Кисталлография Лекции

реакції розщеплення одиничної дислокації АВ на дві дислокації Шоклі АВ = Аδ + δВ, або в іншій формі запису

a		=	а		а
2	[110]		6	[1 21] +	6	[211]

У площині АВС, тобто (111) можливі реакції розщеплення ВС = Вδ + δС

Аналогічні реакції можна записати й для інших граней тетраедру. Для запису реакції можна використовувати тільки символи Томпсона, причому ці символи легко переносити в кристалографічні. При такому переводі необхідно слідкувати за правильністю розстановки індексів і їх знаків для кожного вектора Бюргерса дислокацій, що приймають участь у реакції. Якщо знаки всіх індексів змінити на протилежні, то співвідношення будуть виконуватися. Така зміна знаків означає зміну реакції

АВ = Аδ + δВ на ВА = Вδ + δА При аналізі дислокаційних реакцій з записом у кристалографічних індексах

	n [u v w] знаходиться у
корисно пам’ятати наступне: якщо вектор Бюргерса b

площині (hkl), то як і для будь-якого напрямку [uvw] у площині (hkl) повинно виконуватись співвідношення

hu + kv + lw = 0

Розглянемо ще дві реакції у ГЦК ґратах

Dδ + δC = DC

Яка описує об’єднання дислокації Шоклі з дислокацією Франка з утворенням одиничної дислокації. Тут доречно нагадати, що Dδ, δC і DC – вектори Бюргерса, а не лінії дислокацій. Лінія дислокації Франка з вектором Бюргерса Dδ і пов’язаний з нею дефект пакування знаходяться у площині АВС. У цій же площині знаходиться лінія дислокації Шоклі з вектором Бюргерса δC і пов’язаний з нею дефект пакування. Вектор Бюргерса одиничної дислокації DC, що утворилася за реакцією, не лежить у площині АВС і, отже, дислокація DC не може ковзати у площині АВС, а може ковзати у площинах АDC і CDB.

Користаючись критерієм Франка, неможна зробити визначений висновок про можливість такого об’єднання (Dδ + δC = DC)

	а [111]		+			a	[110]
				а [112] =
	3			6		2
3a2		6a2	2a2		тобто		a2	a2
9		36		4			2	2

але через те, що зникає при цьому дефект пакування, то така реакція може бути. Дана реакція дозволяє зрозуміти явище перетворення сидячих петель Франка у призматичні дислокаційні петлі, яке багаторазово спостерігається. Припустимо, що всередині петлі Франка під дією напружень зароджується петля часткової дислокації Шоклі.

Розповсюджуючись всередині петлі Франка, часткова дислокація Шоклі повністю ліквідує дефект пакування й об’єднуючись з частковою дислокацією Шоклі, утворює повну призматичну дислокаційну петлю з вектором Бюргерса, нахиленим до площини петлі. Таку петлю називають R –дислокацією (тобто дислокацією, яка є

результатом реакції).

Інша реакція

DA + Aδ = Dδ

Описує об’єднання одиничної дислокації з дислокацією Шоклі з різних площин ковзання у часткову дислокацію Шоклі. Дислокація DA може ковзати у площинах ABD і ADC. Часткова дислокація Шоклі знаходиться з дефектом пакування у площині АВС. Часткова дислокація Франка, що утворилась в результаті реакції, також знаходиться в площині АВС. У кристалографічних символах ця реакція має вигляд

a	[101]	+	а		а	[111]
2			6	[1 21] =	3

З критерію Франка витікає, що така реакція вдвічі знижує енергію

2a2 6a2 3a2 .

4 36 9

Якщо розтягнена дислокація Шоклі – Шоклі об’єднається з одиничною, то утвориться розтягнена дислокація Шоклі – Франка. Далі поверхневий натяг стягує розтягнену дислокацію Шоклі – Франка в одиничну. Отже, якщо у площинах ковзання, що перетинаються знаходяться одинична дислокація й розтягнута, то при їхній зустрічі вони спочатку реагують за схемою

DA + Aδ = Dδ

а потім

Dδ +δC = CD

Лекція 18 Вершинні дислокації й дислокації Ломер-Котрела

Використовуючи стандартний тетраедр, розглянемо зустріч двох розтягнених дислокацій, які рухаються у площинах ковзання, що перетинаються. Припустимо, що у площині ADC, тобто (111) знаходиться одинична дислокація DA, яка складається з часткових дислокацій Шоклі Dβ і βA поєднаних дефектом пакування. У площині АВС, тобто (111) знаходиться одинична дислокація АС, яка складається з часткових дислокацій Аδ і δС поєднаних дефектом пакування. Вихідне положення двох таких розтягнених

дислокацій у площинах ковзання, що перетинаються наведено на рисунку (а).

