Таблиця 5.2

Виміряти: =…,кг; шк. = D/2= …, м; = …, м; Dшк.=…, м
Положення тягарців на стрижнях та номери вимірювань		t ,с	β=2h/(t^2∙r),c^-2	M, Н∙м	J=M/, кг∙м^2
На кінці стрижнів	1 2 3 4 5
Ср.
На середині стрижнів	1 2 3 4 5
Ср.
Біля осі обертання	1 2 3 4 5
Ср.

Контрольні запитання

1. Сформулюйте основний закон динаміки обертального руху.

2. Який фізичний зміст моменту сили ?

3. Яким чином в даній установці змінюється момент сили?

4. Який фізичний зміст моменту інерції ?

5. Яким чином в даній установці змінюється момент інерції хрестоподібного маятника?

6. Який фізичний зміст кутового прискорення ?

7. Як залежить величина від значенняза сталого значення?

8. Як залежить величинавід значенняза сталого значення?

Література: [1, § 34,36, розділ V]; [4, глава 4, § 31,32]

Лабораторна робота Мех. 7 визначення моменту інерції кільця за допомогою маятника максвелла

Мета роботи:

1). Ознайомитися із законами динаміки руху твердого тіла, поняттями моменту інерції та моменту сили;

2). Навчитися визначати моменти інерції кільця за допомогою маятника Максвелла.

Основні теоретичні відомості

Будь-який складний рух твердого тіла можна розкласти на простіші складові - поступальний та обертальний рухи. Основний закон динаміки для першого і другого випадків відповідно має такий вигляд:

; (7.1)

(7.2)

де – прискорення тіла, спричинене дією на нього всіх зовнішніх сил; m – маса тіла;– момент сили відносно точки, який виражається векторним добутком радіуса-вектораточки прикладання сили відносно центра обертання (точки О) на силу

(7.3)

Моментом сили відносно нерухомої осі ОZ називається скалярна фізична величина M_z, що дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту сили , визначеного відносно довільної точки О даної осі ОZ.

Якщо прикладена до тіла сила летить в площині, перпендикулярній до осі ОZ, то моменти сили M_z можна визначити за такою формулою:

M=M_z= (7.4)

де ℓ - плече сили.

Величина є кутовим прискоренням тіла, аІ – його моментом інерції. Моментом інерції матеріальної точки відносно деякої осі ОО′ називається скалярна фізична величина, яка дорівнює добутку маси m_і цієї точки на квадрат відстані від неї до заданої осі. (рис. 7.1)

. (7.5)

Тіло, що має скінчені розміри, можна уявити як сукупність матеріальних точок. Його момент інерції І відносно заданої осі буде сумою моментів інерції всіх точок відносно тієї ж самої осі:

(7.6)

де n – загальне число матеріальних точок, із яких складається дане тіло.

Момент інерції суцільного однорідного тіла, що має густину ρ, може бути розрахований інтегруванням за формулою:

, (7.7)

де – елементарний об’єм ;– елементарна маса;– відстань від елемента тіла до заданої осі.

У даній роботі визначатимемо момент інерції однорідного суцільного кільця відносно осі, що проходить через його геометричний центр перпендикулярно до площини кільця. Позначимо зовнішній радіус кільця через R₂, внутрішній – R₁, а товщину – d (рис 7.2).

Виділимо двома коаксіальними циліндричними поверхнями радіусами іелементарний об’єм

Підставивши значення елементарного об’єму у формулу (7.7), одержимо:

Але – це об’єм кільця, а – його маса.

Отже, момент інерції кільця відносно осі, що проходить через його геометричний центр перпендикулярно до площини кільця, буде виражатися формулою:

(7.8)

Визначення моменту інерції шляхом інтегрування за формулою (7.7) для тіл геометрично правильної форми відносно просте. Так, для суцільного диска або циліндричного стрижня відносно осі симетрії момент інерції

(7.9)

У даній лабораторній роботі розглядається маятник Максвелла, що являє собою диск, напресований на циліндричний стрижень, підвішений на двох нитках, які намотуються на нього.

На маятник Максвелла діє сила тяжіння , прикладена до його центра мас і спрямована вниз, а також сили натягу нитокі, спрямовані вгору. Ці сили (Т=Т₁+Т₂) створюють обертальний момент відносно осі маятника ОО′ (рис.7.3). Під дією прикладених сил маятник здійснює поступально-обертальний рух. Лінійне прискорення поступального руху осі ОО′ дорівнює тангенціальному прискоренню точок, розташованих на бічній поверхні циліндричного стрижня . З огляду на це і враховуючи формули (7.1) і (7.2) одержуємо систему рівнянь, які описують ці рухи:

(7.10)

Лінійне прискорення а можна знайти за довжиною h нитки та часом опускання маятника :

(7.11)

Отже, якщо розв’язати дану систему рівнянь (7.10) і врахувати формулу (7.11), то ми одержимо вираз для моменту інерції маятника:

(7.12)

де m – маса маятника, яка є сумою мас стрижня , дискаі кільця;r – радіус циліндричного стрижня.

m=m_ст+m_д+m_к (7.13)

Слід зауважити, що момент інерції маятника складається із моментів інерції циліндричного стрижня, диска і кільця (рис. 7.4).

І_м=І_ст+І_д+І_к (7.14)

Остаточно для моменту інерції кільця відносно його осі маємо:

І_к= І_м–( І_ст+І_д)= -(І_ст+І_д)= -(І_ст+І_д) , (7.15)

де І_ст=m_стr_ст² , а І_д=m_стR_д²

Потрібне устаткування: Установка для вивчення руху маятника Максвелла; Набір кілець; штангенциркуль.