Опис установки

У роботі використовується прилад «Похилий маятник F PM-07» (рис.12.2).

До основи 12 прикріплено мілісекундомір 1. У основі закріплено трубу 2, на якій змонтовано корпус 10 з черв’ячною передачею.

За допомогою осі черв’ячна передача з’єднана з кронштейном 7, на якому прикріплено шкалу 9. У кронштейні закріплено колонку 6, на якій підвішено на нитці кульку з покажчиком 4.

Для встановлення горизонтального положення маятника використовується коловорот 8. До кронштейна прикріплено фотоелектричний датчик 3, який з’єднується з мілісекундоміром.

Після підключення напруги, живлення і включення клавіші «Сеть» схема скидання встановлює мілісекундомір у початковий стан, виставляючи на табло нулі.

Світловий потік від лампочки, що змонтована у приладі, падає на фоторезистор. Під час коливань похилого маятника переривається світловий потік, у результаті чого в електронному колі генеруються електричні імпульси, які після підсилення підводяться до входу мілісекундоміра і реєструються його схемою. Схема забезпечує реєстрацію кількості повних коливань маятника. Процес реєстрації припиняється при натискуванні клавіші «Стоп».

Порядок виконання роботи

1. Встановлюємо максимально можливу довжину маятника та вимірюємо її.

2. Відхиляємо маятник на 10-15від положення рівноваги і, відпускаючи його, вимірюємо час 10 – 20 коливань.

3. Результати вимірювань заносимо до таблиці та за формулою визначаємо період коливань математичного маятника.

4. Дослід повторюємо п’ять раз для даного значення l, визначаємо прискорення вільного падіння за формулою (112.9) та заносимо результати обчислень до таблиці.

5. Обчислити середнє значення величини .

№ п/п		t ,с	T,с	l,м	,
1 2 3 4 5
Середнє значення

6. Розраховуємо середньоквадратичну похибку відхилення :

7. Задамо довірчу імовірність Р=0,95 і для кількості вимірювань n=5 (коефіцієнт Стьюдента ) за формулою

знаходимо довірчий інтервал .

8. Результати вимірювань записуємо у інтервальній формі в одиницях СІ

при Р=0,95.

Контрольні запитання

1. Що називається силою тяжіння?

2. Що називається вагою тіла?

3. Що називається прискоренням вільного падіння і від чого воно залежить?

4. Що називається математичним маятником?

5. Під дією якої сили відбуваються коливання математичного маятника?

6. Який вигляд має рівняння гармонічного коливання?

7. Що називається періодом, фазою, циклічною частотою? В яких одиницях вимірюються ці величини?

8. Запишіть рівняння швидкості та прискорення точки, яка здійснює гармонічні коливання.

Література: § 17, 18, 22, 24 ;

§ 13, 14, 18, 20 ;

§ 63, 64, 65.

Лабораторна робота КМ 13

ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА.

Мета роботи – ознайомитись із законами коливань фізичного маятника, а також з поняттями зведеної довжини, центра коливань фізичного маятника; набути навичок визначення періоду коливань фізичного маятника і його залежності від відстані між центром мас маятника і точкою підвісу, визначити прискорення вільного падіння.

Основні теоретичні відомості

Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може коливатись відносно нерухомої точки, яка не збігається з його центром мас, під дією сили тяжіння.

У положенні рівноваги центр мас маятника розміщується на вертикалі, яка проходить через центр мас. При відхиленні маятника від положення рівноваги на деякий кут (рис.13.1) виникає момент сили, який намагається повернути маятник у положення рівноваги. У випадку малих значень кута, коли можна вважати, що, цей момент (рис.13.1)

, (13.1)

де m – маса маятника; – відстань від осі до центра мас.

Знак « – » в (13.1) означає, що момент М спрямований протилежно кутовому зміщенню .

Позначимо момент інерції маятника відносно точки підвісу (осі коливання) І та візьмемо до уваги, що . Тоді (113.1) набуде вигляду

, (13.2)

або

, (13.3)

де . (13.4)

Розв’язавши диференціальне рівняння (13.3), дістанемо рівняння коливального руху маятника

, (13.5)

де А – амплітуда коливань маятника (найбільше відхилення маятника від положення рівноваги);

–циклічна частота; t – час; – фаза коливання;– початкова фаза

(при t=0).

Час, за який фізичний маятник здійснює повне коливання, називається періодом коливань Т.

Циклічна частота пов’язана з періодом коливань співвідношенням

, (13.6)

З цього випливає, що циклічна частота – це число коливань за 2секунд. Період коливання фізичного маятника, або з урахуванням (13.4)

. (13.7)

Фізичний маятник можна розглядати як такий, що складається з матеріальних точок, що коливаються, а кожну точку – як окремий математичний маятник з відповідним періодом коливань. При цьому можна вказати таку точку, яка буде мати такий період коливань, що відповідатиме періоду коливань фізичного маятника. Звідси випливає, що зведена довжина фізичного маятника – це довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника.

Відношення вимірюється в одиницях довжини і називається зведеною довжиною фізичного маятника.

Таким чином, підставляючи в (13.7)

, (13.8)

дістанемо

. (13.9)

Формула (13.9) така ж сама, як і формула для періоду коливань математичного маятника при його довжині .

Згідно з теоремою Штейнера момент інерції маятника відносно осі , що знаходиться на відстанівід центра мас,

, (13.10)

де - момент інерції цього ж маятника відносно осі, що проходить через його центр мас і паралельна до осі.

З урахуванням теореми Штейнера формула (13.8) для зведеної довжини фізичного маятника набуває вигляду

(13.11)

З (13.11) видно, що зведена довжина, а відповідно, і період коливань фізичного маятника прямує до нескінченності при . Іншими словами, при підвішуванні фізичного маятника в точці, що збігається з його центром мас, маятник коливатися не буде. У міру віддалення точки підвісу маятника від центра мас (у міру збільшення) його зведена довжина (а значить, і період коливань) спочатку зменшується, досягаючи мінімуму, а потім монотонно зростає (рис.13.2).

(13.12)