ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Залежність ковзання від часу s=f(t) від моменту зникнення напруги найпростіше визначається під час вільного вибігу ротора електродвигуна, тобто, без врахування впливу інших двигунів і навантаження, що приєднані до тих самих

шин. Рівняння руху двигуна (3.108) матиме вигляд:
ds	=	1	Mмех .	(3.135)
dt
		TJ

Зрівняння (3.111) можна визначити:

•sзал за заданою тривалістю перерви електропостачання tпер;

•tрозг до нормальної швидкості від моменту відновлення напруги.

За наявності сучасної обчислювальної техніки у розв'язанні рівняння (3.111) ніяких складнощів не виникає.

3.8 Практичні методи розрахунку режиму мережі під час пуску електродвигунів

Обчислення напруги та допустимої потужності асинхронного двигуна в умовах пуску та самозапуску для визначення параметрів пускових пристроїв здійснимо, як приклад, для фрагменту схеми електропостачальної системи, зображеної на рис. 3.9 а. На рис. 3.9 б зображені відповідні епюри напруг.

Uс const T1		Uш
	П Л	T2		Н
		Q	Р	U ад
				К Л
	а)			M
Uc		Uш		Uш

	Uш	Uш	U ад
		Uр
	б)	Uкл
		U ад

Рис. 3.9 Фрагмент схеми електропостачальної системи (а) та відповідні епюри напруг (б)

75

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ
На рис. 3.10 зображені векторні діаграми струмів і напруг фрагменту схеми
електропостачальної системи, що на рис. 3.9. Під час побудови цих векторних
діаграм було знехтувано активними опорами заступних схем трансформаторів,
ліній, реакторів.
I ′					U
Па				U	C
			′	′	Ш	UШ
				Uш
I	Н	′	Uр
		U		U ′
		кл
	U	′		АД
		АД
I ′
Пр
I ′
	П
Рис. 3.10 Векторні діаграми струмів і напруг фрагменту схеми, що на рис. 3.8

На рис.(3.9) та (3.10) позначено: Uс − напруга системи живлення;

Uш − напруга на шинах ГПП вузла навантажень до увімкнення АД, яка визначається попереднім розрахунком режиму вузла;

Uш − втрата напруги у мережі від системи до шин ГПП вузла, спричинена навантаженням Н;

U'ш − напруга на шинах ГПП вузла навантажень у момент пуску АД; U'ад − напруга на затискачах АД у момент пуску;

U'ш − додаткова втрата напруги у мережі від системи до шин ГПП вузла у момент пуску АД (без урахування впливу вузла навантаження Н);

76

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

U'р − втрата напруги на реакторі Р у момент пуску;

U'кл − втрата напруги на кабельній лінії КЛ у момент пуску;

U'ад − втрата напруги у мережі від системи до затискачів АД у момент пуску без урахування впливу навантаження Н;

I'п − пусковий струм електродвигуна. Очевидно, що:

U'ад= U'ш+ U'кл+ U'р . (3.136)

У межах точності інженерних розрахунків для спрощення виразів та розрахунків можна замінити вектори напруг та спадів напруги їх поздовжніми складовими. Якщо не враховувати вплив навантаження Н, то спричинена пуском АД поздовжня складова спаду напруги у мережі від системи до його затискачів у момент пуску дорівнює:

	U′ад = 3 (rΣадI′па + xΣадI′пр )= 3 (rΣадI′п cosϕп + xΣадI′п sin ϕп )=	(3.137)
	,
=	3 (rΣад cosϕп + xΣад sin ϕп )I′п

де rΣад – сумарний активний опір мережі від системи до затискачів АД; xΣад – сумарний індуктивний опір мережі від системи до затискачів АД; cosϕп – коефіцієнт потужності електродвигуна в момент пуску; відповідний йому sinϕп у момент пуску.

Якщо не враховувати нелінійності параметрів заступної схеми асинхронного двигуна (рис. 3.2), то можна вважати прямо пропорційними між собою струм та напругу на затискачах АД:

I′п	=	U′ад	= U′ад .	(3.138)
Iп ном
		Uад ном

Оскільки пусковий струм за номінальної напруги дорівнює

Iпном=kIп·Iад ном, (3.139)

то, після підставлення його значення в (3.114) отримуємо значення пускового струму асинхронного двигуна за будь-якого іншого значення напруги на його статорі:

I′п = kIпIад номU′ад

(3.140)

77

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Підставимо вираз I'п у (3.113):

U′ад =

3 (rΣад cosϕп + xΣад sin ϕп )kIпIад номU′ад .

