35.07 Процеси і апарати. Адсорбція

3. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗКУ КОНТРОЛЬНИХ ЗАДАЧ Приклад 1. За атмосферного тиску(Р=745 мм рт.ст.) змішано два об’єми

діоксиду вуглецю (СО2) і три об’єми азоту. Вважаючи гази ідеальними визначити

парціальний тиск СО2

у повітрі, його мольну і масову частки та відносну масову

концентрацію.

вуглецюРСО2

Розв’язок. Парціальний

тиск

діоксиду

у

суміші з

азотом

дорівнює двом п’ятим від загального тиску

РСО2

2Р

2 ×745

298=

=

=

мм рт.ст. = 39,7 кПа.

5

5

Мольну частку СО2

у суміші знаходимо за рівнянням (1.1)

y =

PCO

298

0, 4

кмоль СО

2

2

=

=

.

745

P

кмоль суміші газів

Масова частка додаток (табл. 2)

у =

M

A

y

44 ×0,4

0,51= кг СО2 /кг суміші,

=

Мсум

34,4

де Mсум = M A y + M B (1- y) = 44 ×0,4 + 28(1 - 0,4=)

34,4 кг/моль.

Відносна масова концентрація

=

M A × y

=

44 ×0,4

=1,05

кг СО2

,

Y

M B (1 - y)

28(1 - 0, 4)

кг чистого азоту

де М А і М В - мольні маси діоксиду вуглецю і азоту, МСО

= 44 і М N

= 28 кг/моль

2

2

Приклад 2. Визначити розчинність діоксиду вуглецю у мінеральній воді,

яка містить 0,5 г/л солей

за температури20°С

і

тиску200 кПа. Вміст діоксиду

вуглецю у суміші газів, яка вважається ідеальною, 95% об.

Розв’язок. Об’ємний вміст ідеальних

газів у суміші пропорційний їх

мольному вмісту, тому у = 0,95 мол. часток (кмоль газу/кмоль суміші газів).

Парціальний тиск діоксиду вуглецю у повітрі

p = 200 ×103 ×0,95 =190 кПа.

Рівноважна мольна концентрація СО2 у воді, тобто мольна розчинність СО2

x = p E= 190 ×103

(

)

= 1,32

×10-3

(кмоль

2

/кмоль розчину

2

144 ×106

СО

СО у

воді),

де E - коефіцієнт Генрі додаток (табл. 3).

Рівняння (1.4) для

визначення

розчинності

СО2

у воді,

що

містить солі

записане у л/л. Для переходу до цієї величини перераховуємох у

і отримане

X

значення розділимо на густину СО2

і помножимо на густину води.

Відносна масова концентрація (розчинність) СО2 у воді додаток (табл. 2)

де

де

M CO2

× x

44 ×1,32 ×10-3

-3

(кг СО2/кг Н2О),

X =

3,23 ×10

=

=

)

M (1 - x)

18 1 -1,32 ×10-3

(

MCO

і MH O

- мольні маси діоксиду вуглецю і води, кг/кмоль.

2

2

Розчинність СО2

у чистій воді

rH

2

O

-

1000

= 0,875 м3/м3 = 0,875л/л,

Vj

= X

3=,23 ×10

3

rCO

3,69

rCO2

2

- густина СО2

при 20°С

і тиску 200 кПа, визначена за її значенням1,98

кг/м3 при 0°С і 100 кПа,

T

p

273

200

= 3,69 кг/м3.

r

=r

0

0

=

1,98

×

CO

T p0

293

100

2

Розчинність

СО2

у

газованому

напої, що

містить 0,5

г/л

солей з

рівняння (1.4)

V =V e-0 ,8×c

0=,875 × 2,73-0 ,8×0,5 = 0,583 л/л.

j

Приклад 3. Визначити об’ємний і мольний вміст та парціальний тиск

діоксиду вуглецю в його суміші з повітрям при тиску сумішіP = 102 кПа. Вміст

СО2

у суміші 1,7% за масою.

Розв’язок. Концентрація діоксиду вуглецю, виражена у частках

= 0,017 (кг

y

СО2

/ кг суміші).

