- •Министерство инфраструктуры Украины
- •Содержание
- •Введение
- •1. Назначение, структура и классификация корректирующих кодов
- •1.1 Корректирующие коды в телекоммуникационных системах
- •1.2. Классификация корректирующих кодов
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •2. Параметры блоковых корректирующих кодов
- •Контрольные вопросы
- •3. Способность блоковых кодов обнаруживать и исправлять ошибки
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •4. Алгебраическое описание блоковых кодов
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •5. Кодирование и декодирование блоковых кодов
- •5.1. Кодирование и декодирование блоковых кодов
- •5.2. Синдромное декодирование блоковых кодов
- •5.3. Мажоритарное декодирование блоковых кодов
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •6. Границы параметров блоковых кодов
- •6.1 Верхняя граница Хемминга
- •6.2. Нижняя граница Варшамова-Гилберта
- •6.3 Сложность реализации алгоритмов кодирования и декодирования
- •Контрольные вопросы
- •7. Важные классы блоковых корректирующих кодов
- •7.1. Коды Хемминга
- •7.2. Циклические коды
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •8. Помехоустойчивость декодирования блоковых кодов
- •8.1. Помехоустойчивость декодирования блоковых кодов
- •8.2. Энергетический выигрыш кодирования
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •9. Структура и характеристики сверточных кодов
- •9.1 .Методы описания сверточных кодов
- •9.2. Основные параметры и классификация ск
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •10. Алгоритмы декодирования сверточных кодов
- •10.1. Классификация алгоритмов декодирования
- •10.2. Алгоритм Витерби для декодирования сверточных кодов
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •11. Помехоустойчивость декодирования сверточных кодов
- •Контрольные вопросы
- •Задания
- •12. Критерии эффективности и пути повышения эффективности цифровых телекоммуникационных систем
- •12.1. Теория эффективности а.Г. Зюко.Информационная, энергетическая и частотная эффективности телекоммуникационных систем
- •12.2. Предельная эффективность телекоммуникационных систем и граница к. Шеннона
- •12.3. Перспективные пути дальнейшего повышения эффективности телекоммуникационных систем
- •13. Перспективные методы кодирования в цифровых телекоммуникационных системах
- •13.1.Сигнально-кодовые конструкции
- •13.2. Перспективные методы корректирующего кодирования
- •13.3. Пространственно-временное кодирование
- •13.4. Применение корректирующих кодов в телекоммуникационных системах
- •Приложения а. Характеристики корректирующих кодов
- •А.2. Энергетический выигрыш при использовании циклических кодов
- •А.3. Характеристики двоичных сверточных кодов
- •Б. Методические указания и задание на выполнение курсовой работы
- •Введение
- •В. Перечень знаний и умений, которые должен приобрести студент в процессе изучения материалов модуля 4
- •Г. Примечательные вехи в развитии теории электрической связи
- •Д. Видные ученые, внесшие важный вклад в становление и развитие теории связи х. Найквист (h. Nyquist)
- •К. Шеннон (Claude e. Shannon) (1916-2001)
- •Котельников Владимир Александрович (1908-2005)
- •Зюко Андрей Глебович (1918 – 1998)
- •Литература
- •Помехоустойчивое кодирование в телекоммуникационных системах
8.2. Энергетический выигрыш кодирования
Важным для практики является вопрос о целесообразности применения корректирующих кодов для повышения помехоустойчивости передачи информации в по каналам телекоммуникационных систем. Этот вопрос решается с учетом следующего.
Введение избыточности при кодировании изменяет не только затраты полосы частот на передачу кодированных сигналов, но также требует учета избыточности при выполнении энергетических расчетов. Действительно, в соответствии с формулой (8.3) вероятность ошибки канальных сигналов (кодовых символов) определяется их энергией Es, которая, с учетом избыточности кода, оказывается несколько меньше энергии Eб, затрачиваемой на передачу одного информационного символа (бита). это следует из равенства kEб = nEs,т.е. Es = EбRкод. Поэтому во всех энергетических расчетах систем с кодированием используют, как правило, величину отношения энергии сигнала, затрачиваемой на передачу одного информационного двоичного символа (бита) к спектральной плотности мощности шума Eб/N0. вероятность ошибочного декодирования блока определяется формулами (8.1) и (8.2), в которых в аргумент функции Q(z) входит величина Es – энергия сигнала, затрачиваемая на передачу по каналу одного кодового символа. При кодировании со скоростью Rкод = k/n энергия сигнала может быть представлена так:Es = EбRкод, где Eб – энергия сигнала, затрачиваемая на передачу одного двоичного информационного символа (бита). Тогда используемое в энергетических расчетах систем с кодированием отношение энергии Eб к спектральной плотности мощности шума N0 можно обозначить как . С учетом взаимосвязи энергии сигнала Es и энергии Eб, входящая в расчетную формулу (8.3) величина будет .
Тогда с учетом затрат энергии на передачу дополнительных символов избыточного кода формулу (8.3) можно представить следующим образом:
, (8.7)
на основе чего вероятность ошибочного декодирования бита оценивается выражением:
, (8.8)
в котором вероятность ошибки канального сигнала определяется по формуле (8.7). При необходимости определить вероятность ошибки в канале без кодирования достаточно воспользоваться формулой (8.7), положив Rкод = 1:
. (8.9)
Упражнение 8.1. Помехоустойчивость декодирования блокового кода.
Воспользуемся формулой (8.9) для расчетов вероятности ошибки оптимального приема сигналов ФМ-2 в канале без кодирования. Результаты расчетов приведены в табл. 8.1. Исходным параметром для расчетов является отношение сигнал/шум на входе демодулятора . связь между используемой на практике величиной определяется формулой .В табл. 8.1 сведены расчетные данные по определению вероятности ошибки оптимального приема сигнала ФМ-2 (8.8), в том числе аргумент z функции Q(z).
Кривая зависимости p = f(), построенная по этим данным (ФМ-2), приведена на рис. 8.1. По формулам (8.7), (8.8) определим вероятность ошибки бита при декодировании в канале с ФМ-2 комбинаций циклического кода (31, 26) с параметрамиRкод = 0,84, qисп = 1. код выбран из табл. А.1 приложения А.1.
Таблица 8.1 – Расчет помехоустойчивости приема сигнала ФМ-2
hб2, дБ |
hб |
Rкод |
z |
p |
1 |
1,122 |
1 |
1,587 |
5,8∙10–2 |
2 |
1,259 |
1 |
1,178 |
3,9∙10–2 |
3 |
1,413 |
1 |
1,998 |
2,4∙10–2 |
4 |
1.585 |
1 |
2,241 |
1,3∙10–2 |
5 |
1,778 |
1 |
2,515 |
6,1∙10–3 |
6 |
1,995 |
1 |
2,822 |
2,4∙10–3 |
7 |
2,512 |
1 |
3,166 |
7,9∙10–4 |
8 |
2,818 |
1 |
3,986 |
2,0∙10–4 |
10 |
3,162 |
1 |
4,472 |
4,2∙10–6 |
Таблица 8.2 – Расчет помехоустойчивости декодирования ЦК
Метод модуляции ФМ-2, Циклический код (31, 26) | |||||
hб2, дБ |
hб |
Rкод |
z |
C231 |
pд |
1 |
1,122 |
0,84 |
1,454 |
465 |
0,26 |
2 |
1,259 |
0,84 |
1,632 |
465 |
0,13 |
3 |
1,413 |
0,84 |
1,831 |
465 |
5,4∙10–2 |
4 |
2,585 |
0,84 |
2,054 |
465 |
1,9∙10–2 |
5 |
1,778 |
0,84 |
3,305 |
465 |
5,1∙10–3 |
6 |
1,995 |
0,84 |
2,586 |
465 |
1,0∙10–3 |
7 |
2,239 |
0,84 |
2,902 |
465 |
1,5∙10–4 |
8 |
2,512 |
0,84 |
3,562 |
465 |
1,4∙10–5 |
9 |
2,818 |
0,84 |
3,653 |
465 |
7,2∙10–7 |
10 |
3,162 |
0,84 |
4,099 |
465 |
1,9∙10–8 |
во всех энергетических расчетах систем с кодированием используют, как правило, величину отношения энергии сигнала, затрачиваемой на передачу одного информационного двоичного символа (бита) к спектральной плотности мощности шума , которое считается единым мерилом энергетических затрат на передачу информации по каналу с кодированием и без него.
по изменению необходимой величины судят обэффективности применения корректирующего кода.
Эффектом снижения ошибок на выходе декодера можно распорядиться по-разному. Помехоустойчивое кодирование обеспечивает уменьшение вероятности ошибок в принятых сообщениях. Это хорошо видно из сравнения кривых p = f() на рис. 8.1 для случаев передачи информации методом некодированной ФМ-2 и с применением циклического кода (31, 26) (кривая ФМ-2+ код (31, 26)). Видно, что при использовании помехоустойчивого кода можно допустить определенное снижение отношения сигнал/шум в канале и получить, соответственно, энергетический выигрыш g (дБ). Величина выигрыша может быть определена на различных уровнях вероятности ошибки бита p на выходах демодулятора и декодера. Сказанное иллюстрируется кривыми помехоустойчивости, представленными на рис. 8.1. Применение кодирования приводит к повышению помехоустойчивости (снижению вероятности ошибки декодирования). Видно, что кривая ЦК вероятности ошибки декодирования располагается ниже кривой (ФМ-2) для случая передачи без кодирования.
энергетический выигрыш от применения кодирования (ЭВК) g равен разности значений Eб/N0, необходимых для обеспечения заданной вероятности ошибки в передаваемых данных при отсутствии и при использовании кодирования. |
В частности, для данных, приведенных на рис. 8.1, значение ЭВК g =1,55 дБ (p = 10–5).
Величина ЭВК g широко используется для выбора кодов при проектировании телекоммуникационных систем. Значения ЭВК, получаемые при использовании циклических кодов в каналах с ФМ-2, приведены в табл. А.2 приложения А.1.
Пример 8.1. Оптимизация параметров циклического кода.
Рассмотрим процедуру оптимизации параметров ЦК, используемого в двоичном симметричном канале с сигналами ФМ-2 с целью получения максимального энергетического выигрыша от кодирования при условии, что коэффициент расширения спектра сигнала не будет превышать KF = 2 (двойное расширение ширины спектра сигнала в канале). Предварительно, по табл. А.2 приложения А.1 произведем отбор циклических кодов, которые могут удовлетворить требованиям по коэффициенту расширения спектра (KF < 2, Rкод > 0,5). Результаты такого выбора сведены в табл. 8.3. В столбцах таблицы указаны значения скорости кода, а в ячейках по строкам представлены величины ЭВК (в дБ) для различных длин кодового блока n. По табл. А.1 приложения А.1 выбираем ЦК с длиной блока n 255 скоростью Rкод 0,5. В табл. 8.3 приведены значения ЭВК при использовании ЦК с различными скоростями Rкод и длинами блока n.
Таблица 8.3 – Параметры ЦК, удовлетворяющих требованиям по скорости
Длина блока n |
Скорость кода Rкод | |||
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 | |
63 |
2,7 |
2,8 |
2,7 |
2,1 |
127 |
3,4 |
3,5 |
3,3 |
2,8 |
255 |
3,9 |
4,0 |
3,8 |
3,3 |
Видно, что наибольшее значение ЭВК = 4,0 дБ достигается при использовании достаточно длинного ЦК с длиной блока n = 255. Выбранный код (255, 155) обеспечивает энергетический выигрыш 4,0 дБ при скорости кода Rкод = 0,6 и коэффициенте расширения полосы KF = 1,65, не превышающем заданное значение KF(макс) = 2.