У той час, як у стандартному тетраедрі відрізки Dβ, βA, Аδ і δС зображають вектори Бюргерса дислокацій Шоклі, на рисунку відповідними символами позначають самі лінії дислокацій.

Площини ADC і АВС перетинаються по прямій з індексами [011]. При русі часткових дислокацій їх головні часткові дислокації βA і Аδ можуть зустрітися на лінії перетину площин ковзання й утворити у місці зустрічі нову часткову дислокацію. Вектор Бюргерса дислокації зустрічі легко визначити з тетраедру Томпсона. об’єднання часткових дислокацій з векторами Бюргерса βA і Аδ дає дислокацію з вектором Бюргерса βδ.

βA + Аδ = βδ

Відрізок βδ з’єднує центри двох граней паралельних ребру DB з індексами [011]. Можна показати, що відрізок βδ дорівнює 1/3 відрізку DB й вектор Бюргерса дислокації зустрічі буде дорівнювати

à6 [011]

Об’єднання двох головних часткових дислокацій в одну часткову за реакцією

	_	_ _
à [112 ] + à		[12 1] = à [011 ]
6	6	6

дає великий виграш в енергії тому, що

			2				2				2		a	2		a	2
	6
a				a 6				a 2
	6				6				6			або	3			18

Дислокації з вектором Бюргерса à6 [011] , що утворилися в результаті зустрічі двох

часткових дислокацій, також часткова. Її лінія йде вздовж [011] і знаходиться у вершині двогранного кута, що утворився дефектами пакування з площин ковзання,

які перетинаються. Тому дислокації типу à6 011 називають вершинними. Лінія

[011]і вектор Бюргерса а/6[011] вершинної дислокації лежать у площині (100).

Урезультаті зустрічі двох розтягнених дислокацій, які знаходяться у площинах, що перетинаються, утворюється нова розтягнена дислокація, в якої дефект пакування має форму клину, зігнутого по лінії перетину площин ковзання. Окрім

часткової вершинної дислокації βδ з вектором Бюргерса à6 011 , клиноподібний дефект пакування у кожній з площин ковзання обмежений лініями хвостових часткових дислокацій Шоклі Dβ і δС з векторами Бюргерса à6 112 . Таку сукупність

трьох часткових дислокацій та клиноподібного дефекту пакування називають

дислокацією Ломер-Котрела.

Площина (100), у якій лежить лінія й вектор Бюргерса вершинної дислокації не є площиною ковзання в ГЦК ґратах і в ній не знаходяться хвостові дислокації Шоклі. Тому, всі три дислокації βδ, Dβ і δС, що пов’язані клиноподібним дефектом пакування, нерухомі. Дислокація Ломер-Котрела міцно прив’язана до лінії перетину двох площин ковзання й називається сидячою.

Реакцію утворення дислокації Ломер-Котрела можна записати по етапам у наступній формі, використовуючи символіку Томпсона.

(Dβ + βA) + (Аδ + δС) = Dβ + (βA + Аδ) + δС = Dβ + βδ + δС

У результаті реакції утворилась дислокація, що включає три часткові

Dβ + βδ + δС

Дислокація Ломер-Котрела може утворюватись при зустрічі двох розтягнених дислокацій. Конфігурація з однієї вершинної дислокації й двох дислокацій Шоклі, поєднаних клиноподібним дефектом пакування, в принципі, може утворитися не тільки при зустрічі розтягнених дислокацій, але й при дисоціації одиничної дислокації, наприклад

DC = Dβ + βδ + δС

Згідно з критерієм Франка, якщо не враховувати енергію дефекту пакування, ця реакція йде з виграшем енергії.

Вершинна дислокація може утворитися при розщепленні дислокації Франка, лінія якої лежить вздовж напрямку <110>. Прикладом може служити реакція розщеплення

δD = δβ + βD

Тетраедр дефекту пакування

У ГЦК металах можна зустріти об’ємне утворення з дефектів пакування у вигляді правильних тетраедрів: 4 грані є дефектами пакування, а 6 ребер – вершинними дислокаціями. всередині тетраедру пакування кристал має правильну будову.

