ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

2)Прирівнявши між собою уявні частини, можна отримати вираз для індуктивної провідності Вμ:

Bμ* =		Xσном*		−	1 − cos2 ϕном	(3.80)
		2	+ Xσном*2		1 − 2R1м* cos ϕном + R1м*2
	R2ном*
	sном

Шляхом еквівалентних перетворень вітки з паралельно увімкненим провідностями до вітки з послідовно сполученими опорами, що відповідає рис. 3.2, отримуємо ці опори:

R1сд* =				Gсд*				(3.81)
	G			2	+ B	2
			сд*		μ*
Xμ* = −				Bμ*					(3.82)
		G		2	+ B	2
				сд*	μ*

Після цього необхідно обчислити уточнені значення опорів Xσном, R2ном, R1сд, Xμ та критичного ковзання sкр.

3.4.2.1 Уточнення значень опорів Xσном, R2ном, R1сд, Xμ та критичного ковзання sкр

1) Обчислюємо перше наближення критичного ковзання:

sкр(1)		R	(0)
			2ном		(3.83)
			(0)
		Xσном

2) Обчислюємо перше наближення Xσном(1), використовуючи нульове наближення, отримане за формулою (3.64):

	(1) =				1 −sном		2
X				(1)		− R		− R	1м*	2
	σном*		2 (1 −sкр		)kМмаксηном	cos ϕном	1м*			(3.84)
	3) Обчислюємо перше наближення R2ном(1), використовуючи нульове
наближення, отримане за формулою (3.70):

(1)	=	−b + b2	− 4 a c(1)	=	−b +	b2 − 4 c(1)	,	(3.85)
R2ном		2	a			2

46

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

де	a =1, b(1) = b(0) ,	c(1) = s	ном	2	(	R	1м*	2 + Xσ	(1)2	)	.
								ном*

4) Обчислюємо перше наближення Bμ(1), використовуючи нульове наближення, отримане за формулою (3.80):

B		=		(1)	−	1 − cos	2	ϕном
	(1)			Xσном*					(3.86)
μ*			R2ном	(1) 2		1 − 2R1м* cos ϕном + R1м*2
				+ Xσном*(1)2
			sном
	5) Обчислюємо перше наближення R1сд(1), використовуючи нульове
наближення, отримане за формулою (3.79):

(1)				Gсд*(1)
R1сд*	=						(3.87)
		G	сд*	(1)2 + B	(1)2
				μ*

6) Обчислюємо перше наближення Xμ(1), використовуючи нульове наближення, отримане за формулою (3.80):

				B	(1)
(1)				μ*
Xμ*	= −							(3.88)
		G	сд*	(1)2	+ B	(1)2
					μ*

Наступні ітерації полягають у повторенні обчислень за кроками 1..6 (формули (3.83) – (3.88)).

Для практичних розрахунків достатньо здійснити не більше 2-х ітерацій.

3.4.3 Обчислення Xσном та R2ном у інших режимах асинхронного двигуна

Уведемо наступні позначення опорів заступної схеми АД (рис. 3.2):

•Xσ(s)* – сумарний індуктивний опір розсіяння статора й ротора у інших режимах АД;

•R2(s)* – активний опір ротора у інших режимах АД.

Урахування впливу явища витіснення струму в роторі АД ковзання на індуктивний опір розсіяння відображається шляхом апроксимації індуктивного опору розсіяння такою залежністю:

X'σ (s) = Xσп + Xσ (s) = Xσп + (Xσном − Xσп )(1 − s)e−p2 s

,

(3.89)

де p2 – показник степеня.

47

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Із метою обчислення степеня p2 необхідно розв’язати рівняння відносно p2.

Для цього слід записати вираз (3.89), який визначає Xσ* за ковзання s= sном :

Xσном = Xσп + (Xσном − Xσп )(1 −sном )e−p2 sном .											(3.90)
Із цього рівняння отримуємо формулу для обчислення степеня p2:
		1
	ln				ln (1)− ln (1 −sном )		ln (1 −sном )
p2 = −		1 −sном		= −		=				.	(3.91)
		sном			sном			sном

У “власних” (номінальних) відносних базових одиницях залежність кратності електромагнітного моменту АД від ковзання подається виразом:

k

(s) =

2 + a sкр

k

, де a =

2R1м*

.

