ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

4.2Енергетична діаграма синхронного електродвигуна

P1

статор

ротор

PE

P2 P

p1м + p дод

p1с

p зб

p мех

p1Σ

Рис. 4.3. Енергетична діаграма синхронного електродвигуна

Згідно з цією діаграмою:

P1 – потужність, що підведена до затискачів статора від мережі; Pмех – корисна потужність на валу синхронного двигуна.

Споживана з мережі P1 та корисна потужності пов'язані між собою через ККД двигуна:

P = 3U I			cosϕ =		Pмех						(4.14)
1	1ф 1ф				η
У випадку номінального навантаження електродвигуна, коли Pмех = Pном
номінальна споживана з мережі активна потужність дорівнює:
P	= 3U		I	cosϕ		ном		=	Pном	,	(4.15)
1ном		1ном 1ном							η
									ном

де Pном – номінальна корисна механічна потужність на валу, що вказана на заводському щитку.

93

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Споживана з мережі повна потужність за номінального навантаження:

S	= 3I	U	=		Pном		.	(4.16)
				η	cosϕ
1ном	1ном	1ном				ном
				ном

Під час роботи двигуна в ньому виникають втрати енергії, а саме:

1)електричні втрати в осерді двигуна;

2)електричні втрати в обвитках двигуна;

3)інші (додаткові) електричні втрати, які важко змоделювати, але можна оцінити;

4)механічні втрати на тертя.

Усі електричні втрати поділяються на втрати в статорі та втрати в роторі.

Електричні втрати в статорі синхронного двигуна.

Електричні втрати в осерді статора p1с спричинені протіканням вихрових струмів Фуко у сталевому осерді та втратами на його перемагнічення (втрати на гістерезис). Втрати в сталі статора приймають рівними 2% від потужності, що підведена від мережі за номінальної напруги статора:

p1c = 0,02P1ном .

За іншого значення напруги статора (наприклад, під час застосування частотного керування асинхронним двигуном) ці втрати перераховують пропорційно до квадрата напруги статора.

Електричні додаткові втрати pдод спричинені в основному вищими гармонійними магнітних полів, що виникають внаслідок наявності вищих гармонійних намагнічувальної сили обвиток та зубцевої конструкції статора й ротора. Додаткові втрати важко піддаються розрахунку та експериментальному визначенню. Тому, згідно з чинними стандартами, їх приймають рівними 0,5% від потужності, що підведена від мережі за номінальної напруги статора:

p1дод = 0,005P1ном . (4.17)

За іншого навантаження ці втрати перераховують пропорційно до квадрата струму статора.

Електричні втрати в обвитці статора	p1м:
p1м = 3R1I12ф ,	(4.18)

де R1 – резистанс обвитки статора заступної схеми двигуна.

94

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Усі електричні втрати в статорі синхронного двигуна, таким чином,

дорівнюють:
p1Σ = p1м + p1дод + p1c = 3R1I12ф + 0,005P1ном +0,02P1ном .	(4.19)

Електромагнітна потужність, яка передається від статора до ротора

через
повітряний проміжок:
PЕ = ωsMЕ = P1 − p1Σ = P1 −(3R1I12ф +0,005P1ном +0,02P1ном)	(4.20)

Електричні втрати в роторі синхронного двигуна.

Електричні втрати в осерді ротора p2с Втрати в сталі ротора в нормальному режимі синхронного двигуна не враховують, оскільки частота струму в роторі за рівна нулю.

Електричні втрати в обвитці збудження pзб:
pзб = RзбI2зб ,	(4.21)
Rзб – резистанс обвитки збудження;
Потужність на валу P2:
P2 = PЕ − pзб = P1 −(3R1I12ф +0,005P1ном +0,02P1ном) − RзбI2зб	(4.22)
Механічні втрати у підшипниках та вентиляційній системі	pмех		можна

в середньому приймати в розмірі одного відсотка від споживаної електричної потужності:

pмех = 0,01P1 .

(4.23)

Усі втрати в роторі синхронного двигуна, таким чином, дорівнюють:

p2Σ = pзб +		p2мех = RзбI2зб +0,01P1 .								(4.24)
Корисна потужність на валу в номінальному режимі Pном:
P	= P − p	мех	= P −(	p	+ p	зб	+ p	мех	).	(4.25)
ном	2		1	1Σ

Так само як для асинхронного двигуна, на заводському щитку вказується не споживана з мережі активна потужність, а корисна номінальна активна потужність на валу.

95

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

4.3Загальна характеристика режимів синхронних двигунів

увузлах навантаження промислових підприємств

Синхронні двигуни (надалі – "СД") середньої та великої потужності широко застосовують практично в усіх галузях промисловості. Режим СД визначається як режимом робочих механізмів, так і вузла навантаження системи електропостачання, складовою частиною якого є СД. При цьому необхідно враховувати характер та рівень навантаження на валу, рівень та форму коливань напруги, графік реактивного навантаження промпідприємства та вузла навантаження в цілому.