Об’ємний

вміст

компонента дорівнює

його

мольному

вмісту

(мольній частці) додаток табл. 2

M

0,017 44

y =

y

A

0,0113=

=

1 - 0,017

(кмоль СО2 /

кмоль

газової

y

+

1 - y

0,017

+

суміші),

M A

M B

44

29

де M A і M B - мольні маси діоксиду вуглецю і повітря, кг/моль.

Парціальний тиск діоксиду вуглецю

p = P × y 102=×0,0113 = 1,15 кПа

Приклад 4. При температурі5°С

і

атмосферному

тискуP = 0,102

МПа

повітря, що містить 21% об. кисню і 79% об. азоту, контактує з водою, яка містить

= 5,3 ×10-6

кг

кисню

на1

кг

води.

Вважаючи

гази

ідеальними

визначити

X

рівноважний склад кисню і азоту у водному розчині, рушійну силу і напрямок міжфазного перенесення кисню та як змінюється масова концентрація кисню

відносно азоту k			k			при розчиненні повітря у воді.
	x			y
Розв’язок.			Оскільки об’ємний				вміст ідеальних газів пропорційний їх
мольному вмісту,			то			запишемо yO = 0,21; yN		= 0,79 (кмоль газу/кмоль суміші
						2		2

газів).

Парціальний тиск кисню і азоту в повітрі за рівнянням (1.1)

p

= Py=

102 ×103 × 21 = 21,42 кПа;

O2

O2

pN2

= PyN2 = 102 ×103 ×0,79 = 80,58 кПа.

Рівноважні мольні концентрації (частки) кисню і азоту у воді визначимо за

коефіцієнтом Генрі

x*

pO

21,42 ×103

-

(кмоль/кмоль)

=

2

=

=

7,26 ×10 6

E

O2

2,95 ×109

O2

x*

pN

2

80,58 ×103

13,3 ×10-6

(кмоль/кмоль),

=

=

=

E

N2

N 2

6,05

×109

де

EO

і

EN

2

-

коефіцієнти

Генрі

для

водних

розчинів

кисню

і

,азотурівні

2

E

= 2,95 ×109 Па і E

N

= 6,05 ×109 Па додаток (табл. 3)

O

2

2

Перерахуємо мольні частки у масові додаток (табл. 2)

Водна суміш:

*

M O

xO*

32 ×7,26 ×10-6

-

6 (кг О2/кг водного розчину),

x

12,9 ×10

=

2

=

2

=

O

M сум

18

2

де M сум

= M O2

xO*

2

+ M H 2O (1 - xO* 2 )

=32 × 7,26 ×10-6 +18

(1 - 7,26 ×10-6 )=18 (кг/моль),

*

M N

2

x*N

28 ×

13,3 ×10-6

-

6

X N2

=

= 2

=

20,7 ×10

(кг

N2 /кг

водного розчину),

18

M сум

*N2 )=18 (кг/моль),

де M сум = M N2 x*N2

+ M Н 2О (1 -

x

5,3×10-6

X

-6

а також x =

5,3×10

=

=

(кг кисню/кг водного розчину).

1+ X 1+ 5,3×10-6

Газова суміш:

M O

yO

32 × 0,21

=0,233 (кг О2 /кг суміші газів),

yO

=

2

2

=

M

сум

28,84

2

де M сум

= M O2

yO2

+ M N2 (1 - yO2 )

=32 × 0,21 + 28(1 - 0,21) = 28,84 (кг/моль).

M N

yN

28 × 0,79

=0,767 (кг N2

/кг суміші газів).

y N2

=

2

2

=

M сум

28,84

Існуюча

масова концентрація

кисню

у

x

воді= 5,3 ×10-6

менша за

рівноважну

*O2

=12,9 ×10-6 (кг/кг), тому кисень переходить із газової фази у рідку з

x

рушійною силою D

12= ,9 ×10-6 - 5,3 ×10-6=

7,6 ×10-6

(кг/кг).

x

Порівняємо

масові

концентрації

кисню

відносно

азоту

в

газовій і

рівноважній рідкій фазах

k

=

M O

× yO

2

=

32 × 0,233

=0,347

;

2

28 ×0,767

y

M N2

× y N2

M O

*O2

k

=

x

32 ×12,9

×10-6

0,712= .

