3. Переходная и импульсная характеристики электрической цепи.

3.1. Переходная характеристика цепи.

Переходная характеристика используется при расчете реакции линейной электрической цепи, когда на ее вход подается импульспроизвольной формы. При этом входной импульсаппроксимируют множеством ступенек и определяют реакцию цепи на каждую ступеньку, а затем находят интегральную цепи, как сумму реакций на каждую составляющую входного импульса.

Переходная характеристика или переходная функция цепи –это ее обобщенная характеристика, являющаяся временной функцией, численно равной реакции цепи на единичный скачок напряжения или тока на ее входе, при нулевых начальных условиях (рис. 13.11);

Рис. 13.11.

другими словами, это отклик цепи, свободной от начального запаса энергии на функцию на входе.

Выражение переходной характеристики зависит только от внутренней структуры и значения параметров элементов цепи.

Из определения переходной характеристики цепи следует, что при входном воздействии реакция цепи(рис. 13.11).

Пример. Пусть цепь подключается к источнику постоянного напряжения . Тогда входное воздействие будет иметь вид, реакция цепи – , а переходная характеристика цепи по напряжению – . При.

Умножение реакции цепи на функциюилиозначает, что переходная функция при ипри, что отражаетпринцип причинности в линейных электрических цепях, т.е. отклик (на выходе цепи) не может появиться раньше момента приложения сигнала к входу цепи.

Виды переходной характеристик.

Различают следующие виды переходной характеристики:

(13.5)	– переходная характеристика цепи по напряжению;
	– переходная характеристика цепи по току;
	– переходное сопротивление цепи, Ом;
	– переходная проводимость цепи, См,

где – уровни входного ступенчатого сигнала.

Переходную функцию для любого пассивного двухполюсника можно найти классическим или операторным методом.

Расчет переходной характеристики классическим методом. Пример.

Пример. Рассчитаем переходную характеристику по напряжению для цепи (рис. 13.12, а) с параметрами .

Рис. 13.12.

Решение

Воспользуемся результатом, полученном в п.11.4. Согласно выражению (11.20) напряжение на индуктивности

где .

Проведем масштабирование согласно выражению (13.5) и построение функции (рис. 13.12,б):

.

Расчет переходной характеристики операторным методом

Комплексная схема замещения исходной цепи примет вид на рис. 13.13.

Рис. 13.13.

Передаточная функция этой цепи по напряжению:

где .

При , т.е. при , изображение , а изображение напряжения на катушке .

В этом случае оригинал изображения есть переходная функция цепи по напряжению, т.е.

или в общем виде:

, (13.6)

т.е. переходная функция цепи равна обратному преобразованию Лапласа ее передаточной функции , умноженной на изображение единичного скачка .

В рассматриваемом примере (см. рис. 13.12) передаточная функция по напряжению:

,

где , а функция имеет вид .

Примечание. Если на вход цепи подано напряжение , то в формуле переходной функции время необходимо заменить на выражение . В рассмотренном примере запаздывающая передаточная функция по напряжению имеет вид:

. (13.7)

Выводы

Переходная характеристика введена, в основном, по двум причинам.

1. Единичное ступенчатое воздействие – скачкообразное, и потому довольно тяжелое для любой системы или цепи внешнее воздействие. Следовательно, важно знать реакцию системы или цепи именно при таком воздействии, т.е. переходную характеристику .

2. При известной переходной характеристике с помощью интеграла Дюамеля (см. далее пп.13.4, 13.5) можно определить реакцию системы или цепи при любой форме внешних воздействий.