Трехпроводная трёхфазная цепь

1. Выбрав масштаб тока m_I (^A/_mm), используя уравнение İ_А + İ_В + İ_С = 0 для токов трехпроходной цепи построить векторную диаграмму токов с учётом порядка следования фаз ( на рис. 9.3 верхний треугольник токов соответствует обратной последовательности следования фаз, а нижний – прямому порядку следования фаз).

Рис. 9.3 Пример построения векторной диаграммы токов (I_A = 4 A, I_В = 4 A, I_С = 3 A, m_I = 0,1 А/mm) прямой последовательности следования фаз.

Рекомендации:

1. Нахождение т. а и в удобно выполнить при помощи циркуля.

2. После нахождения положения векторов, соответствующего условиям задания, дополнительную информацию с чертежа убрать (показана штрихом).

2. На полученную векторную диаграмму токов нанести лучи действия векторов фазных напряжений, используя известные углы фазовых сдвигов φ_A,φ_B иφ_C, учитывая характер нагрузки фаз.

Для определения фазных напряжений U_A,U_BиU_Cнеобходимо найти положение точек А, В, С на линиях действия соответствующих напряжений. Это удобно сделать при помощи вырезанного из плотной бумаги равностороннего треугольника, длина стороны которого будет соответствовать значению линейного напряжения с учетом выбранного масштаба напряженияm_U (V/mm).

3. Значения фазных напряжений определим, используя измеренную на диаграмме длину вектора этого напряжения и масштаб m_U.

Рис. 9.4. Построение векторной диаграммы для трёхфазной трехпроходной цепи (φ_A = 20º; φ_B = 50º;φ_C = 30º).

4. Углы между токами и линейными напряжениями, входящими в уравнение включения ваттметров определим на векторной диаграмме (см. рис. 9.2, б)).

Последовательность решения задачи

• Внимательно проанализировать условие задачи, установив количество подводящих проводов, степень не симметрии нагрузки фаз, порядок следования фаз и характер нагрузки фаз.

• В зависимости от числа проводов и степени не симметрии нагрузки выбрать минимально возможное число ваттметров, необходимых для измерения активной Р_Yи реактивнойQ_Yмощностей трёхфазной цепи.

• Начертить схемы включения ваттметров для измерения Р_YиQ_Y, учитывая порядок следования фаз.

• Записать уравнения включения каждого из ваттметров и формулы для определения мощностей Р_YиQ_Yпо показаниям ваттметров.

• Построить векторную диаграмму линейных и фазных напряжений и токов, найти значения углов фазовых сдвигов между линейными напряжениями и токами, входящими в уравнения включения ваттметров, а также значения фазных напряжений.

• Рассчитать показания ваттметров и мощности Р_YиQ_Y.

• Рассчитать мощности Р_YдиQ_Yд по известным фазным напряжениям, токам и углам фазовых сдвигов между ними.

• Приняв Р_YдиQ_Yд за действительные значения оценить погрешность измерений мощностей

активной δ_P= (Р_Y - Р_Yд)/ Р_Yд*100%,

реактивной δ_Q= (Q_Y - Q_Yд)/Q_Yд*100%.

Пример решения задачи

Задача.Для трёхфазной трехпроводной цепи с симметричной системой линейных напряженийU_Λ= 160Vустановлены значения токовI_A= 4 А;I_В= 4 А;I_С= 3 А; углов сдвига между фазными напряжениями и токамиφ_A= 20º;φ_B = 50º;φ_C= 30º. Последовательность фаз А – В – С – А, характер нагрузки – активно-индуктивный. Необходимо:

• Привести схемы включения минимально необходимого количества ваттметров для измерения активной и реактивной мощностей трёхфазной цепи.

• Определить показания ваттметров и мощности Р_YиQ_Y.

• Рассчитать значения этих мощностей по фазным величинам напряжений, токов и углов фазового сдвига.

• Определить погрешность измерения мощности ваттметрами.

Решение.

Схемы включения ваттметров для измерения активной Р_Yи реактивнойQ_Yмощностей приведены на рис. 9.5, а) и б), соответственно.

Рис. 9.5. Схемы включения ваттметров для измерения активной Р_Y а) и реактивной Q_Y б) мощностей.

Уравнения включения ваттметров и значения мощностей:

P_W1=U_ABI_Acos(Ů _AB^İ_A)P_W3=U_BCI_Acos(Ů _BC^İ_A)Q_Y=

P_W2=U_CBI_Ccos(Ů _CB^İ_C)P_W4=U_CAI_Bcos(Ů _CA^İ_B)P_W5=U_ABI_Ccos(Ů _AB^İ_C)

Р_Y =P_W1+P_W2

Построим векторную диаграмму цепи и найдём U_A,U_B,U_C, а также значения углов между напряжениями и токами, входящих в уравнение включения ваттметровW1 –W4 (см. подпункт «Общие замечания»).

Определим масштабы:

Напряжения m_U= V/mm

Тока m_I= A/mm

Используя масштаб m_Uнайдём:

U_A = l_ŮA * m_U = 106 V

U_B = 96 V

U_C = 80 V

Рис. 9.6. Векторная диаграмма токов и напряжений для трёхфазной трёхпроводной цепи.

Найдём значение углов:

Ů _AB^İ_A = 56ºŮ _BC^İ_A= 63º

Ů _CB^İ_C= 4ºŮ _CA^İ_B= 48º

Ů _AB^İ_C= 55º

Показания ваттметров и значения мощностей Р_YиQ_Y

P_W1 = 160*4*cos55º = 367,1 W

P_W2 = 160*3*cos4º = 478,8W

Р_Y = 367,1 + 478,8 = 845,9 W

P_W3 = 160*4*cos63º = 290,6 V*Ar

P_W4 = 160*4*cos48º = 428,2 V*Ar

P_W5 = 160*3*cos55º = 275,3 V*Ar

Рассчитаем мощности Р_YдиQ_Yд:

Р_Yд=U_AI_Acosφ_A+U_BI_Bcosφ_B +U_CI_Ccosφ_C= 106*4*cos20º + 96*4*cos50º+ + 80*3*cos30º = 853,1W

Q_Yд = U_AI_Asinφ_A + U_BI_Bsinφ_B + U_CI_Csinφ_C = 106*4*sin20º + 96*4*sin50º+ + 80*3*sin30º = 559,2 V*Ar

Погрешности измерений:

активной мощности:

δ_P = (Р_Y - Р_Yд)/Р_Yд*100% = (845,9-853,1)/853,1 * 100% = 0,8 %

реактивной мощности:

δ_Q=(Q_Y-Q_Yд)/Q_Yд*100%=(574,0– 559,2)/559,2 * 100% = 2,6 %