МатСтат задачі

Для рівня значущості D 0,01 перевірити гіпотезу про нормальність розподілу генеральної сукупності. Якщо гіпотеза приймається, то вказати значення невідомих параметрів теоретичного закону розподілу.

	2		2	9,21; гіпотеза приймається;		a	*	5,08	*
< • ^ i :hа)\ F• ^ v|0,11;			F						; V |1,96;
	спост.		кр.
б)	2	2	11,34; гіпотеза приймається; a		*				*
	F	|1,68; F				3,005 ; V |1,044 .
	спост.	кр.

4.38.Для рівня значущості D 0,05 перевірити гіпотезу про те, що ознака генеральної сукупності розподілена нормально, якщо вибірку задано у вигляді такого інтервального статистичного ряду:

[zi 1; zi )	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)		[8; 10)	[10; 12]	.
ni	3	25	22	36		11	3
			2	2	7,81; гіпотеза відхиляється.
	< • ^ i :h F\ • ^|9,37v ; F
			спост.	кр.

4.39. У таблиці наведено статистичні дані про врожайність (ц/га) деякої сіль-

ськогосподарської культури на	200 навмання відібраних ділянках, де
[zi 1; zi ) – проміжки групування,	ni – кількість ділянок:

[zi 1; zi )	ni
[4; 6)	15
[6; 8)	26
[8; 10)	25
[10; 12)	30
[12; 14)	26

[zi 1; zi )	ni
[14; 16)	21
[16; 18)	24
[18; 20)	20
[20; 22]	13

Перевірити для рівня значущості D 0,01, чи є підстави відхиляти гіпотезу про те, що ознака генеральної сукупності [ = {врожайність сільськогосподарської культури} розподілена за нормальним законом.

< • ^ i :h F\2 • ^|13,07v ; F2 16,81; гіпотеза приймається.

спост. кр.

4.40.Для рівня значущості D 0,05 перевірити гіпотезу про те, що ознака генеральної сукупності розподілена за показниковим законом, якщо вибірку задано у вигляді такого інтервального статистичного ряду:

а)	[zi 1; zi )	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)		[8; 10)			[10; 12]		;
	ni	4	26	23	31		12			4
б)	[zi 1; zi )	[1; 4)	[4; 7)	[7; 10)		[10; 13)		[13; 16)			.
	ni	8	26	23		31		12

Якщо гіпотеза приймається, то вказати точкову оцінку параметра .

29

< d Z a: для• \ знаходженняd Z		значень функції e x можна скористатись
таблицею 13 у додатку.
	2			2	9,49 ; гіпотеза відхиляється;
< • ^ i :hа)\ F• ^ v|82,91;				F
	спост.			кр.
б)	2		|88,92 ;	2	7,81; гіпотеза відхиляється.
	F			F
	спост.			кр.

4.41.Власник фірми вважає, що отримати більш високі прибутки йому заважає нерівномірність поставок продукції за місяцями року, незважаючи на те, що постачальник у повному обсязі виконав свої зобов’язання за рік. Постачальник впевнений у тому, що поставки були не такі вже й нерівномірні. Розподіл поставок за місяцями такий:

Місяць року	1	2	3	4	5	6	7	8		9	10	11	12
														.
Обсяги поставок,	19	23	26	18	20	20	20	20		32	27	35	40
тис. у. о.
				2						визначити, хто має ра-
а) За допомогою критерію F на рівні D 0,05

цію: власник фірми чи постачальник; б) як зміниться відповідь, якщо рівень значущості D 0,01? Відповідь пояснити.

	2	2	19,68 ; гіпотеза про рівномірність
< • ^ i :hа)\ F• ^ v22,72 ;		F
	спост.	кр.
розподілу відхиляється (власник фірми має рацію); б)				2	22,72 ;
				F
				спост.
2	24,72; гіпотеза приймається (має рацію постачальник).
F
кр.

4.42.За допомогою критерію F2 на основі заданого інтервального статистичного ряду перевірити гіпотезу про рівномірність розподілу ознаки генеральної сукупності, коли гіпотетичні значення параметрів a та b рівномірного розподілу невідомі:

а)

[zi 1; zi )

[0; 2)

[2; 4)

[4; 6)

[6; 8)

[8; 10)

[10; 12]

;

ni

13

19

20

16

12

20

б)

[zi 1; zi )

[1; 4)

[4; 7)

[7; 10)

[10; 13)

[13; 16)

.

ni

6

13

7

16

8

Вважати, що рівень значущості D 0,05 . Якщо гіпотеза приймається,

то вказати оцінки a* та b*

невідомих параметрів розподілу.

2

2

7,81; рівномірний розподіл на проміжку

< • ^ i :hа)\ F• ^ v|3,22 ; F

спост.

кр.

2

2

7,81; рівномірний розподіл

0,25; 11,95 ; б) F

|4,40; F

>

спост.

кр.

@

>

на проміжку

2,18; 15,66 .

30

4.43.У таблиці наведено дані Держкомстату України за 1995-2002 рр. про інтенсивність перевезення пасажирів лініями метрополітенів (у млн. пасажирокм на 1 км довжини шляхів):

	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	.
	14,4	13,4	12,7	16,7	18,0	18,3	22,6	23,6

Перевірити гіпотезу про рівномірність інтенсивностей перевезень пасажирів лініями метрополітенів протягом 1995-2002 рр. на рівні D 0,05 .

< • ^ i :h F\2 • ^|6,54v ; F2 14,07 ; гіпотеза приймається.

спост. кр.

4.44.Перевірити гіпотезу про те, що ознака генеральної сукупності розподілена за законом Пуассона, якщо задано такий дискретний статистичний ряд:

а)	xi	0		1		2		3			4			5		;
	ni	12		58		19		8			2			1
б)	[zi 1; zi )		0		1		2			3			4		.
	ni		50		29		13			7			1

Вважати, що рівень значущості D 0,05 .

< d Z a: прослідкувати• \ d Z , щоб крайні теоретичні частоти були не меншими за 1.

	2		2	7,81; гіпотеза відхиляється;
< • ^ i :hа)\ F• ^ v|24,50 ;			F
	спост.		кр.
б)	2		2	5,99; гіпотеза приймається.
	F	|4,56 ; F
	спост.		кр.

4.45.У таблиці наведено дані про 200 навмання вибраних студентів, яких розподілили на групи згідно з їх кольором очей та волосся:

Колір
очей	Сірі	Зелені	Сині	Карі	Всього
Колір
волосся
Темне	25	24	14	32	95
Світле	35	30	25	15	105
Всього	60	54	39	47	200

Для рівня значущості D 0,05 перевірити гіпотезу про незалежність кольору очей у студентів від кольору волосся.

< • ^ i :h F\2 • ^|11,11v ; F2 7,81; гіпотеза відхиляється,

спост. кр.

а, отже, зв’язок між кольором очей та волосся значущий.

31

4.46.На основі даних у таблиці спряження ознак [ = {марка пива} та = {вік споживача} перевірити гіпотезу про незалежність ознак [ та , якщо рі-

вень значущості D 0,05 .

< d Z a: врахувати• \ d Z поправку Єйтса для таблиць спряження розміром

2 u2 .

	Вік	Молодші	Старші
	Марка
		за 30	за 30
	пива
	Марка А	32	18
	Марка В	22	44

< • ^ i :h F\2 • ^|9,56v ; F2 3,84 ; гіпотеза про незалежність

спост. кр.

ознак [ та відхиляється.

4.47.За умови завдання 4.45 для рівня значущості D 0,05 за допомогою критерію F2 перевірити гіпотезу H0 про те, що частки тих студентів, які мають

темне волосся, серед студентів із сірими, зеленими, синіми та карими очима є однаковими.

2	2	7,81; гіпотеза відхиляється.
< • ^ i :h F\ • ^|11,11v	; F
спост.	кр.

4.48.У результаті опитування навмання відібраних осіб різних вікових груп вдалося оцінити, яка кількість осіб у кожній із цих вікових груп позитивно та негативно ставиться до електронної комерції:

Вікова група	Молодші	30 – 50	Старші 50
Ставлення	30 років	років	років
Позитивне	30	24	15
Негативне	15	16	18

За допомогою критерію F2 перевірити гіпотезу про те, що частки тих, які позитивно ставляться до електронної комерції, є однаковою серед представників усіх трьох вікових груп, якщо рівень значущості D 0,01.