(3.92)

М

s

sкр

Ммакс

+

+ a

sкр

R

2ном

sкр

s

Для збільшення пускового моменту асинхронного двигуна використовується, зокрема, спеціальне конструктивне виконання ротора. Воно значно посилює явище витіснення струму до поверхні провідників ротора зі збільшенням частоти струму, яка є максимальною в момент пуску. Серед паспортних даних АД наводиться кратність пускового моменту kМп, яка враховує явище витіснення струму в роторі. Якщо не враховувати явище витіснення струму в роторі , то кратність пускового моменту, згідно з (3.92) буде рівна:

kМ (1) =			2 + a sкр	kМмакс .	(3.93)
		1	+ sкр + a sкр
		sкр

Внаслідок урахування цього кратність пускового моменту АД збільшується на величину

kМп = kМп − kМ (1) = kМп −			2 + a sкр	kМмакс ,	(3.94)
		1	+ sкр + a sкр
		sкр

а апроксимована залежність кратності електромагнітного моменту АД від ковзання буде такою:

48

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

2 + a sкр

k'

(s) = k

(s)+

k

sp1 = k

(s)+ k

−

k

sp1

(3.95)

М

Мп

М

Мп

1

М

+ sкр + a sкр

Ммакс

sкр

Внаслідок урахування явища витіснення струму в роторі, активний опір ротора збільшується на величину R2*(s) і апроксимується такою залежністю:

(s)= R

2 + a sкр

R

k

p1 = R

k

−

k

p1sp1

,

(3.96)

2*

2п*

Мп

Мп

1

2п*

+sкр + a sкр

Ммакс

sкр

а залежність R'2*(s) активного опору обвитки ротора з урахуванням явища витіснення струму в ньому апроксимується рівнянням:

(s) = R

(s) = R

2 + a sкр

R'

+

R

+ R

k

−

k

p1sp1

, (3.97)

2ном*

2*

2ном*

Мп

1

2*

2п*

+ sкр + a sкр

Ммакс

sкр

де p1 – показник степеня.

Із метою обчислення степеня p1 необхідно розв’язати рівняння відносно p1. Для цього слід прирівняти між собою праві частини виразів (3.56) та (3.97), які визначають R2* в режимі пуску за ковзання s=1:

= R' (1)

2 + a sкр

R

= R

+ R

k

−

k

p1

1p1

(3.98)

2п*

2ном*

Мп

1

2*

2п*

+sкр + a sкр

Ммакс

.

sкр

Із цього рівняння отримуємо формулу для обчислення степеня p1:

1 −

R2ном*

p1 =

R2п*

.

(3.99)

kМп

Таким чином, для обчислення опорів заступної схеми АД у відносних базових одиницях після деяких перетворень можна рекомендувати такі формули:

49

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

R1м* =

− kPст

− kPдод

;

(3.52)

1

−

ηном + kPмех cos ϕном

1 −sном

R

= kMп

η

cos ϕ

;

(3.56)

2п*

kIп

2

ном

ном

Xσп =

1

− (R1м*

+ R2п )2

sкр(1)

R2ном

(0)

(3.60)

(3.83)

kIп

2

;

Xσном (0) ;

X

=

1 −sном

− R

2

− R

2

σном*

1м*

;

(3.64)

2

(1

−sкр )kМмаксηном

cos ϕном

1м*

R2ном =

−b +

b2

− 4 c

,

(3.70)

2

b = s

−

(1 −sном )2

2

(R1м*

2

2

);

де

2R

(η

+ k

)cos

ϕ

,

c = sном

+ Xσном*

ном

1м*

Pмех

ном

ном

Bμ* =

Xσном*

−

1 − cos2 ϕном

;

(3.80)

R2ном

2

1 − 2R1м* cos ϕном + R1м*2

+ Xσном*2

sном

R1сд* =

Gсд*

,

(3.81)

Xμ* = −

Bμ*

, (3.82)

G

2

+ B

2

G

сд*

2 + B

2

сд*

μ*

μ*

де

G1сд* =

(kPст

+ kPдод )cos ϕном

;

1

2

− 2R1м* cos ϕном + R1м*

X'σ (s) = Xσп +

Xσ (s) = Xσп + (Xσном − Xσп )(1 − s)e−p2 s

,

(3.89)

де

p2 =

ln (1 −sном )

;

sном

k'М (s) = kМ (s)+

kМпsp1

,

(3.95)

R'2* (s) = R2ном* +

R2* (s)

,

(3.97)

1 − R2ном*

2 + a sкр

де

p1 =

R2п*

, kМп

= kМп − kМ (1), k

М (s)

=

kМмакс ,

1

kМп

+ sкр + a sкр

sкр

a =

2R1м*

,

R2* (s) = R2п* kМпp1.

R2ном

50