Лекция №21 Взаимно простые многочлены и их свойства. Наименьшее общее кратное многочленов и его свойства. Способы нахождения наименьшего общего кратного.

Лекция №22

Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Свойства неприводимых многочленов. Теорема о разложении многочленов в произведение нормированных неприводимых множителей и следствия из нее.

Лекция №23

Корни многочлена. Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера. Применение схемы Горнера к решению практических задач.

Лекция №24

Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Количество корней многочлена над полем над полем комплексных чисел. Формулы Виета.

Лекция №25

Сопряженность комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами. Неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

Лекция №26

Многочлены над полем рациональных чисел и кольцом целых чисел. Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Критерий неприводимости Эйзенштейна.

Лекция №27

Методы решения алгебраических уравнений высших степеней от одной переменной. Уравнения третьей степени. Уравнения четвертой степени.

3.5.2. Практические занятия — 54 часа

Практическое занятие №1

Алгебры, подалгебры, гомоморфизмы алгебр.

Практическое занятие №2

Группа, аксиомы группы. Подгруппа. Достаточные условия подгруппы.

Практическое занятие №3

Кольцо, поле, линейное пространство.

Практическое занятие №4

Операции над матрицами. Свойства операций. Группа, кольцо и линейное пространство матриц.

Практическое занятие №5

Обратимые матрицы. Условия обратимости матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Решение матричных уравнений.

Практическое занятие №6 Перестановки и подстановки. Четные и нечетные подстановки. Определители второго и третьего порядков.

Практическое занятие №7

Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Способы вычисления определителя.

Практическое занятие №8

Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Практическое занятие №9

Решение систем линейных уравнений матричным методом и по правилу Крамера.

Практическое занятие №10

Решение однородных систем линейных уравнений.

Практическое занятие №11

Контрольная работа №1 по темам «Матрицы», «Определители квадратных матриц», «Решение систем линейных уравнений».

Практическое занятие №12 Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Практическое занятие №13

Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

Практическое занятие №14

Отношение делимости в кольце Z. Свойства отношения делимости в кольце Z. Деление с остатком в кольце Z. Теорема о делении с остатком.

Практическое занятие №15

Наибольший общий делитель целых чисел и его свойства. Способы нахождения наибольшего общего делителя. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя.

Практическое занятие №16

Взаимно простые числа и их свойства. Наименьшее общее кратное целых чисел и его свойства. Способы нахождения наименьшего общего кратного.

Практическое занятие №17

Отношение делимости в кольце P[x]. Деление с остатком в кольцеP[x].

Практическое занятие №18

Наибольший общий делитель многочленов. Способы нахождения наибольшего общего делителя. Линейное представление наибольшего общего делителя.

Практическое занятие №19

Наименьшее общее кратное многочленов. Способы нахождения наименьшего общего кратного многочленов.

Практическое занятие №20

Корни многочлена. Деление многочлена на двучлен. Схема Горнера. Применение схемы Горнера к решению практических задач.

Практическое занятие №21

Приводимые и неприводимые над данным полем многочлены. Формулы Виета.

Практическое занятие №22

Сопряженность комплексных корней многочлена с действительными коэффициентами. Неприводимые многочлены над полем действительных чисел.

Практическое занятие №23

Многочлены над полем рациональных чисел и кольцом целых чисел. Целые и рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Критерий неприводимости Эйзенштейна.

Практическое занятие №24

Решение уравнений третьей степени в радикалах.

Практическое занятие №25

Решение уравнений четвертой степени в радикалах.

Практическое занятие №26

Методы решения алгебраических уравнений высших степеней от одной переменной.

Практическое занятие №27

Контрольная работа №2 по темам «Комплексные числа», «Приводимость многочленов над полями», «Решение алгебраических уравнений высших степеней».