ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ
ТЕМА 2. Статичні характеристики та критерії стійкості
2.1 Статичні характеристики елементів електропостачальної системи
Основні визначення. Одними із найважливіших інструментів дослідження стійкості електропостачальних систем (ЕПС) є статичні, а також динамічні характеристики елементів ЕПС, у тому числі й вузлів навантажень як окремих складових ЕПС.
Для дослідження статичної стійкості ЕПС застосовують статичні характеристики.
Означення: Статичною характеристикою загалом можна називати будь-
яку функційну залежність за дуже повільної зміни аргументу.
Під "дуже повільною зміною" слід розуміти те, що перехідний процес у розглядуваний момент часу завершився, тобто всі вільні складові згасли. Однак, відомо, що вільні складові згасають протягом безмежно великого часу, тому твердження “згасли” повинно відповідати заздалегідь прийнятій умові щодо точності обчислень.
У розрахунках статичної стійкості ЕЕС використовують статичні характеристики у вигляді залежності активної та реактивної потужностей, що генерує (споживає) елемент, від напруги на його виводах та частоти: P=f(U,ω) та
Q=f(U,ω). З урахуванням припущення про незмінність частоти (ω =const), що є звичайним у випадку застосування методу малих коливань, у більшості випадків є достатнім використання статичних характеристик у вигляді залежностей активної та реактивної потужностей елементів ЕЕС лише від напруги: P=f(U) та Q=f(U) .
Застосування статичних характеристик дозволяє виявити дві головні ознаки стійкості вузла навантаження:
1)регулювальний ефект (dP/dU, dQ/dU);
2)критичну напругу Uкр .
Будь-який конкретний електроприймач завдяки своїм фізичним властивостям впливає на режим роботи ЕЕС та окремих її елементів. Ступінь впливу
17
ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ
визначається потужністю електроприймача й знаком та числовим значенням регулювального ефекту.
Означення: Регулювальний ефект – це швидкість зміни споживання потужності електроприймачем зі зміною напруги на його виводах, яка чисельно дорівнює похідній потужності по напрузі: dP/dU та dQ/dU.
Регулювальний ефект може бути додатним або від’ємним. Він вважається додатним, якщо потужність та напруга змінюються в одному напрямку (dP/dU>0 чи dQ/dU>0) і від’ємним (коли dP/dU<0 чи dQ/dU<0) . Регулювальний ефект обчислюють у відносних одиницях, причому за базові приймають поточні значення координат режиму.
|
|
2.1.1 Резистор із сталим значенням опору |
|
|
|
|
||||
PОСВ |
RОСВ |
PОСВ = f (U) |
Резистори |
споживають |
||||||
|
P |
|
= f (U) |
лише активну потужність, |
||||||
|
R |
|
|
|
яку |
визначають |
за |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
RОСВ = f (U) |
|
|
|
|
|
відомою |
формулою |
|||
U |
|
|
P |
|
|
відповідно |
до |
закону |
||
IОСВ |
|
|
|
|
U |
Ома: |
|
|
|
|
RОСВ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PR=U /R. |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
U |
|
|
|
|
|
Рис. 2.1. Типова статична характеристика |
|
|
|
|
|
|||||
навантаження – резистора зі сталим значенням опору |
|
|
|
|
|
|||||
Статична характеристика PR=f(U2) такого навантаження є квадратичною параболою. Регулювальний ефект у відносних одиницях:
dPR |
|
|
|
dP |
|
|
P |
|
|
2 U |
|
U |
|
|
U |
|
U R |
|
(2.1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
* |
|
= |
R |
|
|
R |
|
= |
|
|
|
|
= 2 |
|
|
U2 |
= +2 |
|||
dU |
|
dU |
|
|
U |
|
|
R |
P |
R |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.1.2 Освітлювальне навантаження з лампами розжарювання
18
ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ |
||||||||||
PОСВ |
RОСВ |
PОСВ = f (U) |
Таке |
|
навантаження |
також |
||||
|
P = f (U) |
споживає тільки активну потужність. |
||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RОСВ = f (U) |
|
|
Якщо припустити, |
що |
опір |
нитки |
||||
|
|
розжарення |
|
лампи |
є незмінним, |
то |
||||
U |
P |
|
|
|||||||
|
таке навантаження можна подати як |
|||||||||
IОСВ |
|
|
||||||||
|
U |
резистор із сталим значенням опору. |
||||||||
RОСВ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
У дійсності опір нитки розжарення |
||||||||
|
|
1 U |
лампи змінюється |
у залежності |
від |
|||||
|
|
температури |
|
нагріву, |
тобто, |
|||||
Рис. 2.2. Типова статична характеристика |
|
|||||||||
навантаження – освітлювального |
початково |
від |
рівня |
напруги |
на |
|||||
контактах лампи, а формула |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
статичної характеристики, яка враховує це явище, має вигляд: |
|
|
|
|
|
|||||
POCB = U1,6 / ROCB.
Тому ця крива є похилішею за параболу, яка описує статичну характеристику резистора із сталим значенням опору. Регулювальний ефект освітлювального опору у відносних одиницях:
dPOCB |
|
|
|
dP |
|
|
P |
|
|
dP |
|
U |
|
1,6 U0,6 |
|
U |
|
|
U0,6 U |
|
R |
|
|
(2.2) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
* |
|
= |
OCB |
|
|
OCB |
|
= |
OCB |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
OCB |
= +1,6 |
|||
dU |
|
dU |
|
|
U |
|
|
|
|
P |
R |
|
P |
R |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dU |
|
|
|
|
|
|
|
|
U1,6 |
|
||||||||||||||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OCB |
|
|
OCB |
|
OCB |
|
|
|
OCB |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19
ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ |
||||||
2.1.3 |
Котушка зі сталим значенням індуктивності |
|
||||
QL |
|
|
За умови лінійності |
вебер- |
||
QL = f (U ) |
|
амперної |
характеристики |
така |
||
|
|
|||||
1 |
|
котушка |
|
споживає |
тільки |
|
|
|
|
||||
|
Q |
|
реактивну |
|
(індуктивну) |
|
U |
|
потужність, |
яка пропорційна до |
|||
|
|
квадрату напруги: |
|
|||
IL |
|
|
|
|||
|
U |
QL = U2 / XL |
|
|
|
|
X L |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
U |
|
|
|
|
Рис. 2.3. Типова статична характеристика |
|
|
|
|
||
навантаження – котушки зі сталим значенням |
|
|
|
|
||
індуктивності |
|
|
|
|
|
|
Регулювальний ефект у відносних одиницях: |
|
|
|
|
||
dQL |
|
|
= |
dQ |
L |
|
Q |
L |
|
= |
2 U |
|
|
|
U |
|
= 2 |
U |
|
U X |
L |
= +2 |
(2.3) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
dU |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dU* |
|
|
|
|
XL |
|
QL |
|
|
XL |
|
U |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
20