ЛЕКЦИЯ № 11

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Вопросы:

1. Общие сведения о переходных процессах. Законы коммутации.

2. Методы анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.

3. Классический метод расчета переходных процессов.

4. Включение последовательной RL-цепи под постоянное напряжение.

5. Включение последовательной RС-цепи под постоянное напряжение.

6. Включение последовательной RС-цепи под синусоидальное напряжение.

Литература: [1] с. 306 – 322.

1. Общие сведения о переходных процессах.

ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ

Свойства любых электрических цепей зависят от режимов работы этих цепей.

Режим работы электрической цепи – это состояние цепи в данный момент или интервал времени, характеризуемое конкретными значениями параметров и законами изменения электрических величин.

В любой электрической цепи может быть только два режима: либо установившийся, либо переходной. Для каждого из этих режимов работы цепи характерно наличие определенных электромагнитных процессов. Поэтому часто термины «режим работы» цепи и «электромагнитный процесс» в цепи отождествляют.

Установившийся режим в электрической цепи – это режим, при котором ЭДС, напряжения и токи в цепи являются постоянными или периодическими.

Переходным процессом электрической цепи называется электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому.

Любое изменение условий работы цепи, а значит, и изменение режима её работы в процессе коммутации цепи.

Коммутацией цепи называется совокупность всех причин, вызывающих изменение условий работы цепи и её переход от одного установившегося состояния к другому.

Примерами коммутации являются :

- включение цепи под напряжение источника питания;

- отключение цепи от сети;

- внезапное изменение параметров цепи;

- переключение отдельных элементов цепи;

- внезапное короткое замыкание цепи на каком-либо из её участков и т.п.

Момент коммутации на схемах замещения отражается замыканием или размыканием некоторого ключа. Поскольку при исследовании переходных процессов момент начала отсчета времени берется от момента коммутации, то этот момент (t =0) отражается и на схеме, как показано на рис.11.1

Влюбой электрической цепи, как будет показано далее, изменения условий работы цепи в результате её коммутации неизбежно сопровождается переходным процессом в этой цепи.

Неизбежность переходного процесса обусловлена тем, что при изменении условий работы цепи не может быть Рис.11.1 скачков энергии электрического и магнитного полей, связанных с данной цепью. Покажем это на двух примерах простейших цепей, содержащих элементы, способные запасать энергию магнитного и электрического полей. Выводы по этим примерам будут сформулированы в виде двух законов коммутации, подтверждаемых на практике.

Первый закон коммутации Это закон коммутации имеет место в цепях с элементами, способными запасать энергию магнитного поля. Такими элементами являются: индуктивные катушки, дроссели, обмотки различных электромагнитных аппаратов (реле, контакторов, магнитных пускателей и др.) электромагнитных устройств (трансформаторов, двигателей, генераторов), магнитных усилителей, измерительных приборов и т.п.

Условия задачи. Пусть дана цепь с индуктивностью L, двумя сопротивлениями R₁ и R₂ ( рис.11.2) и постоянным напряжением U на входных зажимах цепи. Тогда постоянный ток в цепи до коммутации -I_y1:

Этому режиму соответствует запас энергии магнитного поля в индуктивности – W_L1:

Рис.11.2

После коммутации, когда сопротивление R₁ (резистор R₁ зашунтирован), новому установившемуся режиму работы цепи соответствуют новые величины тока (I_y2) и энергии магнитного поля (W_L2):

Следовательно, произошел прирост энергии магнитного поля цепи на величину ΔW_L:

Если предположить, что этот прирост энергии произошёл мгновенно (скачком), то мощность источника питания цепи P должна быть бесконечно велика, т.е.:

что на практике невыполнимо.

Это означает, что между двумя рассмотренными установившимися режимами работы цепи имеется конечный промежуток времени Δt, необходимый для постепенного изменения энергии магнитного поля, чтобы энергетически обеспечить новое состояние цепи.

Таким образом, в цепи с индуктивностью скачка энергии магнитного поля быть не может. И, поскольку, эта энергия определяется (при заданной индуктивности) током и потокосцеплением, т.е.:

не может быть в такой цепи и скачков тока и потокосцепления.

На рис.11.3 пунктиром показано, что в течение времени переходного процесса Δt идет нарастание тока (закон изменения тока на этом интервале времени показан произвольно).

Первый закон коммутации обусловлен непрерывностью изменения магнитного поля катушки индуктивности и гласит: в любой ветви индуктивностью ток и потокосцепление в момент коммутации сохраняют те же значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и далее начинают изменяться именно с этих значений, т.е.:

(11.1)

Здесь и далее t=0_ и t=0₊ означают моменты времени непосредственно до и после коммутации.

Второй закон коммутации проявляется в цепях с ёмкостью, т.е. в цепях с элементами, способными запасать энергию электрического поля. Такими элементами являются конденсаторы, сглаживающие фильтры, электрические кабели и др.

