4 Теплоемкость газов

4.1 Основные определения. Массовая, объемная и молярная теплоемкости

Если к рабочему телу в каком-либо процессе подвести теплоту или отвести от него теплоту, то это приведет к изменению его температуры.

Отношение количества теплоты подведенной к рабочему телу (или отведенной от рабочего тела) в данном процессе к изменению его температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):

[Дж/К], (4.1)

где dQ - элементарное количество теплоты; dT - элементарное изменение температуры.

Количество теплоты, подведенное к рабочему телу (или отведенное от рабочего тела) в каком-либо процессе х, для изменения его температуры на определенное количество градусов зависит от количества рабочего тела. В зависимости от количественной единицы рабочего тела, к которому подводится теплота, в термодинамике различают массовую /удельную/, объемную и мольную теплоемкости

Удельная /массовая/ теплоемкость с_х - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела:

[Дж/кгК]. (4.2)

Объемная теплоемкость c'_х - это теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела при нормальных физических условиях (Р = 101325 Па и Т = 273,15 К):

[Дж/м³К]. (4.3)

Мольная теплоемкость c_x - это теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела в молях:

[Дж/кмольК] (4.4)

где n - количество газа в молях.

Между указанными теплоемкостями существует следующая связь:

, (4.5)

где v₀ - удельный объем при нормальных физических условиях;  - молярная масса.

Изменение температуры рабочего тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от процесса, в котором подводится теплота, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Т.е. одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагрева на один градус различное количество теплоты. Численно величина с изменяется отдо.

4.2 Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме. Уравнение Майера.

Как было отмечено ранее, теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса, при котором подводится или отводится теплота, поэтому при экспериментальном определении ее значения обычно используют два термодинамических процесса: v = const и P = const. Значения теплоемкостей с_v и c_p для различных веществ сведены в таблицы и имеются в справочной литературе.

Известно, что (см. уравнение 4.1). Тогда для изохорного процесса:

(4.6)

Подведенная при постоянном объеме теплота, когда dl=0, расходуется только на изменение внутренней энергии du, поскольку в соответствии с первым законом термодинамики

dq = du + dl. (4.7)

Тогда, в соответствии с (4.7) имеем:

. (4.8)

Для изобарного процесса:

. (4.9)

При P = const некоторое количество теплоты идет также на совершение работы, поэтому для изменения температуры рабочего тела на 1К при P = const требуется большее количество теплоты, чем при v = const и, следовательно, c_pс_v.

Исходя из уравнений (4.7, 4.8, 4.9) и , имеем:

. (4.10)

Так как из уравнения состояния , то для идеального газа далее получаем:

.

Или:

.

(4.11)

Выражение (4.11) называют уравнением Майера.

Т.е. для изменения температуры рабочего тела в интервале температур от дов изобарном процессе 1-2_Р (рис. 4.1) требуется большее количество теплоты, чем в изохорном процессе 1-2_v. Это видно из изображения процессов в -диаграмме. Площадь, ограниченная кривой процесса и осью абсцисс, представляет собой количество теплоты, участвующей в процессе, и, т.е. пл.12_ps_2ps₁ 12_vs_2vs₁

Рис. 4.1. К вычислению количества теплоты в термодинамическом процессе

В термодинамике часто используется отношение теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме:

. (4.12)

С учетом изложенного выше, первый закон термодинамики может быть представлен в виде:

,

или

. (4.13)

В упрощенных расчетах используются постоянные значения мольных теплоемкостей, не зависящих от температуры (табл. 4.1).

Постоянные значения мольных теплоемкостей и показатель адиабаты

Таблица 4.1 – Постоянные значения мольных теплоемкостей

Атомность газа	Мольная теплоемкость, кДж/мольК
Одноатомный	12,5	20,8	1,67
Двухатомный	20,8	29,1	1,4
Многоатомный	25,0	33,3	1,33

Теплоемкости c_p и с_v не зависят ни от объема, ни от давления, а являются однозначной функцией температуры c = (T).

Отношение количества теплоты, подведенной или отведенной в данном процессе, к соответствующему изменению температурыназывается средней теплоемкостью тела в данном процессех:

.

Индекс т означает medium – средняя.

Предел, к которому стремится средняя теплоемкость при называется истинной теплоемкостью тела в данном процессех:

. (4.14)

В таблице 4.2 приведена классификация различных видов теплоемкости в зависимости от единиц количества вещества (массовые, объемные и мольные), температуры (истинные и средние) и процесса (изохорные и изобарные).

Классификация теплоемкостей

Таблица 4.2

Теплоемкость	Массовая, кДж/(кгК)		Объемная, кДж/(м^3К)		Мольная, кДж/(мольК)
	истинная	средняя	истинная	средняя	истинная	средняя
Изохорная
Изобарная

Для многих теплотехнических расчетов зависимость принимают линейной так, что

.