Опис приладу

Прилад (рис.13.5) (вид збоку) складається з підставки 1, стояка 2, осі 3, підшипника 4, який напресований на вісь карданного підвісу 5, прямокутної пластини з нанесеною на ній шкалою 6, важком 7. Важок 7 за допомогою штопорного болта може фіксуватись у довільній точці на пластині 6. На важку також є виріз і стрілка. Виріз дозволяє спостерігати і встановлювати гострий кінець стрілки тягарця на необхідній поділці на шкалі пластини. Стрілка розміщена в центрі мас важка і, таким чином, встановлюючи її на необхідній поділці шкали пластини, можна встановити центр мас важка в заданому положенні.

Порядок виконання роботи

1. Встановлюємо маятник у положення стійкої рівноваги.

2. Закріплюємо важок в положенні =8см.

3. Відхиляємо маятник від положення рівноваги на 10…15і відпускаємо. Після цього він буде здійснювати коливальний рух. При одному із крайніх положень маятника виключаємо секундомір і при наступних його поверненнях в це положення відраховуємо 20 коливань. У момент закінчення останнього коливання включаємо секундомір і фіксуємо час, протягом якого відбулося 20 коливань. Обчислюємо період коливань

.

Цей дослід повторюємо 5 разів і визначаємо середній період коливань маятника при положеннях тягарця =8 см.

4. Аналогічно визначаємо періоди коливань маятника при =10 см,=12 см,=14см і т. д., поки одержані періоди коливань маятника не будуть більші за перший період коливань, що відповідає=8см.

5.Будуємо графік і проводимо пряму. Друга точка перетину цієї прямої з кривоюдає друге значенняh, тобто , при якому маятник має той самий період коливань, що і присм.

6. Обчислюємо зведену довжину фізичного маятника

і експериментальне значення прискорення вільного падіння

.

7. Визначаємо відносну похибку

.

8. Остаточний результат досліду записуємо у вигляді

.

Всі експериментальні і розрахункові дані заносимо в таблицю:

n=20
Номер вимірю-вання	м;		м;		……………	м
	t, c	T, c	t, c	T, c	……………	t, c	T, c
1 2 3 4 5
Середнє значення

Контрольні запитання

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються гармонічними?

3. Під дією яких сил відбуваються гармонічні коливання?

4. Що називається фізичним маятником?

5. Від чого залежить період коливання фізичного маятника?

6. Що називається зведеною довжиною фізичного маятника?

7. Як визначається зведена довжина фізичного маятника в даній роботі?

8. Як визначається прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника?

Література: § 17, 18, 22, 24 ;

§ 13, 14, 18, 20 ;

§ 63, 64, 65.

Лабораторна робота КМ 14

ВИВЧЕННЯ ЗГАСАЮЧИХ КОЛИВАНЬ ТА ВИЗНАЧЕННЯ ЇХ ХАРАКТЕРИСТИК

Мета роботи: 1) ознайомитись із згасаючими механічними коливаннями; 2) ознайомитись із характеристиками згасаючих коливань (періодом та частотою коливань, коефіцієнтом згасання, логарифмічним декрементом згасання); 3) навчитися дослідним шляхом визначати зазначені характеристики згасаючих коливань.

Основні теоретичні відомості

Будь-які реальні коливання відбуваються з втратами енергії коливальної системи на роботу проти сил опору середовища, сил тертя. Амплітуда таких коливань з часом зменшується, і коливання згасають. При невеликих швидкостях руху для механічних коливань сила опору (тертя) пропорційна швидкості і завжди напрямлена проти руху тіла, тобто

, (14.1)

де b – коефіцієнт опору (тертя).

Таким чином у випадку згасаючих коливань на тіло, крім квазіпружної сили (), діє сила опору (тертя) (). Тоді основний закон динаміки набуває вигляду(тіло рухається вздовж осі ОХ),

або , звідки.

Позначимо в останньому рівнянні і назвемоβ коефіцієнтом згасання. Оскільки (ω₀ – частота коливань за відсутності опору (тертя)), то

. (14.2)

Рівняння (14.2) є диференціальним рівнянням згасаючих коливань.

