Найти и представить в установленной стандартом форме результат косвенного измерения мощности р, проведенного при помощи вольтметра, амперметра и измерителя коэффициента мощности cosφ.

Характеристики и установленные прямыми однократными измерениями показания приборов приведены в таблице. Методической и субъективной составляющими погрешности пренебречь. Условия измерения нормальные.

Таблица 7.2

Уравнение измерений	Прибор	Предел (диапозон) измерения	Класс точности	Показания прибора
P=UIcosφ	Вольтметр	200 V	0.5/0.1	127 V
	Амперметр	5 A	1.5	4 A
	Измеритель cosφ	-0.5…1…+0.5	2.5	0.8

Решение

1. Установим результаты и погрешности измерений аргументов.

Т.к. прямые однократные измерения U, I, cosφ выполнены в нормальных условиях, то погрешность результата измерения будет равна основной погрешности прибора, а за результат примем показания прибора.

Измерение напряжения U:

Измерения тока I:

Измерение коэффициента мощности cosφ

2. Оценим погрешность результата измерения

Т.к. погрешности результатов прямых измерений U, I, cosφ представлены границами не исключенных систематических составляющих погрешности, то для расчёта погрешности результата косвенного измерения воспользуемся формулой:

Найдём производные искомой величины и их значения

= I*cosφ = 4*0,8А = 3,2 А

= U*cosφ = 127*0,8V = 101,6 V

= U*I = 127*4 VA = 508 V*A

3. Определим результат измерения мощности

4. Результат измерения мощности

P = (406 ±13) W.

8. Измерение электрических величин с помощью электронно-лучевого осциллографа

Общие сведения

Электронно-лучевой осциллограф (ЭЛО) – прибор, применяемый для визуального наблюдения на экране электрических сигналов и измерения их параметров [1, с. 175…183]

При выборе ЭЛО для проведения измерений необходимо обратить внимание, в первую очередь, на его характеристики: частотный диапазон, коэффициенты отклонения C_Y и развертки C_X, размер экрана и погрешности установки коэффициентов C_Y, C_X. Кроме этого, необходимо обращать внимание на входные параметры – сопротивление и емкость, способных вызвать дополнительную методическую погрешность в высокоомных и высокочастотных цепях.

Требования к изображению сигнала на экране ЭЛО:

• размер изображения должен занимать (70-80)% площади в центре экрана;

• ширина луча на экране должна быть минимальной при достаточной яркости.

При измерении мгновенного значения напряжения используют метод сравнения размера изображения этого значения с размером масштабной сетки, нанесенной на экран осциллографа. Коэффициент отклонения (цена деления сетки экрана по вертикали) C_Y устанавливается по показаниям переключателя на лицевой панели ЭЛО, либо по результатам проведенной калибровки канала вертикального отклонения. На рис. 8.1 показан размер изображения l_y, соответствующий максимальному значению U_max исследуемого сигнала. Значение U_max = l_y • C_Y. Коэффициент C_Y = устанавливается в вольтах/деление.

Рис. 8.1. Определение параметров напряжения по сетке экрана осциллографа.

При измерении тока при помощи ЭЛО используют косвенные измерения. Измеряемый ток на образцовом резисторе R₀ создает напряжение U_I (t), изображение которого получают на экране ЭЛО. Значение тока i(t_k) в любой момент времени периода T находят по уравнению i(t_k ) = U_I(t_k)/R₀.

Сопротивление R₀ выбирают в 50-100 раз меньше сопротивления ветви с измеряемым током.

Измерение частоты и временных параметров сигнала проводят, используя размер изображения измеряемого параметра на экране ЭЛО и коэффициент развертки по вертикали C_X (время/деление). Например, на рис. 8.1 показан размер l_Т периода Т. При известном по установленному положению переключателя на лицевой панели осциллографа (или проведенной заранее калибровке) коэффициента развертки период изображенного сигнала равен T = l_T • C_X, а частота f = 1 / T.

Для измерения частоты используют также метод калибровки развертки или методы сравнения: метод фигур Лиссожу, метод яркостной модуляции [1, с. 194…197].

Простейшими способами измерения угла фазового сдвига между сигналами U₁(t) и U₂(t) являются измерения по изображениям, получаемым на экране ЭЛО при линейной и синусоидальных развертках.

Способ линейной развертки состоит в том, что напряжения U₁(t) и U₂(t) подаются на каналы вертикального отклонения Y₁ и Y₂ двухлучевого или двухканального осциллографа. При этом изображение на экране ЭЛО будет иметь вид, пример которого приведен на рис. 8.2, а. Фазовый сдвиг вычисляют по формуле

φ = 360 • l_φ / l_T,

где l_φ и l_T – измеренные по изображению на экране длины отрезков, соответствующие φ и T.

а) б)

Рис. 8.2

При синусоидальной развертке напряжение U₁(t) подается на канал вертикального отклонения (вход Y), а напряжение U₂(t) – на канал горизонтального отклонения (вход X). Генератор развертки ЭЛО отключают, а на экране появляется фигура Лиссажу в форме эллипса (рис. 8.2, б). Угол φ вычисляют по формуле, установив фигуру в центр экрана

φ = arcsin (aa/bb),

где bb – размер проекции эллипса на ось Y экрана

aa – длина отрезка между точками пересечения фигуры эллипса с осью Y.

Существуют и другие методы измерения углов фазового сдвига при помощи осциллографа [2, с. 120…122].

Схемы подключения ЭЛО для измерения угла фазового сдвига между напряжением U(t) и током i(t) при линейной и синусоидальной развертках приведены на рис. 8.3, а) и б), соответственно.

