дислокації екстраплощина змінює своє положення у напрямку діючих напружень.

Ковзання гвинтової дислокації збільшує площину сходинки, зона зсуву поступово розповсюджується на всю довжину кристалу. Під дією однакових напружень зсуву гвинтові дислокації різного знаку ковзають у протилежних напрямках.

Через те, що гвинтова дислокація однозначно не визначається площиною зсуву, то гвинтова дислокація може ковзати по будь-якій площині, яка містить лінію цієї дислокації.

На відміну від крайової дислокації, гвинтова дислокація може переходити з однієї площини в іншу без перенесення маси. Такий процес називають поперечним ковзанням.

Повернення у площину ковзання, паралельну вихідній, називають подвійним поперечним ковзанням. Множинне його повторення називають множинним поперечним ковзанням.

На відміну від крайової дислокації, гвинтова не може переміщуватись за допомогою дифузійного механізму, тобто нездатна здійснювати переповзання.

Лекція 13 Змішані дислокації та їхній рух

Дислокація не може закінчитись всередині кристала, не з’єднуючись з іншою. Це витікає з того, що межа зони зсуву завжди є замкненою лінією. Частина цієї межі може проходити по зовнішній поверхні кристала. Отже лінія дислокації повинна замикатися всередині кристала або закінчуватись на його поверхні.

На рисунку лінія дислокації складається з прямих ділянок крайової і гвинтової орієнтації, перпендикулярних і паралельних вектору зсуву відповідно. Це окремий випадок. У більш загальному випадку у площині ковзання лінія дислокації – крива. Окремі малі дільниці цієї кривої мають крайову або гвинтову орієнтацію, але більша її частина не перпендикулярна й не паралельна вектору зсуву: в останньому випадку ми маємо справу з дислокацією змішаної орієнтації, яка у макромасштабі є плоскою кривою.

Розглянемо схему атомної будови кристалу зі змішаною дислокацією. На рисунку лінія АС відділяє всередині кристала зону зсуву АВС.

Поблизу точки А дислокація паралельна вектору зсуву і, відповідно, має гвинтову орієнтацію. Поблизу точки С дислокація перпендикулярна вектору зсуву і, відповідно, має крайову орієнтацію. У проміжку між чисто крайовою ділянкою поблизу точки С і чисто гвинтовою поблизу точки А дислокація має змішану орієнтацію, проміжну між крайовою і

гвинтовою. Під дією напруження зсуву τ зона зсуву розширюється. Коли вся лінія АС вийде на зовнішні грані, верхня частина кристалу виявиться зсунутою відносно нижньої у

напрямку дотичного напруження. Певна річ, що окремі ділянки АС вийдуть на зовнішню поверхню кристала неодночасно.

Дислокація не обов’язково повинна виходити на зовнішню поверхню кристала. Вона може утворювати всередині кристала замкнені плоскі петлі. Окремі ділянки цієї петлі мають гвинтову орієнтацію, а решта – крайову, але більша її частина буде змішаною дислокацією.

Якщо вектор зсуву знаходиться у площині петлі, то петля відокремлює область кристала де зсув вже пройшов від області ще не охопленої зсувом. Ковзання здійснюється як при розширенні петлі, так і при звужуванні. Дислокаційні петлі відіграють важливу роль при пластичній деформації кристала.

Ми розглядали випадок, коли лінія дислокації лежить у одній площині ковзання. Більш загальний випадок – коли лінія змішаної дислокації не лежить у одній площині.

Через наявність у змішаної дислокації ділянок з гвинтовою орієнтацією, дислокаційна петля може здійснювати поперечне ковзання. Багаторазове повторення цього процесу є множинним поперечним ковзанням. У результаті дислокаційна петля перестає бути плоскою.

Призматичні дислокації У змішаній дислокації вектор зсуву лежить у площині дислокаційної петлі. До

іншого типу відносяться дислокаційні петлі, у яких вектор зсуву не лежить у площині петлі.

При вдавлюванні прямокутного пуансона у бокову грань кристала зсув відбувається по боковим граням прямокутної призми. Межа зони зсуву – чотирикутник АВСD, тобто це є

дислокація. Вектор зсуву τ перпендикулярний до лінії дислокації. Отже АВ, ВС, СD і DА є крайовими дислокаціями. Форма дислокаційної петлі залежить від форми пуансону. Через те, що вектор τ не лежить у площині дислокаційної петлі, то дислокація не може ковзати у цій площині тому, що будь-яка дислокація ковзає тільки в тій площині в якій лежить лінія дислокації й вектор зсуву.