Нині СД є єдиним серійним із плавним регулюванням джерелом реактивної потужності без генерування потужності спотворення. Використання компенсувальних можливостей СД є актуальним як с точки зору мінімізації втрат електроенергії, так і з позиції виконання вимог енергосистем, що стосуються оптимізації рівня реактивного навантаження споживачів у години максимуму активного навантаження.

Показники режимів СД визначаються параметрами самого СД та його системи збудження, параметрами суміжних електроприймачів вузла навантаження з врахуванням імовірнісного розподілу параметрів та режимних величин.

Основні вимоги до АРЗ СД. Автоматичне регулювання струму збудження повинно забезпечити стійку роботу СД у заданих режимах навантаження, а також сприяти підтриманню номінальної напруги у вузлі навантаження за допустимого теплового режиму СД. Для підтримання стійкої роботи СД і збільшення генерованої у мережу реактивної потужності під час короткочасних (до 1 хв.) знижень напруги у всіх випадках необхідно застосовувати параметричне або релейне форсування збудження.

Схему АРЗ СД вибирають у залежності від роду навантаження та типів двигунів у даному вузлі. Тут можна дати таки рекомендації:

1. На підприємствах, для яких характерними є значні зміни навантаження та напруги мережі протягом доби, доцільно автоматично регулювати струм

96

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

збудження СД, підтримуючи сталою напругу у вузлі навантаження. При цьому автоматичне регулювання струму збудження повинно шляхом форсування забезпечувати досягнення максимального значення струму збудження під час знижень напруги на 15 – 20% від номінального значення.

2.Для СД, що працюють із різко змінним навантаженням, можна рекомендувати регулювати струм збудження в залежності від зміни активного струму статора, підтримуючи сталою напругу у вузлі навантаження. У випадку необхідності підвищення стійкості режиму СД та інтенсивного заспокоювання гойдань може застосовуватись сильне регулювання збудження.

3.Для СД, що приєднані до вузла навантаження із забезпеченням реактивною потужністю від інших, (економніших) джерел, можливе застосування автоматичного регулювання збудження шляхом підтримання оптимального значення коефіцієнта потужності (близького до одиниці).

4.На підприємствах із рівномірним навантаженням та незначною зміною рівня напруги мережі немає необхідності в застосуванні автоматичного регулювання збудження. Цілком достатньо мати тільки форсування збудження.

Критерієм вибору оптимальної функції автоматичного регулювання збудження СД повинна бути умова мінімізації розрахункових витрат на підставі техніко-економічного порівняння варіантів реалізації функцій регулювання збудження. Під час визначення розрахункових витрат слід враховувати вартість регулювальних і компенсувальних пристроїв, вартість джерел реактивної потужності системи, підвищення вартості елементів мережі на шляху пересилання реактивної потужності від системи у даний вузол навантаження, а також вартість електричної енергії на власні потреби мережі та СД (включно з відповідними втратами). Крім того, слід враховувати очікуваний економічний ефект від покращення режиму асинхронних електродвигунів, які живляться від того ж вузла навантаження та пов'язаних із ними механізмів.

Основними характеристиками, які визначають показники СД та можливість використання його як джерела реактивної потужності, є коефіцієнти завантаження активною βсд та реактивною αсд потужністю, а також відносне значення напруги Uсд на його затискачах:

97

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

	βсд	=		P	;		(4.26)
			Pном
	αсд	=		Q		;	(4.27)
				Qном

де P та Pном – відповідно фактична та номінальна активні потужності на валу синхронного двигуна;

Q та Qном – відповідно фактична та номінальна реактивні потужності СД. Максимальна реактивна потужність СД, яка може бути використана у вузлі

навантаження залежить від параметрів самого синхронного двигуна, завантаження його активною потужністю та від максимального тривало допустимого струму збудження. Тобто необхідно, у першу чергу, зв’язати ці параметри взаємною залежністю.

За номінальної наруги статора синхронний двигун може працювати з різним навантаженням, а також – бути як споживачем, так і джерелом реактивної потужності. У такому випадку коефіцієнт потужності можна пов’язати з його номінальним значенням наступним чином:

cos(ϕ)=

P

Pном

Sном

=

P

Sном

Pном

P

S

S P

S

ном

S

ном

ном

ном

= βIсд cos(ϕном )

*

=β	сд	Sном		Sномcos(ϕном )		=	βсд	cos(ϕ	ном	)=
		S
				S	ном		S
							*			; (4.28)

аналогічно:

sin (ϕ)=

Q

Qном

Sном

=

Q

Sном

Qном

= α

Sном

Sном sin (ϕном )

=

αсд

cos(ϕ

)=

Q

сд S

ном

S Q

ном

S

ном

ном

S S

ном

S

ном

S

*

. (4.29)

=

αсд

sin (ϕном )

I*

Струм збудження можна визначити з будь-яких графічних побудов (напр., діаграма Потьє, шведська діаграма, тощо). Скористуймось спрощеною векторною діаграмою, що наведена на рис.4.1, знехтувавши впливом явнополюсності та активним опором обвитки статора.

