Приложения а. Характеристики корректирующих кодов

А.1. Характеристики и порождающие многочлены циклических кодов для каналов с противоположными сигналами

В табл. А.1 приведены характеристики двоичных циклических кодов. Более подробная таблица содержится в [11, табл. 6.4]. порождающие многочлены кодов даны в восьмеричной форме записи, где: n – длина блока; R_код–скорость кода; k – количество информационных символов в блоке; q_исп – кратность исправляемой ошибки.

Таблица А.1 – Характеристики и порождающие многочлены циклических кодов

n	k	qисп	Rкод	Порождающий многочлен
7	4	1	0,57	13
15	11 7	1 2	0,73 0,47	23 721
31	26 21 16 11	1 2 3 5	0,84 0,68 0,52 0,35	45 3551 107657 5423325
63	57 51 45 39 36	1 2 3 4 5	0,9 0,81 0,71 0,62 0,57	103 12471 1701317 166623567 1033500423
127	120 113 106 99 92	1 2 3 4 5	0,95 0,89 0,84 0,78 0,97	211 41567 11554743 624730022327 435
255	239 231 223 215	2 3 4 5	0,94 0,91 0,87 0,814	267543 156720665 75626641375 23157564726421

Пример А.1. Восьмеричное представление порождающих многочленов.

код с параметрами n = 7, k = 4, q_исп = 1 имеет многочлен (13)(001.011)(1011)x³+x+1.

А.2. Энергетический выигрыш при использовании циклических кодов

В ячейках табл. А.2 приведены значения энергетического выигрыша g (дБ) при использовании циклических кодов в каналах с ФМ-2 в зависимости от длины блока n и скорости кода R_код.

таблица А.2 – Энергетический выигрыш g (дБ) при использовании ЦК

Длина блока, n	Скорость кода, Rкод
	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
31	1,2	1,6	1,9	2,0	1,9	1,6
63	2,0	2,4	2,7	2,8	2,7	2,1
127	2,6	3,1	3,4	3,5	3,3	2,8
255	3,2	3,6	3,9	4,0	3,8	3,3

А.3. Характеристики двоичных сверточных кодов

В табл. А.3…А.6 приведены характеристики двоичных сверточных кодов с максимальным свободным расстоянием Хемминга и скоростями (1/8…1/2). Порождающие многочлены приведены в восьмеричной форме записи. Более подробные сведения о сверточных корректирующих кодах приведены в [2, 4, 11, 12, 13].

Обозначения в табл. А.3: ν – длина кодового ограничения; d_f – свободное расстояние в метрике Хемминга; d_fm – верхняя граница свободного расстояния; w_df – количество ошибочных путей с весом d_f ; АЭВК(дБ) – асимптотический энергетический выигрыш при использовании СК в каналах с ФМ-2.

Таблица А.3 – Характеристики двоичных сверточных кодов

Номер кода	ν	Порождающие многочлены	dfm	df	wdf	АЭВК, дБ
СкоростькодаRкод = 1/8
1	4	25,27,33,35, 37,25,33,37	32	32	8	6,02
2	5	45,55,57,65, 67,73,77,47	36	36	3	6,53
3	6	115,127,131, 135,157,173, 175,123	40	40	1	6,99
СкоростькодаRкод = 1/4
4	2	5,7,7,7	10	10	2	3,98
5	3	13,15,15,17	13	13	4	5,12
6	4	25,27,33,37	16	16	8	6,02
7	5	51,55,73,77	18	18	5	6,53
8	5	53,67,71,75	18	18	6	6,53
9	6	135,135,147,163	20	20	37	6,99
10	7	235,275,313,357	22	22	11	7,40
11	8	463,535,733,745	27	27	4	8,29

Продолжение табл.А.3

Номер кода	ν	Порождающие многочлены	dfm	df	wdf	АЭВК, дБ
Скорость кода Rкод = 1/3
12	2	5,7,7	8	8	3	4,26
13	2	5,6,7	8	7	1	3,68
14	3	13,15,17	10	10	6	5,23
15	3	11,15,17	10	9	1	4,77
16	3	10,15,17	10	8	3	4,26
17	4	25,33,37	12	12	12	6,02
18	5	47,53,75	13	13	1	6,37
19	5	47,55,75	13	13	4	6,37
20	5	45,55,75	12	13	3	6,42
21	6	133,145,175	15	15	11	6,99
22	6	127,155,165	15	13	3	6,37
23	7	255,331,367	16	16	1	7,27
24	8	557,663,711	18	18	10	7,78
Скорость кода Rкод = 1/2
25	2	5,7	5	5	1	3,98
26	3	15.17	6	6	2	4,77
27	3	13,15	6	6	4	4,77
28	4	23,35	8	7	4	5,44
29	4	31,33	8	7	4	5,44
30	4	25,37	8	6	2	4,77
31	5	53,75	8	8	2	6,02
32	5	61,73	8	8	6	6,02
33	5	43,75	8	8	6	6,02
34	5	45,73	8	8	5	6,02
35	5	71,73	8	8	10	6,02
36	6	133,171	10	10	36	6,99
37	6	135,163	10	10	46	6,99
38	7	247,371	10	11	2	6,99

При необходимости использовать в телекоммуникационной системе высокоскоростные сверточные коды со скоростью R_код > 1/2 применяют перфориванные сверточные коды. Принцип перфорации СК подробно изложен в пособии [2, с. 116..117, таблицы характеристик кодов 4.3.6].