3.4. Изотермический процесс

На рис. 3.7 изображены в координатах T,s и h,s две изотермы: одна (Т₁=idem) – сверхкритическая, а вторая (Т₂=idem) – докритическая, то есть Т₁>Т₂. На этих изотермах отмечены восемь точек, из которых точки 1, 2, 5, 6, 3 и 4 находятся в однофазной области: первые четыре точки соответствуют состоянию перегретого пара, точка 3 — состоянию обычной жидкости, а точка 4 — насыщенной (кипящей) жидкости. Точки 7, 8 находятся в двухфазной области (в области влажного пара).

Рис. 3.7. Изображение изотермических процессов на энтропийных диаграммах

На рис.3.7 выделим возможные варианты изотермического процесса:

1-2 и 5-6 – процессы, протекающие в области перегретого пара;

3-4 – процесс, совершающийся в области жидкости;

4-7 – процесс с фазовым переходом жидкость – влажный пар;

7-8 – изобарно-изотермический процесс в области влажного пара (остаются постоянными давление и температура);

8-5 – процесс с фазовым переходом влажный пар – перегретый пар.

Рассмотрим решение задачи, в которой рабочее тело (водяной пар) совершает изотермический процесс.

Задача. Определить конечное состояние и параметры пара, имеющего температуру 200°С и удельный объем 0,12 м³/кг (точка 8 на рис. 3.2 и 3.7), если к нему изотермически подводится 320 кДж/кг теплоты. Определить также удельную деформационную и техническую работы. Задачу решить с помощью диаграммы h,s , а затем уточнить по таблицам свойств воды и водяного пара (табл. 1 приложения).

Решение задачи с помощью диаграммы h,s

Количество теплоты, подводимой к 1 кг рабочего тела в изотермическом процессе, рассчитывается из соотношения . Применительно к рассматриваемому случаю

,

где значение s₈ =6,2 кДж/(кг·К) принято по данным задачи 1 для изохорного процесса (стр.34).

На пересечении изотермы 200°С с изоэнтропой s₅=6,876 кДж/(кг·К) находится искомая точка 5 – конечная точка заданного изотермического процесса подвода теплоты (рис. 3.7).

Поскольку точка 5 находится выше и правее пограничной кривой пара х = =1 она соответствует перегретому пару. Искомые термодинамические свойства перегретого пара в этой точке: давление р₅ = 0,7 МПа; удельный объём v₅ = =0,29 м³/кг; энтальпия h₅ = 2844 кДж/кг

Деформационная работа изотермического процесса рассчитывается на основании первого закона термодинамики по формуле:

,

где

Здесь значение h₈ =2680 кДж/кг принято по данным задачи (стр.34).

Техническая работа изотермического процесса рассчитывается также из 1-го закона термодинамики по формуле:

Решение задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара.

Рассчитываем значение энтропии в точке 5, как и ранее, из выражения для расчета теплоты в изотермическом процессе

Изотермический подвод теплоты сопровождается ростом энтропии, увеличением удельного объёма и уменьшением давления. Поэтому, выбрав изотерму 200°С в области перегретого пара, ищем две смежные изобары, на которых значения энтропии больше и меньше рассчитанного значения s₅= =6,8728 кДж/кг. Такими изобарами являются:

p_б=7,0 бар; s_б=6,8873 кДж/(кг·К); h_б=2844,8 кДж/кг; v_б=0,2999 м³/кг,

p_м=7,5 бар; s_м=6,8508 кДж/(кг·К); h_м=2842,0 кДж/кг; v_м=0,2791 м³/кг.

Заметим, что индексы «б» и «м» относят величины к большему и меньшему значению заданного параметра (в данном случае энтропии) независимо от соотношения определяемых величин в этом интервале.

Тогда интерполируем по энтропии между выбранными изобарами

.

Отсюда

После определения значений h₅,v₅ и p₅ рассчитываем энергетические эффекты, приняв свойства пара в точке 8 по данным задачи 1 изохорного процесса, приведенным на стр.34-35.

Деформационная работа, совершаемая в изотермическом процессе 8-5

где

Техническая работа, совершаемая в рассматриваемом процессе:

Результаты определения термодинамических свойств и расчета значений работы по диаграмме и таблицам удовлетворительно согласуются между собой (с учетом меньшей точности определения свойств по диаграмме, особенно значения v).