Кисталлография Лекции

знаходилась вище площини rstv, лінія дислокації АВ проходила крізь n вертикальних атомних площин. Після перетину, тобто тоді, коли дислокація АВ знаходиться вже нижче площини rstv, лінія АВ проходить крізь (n+1) вертикальних атомних площин. Зайва вертикальна площина, що проходить крізь лінію АВ – екстраплощина EFGH. Отже, в результаті перетину крайових дислокацій на одній з них (EF) утворився поріг

величиною b1	, а довжина іншої збільшилась на b2 .

Розглянемо далі випадок перетину двох крайових дислокацій з векторами Бюргерса, перпендикулярними лініям дислокацій.

Дислокація АВ розташована у площині ковзання klmn і лінія її є краєм

екстраплощини АВСD. На відміну від попереднього випадку, вектор Бюргерса b2

дислокації EF перпендикулярний лінії дислокації АВ. Тому, у результаті перетину на обох крайових дислокаціях утворюється по порогу. Відбувається це таким чином.

У результаті пробігу дислокації АВ зверху вниз та частина кристалу, яка

знаходиться праворуч від площини ковзання klmn, зсувається вниз на величину b1 по

відношенню до частини кристала, яка розташована ліворуч від площини klmn. Відповідно, на дислокації EF утворюється поріг РР′, що має гвинтову орієнтацію і

величина якого дорівнює b1 . В наслідок пробігу дислокації EF знизу вверх та частина кристалу, яка знаходиться перед площиною ковзання rstv, зсувається вверх на

величину b2 по відношенню до частини кристала, що розташована за площиною rstv. Отже, на дислокації АВ утворюється поріг НН′, який має теж гвинтову орієнтацію і

величину b2 .

Таким чином, на підставі вищевикладеного можна сформулювати правило, яке слушне для перетину будь-яких дислокацій: при перетині двох дислокацій на кожній з них утворюється поріг, причому поріг однієї дислокації дорівнює за величиною вектору Бюргерса другої дислокації й однаковий з ним за напрямком.

Між порогами крайових дислокацій у першому випадку й порогами у другому існує велика різниця. У другому випадку поріг РР′ дислокації EF лежить у площині ковзання цієї дислокації. Намагаючись зменшити свою енергію, дислокація EF при ковзанні може вирівнятись, повністю виключивши поріг, те ж саме стосується й дислокації АВ. У протилежність цьому поріг РР′ у першому випадку не лежить у

площині ковзання цієї дислокації, а перпендикулярний їй. Тому дислокація EF не може ковзанням видалити свій поріг. Такий поріг називається перегином дислокації.

Перетин крайової й гвинтової дислокацій.

Розглянемо кристал, який містить гвинтову дислокацію АВ й крайову CD. На одному з горизонтів гвинтової атомної площини закінчується вертикальна екстраплощина CDEF.

Припустимо, що гвинтова дислокація нерухома, а крайова ковзає справа наліво. Поверхня ковзання крайової дислокації CD – не плоска, а уявляє собою гвинтову поверхню. При приближенні дислокації CD до осі гвинтової дислокації поступово викривлюється кромка екстраплощини CDEF, ділянка крайової дислокації, більш близька до точки С, поступово підіймається, а більш близька до точки D опускається. Максимальне викривлення лінії СD досягається в момент перетину дислокації. Після перетину одна ділянка краю екстраплощини виявляється на один період ґрат вища за іншу: на крайовій дислокації утворюється поріг, який дорівнює

вектору Бюргерса гвинтової дислокації b1 . Цей поріг також має крайову орієнтацію й

може ковзати у напрямку руху крайової дислокації.

Пробіг крайової дислокації справа наліво викликає зсув частини кристалу, що

розташований вище лінії CD на величину b2 вліво по відношенню до тієї частини кристала, яка розташована нижче лінії CD. Відповідно, на лінії гвинтової дислокації

АВ виникає поріг, який за величиною дорівнює вектору b2 . Цей поріг має крайову

орієнтацію.

Перетин гвинтових дислокацій.

Ситуація у цьому випадку нагадує попередню, але лінія CD буде позначати не крайову, а гвинтову дислокацію.

Припустимо, що дислокація АВ нерухома, а CD ковзає справа наліво. Поверхня ковзання дислокації СD вдалині від лінії АВ плоска, а з приближенням до АВ поступово викривлюється. Після перетину з лінією АВ дислокація CD розділяється на

дві частини: одна СР лежить на більш високому горизонті, а інша Р′D – на більш низькому. Через те, що дислокація не може бути розірваною всередині кристалу, то

вона поєднується відрізком РР′. Цей поріг має такий же вектор Бюргерса b2 , як і вся

дислокація CD. Отже, цей поріг має крайову орієнтацію.

На дислокації АВ також утворюється поріг НН′, який має крайову орієнтацію.

Цей поріг за величиною й напрямком однаковий з вектором Бюргерса b2 дислокації

CD.

Рух дислокацій з порогами Пороги, в залежності від висоти поділяються на короткі (елементарні) й довгі

(складові). Висота короткого порога дорівнює вектору Бюргерса. Якщо дислокація послідовно перетинає ряд дислокацій, які ковзають у одній площині, то виникає довгий поріг розміром у декілька векторів Бюргерса.

Поріг крайової дислокації має крайову орієнтацію й може ковзати зі своєю дислокацією.

Значно різноманітніша й важливіша поведінка порогів на гвинтовій дислокації. Ці пороги мають крайову орієнтацію й здатні ковзати тільки вздовж лінії гвинтової дислокації у напрямку вектора Бюргерса. Наприклад, поріг РР′, що утворився після

перетину гвинтових дислокацій, може ковзати вздовж b2 , а вздовж площини

ковзання гвинтової дислокації може тільки переповзати. Тому “протягування” порога залишає за собою ланцюжок вакансій. Якщо “протягування” буде у зворотному напрямку, то виникне ланцюжок міжвузлових атомів. Отже, один і той же поріг на гвинтовій дислокації у залежності від напрямку його протягування генерує або вакансії, або міжвузлові атоми і, відповідно, називається або вакансіонним, або міжвузловим порогом.

Ланцюжок точкових дефектів швидко розсмоктується й це незворотний процес. Утворення точкових дефектів при протягуванні порогів потребує витрат енергії.

Пороги на дислокації утруднюють її ковзання, й лінія дислокації вигинається між ними під дією напружень.

По-іншому поводять себе довгі пороги. При ковзанні гвинтової дислокації поріг відразу ж відстає від неї, а через те, що дислокація не може обірватися всередині кристалу, то біля порогу утворюється петля abcd. Через те, що сторони ab і cd мають крайову орієнтацію й протилежні знаки, то вони притягаються й анігілюють, утворюючи ланцюжок вакансій. Якщо

довжина порога достатньо велика, то дислокація не анігілює, а утворює стійкі дислокаційні петлі – дислокаційні диполі. Якщо поріг перевищує деяке критичне значення, то дислокаційний диполь не утворюється.

Перетин розтягнених дислокацій Перед моментом перетину розтягнених дислокацій їх головні часткові

дислокації, через пружну взаємодію, вигинаються у бік до хвостових часткових дислокацій. До моменту перетину на частковій дислокації утворюється перетяжка дефекту пакування й пороги після перетину є одиничними дислокаціями. В металах з низькою енергією дефекту пакування, тобто з великою шириною розтягнених дислокацій, для перетину потрібні підвищені напруження.

Після утворення одиничного порогу енергія може знизитися в наслідок дисоціації одиничного порогу. Припустимо, що в площині АВС знаходиться розтягнена дислокація з вектором Бюргерса АС, яка складається з двох часткових

дислокацій з векторами Бюргерса Аδ і δС. Цю дислокацію можуть перетинати дислокації, які ковзають у площинах АDС, СDВ і АDВ з векторами Бюргерса АD, СD і

ВD. При перетині на розщепленій дислокації АС можуть утворитися нерозщеплені пороги, лінії яких знаходяться вздовж напрямків АD, СD і ВD.

Розглянемо поріг, що лежить вздовж напрямку ВD. Оскільки він утворюється на дислокації з вектором Бюргерса АС, то й сам поріг вздовж лінії BD буде мати вектор Бюргерса АС.

