Порядок виконання роботи

1. Підвішуючи до пружини різні тягарці (m=0,1;0,2;0,3 кг), встановлюємо залежність між деформуючою силою , де Р – вага тягарця, і величиною деформації. Цю залежність виражаємо графічно, тобто будуємо графік функції.

2. Знаючи значення деформуючої сили і зміщення, яке викликається цією силою, визначаємо коефіцієнт пружності (жорсткості) пружини:

.

3. Для кожного з тягарців знаходимо період коливань

,

де t – час, за який тіло здійснило n коливань.

Порівнюємо значення експериментально одержаних періодів і розрахованих за (11.10).

4. Визначивши амплітуду і циклічну частоту , обчислюємо: максимальну швидкість; максимальне прискорення; повну енергію.

Амплітуду А вимірюємо, відраховуючи по шкалі максимальне відхилення маятника з тягарцями від положення рівноваги.

Результати вимірювань і обчислень записуємо в таблицю:

Номер вимірю-вання

, кг

, м

, Н/м

n

t, c

, c

, c

,

A, м

, м/с

,

, Дж

1 2 3

0,1 0,2 0,3

Контрольні запитання

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються гармонічними?

3. Під дією яких сил відбуваються гармонічні коливання?

4. Які фізичні величини характеризують гармонічні коливання?

5. Запишіть рівняння зміщення, швидкості, прискорення, енергії гармонічних коливань.

6. Що називається циклічною частотою, фазою коливань і в яких одиницях вони вимірюються в СІ?

Література: § 17, 18, 22, 24 ;

§ 13, 14, 18, 20 ;

§ 63, 64, 65.

Лабораторна робота № КМ 12

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ

ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО МАЯТНИКА.

Мета роботи – ознайомитись з поняттями сили тяжіння, ваги тіла, прискорення вільного падіння, а також із законами коливань математичного маятника; навчитись визначати період коливань математичного маятника та прискорення вільного падіння.

Основні теоретичні відомості

Сила тяжіння (гравітації)до Землі кожного тіла, що знаходиться в полі земного тяжіння, спрямована до центру Землі і дорівнює:

, (12.1)

де ,– маси відповідно тіла і Землі;– відстань від тіла до центра Землі.

Вона зумовлює добове обертання тіла разом із Землею, а також спричинює тиск на опору.

Сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору або на підвіс внаслідок притягання до Землі, називається вагою тіла .

В усіх інерційних системах відліку вага тіла однакова і чисельно дорівнює силі тяжіння (точкою прикладання сили тяжіння є центр мас тіла, точкою прикладання ваги – опора або підвіс):

(12.2)

Рух тіла під дією сили тяжіння називаєтьсявільним падінням, а прискорення , якого набуває при цьому тіло,прискоренням вільного падіння або прискоренням сили тяжіння. За другим законом Ньютона

. (12.3)

Прискорення вільного падіння експериментально можна визначити за допомогою математичного маятника – матеріальної точки, підвішеної на невагомій нерозтяжній нитці.

Моделлю математичного маятника може бути кулька, підвішена на довгій () нитці, що мало розтягується, масою якої можна знехтувати порівняно з масою кульки ().

Коливання математичного маятника відбуваються під дією сили тяжіння. Коли маятник знаходиться в положенні рівноваги, сила тяжіння врівноважується силою пружності нитки. Якщо ж маятник відхилити на кут (рис.12.1), то сила пружності нитки буде зрівноважувати тільки одну складову сили тяжіння, напрямлену вздовж нитки. Друга складова, спрямована до положення рівноваги, залишається неврівноваженою. Як видно із рис.12.1,. При малих кутах відхилення (10…15), та з урахуванням (12.2):

, (12.4)

де – вага кульки;l – довжина нитки; х – зміщення від положення рівноваги. Знак « - » в (12.4) вказує на те, що сила завжди напрямлена протилежно зміщенню х, тобто є повертаючою.

З (12.4) видно, що повертаюча сила пропорційна зміщеннюх. Під дією сили, пропорційної зміщенню і спрямованої до положення рівноваги, виникають гармонічні коливання, тобто коливання, які описуються рівнянням

, (12.5)

де х – величина зміщення матеріальної точки від положення рівноваги (в даний момент часу); А – амплітуда коливань (найбільше відхилення матеріальної точки від положення рівноваги); – циклічна частота (число коливань за час 2секунд),Т – період коливань, t – час, t+ – фаза коливання, – початкова фаза.

Запишемо рівняння руху матеріальної точки, викликаного повертаючою силою :

. (12.6)

Підставивши у (12.6) із (12.4), отримаємо

;

(12.7)

.

Співвідношення (12.7) є диференціальним рівнянням гармонічного коливання математичного маятника.

З урахуванням того що, – циклічна частота власних коливань математичного маятника, період його коливань

. (12.8)

Із (12.8) можна визначити прискорення вільного падіння g через довжину математичного маятника l та період його коливань :

. (12.9)