Струм збудження за будь-якого навантаження дорівнює:

Iзб = Eq = (Xd I cos(ϕ))2 +(U1 + Xd I sin (ϕ))2

(4.30)

98

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Перетворивши (4.30) із урахуванням співвідношень (4.28), (4.29), а також вважаючи, що напруга на затискачах статора СД є номінальною (U1*=1), матимемо:

Iзб = 1 +βсд2 Xd2 cos2 (ϕном )+αсд2 Xd2 sin2 (ϕном )+ 2αсдXd sin (ϕном ) .

(4.31)

За умови номінального навантаження синхронного двигуна (тобто, за номінальних значень активної та реактивної потужностей) βсд= αсд =1. Тому струм збудження за умови номінального навантаження СД буде його номінальним струмом збудження та дорівнює:

Iзбном = (Xd cosϕном)2 + (1 + Xd sin (ϕном ))2 = 1 + Xd2 + 2Xd sin (ϕном ). (4.32)

Розділивши (4.32) на (4.33), отримуємо коефіцієнт збудження kзб:

I

зб

1+β2

X2

cos2 (ϕ

ном

)+ α2

X2

sin2 (ϕ

ном

)+ 2α

сд

X

d

sin (ϕ

ном

)

kзб =

=

сд

d

сд

d

. (4.33)

Iзбном

2

ϕном )

1+ Xd +2Xd sin (

За номінальних значень частоти та напруги мережі живлення та змінному навантаженні на валу, відповідним регулюванням струму збудження можна задавати різні режими СД: підтримуючи сталими значення струму збудження, коефіцієнта потужності, реактивної потужності, тощо. Вираз (4.33) дозволяє проаналізувати деякі з цих режимів.

У результаті розв’язання квадратного рівняння, в яке перетворюється вираз (4.33) після підставлення kзб=1, отримуємо залежність коефіцієнта завантаження реактивною потужністю αсд від коефіцієнта завантаження активною потужністю βсд синхронного двигуна за умови підтримання сталого номінального значення струму збудження (Iзб*= Iзбном*), номінальної напруги на затискачах обвитки статора (U1*=1) та довільного значення струму статора:

−1± 1+ X2

+ 2X

d

sin (ϕ

ном

)− X2

β2

cos2 (ϕ

ном

)

αсд =

d

d

сд

(4.34)

Xd sin (

ϕном )

Із урахуванням співвідношень (4.28), (4.29), а також вважаючи, що напруга на затискачах статора СД є номінальною, матимемо вираз для струму статора:

I

=

I

=

S

=

P2

+Q2

=

β2

cos2 (ϕ

ном

)+α2

sin2 (ϕ

ном

)

(4.35)

Iном

Sном

сд

сд

Уважаючи, що струм статора в будь-яких режимах не може перевищувати

99

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

свого номінального значення, отримуємо залежність коефіцієнта завантаження реактивною потужністю αсд від коефіцієнта завантаження активною потужністю βсд синхронного двигуна за умови підтримання сталого номінального струму статора (I =1), номінальної напруги на затискачах обвитки статора (U1*=1) та довільного значення струму збудження:

	1−β2	cos2 (ϕ	ном	)
αсд = ±	сд				.	(4.36)
	sin (ϕном )

Неважко помітити, що при необмеженому збільшенні опору Xd* синхронного двигуна (Xd*→∞, що є еквівалентом досягнення 100% ефективності АРЗ) вираз (4.34) перетворюється у вираз (4.36).

На рис.4.4 наведено криві 1, 2, 3 для різних значень Xd, що побудовані за (4.34) та крива 4, що побудована за (4.36). Для усіх кривих cos(φном)=0,9; U1*=1.

Попередній аналіз цих кривих дає підстави зробити такі висновки:

•максимальне допустиме значення реактивної потужності СД обмежене тільки максимально допустимим тривалим значенням струму збудження;

•з кривих 1, 2, 3 випливає, що СД із більшими значеннями Xd мають сприятливіші характеристики реактивної потужності, яку ці двигуни можуть генерувати в мережу під час зниження активної потужності за номінального струму збудження. Однак, як відомо, збільшення Xd призводить до зниження межі електромагнітної потужності і, як наслідок, – до погіршення статичної стійкості СД. У той же час, за наявності АРЗ, зниження межі електромагнітної потужності СД певною мірою є допустимим.

100

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ
αсд	2,5
	2,35
	2,2						I = 1
	2,05
	1,9	X d	= 2					4
	1,75	X d	= 1				3
	1,6
						2
	1,45	X d	= 0 , 5
					1
	1,3
	1,15
	1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
	0											β	сд
Рис. 4.4. Коефіцієнт завантаження реактивною αсд потужністю

синхронного електродвигуна

101