(3.141)

Для запису U'ад у відносних номінальних одиницях розділимо ліву та праву

частини

виразу (3.117)

на Uад ном. Із урахуванням того, що

базовий опір

zб =

Uад ном ф

, отримуємо:

Iад ном

U′ад =

3 (rΣад cosϕп + xΣад sin ϕп )kIп

U′ад = (rΣад cosϕп + xΣад sin ϕп )kIпU′ад , (3.142)

3Uад ном

Iад ном

Із рис. 3.9 і 3.10 можна записати вираз для U'ад*:

U′ад

=

Uш − U′ад

= Uш* −

U′ад ,

(3.143)

Uад ном

звідки:

U′ад =Uш* − U′ад .

(3.144)

Прирівнявши праві частини (3.118) та (3.120), отримуємо:

U ш

− U ′ад = (rΣад c os ϕп

+ x Σад sin ϕп )k Iп U ′ад ,

(3.145)

звідки отримуємо значення напруги на затискачах статора асинхронного двигуна в момент пуску:

U′ад =			Uш		,		(3.146)
		1+ kIпAад
де		Aад = rΣад cosϕп +xΣад sin ϕп				.	(3.147)

Отже, визначення напруги на затискачах електродвигуна у початковий момент пуску зводиться до її обчислення за формулами (3.123) та (3.122) за таким алгоритмом:

1)Схема будь-якої ЕПС разом із вузлом навантажень зводиться шляхом спрощення до схеми рис.(3.9) чи подібної до неї.

2)Визначається Uш* шляхом розрахунку режиму схеми ЕПС до увімкнення електродвигуна у мережу.

78

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

3)За формулою (3.123) обчислюється коефіцієнт Aад* .

4)За формулою (3.122) обчислюється U'ад* .

Коефіцієнт потужності електродвигунів у початковий момент пуску у залежності від потужності двигуна, як правило, змінюється у межах cosϕпад=0,2÷0,35.

Менші значення відповідають потужним двигунам й навпаки. Однак, тут слід зауважити, що коефіцієнт потужності будь-якого електричного кола, як відомо,

визначається співвідношенням XΣ та RΣ. Тому для точніших розрахунків слід ураховувати значення опорів усіх елементів кола, в тому числі й відповідних опорів заступної схеми самого електродвигуна.

Формулу (3.122) можна використовувати також для дослідження зміни у часі Uад, Uш, Iп та s протягом розгону чи гальмування агрегату. Для цього треба додатково перетворити (3.114). Позначимо через K(s) вираз:

K(s) =	Iад (s)	=	Iад (s)	,	(3.148)
	Iп ном		kIпIад ном

де Iп ном – пусковий струм двигуна за номінальної напруги на його затискачах, (s=1);

Iад(s) – струм за номінальної напруги на його затискачах та за будь-якого значення ковзання.

Із формули (3.124) отримуємо:

Iад (s)= K (s)Iп ном = kIпK (s)Iад ном . (3.149)

Розділивши ліву та праву частини виразу (3.124) на Iадном , отримаємо з урахуванням (3.104) у відносних номінальних одиницях:

kI (s)= kIпK (s),

(3.150)

де kIп – паспортна кратність пускового струму двигуна;

kI(s) – кратність струму двигуна за номінальної напруги на його затискачах та за будь-якого значення ковзання.

79

ОПТИМАЛЬНІ РЕЖИМИ ВУЗЛІВ НАВАНТАЖЕННЯ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ

Якщо підставити вираз kI(s) у (3.122) замість kIп, то можна отримати вираз для напруги U'ад(s)* на затискачах статора двигуна за будь-якого значення ковзання:

U′ад (s)=			Uш		,	(3.151)
	1		+ Aад kIпK (s)

Очевидно, що K(s) є функцією ковзання. Цю залежність у явному вигляді можна визначити з (3.124), визначивши попередньо Iад(s) через параметри мережі та двигуна з урахуванням його заступної схеми (рис. 3.2). Відповідно до цього:

Iад (s)=

Uс

(xад + Xσ(s))

2

R

(s) 2 ,

(3.152)

+ rад +

2

s

Iп ном = Iад (1)=

Uс

.

(3.153)

(x

ад

+ X

σп

)2 +(r

+ R

2п

)2

ад

Тому, підставивши отримані вирази для Iад(s) та Iп ном у (3.124), отримуємо функцію K(s):

K (s)=	(xад + Xσп )2		+(rад + R		2п )2
				R		(s) 2 .		(3.154)
(x	ад + Xσ(s))	2
			+ rад +		2
					s

Таким чином, формула (3.127) у поєднанні з рівнянням руху ротора електродвигуна (3.108) дозволяють дослідити як режим мережі живлення, так і електромеханічні процеси електродвигуна у перехідному режимі його роботи.

80