Система n уравнений с n неизвестными

Пусть дана система n уравнений с n неизвестными

(1)

1. Если определитель n-го порядка

(определитель системы) (2)

не равен нулю, то система имеет единственное решение:

(3)

где _x – определитель, полученный из  заменой элементов a₁, a₂, … , a_n соответствующими свободными членами h₁, h₂, … , h_n; аналогично получаются определители _y, _z, … , _u.

2. Если  = 0, а среди определителей _x, _y, … , _u есть не равные нулю, то система не имеет решений.

3. Пусть теперь  = _x = _y = … = _u = 0, причем один из миноров (n-1)-го порядка определителя  (например, минор, получаемый вычеркиванием второй строки и третьего столбца) не равен нулю. Тогда система сводится к n – 1 уравнениям; одно из уравнений (второе – соответственно номеру строки) есть следствие остальных. Одному из неизвестных (неизвестному z – соответственно номеру столбца) можно дать произвольное значение. Остальные n – 1 неизвестные определяются единственным образом из системы n – 1 уравнений.

Задание 10 итерационные методы решения слау

1. Наберите данный текст, задав такие параметры страницы: формат А4, поля - слева 2,5 см, справа - 1,5 см, снизу - 2,0 см, сверху - 2,0 см.

2. Для заголовка использовать шрифт Arial, 14 пт, полужирный. Заголовок центрировать.

3. Для текста – шрифт Times New Roman, 12 пт.

4. Установить формат абзаца шапки: отступ слева – 9 см, выравнивание по центру.

5. Установить формат абзаца основного текста: выравнивание - по ширине, отступ первой строки абзаца - 1,5 см, межстрочный интервал - одинарный, интервал перед каждым абзацем – 6 пт.

6. Перед набором текста установить автоматическую расстановку переносов в документе и язык для проверки правописания – русский.

7. При наборе формул использовать стиль "Текст". Установить размеры символов: обычный – 14 пт, крупный индекс – 9 пт, мелкий индекс – 8 пт, крупный символ – 16 пт, мелкий символ – 12 пт.

8. Выполнить рисунок, приведенный ниже. Надписи в прямоугольниках выполняются шрифтом Times New Roman, 10 пт. Надписи между прямоугольниками выполняются шрифтом Times New Roman, 8 пт.

9. Сохранить текст на диске в своей папке под именем вида: Ivanov-10. doc

Выполнил

ст. 3гр., 1к. КСФ

Иванов И.И.

Итерационные методы решения слау

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с постоянными коэффициента­ми обычно записывается в развернутом виде (1):

(1)

где a₁₁  a_nn- коэффициенты матрицы;

b₁  b_n - элементы вектора правой части;

x₁  x_n - элементы вектора решения;

n - порядок СЛАУ.

Итерационные методы применяются к системам уравнений вида (1), предварительно преобразованным к виду (2):

(2)

Итерации продолжаются до тех пор, пока для каждого неизвестного не выполнится условие:

. (3)

Архитектура персонального компьютера

Рис 1. Логическая структура компьютера

Раздел 2. Работа в среде MS Excel

2.1. Справочная информация

Введение

После запуска MS EXCEL на экране появляется таблица, состоящая из строк и столбцов, на пересечении которых образуются ячейки. Каждая ячейка имеет имя (адрес), состоящее из имени столбца и имени строки. Например, ячейка, лежащая на пересечении столбца с именем В и строки с именем 25, имеет имя B25. Выделенная рамкой ячейка называется активной (текущей).

На экране над таблицей обычно располагается строка формул, в которой отображаются адрес активной ячейки и содержимое этой ячейки.

В каждую ячейку можно записать данные:

• Текст

• Число

• Дату

• Время

• Формулу

Файлы, создаваемые в MS EXCEL

Файл, создаваемый в MS EXCEL, называется Рабочей книгой, которая состоит из отдельных документов, называемых Рабочими листами. На каждом из листов может располагаться таблица, диаграмма, график.

По умолчанию Рабочим книгам (файлам) присваиваются имена: Книга1, Книга2,…, а Рабочим листам присваиваются имена: Лист1, Лист2, … Выделенный корешок листа определяет активный (текущий) Рабочий лист.

Переименование листа

Для переименования листа нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на корешке листа и выбрать пункт меню Переименовать.

Ввод данных в ячейку

Для ввода данных в ячейку нужно выделить эту ячейку (сделать ее активной), набрать данное и нажать ENTER.

При вводе данные отображаются в ячейке и в строке формул.

Нужно помнить, что числа прижимаются к правой границе ячейки, текст - к левой границе.

Если число не помещается в ячейку, то в ячейке появляются символы ######.

Если текст не помещается в ячейку, он отображается в расположенных рядом свободных ячейках, иначе текст на экране урезается (но не в памяти).

Ввод формул в ячейку

Нужно помнить, что формулы всегда начинаются со знака равенства (=).

При вводе формулы в ячейке отображается результат вычислений, а в строке формул отображается формула.

Примеры записи формул:

=A12+B12

=2,5*A21+B21/(3,75-C21)

Редактирование содержимого ячейки

Для редактирования содержимого ячейки нужно выделить эту ячейку и щелкнуть левой кнопки мыши в нужном месте в строке формул, внести исправления и нажать ENTER.