Поріг з вектором Бюргерса АС може знизити свою енергію за реакцією АС = Аγ +γα + αС

Це означає, що поріг – відрізок дислокації вздовж лінії BD як би “викидає” у площинах АDВ і DВС часткові дислокації Шоклі з векторами Бюргерса Аγ і αС, утворюючи дефект пакування у вигляді двогранного кута. У вершині цього кута виникає крайова вершинна дислокація з вектором Бюргерса γα.

Ковзання порога можливе тільки тоді, коли він під дією напружень від зовнішнього навантаження стягнеться у відрізок одиничної дислокації. Якщо

напруження недостатньо великі, то поріг залишиться розщепленим. Такий поріг не може ковзати й сильно гальмує рух дислокації.

Лекція 21 Взаємодія дислокацій з точковими дефектами

Атмосфери Коттрела.

Пружні поля напружень дислокації й домішкового атому взаємодіють, й на домішковий атом з боку дислокації діє сила притягання. Причину цього притягання легко зрозуміти, якщо розглянути будову кристалу поблизу крайової дислокації. Атоми елементу, що розчинився за механізмом введення притягаються до області гідростатичного розтягнення й розміщуються в ній (під краєм екстраплощини). В області нормальних, не викривлених ґрат ці домішки утворюють поле значних стискаючих напружень. Якщо атоми елементів, що розчинилися за механізмом заміщення за розмірами більші від атомів основного металу, то вони притягаються до області гідростатичного розтягнення. Атоми елементів, що мають менший розмір

– притягаються до області гідростатичного стиску. Їхнє розміщення тут дає енергетичний виграш.

Енергія зв’язку крайової дислокації з домішковим атомом (різниця між значеннями енергії домішкового атому у положенні поблизу дислокації й на нескінченно більшій відстані)

	GbR3	ε sinθ
Å	0		(1)
		r

де r і θ – циліндричні координати домішкового атому відносно прямої лінії (θ=0 у напрямку вектору Бюргерса), G – модуль зсуву

	ε	Rä R0	- фактор розмірної невідповідності
		R0

RД – радіус атому домішки, R0 – радіус основного металу (для сплавів заміщення) й радіус атому введення, який не викликає деформації ґрат.

Чим більше ε, тим більша енергія пружної взаємодії.

Для атомів заміщення з RД > R0 і всіх атомів введення ε > 0. Для таких атомів при 0 < θ < π sinθ > 0 і Е > 0, а при π < θ < 2π sinθ < 0 і Е < 0. Отже атоми заміщення з RД > R0 і атоми введення притягаються до області під краєм екстраплощини, а для атомів заміщення з RД < R0 притягання вище краю екстраплощини. Максимального значення енергія зв’язку досягає при θ=π/2 і θ=3π/2.

Формула (1) отримана при допущенні чисто пружної взаємодії дислокації з домішковими атомами. Тому її неможна використовувати для оцінки енергії зв’язку домішкового атому з дислокацією всередині ядра, де теорія пружності суцільного середовища не слушна.

Енергія зв’язку крайової дислокації з домішковим атомом обумовлена не тільки пружною взаємодією, але в неї вносить свою частину й електрична взаємодія, а також непружні викривлення в ядрі дислокації.

Область розрідження поблизу краю екстраплощини через надлишок електронів має слабкий негативний заряд, а область стиснення – позитивний заряд. Крайова і змішана дислокації є слабкими електричними лінійними диполями. Отже присутня й електростатична взаємодія між дислокацією й домішковим атомом, який має електричний заряд.

В металах електрична взаємодія дислокацій з домішковими атомами значно слабша від пружної.

Загальні уявлення про енергію взаємодії точкового дефекту з дислокацією (на одну міжатомну відстань) наведені в таблиці

Домішкові атоми введення значно сильніше притягаються до дислокації, ніж атоми заміщення.

Точковий дефект	ЕПР, еВ	ЕЕЛЕКТР, еВ	ЕЗАГ, еВ
Міжвузловий атом
(власний або домішка)	0,2 – 0,5	0,02	0,2 – 0,5
Атом заміщення	0,05 – 0,1	0,02	0,05 – 0,1
Вакансія	0,02	0,02	0,04

Таким чином, притягання атомів домішок, яке викликане різними причинами, приводить до «осідання» цих атомів у вигляді ланцюжка вздовж краю екстраплощини. Такий ланцюжок чужорідних атомів називається атмосферою Коттрела.