2

=

x

M N2

*N2

28 × 20,7 ×10-6

x

Масова концентрація кисню відносно азоту при розчиненні цих газів у воді при 5°С зростає в kx ky = 0,7120,347 = 2,05 рази.

Внаслідок збільшення концентрації кисню при розчиненні повітря у воді мешканці води дихають повітрям, збагаченим киснем, і обмінні реакції в їхніх організмах відбуваються при нижчих температурах, ніж у наземних істот. Крім

того, десорбуючи нагріванням розчинене у воді повітря, отримуємо					газ	зі
збільшеним вмістом кисню і меншим вмістом азоту. У парових котлах такий газ
агресивніший за атмосферне повітря, тому його видаляють деаерацією.
Приклад 5. В абсорбері, що працює під тиском P = 3,1 кгс/см2, коефіцієнти
масовіддачі	дорівнюють by =1,07	кмоль	і bx = 22	кмоль		.
		м2 ×год (Dy=1)		м2 ×год(Dx=1)
Рівноважні	склади газової і	рідкої фаз	характеризуються		законом Ге
p* = 0,08×106 x , мм.рт.ст. Визначити		коефіцієнти	масопередачіKx і Ky		та	у

скільки разів дифузійний опір рідкої фази відрізняється від дифузійного опору газової фази.

Розв’язок. Приведемо рівняння рівноваги до виду y* = mx :

*

p*

0,08 ×106

y

=

=

=

35,1× x .

P 3,1×735

Знаходимо коефіцієнти масопередачі за рівняннями (1.7) і (1.8)

K

=

1

=

1

0,=396

кмоль

;

1

m

35,1

м2 ×год (Dy=1)

y

1

+

+

by

bx

1,07

22

K

=

1

=

1

13,9=

кмоль

.

1

1

1

x

1

м2 × год (Dx=1)

+

+

mby

bx

35.1×1,07

22

Перевірка: Kx

K y

=13,9 =0,396= 35,1

m

Відношення дифузійних опорів рідкої і газової фаз при рушійній силі Dy :

m	:	1	=	35,1	:	1	=1,71.
bx		by 22 1,07

Таке ж відношення буде і при рушійній силі Dx .

Дифузійний опір рідкої фази в 1,71 рази перевищує опір газової фази. Приклад 6. Визначити масову витрату води і рушійні сили у мм рт. .уст

верхньому і нижньому перерізах протитечійного абсорбера для поглинання водою

діоксиду сірки (SO2 )		із суміші з	повітрям за температури20°С і		тиску 101 кПа
(760 мм	рт.ст.). В абсорбер надходить G = 800 кг/год суміші газів з початковим
вмістом 6% об. SO2 , із яких уловлюється 91,7% SO2 . Витрату зрошувальної води
прийняти на 20% більшою від мінімально потрібної. Розчинність SO2						у воді при
20°С подано в додатку (табл. 5.)
Розв’язок. Задачу можна			розв’язувати безпосередньо		у	мм ., ртабо.ст
розв’язувати у Па і в кінці рушійну силу(діленням на 133,3) перерахувати у мм
рт.ст. Оскільки у		додатку(табл. 5) рівноважні		тиски SO2	подані		у , Па
скористаємося другим варіантом. Для зручності першу графу додатку(табл. 5)
діленням	на 100% виразимо у		відносних масових	концентраціях		і	зведемо в
додатку табл.5,а.
Концентрація SO2 на виході з абсорбера

yк = yп (1- 0,917) = 0,06(1- 0,917) = 0,005(кмоль SО2 / кмоль суміші газів ). Парціальні тиски SО2 в газі, що надходить в абсорбер і виходить із нього, які

пропорціональні об’ємним часткам газу, знаходимо за рівнянням (1.1)

p	= P × y	101= ×103 ×0,06 = 6060	Па;
п	п
p	= P × y	101= ×103 ×0,005 = 505	Па.
к	к
Парціальному тиску	газу на	вході в апарат6060 Па відповідає кінцевий

рівноважний вміст SО2 у воді X к = 0,00797 (кг/кг), який знаходимо інтерполяцією даних в додатку (табл.5,а).

