3. Первый закон термодинамики

   1. Сущность первого закона термодинамики

      1. Основные формулировки 1 закона

Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии применительно к процессам, протекающим в термодинамических системах.

Закон сохранения и превращения энергии гласит, что в изолированной системе сумма всех видов энергии является величиной постоянной. Энергия не исчезает и не возникает из ничего, а только переходит из одной формы в другую.

М.В. Ломоносов впервые сформулировал в терминах того времени всеобщий принцип сохранения материи и энергии. Но Ломоносов не мог установить эквивалентность различных форм движения материи. Закон сохранения и превращения энергии, открытый М.В. Ломоносовым, но не получивший широкого развития при его жизни, во второй половине XIX века получил полное признание.

В 1842 году Роберт Майер на основании опытов установил прямую пропорциональность между затраченной теплотой Q и полученной работой L. В установленном законе Майера говорится не только об эквивалентности теплоты и работы, т.е. о количественном постоянстве энергии, но и об изменении качества самой энергии.

С учетом того, что прежде теплота Q измерялась в килокалориях (ккал), а работа L – килограммах силы, умноженных на метр (кгсм), принцип эквивалентности был сформулирован Джоулем в следующем виде:

Q = АL, (3.1)

где [ккал/(кгсм)] – тепловой эквивалент механической работы.

После внедрения единиц СИ, что привело к превращению А в единицу, выражение

Q = L (3.2)

потеряло свой смысл, но сохранило силу для термодинамических циклов (рис. 3.1), представляющих собой непрерывную последовательность термодинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается к исходному состоянию.

Рис. 3.1. Изображение произвольного цикла в vP- координатах

Приведем наиболее распространенные формулировки 1 закона термодинамики:

а) перпетуум мобиле (вечный двигатель) первого рода невозможен - под вечным двигателем первого рода понимают двигатель, творящий энергию из ничего;

б) невозможны возникновение и уничтожение энергии - эта формулировка является следствием закона сохранения и превращения энергии;

в) формулировка, данная Ф. Энгельсом: "Любая форма движения способна и должна превращаться в любую другую форму движения", - эта формулировка не только подчеркивает неуничтожимость энергии, но и утверждает взаимопревращаемость всех видов энергии.

3.2 Внутренняя энергия. Аналитическое выражение 1 закона термодинамики.

Пусть термодинамическая система массой m занимает объем V при температуре Т и давлении Р. Если из внешней среды (внешнего источника теплоты) к термодинамической системе подводится бесконечно малое количество теплоты dQ, то при определенных условиях температура системы увеличивается на dT. Повышение температуры означает увеличение кинетической энергии Е теплового движения системы на dE_к. В соответствии с уравнением Клапейрона PV = mRT повышение температуры при постоянном давлении внешней среды приводит к увеличению объема системы на dV (рис. 3.2).

В этом случае часть теплоты затрачивается на совершение работы дисгрегации (разъединения) молекул по преодолению сил межмолекулярного сцепления. Увеличение расстояния между молекулами обусловливает возрастание потенциальной энергии системы на величину dE_п.

Суммарное изменение кинетической dE_к и потенциальной dE_п энергии системы составит изменение ее внутренней энергии:

dU = dE_к + dE_п. (3.3)

Рис. 3.2. К определению работы изменения объема рабочего тела

Так как состояние системы определяется значениями ее параметров, то и внутренняя энергия, неотделимая от материи, также полностью определяется совокупностью этих же параметров.

Таким образом, внутренняя энергия системы является функцией ее параметров, и, следовательно, функцией состояния. В самом общем виде внутренняя энергия и основные параметры состояния связаны между собой калорическим уравнением состояния

U = F(P, v, T). (3.4)

Следует обратить внимание на принципиальное различие между внутренней энергией как функцией состояния и теплотой и работой как функциями процесса. Надо усвоить, что если внутренняя энергия вполне определенная для каждого заданного состояния газа, то работа и теплота вообще не существуют для отдельного состояния, а появляются лишь при наличии процесса (изменения состояния) и, естественно, зависят от характера этого процесса.

Внутренняя энергия системы является однозначной функцией двух (из трех) параметров рабочего тела. В зависимости от пары независимых переменных имеем:

U = ₁(P, v)

U = ₂(v, T) (3.5)

U = ₃(P, T)

Термодинамика не занимается определением абсолютного значения внутренней энергии, а рассматривает лишь ее изменение. Так как изменение U не зависит от промежуточных состояний рабочего тела, а определяется только начальным и конечным состоянием системы, то

U = = U₂ - U₁ (3.6)

Если начальное и конечное состояния совпадают, то (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Различные изменения состояния газа в процессе 1-2.

Отсчет внутренней энергии может производиться от любого условного нуля. Так, например, для идеальных газов принято считать внутреннюю энергию при t₀ = 0^oC равной нулю.

Изменение внутренней энергии является положительной величиной, если температура термодинамической системы увеличивается. В идеальных газах силы межмолекулярного сцепления не учитываются, в связи с чем dЕ_п = 0 и внутренняя энергия системы изменяется только в зависимости от температуры.

Внутренняя энергия является аддитивным или экстенсивным параметром, так как ее величина зависит от массы тела. Удельная внутренняя энергия сложной системы равна сумме удельных внутренних энергий ее отдельных составляющих, т.е.

U = U₁ + U₂ + ... + U_n = U_i (3.7)

При подводе к термодинамической системе количества теплоты не только изменяется внутренняя энергия рабочего тела, но и совершается работа вследствие расширения объема V системы на величину dV при преодолении сил внешнего сопротивления (см. рис.3.3). Для определения этой работы необходимо знать площадь А поверхности, ограничивающей термодинамическую систему, на которую действует внешнее давление Р_вн. При бесконечно малом расширении газа с увеличением температуры на dT каждая точка ограничивающей поверхности переместится на бесконечно малое расстояние dh. Тогда элементарная работа (работа изменения объема или механическая работа) будет равна:

dL = Р_вн^.А^.dh (3.8)

Так как элементарное изменение объема при Р_вн = Р (процесс расширения равновесный), то А^.dh = dV и

dL = PdV (3.9)

Разделив левую и правую части (3.9) на массу, можно получить элементарную удельную работу:

dl = Pdv (3.10)

Элементарная работа dl численно равна элементарной площадке под процессом, например, АВ, при изменении объема на dv. Конечная работа

, ( 3.11)

где v₁ и v₂ - соответственно начальный и конечный объемы.

Рис. 3.4. vP-диаграмма термодинамического процесса

В координатах vP (рис.3.4) количество работы характеризуется площадью под процессом, т.е. пл.v₁ABv₂ , а элементарная работа расширения пл.abcd. Для подсчета интеграла (3.11) необходимо знать функциональную зависимость Р = (v), т.е. термодинамический процесс. Положительная работа совершается при увеличении объема термодинамической системы.

Если рабочее тело совершает круговой процесс, то при собственном расширении тело совершает положительную работу, а при сжатии работа будет отрицательной. Разность абсолютных величин указанных работ дает суммарную работу, совершенную рабочим телом в результате одного кругового процесса или цикла. Она будет численно равна площади внутри замкнутой линии процессов.

Так как подведенное к системе количество теплоты dQ приводит в общем случае к изменению внешней работы dL, на основе закона сохранения энергии можно написать для элементарного процесса:

dQ = dU + dL;

dq = du + dl; (3.12)

q₁₂ = U₂ - U₁ + Pdv

Из этих уравнений следует, что без подвода теплоты внешняя работа может совершаться только за счет внутренней энергии системы. Уравнения (3.12) являются математическим выражением первого закона термодинамики, которое можно сформулировать следующим образом: подведенная к рабочему телу энергия в форме удельной теплоты расходуется на изменение удельной внутренней энергии тела и на совершение телом внешней работы.

Основные уравнения первого закона термодинамики получены для процессов, в которых единственным видом работы является работа расширения Pdv, но они являются справедливыми для любых систем, как неподвижных, так и перемещающихся в пространстве.