Один з найбільш вірогідних механізмів утворення тетраедрів дефекту пакування включає розщеплення дислокаційної петлі Франка, яка утворюється, коли диск вакансій захлопується.

Не слід плутати тетраедр дефекту пакування зі стандартним тетраедром Томпсона. Тетраедр Томпсона – це штучна геометрична побудова, а тетраедр дефектів пакування – реальний дефект у якого ребра є лініями вершинних дислокацій.

Згідно з критерієм Франка перетворення петлі Франка у тетраедр дефектів пакування енергетично дуже вигідний процес.

Тетраедр дефектів пакування експериментально знайдений в Au, Ag, Cu, сплавах Ni-Co, тобто у металах і сплавах з низькою енергією дефектів пакування.

Стандартна біпіраміда й дислокаційні реакції в ГК ґратах

Для аналізу поведінки дислокацій у ГК ґратах використовують побудову, яку називають стандартною біпірамідою.

Основою біпіраміди служить рівнобічний трикутник АВС, який з’єднує найближчі вузли у ГК ґратах базисної площини (0001). Вершини біпіраміди S і T знаходяться у вузлах сусідніх щільно пакованих шарів, які відстоять один від одного на відстані c/2. Вершини S і T проектуються у центр тяжіння ζ трикутника АВС.

Для ГК ґрат характені три види повних і три види часткових дислокацій:

1.Повні дислокації з векторами Бюргерса АВ, ВС і СА. Скорочено їх називають а-дислокаціями. вектор Бюргерса у кристалографічних символах 1/3<1210>.

2.Повні дислокації з вектором Бюргерса ST, перпендикулярним базовій площині. Їх позначають як

с-дислокації або <0001>.

3.Повні дислокації з вектором Бюргерса типу AD. Відрізок AD (поза пірамідою) є вектором трансляції ґрат. Вектор Бюргерса такої дислокації, яку називають а + с – дислокацією, дорівнює 1/3<1213>.

4.Часткові дислокації Шоклі, які здатні ковзати, з векторами Бюргерса Аζ, Вζ і Сζ знаходяться у базисній площині. Їх позначають р або 1/3<0110>.

5.Часткові сидячі дислокації Франка з векторами Бюргерса ζS і ζT, перпендикулярними базисній площині. Їх позначають c/2 або 1/2<0001>.

6.Часткові сидячі дислокації Франка з векторами Бюргерса AS, BS, CS, AT, BT і CT.

Їх позначають (с/2 + p) або 1/6<0223>.

Розглянемо деякі дислокаційні реакції. Слід звернути увагу на те, що у ГК ґратах більше видів дислокацій і, відповідно, більше можливих дислокаційних реакцій. Призапису реакцій необхідно також враховувати критерій Франка.

Реакція розщеплення одиничної дислокації.

AB = Aζ + ζB

AD = AS + SD

Реакція розщеплення одиничної дислокації на дві часткові дислокації Франка

TS = TA + AS

Ця реакція енергетично вигідна.

Лекція 19 Дислокаційні реакції в ОЦК ґратах

Для ОЦК ґрат не запропоновано простої векторної побудови, аналогічній тетраедру Томпсона і біпіраміди, яка могла б допомогти проаналізувати у наочній формі всі дислокаційні реакції.

Дислокації в ОЦК ґратах можуть ковзати у площинах {110} і {112}.

Дислокаційні реакції у площині {110}.

Дві повні дислокації à2 111 , що ковзають у площині {110}, при зустрічі

об’єднуються, утворюючи повну дислокацію a<100>. Таке об’єднання енергетично вигідне тому, що

a			2	a			2
		3				3		a	2
	2				2

Якщо дислокації à2 111 , що зустрічаються ковзають в одній площині, то дислокація a<100>, що утворилася, може ковзати у цій же площині. Наприклад,

a				a	[111]	a[001]
2	[111]			2
		(110)			(110)	(110)

У тому випадку, коли дислокація à2 111 ковзає у взаємно перпендикулярних площинах {110}, то дислокація a<100>, що утворилася при їхній зустрічі, може

ковзати	лише		в площині {100} і тому служить		бар’єром		для	інших дислокацій
à 111	у взаємно перпендикулярних площинах ковзання {110}. Припустимо, що
2
		a				a
дислокація			[111]	ковзає у площині (110) , а дислокація		2	[111]	ковзає у площині
		2

(110). Ці дислокації можуть зустрітися на лінії перетину [001], де і виникає дислокація

з вектором Бюргерса a[ 1 00], тобто

a			a
2	[111]		2	[111]	a[100]

Через те, що вектор Бюргерса a[100] перпендикулярний лінії дислокації [001],

то дислокація a[100] є крайовою й може ковзати у площині (010).

Розглянемо реакції розщеплення повних дислокацій à2 111 з утворенням

часткових у площинах {110}.

a2 111 a8 110 a4 112 a8 110

Ця реакція енергетично вигідна тому, що

a			2	a			2	a			2	a			2
		3				2				6				2
	2				8				4				8

Дислокація, що утворилася, складається з 3 часткових дислокацій поєднаних дефектами пакування, які знаходяться в одній площині. Ця дислокація є ковзаючою.

Через високу енергію дефекту пакування в ОЦК ґратах ширина розщеплених дислокацій дуже мала й експериментальним методом не спостерігається.

Лінія гвинтової дислокації з вектором Бюргерса	à	111 проходить вздовж
	2

прямої <111>. Ця лінія є лінією перетину трьох площин {110} тому дислокація може розщепитися в трьох площинах. Реакція йде з великим енергетичним виграшем

a

[111] a

[111] a

[011]

a

[101]

a

[110]

або

3a2

9a2

2

4

8

(0 11)

8

(10 1)

8

(110)

4

32

Часткові

дислокації з

вектором

Бюргерса

a 110

утворюються у трьох

8

площинах {110}. Вони поєднані дефектом пакування з частковими дислокаціями, які

мають вектор Бюргерса	a	[111] .
	4

Розглянута дислокаційна конфігурація, яка складається з 4 часткових дислокацій, поєднаних дефектом пакування в трьох площинах {110}, що перетинаються, нерухома. Таким чином, розщеплення повної гвинтової дислокації в часткові перетворює її з такої, що ковзає, в сидячу.

Часткові дислокації Шоклі, що утворюються при розщепленні гвинтової дислокації, мають такі властивості: їхні вектори Бюргерса паралельні вектору Бюргерса одиничної дислокації. Отже гвинтова одинична дислокація в ОЦК ґратах розщеплюється на дві чисто гвинтові дислокації, що неможливо в ГЦК ґратах.

Дислокаційні реакції у площині {112}.

Дислокації à2 111 можуть розщеплюватись у площинах ковзання {112}.

Дисоціація гвинтової дислокації		à	111 у площині {112} приводить до утворення
		2
двох часткових дислокацій	à 111 і			à 111 поєднаних дефектом пакування.
	6			3

Вони знаходяться у одній площині і тому утворюють конфігурацію, що ковзає.

Якщо гвинтова дислокація à2 111 розщеплюється на часткові дислокації в різних площинах {112}, тоді така конфігурація нерухома (сидяча).

à	111 à 111 à 111 à 111			або	3a2	a2
2	6	6	6		4	4

Дислокації	à	111 можуть також дисоціювати з утворенням часткових
	2

дислокацій і дефектів пакування одночасно в площинах {110} і {112}.

Таким чином, кількість можливих дислокаційних реакцій в ОЦК ґратах значно більша ніж в ГЦК тому, що в них більша кількість різних площин ковзання.

Поперечне ковзання і переповзання розтягнених дислокацій

Одинична гвинтова дислокація може легко переходити з однієї площини ковзання в іншу. Розщеплення гвинтової дислокації на дві часткові позбавляє її можливості багаторазового поперечного ковзання. Отже, розтягнена дислокація може ковзати тільки в тій площині, в якій знаходиться її дефект пакування.

Щоб відбувся перехід з однієї площини ковзання в іншу, необхідно попереднє стягування часткових дислокацій в одиничну, після чого може знову відбутися розщеплення. В ГЦК ґратах цей процес можна записати у вигляді

Dβ + βC = DC = Dα + αC

Таким чином розтягнена дислокація з площини ADC переходить у площину DBC. Об’єднання двох часткових дислокацій в одиничну приводить до підвищення енергії. Отже, для цього необхідно витратити енергію. Це ускладнює поперечне ковзання розтягнених дислокацій. При низькій енергії дефекту пакування ширина розтягненої дислокації більша і її важко стиснути до одиничної. В Al, де висока енергія дефекту пакування поперечне ковзання зустрічається часто.

Метали з ГЦК ґратами можна поділити на метали з низькою енергією дефекту пакування (Cu, Ag, Au, γ-Fe) і високою енергією дефекту пакування (Al, Ni, Pb) і з різною легкістю поперечного ковзання.

Розтягнена гвинтова дислокація може здійснювати поперечне ковзання, якщо у своїй площині ковзання вона буде зупинена бар’єром.

Щоб відбулося поперечне ковзання зовсім не обов’язково стягування часткових дислокацій по всій їх довжині. Для здійснення поперечного ковзання достатньо стягування часткової дислокації на невеликій ділянці, яка називається

перетяжкою дефекту пакування.

Під дією дотичних напружень розтягнута дислокація ковзає, збільшуючи площу, яка охоплена зсувом. При цьому вона вигинається, а відстань між кінцевими точками збільшується. Отже, термічна активація сприяє утворенню перетяжок і тому поперечне ковзання полегшується з ростом температури.

Розтягнена дислокація не може переповзти зі своєї площини ковзання. Таке переповзання можливе тільки після злиття часткових дислокацій в одиничну.

Двійникуюча дислокація

В процесі пластичної деформації й рекристалізації важливу роль відіграє двійникування. Кристалічна структура всередині двійникового прошарку є дзеркальним відображенням структури

іншої частини кристалу.

У загальному випадку межа двійникорого утворення не співпадає по всій своїй довжині з однією й тою ж кристалографічною площиною, утворюючи перехід з однієї площини в іншу у вигляді сходинки. Через те, що перехідна область у площині двійникування має один розмір, а у

двох останніх – інший, то ця область є лінійним дефектом.

Область переходу двійникової межі у вигляді сходинки з однієї площини на іншу є частковою дислокацією, яка ковзає. Така дислокація називається двійникуючою.

Лекція 20 Перетин дислокацій

У кристалі дислокації у загальному випадку розміщуються й рухаються у різних площинах ковзання, у тому числі й у таких, що перетинаються. При русі дислокація зустрічає безліч інших дислокацій (ліс дислокацій) і повинна перетинати їх. При цьому на дислокаціях виникають пороги, які є найважливішим елементом дислокаційної структури. Розглянемо основні випадки перетину прямолінійних дислокацій, утворення й рух порогів на них.

Перетин крайових дислокацій.

Припустимо, що у площині klmn зверху вниз рухається крайова дислокація АВ

з вектором Бюргерса b1 . Лінія АВ цієї дислокації є краєм екстраплощини АВСD. У горизонтальній площині rstv знаходиться нерухома дислокація EF з вектором

Бюргерса b2 . Лінія EF цієї дислокації є краєм екстраплощини EFGH.

У результаті ковзання дислокації АВ зверху вниз частина кристалу, що

знаходиться праворуч від площини klmn виявляється зсунутою вниз на величину b1 ,

по відношенню до тієї частини кристала, яка знаходиться ліворуч від площини klmn. При цьому на горизонтальній площині rstv утворюється сходинка, а дислокація EF виявляється розрізаною на дві частини EP′ та РЕ. Дислокація не може закінчитися всередині кристала, тому вказані частини повинні бути поєднані ланкою дислокації

РР′, яка є дислокаційним порогом. Через те, що вектор Бюргерса b2	однаковий

вздовж всієї лінії дислокації EF, а поріг РР′ є частиною дислокації EF, то цей поріг перпендикулярний вектору Бюргерса, тобто має крайову орієнтацію. Легко бачити,

що поріг на дислокації EF за величиною й напрямком дорівнює вектору Бюргерса b1

дислокації АВ, яка при русі вниз перетнула дислокацію EF.

На самій дислокації АВ порога не утворилося. Це пояснюється тим, що вектор

Бюргерса b2 дислокації EF паралельний лінії дислокації АВ. В наслідок перетину

дислокацій, дислокація АВ тільки		змінить свою довжину	на величину вектора
Бюргерса b2	другої дислокації. До	перетину, тобто тоді,	коли дислокація АВ