Якщо дислокаційна петля має форму багатокутника, то поверхня ковзання являє собою бокову поверхню призми. Таке ковзання називають призматичним, а дислокацію з крайовою орієнтацією вздовж всієї лінії – призматичною дислокацією. Пізніше призматичними дислокаціями стали називати дислокаційні петлі з будь-яким кутом нахилу вектора зсуву до площини петлі. Якщо лінія дислокації коло, то дислокація все одно називають призматичною.

Призматичні дислокації не обов’язково є результатом зсуву. Вони можуть з’явитися всередині кристала при опромінюванні металів швидкими частками, коли надлишкові міжвузлові атоми, що з’являються при цьому, утворюють плоскі скупчення – екстраплощини.

Інший механізм утворення призматичних дислокацій – скупчення гартівних вакансій у вигляді вакансіонних дисків на визначених кристалографічних площинах. При досягненні критичного розміру, такий диск порожнин самоусувається за рахунок зближення берегів під дією сил міжатомного притягання. Це називається захлопуванням диску вакансій. Кромки диску,

що захлопнувся є призматичною дислокацією. У своїй площині призматична дислокація здатна пересуватися тільки переповзанням. За рахунок дифузії вакансій петля буде розширюватися або звужуватися до точки.

Вектор Бюргерса Вектор Бюргерса є мірою викривлення кристалічних ґрат, обумовленого

присутністю в них дислокації. Він визначає енергію дислокації, сили, що діють на дислокацію, величину зсуву, пов’язаного з дислокацією, а також впливає на рухомість дислокації. Отже, вектор Бюргерса є головною кількісною характеристикою дислокації.

Якщо дислокація вводиться у кристал зсувом, то вектор зсуву і є вектором Бюргерса. Вектор зсуву визначає величину і напрямок зсуву атомів в тій області, де зсув вже пройшов. Однак не всі типи дислокацій можна визначити через вектор зсуву. Тому більш точним визначенням вектору Бюргерса є не міра зсуву, а міра викривлення кристалічних ґрат. Для цього необхідно порівняти кристал з дислокацією й без неї. Для цього будують контур Бюргерса –замкнений контур

довільної форми, побудований в реальному кристалі шляхом обходу дефекту у досконалій області. Вектор Бюргерса b це вектор, що замикає контур Бюргерса у досконалому кристалі. Він є мірою викривлення ґрат у недосконалому кристалі, яке викликане дислокацією. Вектор Бюргерса не залежить від величини контура.

Аналогічно можна ввести вектор Бюргерса для гвинтової дислокації. Дуже зручно, що викривлення кристала виражається через період ґрат ідеального кристала, тобто через константу.

Наведені схеми можуть скласти помилкове уявлення про те, що вектор Бюргерса завжди дорівнює періоду ґрат. У дійсності вектор Бюргерса у типових ґратах металів дуже часто не дорівнює періоду ґрат.

Напрямок вектора Бюргерса залежить від напрямку обходу контуру Бюргерса. Але це не є серйозним недоліком, тому що не важливо яка частина кристала зсувається, верхня чи нижня.

Вектор Бюргерса має ряд особливостей:

1.Він перпендикулярний до лінії крайової дислокації і паралельний лінії гвинтової. Вздовж лінії змішаної дислокації кут в різних точках має різне значення.

2.У дефектів не дислокаційного характеру він дорівнює нулю.

3.Однаковий вздовж всієї лінії дислокації, тобто є інваріантом дислокації. Вектор Бюргерса змішаної дислокації можна розкласти на крайову і гвинтову

компоненти, які залежать від кута φ між b і лінією дислокації. З інваріантності вектора Бюргерса витікає важливий наслідок: дислокація не може обірватися всередині кристала.

Вектор Бюргерса і лінія дислокації однозначно визначають можливу площину ковзання.

Густина дислокацій

Густина дислокацій – це загальна довжина всіх дислокацій в одиниці об’єму.

ρ	li	ρ см 2
	V

У монокристалів високої чистоти ρ<103см-2, у звичайних монокристалів ρ~104 106см-2,

у відпалених полікристалів ρ~107 108см-2, а у сильно деформованих полікристалів

ρ~1011 1012см-2.

Методи виявлення дислокацій

Прямий доказ існування дислокацій вперше був отриманий у 1956 р. у електронному мікроскопі. Сучасні електронні мікроскопи дозволяють отримати зображення атомних площин в металах з міжплощинною відстанню в частки нанометрів.

Для спостереження дислокацій у прозорих кристалах використовують метод декорування. В кристал вводять домішки, які притягаються до дислокації й розсіюють світло. Таким чином дислокація стає видимою.

Метод ямок труїння полягає в тому, що спеціально підібраним реактивом труять поверхню металографічного шліфа так, що виявляється можливим спостерігати виходи ліній дислокацій на поверхню зразка. Щоб побачити ядро дислокації, слід витруїти область на декілька порядків більшу за розміри ядра. Цим методом вивчають дислокації при їх густині не вищій ніж 108см-2.

При надто високій густині дислокацій можна використовувати рентгенівський метод визначення густини дислокацій за поширенням рентгенівських дифракційних ліній.

Лекція 14 Енергія дислокації

Дислокація підвищує енергію кристала. Вона – центр поля внутрішніх напружень, що зменшуються при збільшенні відстані до дислокації. В ядрі дислокації зсуви атомів настільки великі, що розрахувати енергію тут за допомогою теорії пружності не вдається. За межами ядра деформації описуються лінійними рівняннями теорії пружності і поле напружень і енергія легко обчислюються.

Для оцінки енергії гвинтової дислокації введемо припущення, що кристал поводить себе як пружне ізотропне тіло. Зробимо розріз і зсунемо краї на b. Такий зсув відбувається під дією дотичних сил і відповідних напружень у площині розрізу. Робота, що була виконана цими силами на зсуві b дорівнює енергії дислокації

Егв 2τ b dS

де dS – площина зсуву, τ – дотичне напруження, що викликало зсув на величину b. При зсуві напруження лінійно зростають від 0 до τ. Тому беруть середнє значення τ/2. Добуток τ/2·dS дає силу зсуву. Але дотичні напруження на різній відстані від осі дислокації різні, вони зменшуються при збільшенні відстані від дислокації.

Для розрахунку дотичних напружень використовують наступний прийом. Подумки поділимо кристал на ряд циліндричних шарів з загальною віссю. Візьмемо один такий циліндр з радіусом r і товщиною dr, розріжемо його вздовж утворюючої

l і зсунемо на b. При умові, що товщина dr мала, величина сили, яка перешкоджає зсувові, не зміниться, якщо циліндр розгорнути. Для малих деформацій зсуву слушний закон Гука

τ Gb 2πr

де G – модуль зсуву. Це дотичне напруження діє на площині l·dr. Тоді

	τ	Gb	Gb2l	Rdr			Gb2l	R
Егв		b dS 4πr b ldr	4π		r		4π	ln r
	2
				r0				0

тут l – довжина дислокації, b – вектор Бюргерса, r0 – радіус ядра дислокації, R – відстань, на яку розповсюджується пружна деформація.

Далі будемо вважати під енергією дислокації енергію, що приходиться на одиницю довжини дислокації, тобто

Е	гв	Gb2	ln R
		4π	r0

Розрахунок енергії крайової дислокації більш складний тому, що поле напружень навколо неї не має циліндричної симетрії (з одного боку від площини ковзання – розтягнення, а з іншого – стиснення). Енергія крайової дислокації

Е	кр		Gb2		ln R
			4π(1	μ)	r0

μ – коефіцієнт Пуасона. Прийнявши типове значення для металів μ=1/3, отримаємо, що енергія крайової дислокації у 1,5 рази більша за енергію гвинтової.

Більшість дислокацій в металах змішані. Вектор Бюргерса змішаної дислокації можна розкласти на крайову і гвинтову компоненти

bкр=bзм·sinφ bгв=bзм·cosφ

Тоді енергія змішаної дислокації дорівнює сумі енергій крайової і гвинтової дислокацій

	Езм Екр Егв	Gb2	(1 μ cos2 φ )ln R
		4π(1 μ)
			r0

Енергія дислокації залежить від R – відстані, на яку розповсюджується в кристалі пружна деформація. Максимальне значення R обмежено розмірами кристалу. Зазвичай R приймають рівним половині середньої відстані між дислокаціями. Для оціночних розрахунків дуже добре, що енергія слабко залежить від R. Тому для оцінки можна використовувати простий вираз

Е =αGb2 де α=0,5-1,0

Різні оцінки показують, що потенційна енергія ядра дислокації по порядку величини не перевищує 1/10Е, пов’язаної з пружною деформацією за межами ядра. Внаслідок невизначеності розрахунків загальну енергію дислокації прийнято вважати

Е =αGb2

Для різних кристалів ця енергія складає 3-10еВ на міжатомну відстань вздовж лінії дислокації.