Початковий вміст SО2 у воді X п = 0 .

Щоб визначити за рівнянням матеріального балансу(1.12) масову витрату води, перерахуємо початкову і кінцеву концентрації газу з мольних часток у відносні масові частки, користуючись додатком (табл. 2):

M SO × yп

64 × 0,06

кг/кг,

Yп =

=

=0,131

2

M сум.п (1 - yп )

31,1× (1 - 0,06)

M SO × yк

64

× 0,005

кг/кг,

Yк

=

=

0=,011

2

M сум.к (1 - yк )

29,2 ×(1 - 0,005)

де MSO

, Mсум. , Мпов - мольнi маси SO2, суміші і повітря,

2

× yп + M пов (1 - yп )

64= × 0,06 + 29(1 - 0,06) = 31,1 кг/кмоль,

M сум.п

= M SO

2

M сум.к = M SO × yк + M пов (1 - yк )

64=×0,005 + 29(1 - 0,005) = 29,2 кг/кмоль.

2

Теоретична витрата води

=

G (

к )

=

800(0,131 - 0,011)

12,0 ×103 кг/год=12,0 м3 / год

L

Yп=-

Y

T

X к

- X п

0,00797 - 0

Дiйсна витрата води (з урахуванням надлишку )

L = L			×1,2						=12,0 ×1,2 =14,4 ×103 кг/год.
		T
Кiнцева концентрацiя SO2					у водi, що виходить з абсорбера (з урахвуванням
надлишку)
									0,00797
					X
	Xк¢¢ =					к				0,00664=
									=		кг/кг
			1,2
									1,2

Цiй концентрацiї за додатком(табл. 5,а) рiвноважних даних вiдповiдає рiвноважний парцiальний тиск рК’=4890 Па (знаходимо iнтерполяцiєю).

Рушiйна сила процесу у верхнiй частинi абсорбера (враховуючи що надходить чиста вода)

Dpв = 505 Па Рушійна сила у нижній частині абсорбера:

Dp p= - p¢		6060=	- 4890 =1170 Па.
н	п к
Рушійні сили у мм рт.ст.
Dpв	505 33= ,3		3,79 мм рт.ст.
Dpн	1170 133= ,3		8,78 мм рт.ст.

Приклад 7. В абсорбері для поглинання водою діоксиду сірки із суміші з повітрям питома витрата сорбента l = 22 кг/кг , початкова і кінцева концентрації

SO2

у суміші газів Yп = 0,155 кг/кг, Y к = 0,0062 кг/кг, кiнцева концентрація SO2 у

водi

X к

= 0,008 кг/кг. Визначити початкову масову концентрацiю SO2 у водi Yп .

Розв’язок. З рівняння матеріального балансу (1.12), рис.1.2,

G(

п -

)

L=(

к -

п ), маємо

Y

Yк

X

X

L

п -

к -

п

0,0062 - 0,155

Y

Yк

Y

Y

l =

=

i X п = X к +

0,008=+

= 0,00124 кг/кг

G

l

22

X к - X п

Приклад 8. Визначити витрату чистої води в абсорбері(спиртоуловлювачі) для поглинання за атмосферного тиску пари етанолу із суміші газівмольною масою М=36 кг/кмоль з початковою концентрацією етанолу в газі 5% мас. Витрата суміші газів 200 м3/год, ступінь уловлювання етанолу 96%. Концентрація етанолу у воді на виході з абсорбера 1,5% мас.

Розв’язок. Густина суміші газів

r	M =	36=	1,59=кг/м3
Масова втрата суміші газів	22,4	22,4

G = 200 × r 200= ×1,59 = 318 кг/год

Масова концентрація етанолу в газі на виході з абсорбера

к = 5 × (1 - 0,96) = 0,002 (мас. часток)

y

100

Рiвняння матерiального балансу складене у вiдносних масових частках

,

X

. Перерахунок

виконується за

формулою за

додатком(табл.2).

=

x

.

Y

X

1 - x

Внаслiдок малих

концентрацiй

y

та

x

вважаємо,

що

x

=

X

та

y

=

Y

.

Тодi

æ кг ö

запишемо =Y п =0,05, Y к = 0,002, X к = 0,015 ç

÷

è

кг ø

З рiвняння матерiального балансу ( 1.12) витрата чистої води

		G (Yп -						к )	318(0,05 - 0,002)
LT						Y				1018 =кг/год
	=								=
Приклад 9. У			X к - X п						0,015 - 0
	ферментері								для культивування	мікроорганізмів діаметром

D =1,7 м за тиску Р=111 кПа і температури 30 ˚С потрібно абсорбувати з повітря, що подається через барботер, М=12 кг кисню за годину при ступені поглинання

3

2

×год). (Вміст

кисню 55%. Визначити питому витрату повітря на барботер у м/(м

кисню у повітрі у=0,21).

Розв’язок. Перерахуємо початкову мольну частку кисню у повітрі у відносну

масову

M O × y

32 ×

0,21

(кг O2/ N2),

Yп

=

=

0=,304

2

де MO = 32

та M N

M N2 (1 - y )

28 ×(1 - 0,21)

2

= 28 -

мольні маси кисню і азоту , кг/моль,

вважаючи, що

2

повітря складається з кисню і азоту.

Кінцева відносна масова концентрація кисню

Y

к = Yп (1 - 0,55) = 0,304(1 - 0,55) = 0,137 кг/кг.

З рiвняння M=G (Yп -

к )знайдемо масову витрату повiтря

Y

G =

M

=12

71,9=

кг

.

Y п -Y к

0,304 - 0,137

год

Обємна витрата повiтря

56,2 м3/год,

V = G ry

71,9 1,=28

де ry - густина повiтря, кг/м3, яка дорівнює

ry

M пов

×

P ×T0

=

29

×

=111× 273

=1,28 кг/м3.

22,4

22,4

P0 ×T

101×(273 + 30)

Площа перерiзу ферментера

S = pD24 =3,14 ×1,72 4 = 2,27 м2.

Питома витрата повiтря на барботер

24,8 м3/(м2×год).

V

=V

S

56,2=2,27

пит

Приклад

10. В абсорбері, що працює при 20°С 0 і тиску Р=760 мм рт. ст. з

інертним газом (який не

поглинається рідиною) –

азотом, коефіцієнт

масопередачі Ку=10,4

кмоль

.

м2 ×год

кмоль

м3

кмоль

Визначити

значення

уК

у

наступних

одиницях:

1)

;

м2 ×год (Dу =1)

2)

кмоль

; 3)

кмоль

.

кг

м2 × год × мм рт.ст.

м2 ×год

кг інертного газу

Розв’язок. Запишемо рівностi мольної витрати компонента М у кмоль/год, що переходить з однієї фази в іншу

M = KyDCy F= K¢yDyF = K¢¢y DpF .

Звiдси:

1) KyDCy = K¢y Dy , тобто

K ¢y

= K y

DCy

.

Dy

Користуючись табл.2 виразимо Су через у

ry

M сум

PT

y

PT

,

Cy

=

=

×

0

×

=

0

× y

M сум

P0T

M сум

22,4

22,4P0T

де r =

Mсум

,кг/м3

-- густина газу за нормальних умов: Т0=0˚С=273 К, Р0=760 мм

0

22,4

рт. ст.= 101 кПа.

T0

У данному прикладi Р=Р0, тому

Cy

=

y i

22,4Т

DCy

=

T

=

273

0,=0416 .

0

Dy

22,4T

22,4 × 293

K¢y = K y

DCy

кмоль

Dy = 10,4 ×0,0416 = 0,433

.

м2 ×год (Dу =1)

2)

¢

¢¢

KyDy

=KyDp.