Розв’язком рівняння (14.2) є така функція ()

, (14.3)

де – амплітуда згасаючих коливань,

; (14.4)

–циклічна частота згасаючих коливань;

. (14.5)

А₀ – амплітуда в початковий момент часу t=0; е – основа натуральних логарифмів.

З цього рівняння видно, що амплітуда згасаючих коливань зі зміною часу зменшується за експоненціальним законом.

Згасаючими називаються коливання, амплітуда яких зменшується з часом.

З рівняння (14.5) випливає, що частота згасаючих коливань зменшується при збільшенні коефіцієнта згасання. Оскільки

, (14.6)

то період згасаючих коливань зростає при збільшенні коефіцієнта згасання.

Взагалі згасаючі коливання є неперіодичними, оскільки, наприклад, максимальне зміщення ніколи не повторюється, а період Т показує, скільки разів за π секунд система проходить через положення рівноваги. З рівняння (14.6) видно, що при зростанні коефіцієнта згасання β період згасаючих коливань зростає і при β=ω₀ коливальний процес стає аперіодичним (система, виведена з положення рівноваги, повільно повертається до положення рівноваги, не переходячи через нього). Для збільшення згасання коливань у техніці користуються різними пристроями (демпферами) (такими як амортизатори автомобілів тощо).

На Рис.14.1 наведено графік згасаючих коливань x=f(t) при φ₀=0

(суцільна лінія) та закон зміни амплітуди з часом А=f(t) (штрихові лінії).

Знайдемо відношення двох амплітуд коливань, які розділені у часі на один період

. (14.7)

Ця величина є сталою для всього процесу згасаючих коливань і називається декрементом згасання. Натуральний логарифм відношення амплітуд згасаючих коливань, які відстоять за часом одна від одної на період, називається логарифмічним декрементом згасання. Він характеризує швидкість згасання коливань і дорівнює

. (14.8)

Рівняння (14.1) також пов’язує між собою характеристики згасаючих коливань – логарифмічний декремент згасання і коефіцієнт згасання. З’ясуємо фізичний зміст цих величин. Для цього визначимо час τ, протягом якого амплітуда зменшується в e разів. Цей час τ називається часом релаксації.

, звідки , або. (14.9)

З (14.9) випливає, що коефіцієнт згасання є фізичною величиною оберненою проміжку часу, за який амплітуда коливань зменшується в е разів.

За час релаксації τ, за який амплітуда коливань зменшується в е разів, система встигає зробити N_е повних коливань, тобто

, і оскільки , то. (14.10)

З (14.10) випливає, що логарифмічний декремент згасання є фізичною величиною оберненою кількості коливань, після здійснення яких амплітуда зменшується в е разів.

Прилади і обладнання: Прилад для вивчення згасаючих коливань (похилий маятник), лінійка.

Опис установки. Прилад, що використовується в роботі (похилий маятник)

( рис. 14.2) складається з електронного блоку 1 та стояка 2, який може

відхилятися від вертикалі на деякий кут, повертаючись навколо осі 4 за допомогою черв’ячної передачі і маховичка 5. Кут нахилу фіксується за шкалою 3. На стояку 2 закріплений кронштейн 6, в якому через котушку 7 пропущено нитку 8 з кулею 9 та покажчиком 10. Довжину маятника регулюють накрученням зайвої довжини нитки на котушку 7. Якщо відхилити маятник на деякий кут в результаті тертя кулі 9 по шкалі 11, виникають згасаючі коливання. Відхилення маятника від положення рівноваги в даний момент часу фіксують положенням покажчика 10 відносно шкали 11. При перетинанні світлового пучка фотоелектричного датчика 12 покажчиком 10 сигнал електронним блоком 1 перетворюється у кількість коливань здійснених маятником (висвітлюється на індикаторі 13) і тривалість часу цих коливань (висвітлюється на індикаторі 14). Управління приладом здійснюється клавішами „Сеть” (мережа) 15, „Стоп” 16 та „Сброс” (скидання) 17.