Гвинтова дислокація не утворює областей гідростатичного стиску й розтягнення й тому не здатна притягати точкові дефекти.

Якщо розчинений атом викривлює ґрати у різних напрямках неоднаково, то він може взаємодіяти й з гвинтовою дислокацією. Такий атом повинен притягатися до гвинтової дислокації. Саме так поводять себе атоми домішок в ОЦК ґратах. Атоми вуглецю в α – Fe знаходяться в октапорожнинах, займаючи положення в центрах ребер і граней.

Центр грані (010) знаходиться на відстані a/2 від двох атомів й на à22 від

чотирьох інших. Тому атом в центрі грані, розсовуючи найближчих сусідів, подовшує комірку у напрямку [010]. У загальному випадку введений в ОЦК ґрати атом тетрагонально викривлює її в напрямках <100>.

Тетрагональні викривлення обумовлюють взаємодію домішок введення в ОЦК ґратах з гвинтовою дислокацією. Внаслідок цього зменшуються дотичні напруження в ґратах й домішковий атом введення притягається до гвинтової дислокації

Змішана дислокація притягає до себе будь-які атоми через те, що у неї є крайова компонента.

У розтягненої гвинтової дислокації в ГЦК ґратах принаймні одна з двох часткових дислокацій має крайову компоненту. Тому в ГЦК ґратах атоми домішок притягаються до розтягненої гвинтової дислокації.

В умовах термодинамічної рівноваги при температурі Т у точці, для якої характерна енергія зв’язку Е концентрація атомів домішок біля дислокації визначається за формулою

C C0 exp(E / kT)

де С0 – середня концентрація домішок в металі, k – стала Больцмана. Чим далі від ядра дислокації, тим менша енергія Е й менша концентрація С. на відстані 3-5 міжатомних відстаней теплові флуктуації розмивають атмосферу Коттрела. З підвищенням температури атмосфера розсмоктується, а при зменшені температури концентрація зростає й по досягненні межі розчинності, поблизу ядра, можуть виділятися частки другої фази.

Розглянемо вплив температури на концентрацію, коли Е=Еmax (під краєм екстраплощини). Для сплаву даного складу Еmax і С0 незмінні, а С залежить від температури. При зниженні температури С зростає й наступає момент, коли всі місця

украю екстраплощини зайняті. Тоді атмосферу називають насиченою. У неї С = 1, а

урозбавленої С < 1. Підставивши у формулу С = 1 отримаємо вираз для температури конденсації ТК, нижче від якої атмосфера Коттрела стає насиченою

	ÒÊ	Å
		k lnC01

Енергія зв’язку атому введення значно вища, ніж атомів заміщення і тому при однаковій загальній концентрації С0 у розчинах введення ТК вища, ніж у розчинах

заміщення, тобто атмосфера Коттрела домішок заміщення перестає бути насиченою при більш низькій температурі.

Чим більша густина дислокацій, тим більше потрібно домішок, щоб утворити насичені атмосфери Коттрела. Концентрація атомів домішок, розташованих вздовж лінії дислокації

Ñ ρa2

де ρ – густина дислокацій, а а – міжплощинна відстань.

Якщо у відпаленому металі ρ~108см-2, а у нагартованого ρ~108см-2, то відповідно С~10-5 і С~10-2ат.%. Отже, і в сильно нагартованих металах домішок достатньо, щоб утворити насичені атмосфери Коттрела.

Атмосфери Снука.

В ОЦК ґратах атоми вуглецю й азоту з однаковою ймовірністю заповнюють октапорожнини вздовж напрямку <100>. Напруження від зовнішнього навантаження трошки збільшують відстань між атомами вздовж одного з напрямків і тоді атоми введення розміщуються вздовж цього напрямку.

Такий ефект упорядкування атомів введення – ефект Снука – повинен спостерігатися і в полі напружень навкруги гвинтової й крайової дислокацій. Область упорядкованого розташування атомів домішок навкруги лінії дислокації називається атмосферою Снука. На відміну від атмосфери Коттрела атмосфера Снука утворюється значно швидше тому, що немає необхідності в дифузії на значні відстані.

Атмосфери Сузукі.