За рiвнянням (1.1)

у = р/Р; Dy= Dp P ;

K¢¢

= K¢

Dy

K¢y

0,433

=0,569 ×10

-3

кмоль

=

=

,

P

760

м2

× год × мм рт.ст.

y

y Dp

або

0,569 ×10-3

кмоль

=1,19 ×10-9

.

3600 ×133,3

м2 ×с ×Па

3)Iз рiвностi

¢

¢¢¢

W = Mк=M M к K yDyF

= K yDYF ,

де W –

масова

витрата

компонента,

кг/год, Мк –

мольна

маса компонента,

кг/кмоль, знаходимо

Dy

¢¢¢

¢

.

K у

= K y Mк

За додатком (табл. 2)

DY

M к y

Y =

,

Mін.г (1 - у )

де M ін.г - мольна масса iнертного газу (азоту), Mін.г

= 28

кг

.

За малих значень можна записати

кмоль

M к y

Y »

.

Mін.г

Звiдси

Dу

» Mін.г M к ;

Y

K¢¢¢= K¢

=M

Dy

K¢M

0,433×28 =12,1

кг

=

.

кг

у

y

к DY

y

ін.г

м2 ×год

кг інертного газу

Приклад

11.

Визначити коефіцієнт

масовіддачі

газової фазиb

в

г

насадковому абсорбері для поглинання діоксиду сірки(SO2) із суміші з інертним газом (азотом) за атмосферного тиску і температури20 ˚С. Абсорбер заповнений

шматками коксу ( s = 42 м3/м3, V = 0,58 м3/м3) і працює в плiвковому режимі при
				в
швидкості газу на його повний переріз w = 0,38 м/с
	Розв’язок. За рівнянням (1.9) критерій Нуссельта для газової фази
				Nu¢	= 0,407 × Re0,655	×(Pr¢)0,33 ,
				г	г	г
	Re =	4wr	г	4 ×0,38 ×1,16	2400 ; =
де				=
		smг
	г			42 ×0,0175×10-3

M ×T

28

×

273

1=,16

кг

; m

0,0175= ×10

-3

r

=0

=

Па×с.

× 293

м3

г

22,4 ×T

22,4

2

Коефiцiєнт дифузii SO2 в азотi за нормальних умов Д0 приймаємо таким же,

як i в повiтрi (табл.

), тодi

Дг = Д0 (Т=Т0 )1,5

10,3×10-6 (293=

273)1,5

11,45 ×10-6

м2 /c; ;

Pr

¢ =

m

г

0,0175 ×10-3

1,32 .

=

=

г

rДг 116, ×11,45

×10-6

Дифузiйний критерiй Нуссельта

Nuг¢ =

bг de

0=,407 ×24000,655 ×1,320,33 = 73,4 .

Dг

Еквiвалентний дiаметр насадки

de

dVв

4 ×0,58

0,=055 м,

=

=

s

42

де V - вільний об’єм насадки, V

= 0,58 м3/м3.

в

в

Коефiцiєнт масовiддачi

Nu=

¢

D

= 73,4 ×11,45 ×

10-6

15,3 ×10

-3

b

г

=

м/с

de

Приклад 12.

г

г

0,055

bфазів

Визначити

коефіцієнт

масовіддачі

у

рідкій

р

насадковому абсорбері для поглинання водою діоксиду вуглецю (СО2) з повітря за атмосферного тиску і температури20˚С. Абсорбер має діаметр =1,5Дм, заповнений кільцевою керамічною насадкою35х35х4мм і працює в плiвковому режимі з витратою рідини L=50 т/год. Коефiцiєнт змочуваностi насадки ψ прийняти рiвним 1.

Розв’язок. У критерiальному рiвняннi для визначення bр (1.10)

0 ,5

Nu р¢ = 0,0021× Re0p,75 (Prp¢)

значення критерiїв розраховуємо за харакретистиками для чистої води:

4L

4

50 ×998

Rep =

3600

pD2

=

224 ;

=

Ssymp

-3

×140 ×1×1×10

mp

4

1×10-3

Pr

¢ =

557 . =

=

rp Д р

p

998 ×1,8 ×10-9