Диапазоны ячеек

Для работы с несколькими данными, находящимися в ячейках, расположенных подряд, используют диапазоны ячеек. Например, A1:A20, B1:F1, C15:E25.

Для обозначения диапазона указывают первую и последнюю ячейку группы, разделяя их двоеточием.

Связанный диапазон состоит из смежных диапазонов, например, A1:A20, B1:B20, C1:C20.

Пример несвязанного диапазона: A1:A20, D1:D20, F1:F20.

Выделение диапазона ячеек

Для выделения связанного диапазона нужно выделить первую ячейку диапазона, щелкнуть левой кнопкой мыши и, не отпуская ее, протянуть мышь по всему диапазону.

Для выделения несвязанного диапазона нужно нажать клавишу CTRL и, не отпуская ее, выделить весь несвязанный диапазон.

Запись формул в диапазон ячеек

Для записи формулы в диапазон ячеек нужно записать формулу в первую ячейку диапазона, подвести курсор к маркеру заполнения (нижний правый угол выделенной ячейки) и, при превращении указателя мыши в черный крестик, протащить мышь по диапазону ячеек.

При этом формулы “привязываются” к соответствующим столбцам и строкам таблицы, т.е. при заполнении ячеек формулами (копировании формул) адреса, указанные в формуле, модифицируются (изменяются).

Абсолютные адреса ячеек

Если при копировании формул не нужно модифицировать адрес ячейки, то его представляют в виде абсолютного адреса.

Например, адрес A15 в качестве абсолютного адреса имеет вид $A$15, где символ $ означает, что имя столбца и имя строки не должны модифицироваться (изменяться) при копировании формул.

Удаление содержимого ячейки или диапазона ячеек

Для удаления содержимого ячейки или диапазона ячеек нужно выделить ячейку или диапазон ячеек и нажать клавишу DELETE.

Выделение строки (столбца)

Для выделения строки (столбца) нужно щелнуть левой кнопкой мыши на заголовке (имени) строки (столбца).

Вставка строки (столбца)

Для вставки строки (столбца) выше (левее) заданной строки (столбца) нужно выделить строку (столбец) и воспользоваться пунктом меню Вставка:

Вставка  Строки

Вставка  Столбца

Удаление строки (столбца)

Для удаления строки (столбца) нужно выделить строку (столбец) и воспользоваться пунктом меню Правка:

ПравкаУдалить Строку

ПравкаУдалить Столбец

Форматирование числовых данных

Для форматирования числовых данных в ячейке или диапазоне ячеек нужно воспользоваться пунктом меню Формат:

ФорматЯчейкиЧислоЧисловойзадать количество дробных разрядов

Форматирование текстовых данных

ФорматЯчейкиВыравниваниепо центру (или по высоте и т.п.)

Центрирование заголовка таблицы

Для центрирования заголовка таблицы нужно набрать заголовок таблицы в первой слева ячейке строки, выделить строку по ширине таблицы и использовать меню Формат:

ФорматЯчейкиВыравниваниепо центру выделения

Автозаполнение диапазона ячеек

Для автозаполнения диапазона ячеек нужно выделить первую ячейку диапазона, записать в нее первый элемент имеющегося в памяти списка, подвести курсор к маркеру заполнения и протащить мышь по диапазону ячеек. При отпускании кнопки мыши выделенный диапазон заполняется значениями (элементами списка). При этом можно воспользоваться имеющимися в памяти стандартными списками (списки месяцев года, дней недели и пр.) или создать новые списки.

Просмотр (создание) списков

Для просмотра (создания) списков нужно воспользоваться пунктом меню Сервис:

Сервис Вставка ПараметрыСписки

СервисПараметрыСпискиэлементы списка (Enter) Добавить

Вставка функции

Для вставки функции в ячейку нужно воспользоваться пунктом меню Вставка:

Вставка  функция

или щелкнуть на кнопке Вставка функции панели инструментов Стандартная и в диалоговом окне Мастер функций (шаг 1 из 2) указать нужную функцию (например, COS), а затем щелкнуть на кнопке ok.

В появившемся втором диалоговом окне указать адреса ячеек (диапазоны адресов) или значения аргументов, а затем щелкнуть на кнопке ok.

Примеры записи функций

Рассмотрим примеры записи функций, аргументами которых могут быть адреса ячеек, диапазоны ячеек, отдельные ячейки (разделенные точкой с запятой), а также значения аргументов (например, числовые):

вычисление суммы ряда данных:

=СУММ(A1:A20)

=СУММ(A1;G1;F5)

=СУММ(3,5;56,3;54,98)

вычисление среднего арифметического ряда данных:

=СРЗНАЧ(A1:A20)

=СРЗНАЧ(A1;G1;F5)

=СРЗНАЧ(45;65;75)

вычисление наибольшего значения ряда данных:

= МАКС(A1:A20)

=МАКС(A1;G1;F5)

вычисление наименьшего значения ряда данных:

=МИН(A1:A20)

=МИН(A1;G1;F5)

вычисление значения функции COS(x):

=СOS(F1)

=COS(3,5)

вычисление значения функции ln(x):

=LN(A5:A25)

=LN(9,5)

=LN(B15;F18;D35)

вычисление значения функции (x):

=корень(A5)

=корень(25)