В ГЦК ґратах дефект пакування є тонким прошарком з розташуванням атомів, характерним для ГК ґрат. Розчинність елементів у загальному випадку повинна бути різною в ГЦК і ГК ґратах. При достатньо високій температурі атоми перерозподіляються дифузійним шляхом між дефектом пакування й ГЦК ґратами. Такий перерозподіл називають атмосферою Сузукі. При цьому середня концентрація в ГЦК ґратах залишається практично незмінною.

Змінену концентрацію атомів домішку в дефекті пакування розтягнутої дислокації називають атмосферою Сузукі. Процес утворення атмосфер Сузукі зменшує енергію дефектів пакування і тим самим приводить до збільшення ширини розтягненої дислокації.

Взаємодія дислокацій з вакансіями й міжвузловими атомами.

Міжвузловий атом притягається до області розтягнення, а вакансія – стиснення біля крайової дислокації. Вакансії й міжвузлові атоми, притягаючись до дислокації, можуть анігілювати на порогах. Крайова дислокація може слугувати стоком для вакансій і міжвузлових атомів і тим кращим, чим більше концентрація сходинок на дислокації.

Змішані дислокації пружно взаємодіють з міжвузловими атомами через наявність у них крайової компоненти.

Вакансії можуть притягатись до дислокації будь-якого типу. Пояснюється це тим, що вакансія – це порожнє місце і у її присутності пружна енергія дислокації зменшується.

Лекція 22 Утворення дислокацій

Енергія дислокації складає декілька еВ/атом. Тому термічна активація не може сприяти утворенню дислокацій.

Відразу після кристалізації моно і полікристали містять дуже велику кількість дислокацій. Отже, дислокації утворюються безпосередньо при кристалізації.

Розглянемо 6 можливих механізмів утворення дислокацій.

1.На фронті кристалізації має утворюватись двовимірний зародок. Ця ланка відсутня, якщо кристал, що зростає містить в собі гвинтову дислокацію. Кристал зароджується на підкладці (найдрібніші частки у розплаві, стінки судини і таке інше) де вже є гвинтові дислокації.

2.При зростанні кристалу на підкладці кристалічні ґрати не співпадають, тому зростання пружних напружень приводить до зародження дислокацій. Такі дислокації називають структурними, епітаксіальними або дислокаціями невідповідності.

3.Через сегрегацію домішок при кристалізації утворюються змішані шари різного складу з міжатомними відстанями, що різняться одна від одної. Ця різниця викликає появу дислокацій невідповідності.

4.Дислокації виникають через різні випадковості, що виникають при кристалізації (конвекційні струмені, градієнти температури й т. ін.). це приводить до утворення

субзерен.

5.Дислокації можуть виникати у повністю затверділому металі у безпосередній близькості від фронту кристалізації. Ця область пересичена вакансіями, які утворюють вакансіонні диски, що переходять у призматичні дислокації.

6.Через термічні напруження порядку G/30 при охолодженні, утворюються дислокаційні петлі.

Розмноження дислокацій при пластичній деформації Збільшення густини дислокацій на декілька порядків при пластичній

деформації потребує введення до теорії уявлень про механізм утворення дислокацій. Крім того, пробіг дислокації крізь кристал забезпечує зсув на одну міжатомну відстань, а фактичний зсув, що спостерігається на поверхні металу на декілька порядків перебільшує величину вектору Бюргерса. Отже, в процесі деформації утворюється велика кількість нових дислокацій.

У 1950 році Франк і Рід запропонували простий механізм розмноження дислокацій. Згідно цього механізму джерелом дислокацій є дислокації з закріпленими кінцями. Однорідне напруження вигинає дислокацію в дугу, а лінійний натяг намагається її вирівняти. В умовах рівноваги радіус дуги r визначається зі співвідношення

τ αGb

r

По мірі зростання дотичних напружень дуга все більше вигинається, а радіус її кривизни зменшується. Коли дуга стає півколом, її радіус

r 2l

де l – довжина ланки дислокації. Їй відповідає максимум дотичних напружень

τ 2αGb

êð l

якщо прийняти α=0,5, G, b і l~10-4см, то τкр~ 1МПа, що добре узгоджується з експериментом.

τкр, нова

< τкр

При будь-яких τ дуга стабільна. При будь-якому збільшенні τкр подальше розширення петлі приводить до збільшення радіусу дуги r і лінія дислокації виявляється у нестабільному положенні.

При постійному напруженні від зовнішньої сили дислокаційна петля мимовільно розширюється, описуючи все більшу площину.

Петля, що розширюється, залишається закріпленою в точках D і D′ і тому закручується навколо цих точок у вигляді двох симетричних спіралей. При такому закручуванні обов’язково настає момент, коли дві симетричні частини дислокації доторкуються одна одної. У місці дотику зустрічаються ланки дислокацій протилежного знаку. Вони взаємно знищують одна одну, в результаті чого дислокація розділяється на дві – замкнену петлю й дислокацію DCD′.

Замкнена дислокаційна петля не пов’язана з точками закріплення D і D′. Під дією дотичних напружень вона може необмежено розповсюджуватись у всі боки і, якщо немає перешкод, вийти на поверхню кристала.

Дислокація DCD′, випрямляючись під дією прикладеної сили й лінійного натягу, скорочує свою довжину до DD′, тобто переходить у стартове положення вихідної

дислокації. Після цього, якщо продовжують діяти напруження не менші за дислокація, вже розглянутим шляхом утворює нову дислокаційну петлю й дислокацію DD′ і так далі. Таким чином джерело Франка-Ріда може генерувати необмежену кількість петель дислокацій в одній площині ковзання і утворювати в цій площині значний зсув.

Інше ймовірне джерело розмноження дислокацій – R-дислокації, які виникають внаслідок захлопування вакансіонних дисків. Наприклад, якщо у площині АВС стандартного тетраедру Томпсона при захлопуванні диску вакансій виникає дефект пакування, то утворюється сидяча дислокація Франка з вектором Бюргерса δD. Взаємодіючи з частковою дислокацією Шоклі Аδ, вона утворює R-дислокацію з вектором Бюргерса АD тому, що

Аδ + δD = АD

Дефект пакування, що існував до утворення R-дислокації в площині АВС, частіше за все має вигляд шестикутника, сторони якого паралельні АВ, ВС і АС.

Відповідно й R-дислокації будуть складатись з шести сегментів, паралельних цим трьом напрямкам. Площиною ковзання R-дислокації може бути тільки площина

{111}, яка містить і лінію дислокації, і вектор Бюргерса. Якщо утворилась призматична R-дислокація з вектором Бюргерса АD, то тільки сегменти шестикутника, паралельні АВ і АС, можуть приймати участь у ковзанні.

Таким чином, одні сегменти R-дислокації взагалі не можуть ковзати, а інші малорухомі. Тому сегмент, що знаходиться у площині легкого ковзання, виявляється закріпленим на кінцях і може діяти як джерело Франка-Ріда.

Джерело Франка-Ріда може утворюватись також при подвійному поперечному ковзанні. Припустимо, що дислокаційна петля розповсюджувалась у площині (111) і була зупинена якоюсь перешкодою. Тоді вона переходить у площину поперечного

ковзання ( 1 11), де хоча і діє менше дотичне напруження, але немає перешкод. Обійшовши перешкоду, дислокація буде намагатися повернутися у площину (111), де діють більші дотичні напруження.

Багаторазове поперечне ковзання, яке приводить до утворення дислокаційної лінії великої довжини, що переходить з однієї паралельної площини в іншу, й до роботи джерел Франка-Ріда у цих площинах, є ефективним механізмом розмноження дислокацій.

Джерело Бардіна-Херрінга.

По аналогії з джерелом Франка-Ріда діє джерело Бардіна-Херрінга, тільки тут вигинання стартової дислокації й закручування її навкруги точок закріплення відбувається не ковзанням, а переповзанням. Якщо відрізок DD′ це закріплена на кінцях крайова дислокація, а пов’язана з нею екстраплощина знаходиться у площині креслення, то конденсація вакансій на цій площині може обумовити роботу дислокаційного джерела Бардіна-Херрінга. Розмноження дислокацій джерелами Бардіна-Херрінга виявляли у загартованих сплавах, які були пересичені вакансіями. При поступовому зменшені концентрації надлишкових вакансій ці джерела припиняли свою дію. Мале пересичення вакансіями може обумовити тільки порівняно невеликий вигин закріпленої на кінцях дислокації і не приводить до генерації дислокаційних петель.