ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

ТЕМА 3. Основні характеристики та стійкість асинхронних електродвигунів в особливих режимах

3.1 Енергетична діаграма асинхронного електродвигуна

Робота будь-якого асинхронного двигуна супроводжується втратами енергії. З метою наочного представлення розподілу цих втрат застосовують енергетичні діаграми.

Рис. 3.1. Енергетична діаграма асинхронного електродвигуна

Згідно із цією діаграмою:

P1 – електрична потужність, що підведена до затискачів статора від мережі; Pмех – корисна механічна потужність на валу асинхронного двигуна. Споживана з мережі P1 та корисна потужності пов'язані між собою через

ККД двигуна:

	P1 = 3U1фI1ф cosϕ =	Pмех	(3.1)
		η

30

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

У випадку номінального навантаження електродвигуна, коли Pмех = Pном номінальна споживана з мережі активна потужність дорівнює:

	P	= 3U	I	cosϕ	ном	=	Pном	,	(3.2)
							η
	1ном		1ном 1ном
							ном

де Pном – номінальна корисна механічна потужність на валу, що вказана на заводському щитку.

Споживана з мережі повна потужність при номінальному навантаженні:

S	= 3I	U	=		Pном		.	(3.3)
				η	cosϕ
1ном	1ном	1ном				ном
				ном

Під час роботи двигуна в ньому виникають втрати енергії. Їх можна розрізнити на:

1)електричні втрати в осерді двигуна;

2)електричні втрати в обвитках двигуна;

3)інші (додаткові) електричні втрати, які важко змоделювати, але можна оцінити;

4)механічні втрати на тертя.

Усі електричні втрати поділяються на втрати в статорі та втрати в роторі.

Електричні втрати в статорі асинхронного двигуна.

Електричні втрати в осерді статора p1с спричинені протіканням вихрових струмів Фуко у стальному матеріалі осердя та втратами на його перемагнічення (втрати на гістерезис). Частку втрат в сталі статора kРст приймають рівними 2% від потужності P1ном за номінальної напруги статора:

p1c = kPстP1ном .

(3.4)

За іншого значення напруги статора (наприклад, під час застосування частотного керування асинхронним двигуном) ці втрати перераховують пропорційно до квадрата напруги статора.

Електричні додаткові втрати pдод спричинені в основному вищими гармонійними магнітних полів, що виникають внаслідок наявності вищих гармонійних намагнічувальної сили обвиток та зубцевої конструкції статора й

31

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

ротора. Додаткові втрати важко піддаються розрахунку та експериментальному

визначенню. Тому, згідно з чинними стандартами, їхню частку kРдод	приймають
рівними 0,5% від від потужності P1ном за номінальної напруги статора:
p1дод = kPдодP1ном .	(3.5)
За іншого навантаження ці втрати перераховують пропорційно до квадрата
струму статора.
Електричні втрати в обвитці статора p1м:
p1м = 3R1I12ф ,	(3.6)

де R1 – резистанс обвитки статора заступної схеми двигуна (рис.3.2).

Усі електричні втрати в статорі асинхронного двигуна, таким чином, дорівнюють:

p1Σ =

p1м +

p1дод +

p1c

= 3R1I12ф + kPдодP1ном + kPстP1ном .

(3.7)

Електромагнітна потужність, яка передається від статора до ротора

через повітряний проміжок:

P

= ω M

Е

=

3 R

2

(s)+ R

2

(s)

1 −s I2

= 3

R2 (s)

I2

= P −

p

=

Е

s

s

p

s

p

1

1Σ

(3.8)

= P − (3R

I2

+ k

P

+ k

P

)

Pст

1

1 1ф

Pдод 1ном

1ном

Електричні втрати в роторі асинхронного двигуна.

Електричні втрати в осерді ротора p2с також спричинені протіканням вихрових струмів Фуко у стальному матеріалі осердя та втратами на його перемагнічення (втрати на гістерезис). Втрати в сталі ротора в номінальному режимі роботи асинхронного двигуна ми не враховуємо, оскільки частота струму в роторі за номінального режиму дуже мала.

Електричні втрати в обвитці ротора p2м:

	p2м = 3R2	(s)I2p = s 3	R2 (s)	I2p = sPЕ = s (P1 − (3R1I12ф + kPдодP1ном + kPстP1ном )), (3.9)
			s

де s – ковзання ротора асинхронного двигуна;

R2(s) – залежний від ковзання резистанс обвитки ротора заступної схеми двигуна

(рис. 3.2);

32

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

PЕ – електромагнітна потужність, яка передається від статора до ротора через повітряний проміжок.

Потужність на валу P2:

P = P − p

2м

= P −sP = (1−s)P =

1 −s sP =

1 −s p

2ел

(3.10)

2 Е

Е

Е

Е

s

Е

s

або:

P2 = PЕ −

p2м = PЕ − sPЕ = PЕ (1 − s) = (P1 − (3R1I12ф + kPдодP1ном + kPстP1ном ))(1 − s) (3.11)

Механічні втрати у підшипниках та вентиляційній системі

pмех

можна

приймати в розмірі kPмех = 0,01 (в середньому — один відсоток від споживаної

електричної потужності:
pмех = kPмехP1 .	(3.12)
Усі втрати в роторі асинхронного двигуна, таким чином, дорівнюють:
p2Σ = p2м + pмех = s (P1 −(3R1I12ф + kPдодP1ном + kPстP1ном))+ kPмехP1ном .	(3.13)
Корисна потужність на валу в номінальному режимі Pном:
Pном = P2 − pмех = P1 −( p1Σ + p2м + pмех ).	(3.14)

У розрахунках стійкості АД, як правило, можна знехтувати p1Σ, й у такому випадку P1=PЕ.

Опори R2 та Xσ залежать від режиму роботи АД. При збільшенні ω2=sω1 підсилюється поверхневий ефект у провідниках обвитки ротора. Цей ефект проявляється у тому, що більша частина струму концентрується ближче до поверхні провідників. Резистанс R2 при цьому збільшується. Індуктивний опір Xσ зменшується за рахунок того, що більша частина магнітного потоку розсіяння ротора витискується у повітряний проміжок, магнітний опір якого значно більший, ніж у сталі.

Вплив частоти обертання ротора (чи ковзання) на значення опорів R2 та Xσ помітно проявляється у асинхронних двигунів будь-якого виконання. Тому у загальному випадку неприйнятні як припущення R2=const та Xσ=const, так й заснована на них формула Клосса.

33