Пружні властивості дислокації

Збільшення довжини дислокації призводить до зростання її пружної енергії і дислокація поводить себе як пружна нитка, яка намагається вирівнятись, щоб скоротити свою довжину. Тому лінійний натяг Т дислокації дорівнює енергії Е, що

приходиться на одиницю її довжини ([E/l]=Дж/м=Н·м/м=Н). Отже, можна вважати, що Т =αGb2

Сила лінійного натягу Т направлена вздовж лінії дислокації. Зсув атомів всередині дислокації і пружні деформації кристалу навкруги дислокації сильно підвищують енергію кристала. Разом з тим дислокація підвищує ентропію кристала. Вільна енергія кристала

F=U-T·S

Знижується за рахунок ентропії не так сильно, як зростає за рахунок пружних напружень. Тому на відміну від точкових дефектів, які є рівноважними, дислокації при будь-якій температурі і у будь-якій кількості підвищують вільну енергію і завжди є термодинамічно нерівноважними дефектами. Кількість дислокацій не зростає з температурою. Це пояснюється великою пружною енергією їх утворення. Теплові коливання ґрат не спроможні створити нову дислокацію.

Сили, що діють на дислокацію

Рух дислокації викликає пластичну деформацію кристала, тобто дислокація виконує роботу. Тоді можна оперувати уявленням про дію якоїсь сили на лінію дислокації як на самостійний фізичний об’єкт. Фактично дислокація – це не частка, не тіло, а особлива конфігурація у розташуванні атомів.

Узагальному випадку на дислокацію діють сили різного походження:

1.Зовнішні сили, що діють на поверхню кристала.

2.Внутрішні сили, що мають походження від внутрішніх полів напружень від дислокацій та інших недосконалостей кристалічної будови.

Розглянемо дію тільки зовнішніх сил на крайову дислокацію. Однорідне дотичне напруження τ від зовнішньої сили F при зсуві кристала на b виконує роботу

A=Fb

F=τl1· l2

l1 – ширина кристала, l2 – довжина кристала. F=f·l1, де f – сила, що діє на одиницю довжини дислокації. При пересуванні дислокації

A=F·l2=f l1·l2= τ l1· l2 b

звідкіля f = τ·b

Сила, що діє на одиницю довжини дислокації, дорівнює добутку вектора Бюргерса на дотичне напруження в площині ковзання. Ця сила перпендикулярна лінії дислокації й направлена до тієї частини площини ковзання, де воно ще не відбулося.

Аналогічний результат можна отримати й для гвинтової дислокації. У випадку змішаної дислокації f = τ·b й направлена перпендикулярно до дотичної лінії дислокації.

Лінія дислокації під дією дотичних напружень повинна вигинатися. Вигинанню перешкоджає лінійний натяг дислокації. Знайдемо напруження τ, яке вигинає дислокацію в дугу радіуса r.

F=b τ·dl=2Tsin(δθ/2)

При малих значеннях δθ/2
sin(δθ/2) ~ δθ/2		і F=Tδθ
Через те, що δθ=dl/r	F= Tdl/r=αGb2 dl/r=b τ·dl

Остаточно маємо τ = αGb/r

Пружна взаємодія паралельних крайових дислокацій

Дислокація викривлює ґрати і є джерелом сил, які діють на сусідні дислокації. Як і у випадку дії зовнішніх сил

f = τ·b

Користаючись формулами теорії пружності ізотропних середовищ, можна визначити напруження у будь-якій точці навкруги дислокації й обчислити силу, що діє на дислокацію. За третім законом Ньютона з такою ж силою ця дислокація діє на першу. Поле напружень навкруги крайової дислокації не має осьової симетрії. У полі напружень в точці з координатами (x,y) дотичні напруження в площині, паралельній площині ковзання

	τ	Gb		[x(x2	y2 ) /(x2 y2 )2 ]
		2π(1	μ)

Розглянемо дві дислокації одного знаку у паралельних площинах ковзання. Силу, що діє на одиницю довжини другої дислокації з боку першої можна визначити за формулою

f bτ	Gb2			x(x2	y2 ) /(x2 y2 )2
	2π(1
			μ)