а) б)

Рис. 8.3

Примечание:

1. Для преобразования тока i(t) в напряжение u_I(t) = R_{0 *} i(t) использован образцовый резистор R₀. Если в элементах, создающих нагрузку Z_н = R_н + j(x_L – x_C) есть отдельный резистор (в доступном виде), то напряжение на нем можно использовать как U_I(t).

2. Корпусные зажимы входов Y₁ и Y₂ или Y и X, должны быть подключены к одной и той же точке цепи.

Относительная погрешность результатов изменений, выполненных ЭЛО, определяется погрешностью установки коэффициента отклонения δ_Сy и коэффициента развертки δ_Cx, а также погрешностью отсчета (визуальной составляющей) δ_виз:

Погрешности δ_Cx и δ_Сy зависят от класса точности осциллографа и указываются в паспорте ЭЛО.

Визуальная составляющая определяется по формуле:

,

где b – ширина линии изображения сигнала на экране ЭЛО,mm

l – длина изображения на экране оцениваемого размера сигнала, mm

Абсолютную погрешность Δ результата измерения определяют по формуле

Δ = δ • A / 100,

гдеA – результат измерения параметра сигнала.

Последовательность решения задачи

1. По исходным данным и известным формулам определить значения измеряемых величин: - период T = 1 / f ; круговая частота ω = 2πf ; - реактивные сопротивления индуктивности x_L = ωL ;емкости X_c=1/ωC - полное сопротивление цепи в комплексной форме Z = R + j(x_L – x_C) = •e^jψ = Z • e^jψ где ψ = arctg [(x_L – x_C)/R] - если задано действующее значение напряжения U, то ; если задано действующее значение токаI, то т.к. резисторR доступен в схеме, то

2. Привести схему включения ЭЛО для измерения U, I, f и φ по методу линейной развертки (рис. 8.3, а)

3. Начертить сетку экрана. Нанести на нее изображения одного периода напряжений U(t) и U_I(t), используя до 80% площади экрана и учитывая значение и знак угла φ фазового сдвига.

4. По установленным (п.1) U_m, T, U_Rm и размерам их значений на экране рассчитать C_Y1; C_Y2 и C_X.

5. Используя размеры l_T и l_Um, коэффициенты развертки C_X и отклонения C_Y канала, подключенного к источнику напряжения U(t), оценить погрешности измерения U_m и T и записать результаты измерений в стандартной форме

6. Привести схему измерения угла фазового сдвига методом синусоидальной развертки (см. рис. 8.3, б) и изобразить сетку экрана, выбрав размер “bb” проекции эллипса на ось Y экрана. Рассчитать размер aa=b•sinφ и построить изображение эллипса на экране.

Пример решения задачи

Задача. Для измерения напряжения U, тока I, частоты f, периода T и угла фазового сдвига φ в цепи синусоидального тока с последовательно включенными резистором R и конденсатором С использован двухканальный электронно-лучевой осциллограф типа С1-77. Необходимо:

• привести схему включения ЭЛО в цепь для измерения указанных в условии величин;

• выбрать коэффициенты отклонения C_Y1, C_Y2 и развертки C_X для получения на экране 1-2 периодов напряжения U(t) и U_R(t);

• привести изображения напряжений U(t) и U_R(t) на экране, в также результаты измерений U и f в установленной форме;

• привести схему включения ЭЛО и изображение эллипса на экране при измерении угла φ методом синусоидальной развертки.

R = 80 Ω; C = 3,45 μF; f = 1000 Hz; U = 8 V

Решение: Найдем реактивное сопротивление конденсатора

и полное сопротивление цепи

Зная напряжение и полное сопротивление по закону Ома, найдем модуль тока:

Найдем напряжение на резисторе

и амплитудное значение напряжение:

на нагрузке U_m = •U = • 8 = 11,3 V

на резисторе U_Rm = •U_R = • 6,93 = 9,8 V

Период напряжения

Схема подключения ЭЛО для измерения I, U, f, φ:

Выбираем коэффициент отклонения по каналу Y₁, Y₂

C_Y1 = C_Y2 = 5,0 V/div

и коэффициент развертки

C`_X = 0,125 mS/div

Согласно схеме подключения получаем изображение двух синусоид.

Расчет, согласно изображениям напряжений

T = L_T • C_X = 8,0 • 0,125 = 1,0 mS

f = ==1000 Hz

U_m = l_Um • C_Y2 = 2,3 • 5,0 = 11,5 V

Оценим погрешности измерений напряжений U_m и периода T. Погрешность определяется собственной погрешностью коэффициентов отклонения δ_Y и развертки δ_X, а также визуальной погрешности δ_виз = 100•b/L, где

b – ширина линии изображения;

l – размер измеряемой величины на экране.

b = 1mm; l_Um = 23,0 mm

b = 1mm; l_T = 80 mm

В абсолютной форме погрешности измерения равны

Результаты измерений U=(11,5±0,7) V T=(1,00±0,04) mS

Для измерения угла фазового сдвига методом эллипса необходимо:

1. Отключить развертку напряжения, которая формируется генератором развертки ЭЛО;

2. Установить одинаковые коэффициенты отклонения по каналу “Y” и по каналу “X” осциллографа так, чтобы при напряжении U на входе “Y” не выходил за пределы экрана;

3. Собрать схему, так как она показана на рисунке;

4. При подключении напряжения U и U_R на экране появится фигура эллипса. По изображению: bb = 40 mm, aa = 20 mm;

5. Угол фазового сдвига рассчитываем по формуле: