ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

3.4 Обчислення параметрів заступної схеми АД за паспортними (довідниковими) даними

3.4.1 Обчислення резистансу R1м , R2п, Xσп

Уведемо наступні позначення опорів заступної схеми асинхронного двигуна (рис. 3.2), у яких, згідно з енергетичною діаграмою (рис. 3.1), враховано втрати електроенергії у статорі:

•R1м* – еквівалентний резистанс проводів обвитки статора (в ньому виникають втрати p1м у проводах обвитки статора);

•R2п* – еквівалентний резистанс проводів обвитки ротора в пусковому режимі (в ньому виникають втрати p2м у проводах обвитки ротора);

•Xσп* – еквівалентний сумарний індуктанс розсіяння обвиток статора і ротора в пусковому режимі.

Значення опору R1м* залишається незмінним у всіх режимах асинхронного двигуна. Тому запишемо відповідні енергетичні співвідношення для номінального режиму. Відповідно до енергетичної діаграми (рис. 3.1), заступної схеми асинхронного двигуна (рис. 3.2) та виразів (3.9) , (3.11) і (3.14) в номінальному режимі:

PЕном	= Pном + pмехном +					p2мном ;				(3.40)
PЕном	=	3R	2 (sном )I2pном		=		p	2мном	.	(3.41)
			sном
							sном

Прирівнявши між собою праві частини (3.40) і (3.41), отримуємо вираз для p2м:

sном

(Pном +

pмехном ) =

sном

kPмех

p2мном =

1 +

Pном .

(3.42)

1

1

−sном

−sном

ηном

Підставивши вираз для

p2м у (3.41),отримуємо вираз для PЕ :

sном

1 +

kPмех

P

1

−sном

ηном

ном

1

kPмех

PЕном =

=

1

+

Pном .

(3.43)

sном

1

ηном

−sном

38

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Із метою визначення опору R1м* проводів обвитки статора перш за все слід визначити всі втрати енергії p1Σ у статорі. Відповідно до енергетичної діаграми (рис. 3.1) та виразу (3.43) у номінальному режимі:

p1Σном = P1ном − PЕном =

Pном

−

1

1 +

kPмех

Pном = 1 −

ηном + kPмех

Pном

. (3.44)

ηном

1

−sном

ηном

1 −sном

ηном

Із цього

виразу

з урахуванням (3.3)

та

(3.16)

отримуємо

у “власних”

(номінальних) відносних базових одиницях:

1

−

ηном + kPмех

Pном

p1Σном

1 −sном

ηном

ηном + kPмех

p1Σном* =

=

= 1 −

cos ϕном .

(3.45)

Sб

Sном

1 −sном

У номінальному режимі сума втрат у сталі статора та додаткових втрат

дорівнює:

p1сдном = (kPст

+ kPдод )

P1ном

= (kPст + kPдод )

Pном

,

(3.46)

η

ном

у “власних” (номінальних) відносних базових одиницях:

	p		(kPст + kPдод )	Sном cos ϕном
				η		= (kPст + kPдод )cos ϕном
p1сдном* =	1сдном	=		ном			(3.47)
	Sб		Sном

У номінальному режимі втрати p1м у проводах обвитки статора дорівнюють:

p1мном =

p1Σном −

p1сдном

1

− kPст

− kPдод

ηном + kPмех

Pном

=

−

(3.48)

ηном

1 −sном

у “власних” (номінальних) відносних базових одиницях:

p1мном

ηном + kPмех

p1мном*

=

=

1

− kPст

− kPдод

−

cos ϕном

(3.49)

1 −sном

Sб

З другого боку,

в номінальному режимі втрати

p1м у проводах обвитки

статора дорівнюють:

p1мном

= 3R1мномI1ном

2

(3.50)

Прирівнявши між собою праві частини виразів (3.48) і (3.50) отримуємо вираз для R1м* – еквівалентного резистансу проводів обвитки статора:

39

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

			ηном + kPмех				Pном
R1м = R1мном =	1	− kPст − kPдод −							,	(3.51)
						3η	I	2
			1 −s	ном
						ном 1ном

у “власних” (номінальних) відносних базових одиницях:

		R1мном						ηном + kPмех
	R1м* = R1мном* =		=	1	− kPст	− kPдод	−		cos ϕном	(3.52)
		Zб
								1 −sном

Для визначення R2п* – еквівалентного резистансу проводів обвитки ротора в пусковому режимі (в ньому виникають втрати p2м у проводах обвитки ротора) скористаємось паспортною кратністю пускового моменту. Треба зазначити, що в пусковому режимі механічні втрати на тертя не виникають, оскільки механізм нерухомий. Пусковий момент рівний:

Mп	= kMпMном		= kMп	Pном	=	PEп			(3.53)
						ω
				ω
				рном		рном
	У пусковому режимі вся електромагнітна потужність PEп витрачається на
нагрівання R2п – еквівалентного резистансу проводів обвитки ротора:
PEп	= 3R2пI2п	2	= 3R2п (kIпIном − Iμп*Iном )2 = 3R2пIном					2 (kIп − Iμп* )2 3R2пIном	2 kIп	2 ,(3.54)

де I2п – струм обвитки ротора в пусковому режимі;

Iμп* ≈0,03 – відносний струм намагнічення в пусковому режимі (оскільки Iμп*<<kIп, ним можна знехтувати, вважаючи, що kIп = I1п* ≈I2п*).

Із виразів (3.53) і (3.54) отримуємо вираз для R2п – еквівалентного резистансу проводів обвитки ротора в пусковому режимі:

R2п	=	kMп		Pном		,	(3.55)
		2		3Iном	2
		kIп

у “власних” (номінальних) відносних базових одиницях:

R		=	R2п	=	kMп		η	cos ϕ		(3.56)
			Zб
	2п*				kIп	2	ном		ном

Для обчислення Xσп* – еквівалентного сумарного індуктансу розсіяння обвиток статора і ротора в пусковому режимі згідно рис. 3.2 запишемо за першим законом Кірхгофа у “власних” (номінальних) відносних базових одиницях вираз пускового струму статора двигуна:

40