Изображенная на рис. 11.4 а) цепь с ёмкостью в первом установившемся режиме (до коммутации) при условии, что конденсатор не был заряжен, характеризуется отсутствием напряжения на ёмкости и нулевым запасом энергии:

+

R

R

U

-

а) б)

Рис. 11.4

После коммутации цепи (подключения к источнику постоянного напряжения) по новому установившемуся режиму цепи, соответствуют новые значения напряжения на ёмкости и энергии электрического поля:

Приращение энергии электрического поля, обеспечивающее новое состояние цепи, составляет величину :

Если предположить, что приращение энергии электрического поля произошло скачком (мгновенно), то это будет означать наличие бесконечно большой мощности источника питания:

что также на практике невыполнимо.

Следовательно, и для цепи с ёмкостью неизбежно наличие переходного процесса в течение некоторого промежутка времени Δt , необходимого для постепенного накопления энергии электрического поля, чтобы обеспечить энергетически новое установившееся состояние цепи. А поскольку не может быть скачка энергии электрического поля, то не может быть скачков ни напряжения на ёмкостном элементе, ни энергетического заряда, определяющих эту энергию при заданной величине ёмкости:

На рис.11.4 б) пунктиром показано постепенное нарастание напряжения на ёмкости в течение времени переходного процесса Δt .

Второй закон коммутации обусловлен непрерывностью изменения электрического напряжения и гласит: в любой ветви с ёмкостью напряжение на ёмкости и электрический заряд в момент коммутации сохраняет те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и далее начинают изменяться именно с этих значений, т.е.:

(11.2)

Таким образом, в цепях, имеющих элементы, способные запасать энергию электрического и магнитного полей (т.е. в цепях с индуктивностью и ёмкостью), переходный процесс неизбежен. Поскольку большинство радиотехнических и электротехнических цепей и устройств содержат индуктивности и ёмкости, то знания о них будут неполными, если не изучены их свойства в переходных режимах работы. Более того, в ряде случаев знание характера и длительности переходного режима исключительно необходимо для правильного проектирования подобных устройств и их грамотной эксплуатации. Покажем это на ряде примеров.

1. Переходные процессы часто сопровождаются появлением на отдельных участках цепи повышенных величин напряжений и токов (так называемые « перенапряжения» и «сверхтоки»). Даже при малой длительности переходного процесса в этих условиях возможны аварийные ситуации в технике и наличие повышенной опасности для обслуживающего эту технику персонала. Такие ситуации могут возникнуть, например, при прямом отключении от сети систем электропитания радиоэлектронных комплексов большой мощности, а также обмоток возбуждения мощных электрических машин. Это сопровождается появлением индуктированных в обмотках ЭДС, достигающих нескольких киловольт.

В качестве другого примера можно указать на значительные величины токов короткого замыкания линий электропередач (десятки тысяч ампер) и токов линий, создающих опасные величины шаговых напряжений.

2. В ряде устройств, при определенных условиях, переходные процессы затухают очень медленно и на элементах цепи длительное время сохраняются большие величины зарядов и напряжений. Это характерно, в частности, для телевизоров, источников питания высокого напряжения, специальной радиоэлектронной аппаратуры, а также разомкнутых на конце кабельных высоковольтных линий электропередач. Пренебрежение этой опасностью может стать причиной поражения обслуживающего персонала электрическим током даже по истечении нескольких минут после отключения кабельной линии электропередач от источника энергии.

3. Переходные режимы работы для многих радиотехнических и электротехнических устройств, машин и аппаратов являются нормальными рабочими режимами. Это характерно, например, для работы импульсных источников электропитания радиоэлектронной аппаратуры и вычислительной техники, а также для работы различных электроприводов электротранспорта, подъемно-транспортного оборудования, станков и электроинструмента, исполнительных электроприводов многих систем автоматики и т.п.

В устройствах связи автоматики, вычислительной техники, радиоэлектроники с помощью переходных процессов формируются импульсы-сигна-лы, несущие определенную информацию. Естественно, что только глубокое понимание характера переходных процессов и знание количественных соотношений характеристик переходных процессов обеспечивают оптимальное проектирование, настройку и грамотную эксплуатацию перечисленных устройств.

4. Длительность переходных процессов в устройствах автоматики и обработки информации определяет их быстродействие и непосредственно влияет на эффективность работы соответствующих систем в целом.

Умение инженера воздействовать на длительность и характер переходных процессов или учитывать все факторы такого воздействия в процессе эксплуатации техники немыслимо без всестороннего изучения свойств типовых элементов и электрических цепей в переходных режимах их работы.

При изучении переходных процессов в типовых электрических цепях ставятся следующие задачи:

а) определение характера (законов изменения во времени) переходных токов, напряжений, ЭДС и других электрических величин во время переходного процесса;

б) учет длительности переходного процесса и освоение методов желаемого воздействия на время и характер переходного процесса;

в) освоение инженерных методов расчета электрических и магнитных величин во всем диапазоне времени переходного процесса;

г) разработка рекомендаций по исполнению аварийных ситуаций и мерам электробезопасности при работе цепей в переходных режимах.

Таким образом, существует необходимость изучения методов описания и анализа переходных процессов в электрических цепях. Каждый из этих методов удобен при решении своего круга задач.