< • ^ i :h F\2 • ^|3,59v ; F2 9,21; гіпотеза

спост. кр.

про однорідність часток приймається.

4.49.Для рівня значущості за допомогою критерію Колмогорова перевірити на основі заданої вибірки гіпотезу про нормальність розподілу ознаки генеральної сукупності:

а) 4,4; 6,9; 6,0; 1,0; 3,0; 7,9; 10,3; 5,4; 6,7; 4,9;	D 0,05 ;
б) 5; 6; 7; 0; 0; 7; 7; 8; 9; 9; 11; 7; 6; 6; 2; D	0,1;

32

в) 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 12; D 0,01.< d Z a: • \ d Z

ln 0,025 | 3,6889	; ln 0,05 | 2,9957 ; ln 0,005 | 5,2983.
< • ^ i :hа)\D• ^|0,11v		; D	|0,41; гіпотеза приймається;
	n	кр.
	б) Dn |0,23	; Dкр. |0,30 ; гіпотеза приймається;
	в) Dn |0,15	; Dкр. |0,36 ; гіпотеза приймається.

4.50.Для рівня значущості D 0,05 виявити промахи у вибірці, відібраній із нормально розподіленої генеральної сукупності:

а) 2,2; 4,7; 5,2; 6,2; 6,3; 8,1; б) –2,1; 0,4; 0,5; 0,5; 2,0; 2,6; 3,0; 5,0; 10,2;

в) –7,2; 0,2; 2,2; 2,5; 2,9; 3,6; 4,8; 5,1; 6,3; 8,6; 9,1; 10,2; 16,2; г) –3,5; 3,5; 4,7; 4,8; 6,0; 8,9; 9,2; 9,7; 10,2; 10,6; 10,7; 11,8; 12,0; 12,4; 12,6;

13,4; 14,9; 15,2; 18,9; 25,2.

< • ^ i :hа)\промахів• ^ v немає; б) 10,2 є промахом; в) 7,2 є промахом; г) 25,2 є промахом.

4.51.При експертній оцінці вагомості факторів, що впливають на рівень економічного ризику, двома експертами отримано такі результати:

а) І експерт: 0,6; 2,5; 3,2; 4,7; 5,4; 11,0; 16,6; 18,2; 20,4; 21,8;

ІІ експерт: 2,4; 3,9; 4,4; 8,8; 8,9; 9,4; 11,6; 12,4; 12,5; 19,7; б) І експерт: 5,8; 5,9; 7,7; 9,3; 9,4; 9,6; 10,1; 11,5; 13,5; 14,2; 14,3;

ІІ експерт: 5,6; 6,2; 6,3; 7,4; 8,4; 9,9; 12,2; 12,7; 13,6; 13,8; 14,8.

Для рівня значущості D 0,05 за допомогою критерію Вілкоксона пе-

ревірити гіпотезу H	0			[			K
		: F	x	F x	про однорідність законів розподілу оз-
нак генеральних сукупностей при альтернативній гіпотезі
			H1 : F x zF[ x .					K
< • ^ i :hа)\W• ^ v107 ; W 78						; W 132 ; гіпотеза H			0	приймається;
		спост.		1		2
б) Wспост.			127 ; W1 96			; W2	157 ; гіпотеза H		0 приймається.

4.52.При експертній оцінці вагомості факторів, що впливають на рівень економічного ризику, двома експертами отримано такі результати:

а) І експерт: 5; 4; 3; 5; 8; 3; 1; 6; 4; 6; 5; 3; ІІ експерт: 6; 3; 6; 5; 5; 7; 6; 8; 5; 5; 7; 3;

б) І експерт: 6; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 2; 5; 6; 4; 3; 7; 8; 1; ІІ експерт: 2; 6; 3; 2; 5; 3; 3; 2; 6; 4; 2; 5; 2; 4; 1.

Для рівня значущості D 0,1 за допомогою критерію Вілкоксона перевірити гіпотезу H0 : F x F[ x про однорідністьK законів розподілу оз-

33

нак	генеральних					сукупностей	при	альтернативній			гіпотезі
1		[		.		K
H :	F x	zF	x
	< d Z a: звернути• \ d Z увагу на знаходження усереднених рангів.
< • ^ i :hа)\W• ^ v123,5 ; W 120; W 180 ; гіпотеза H									0	приймається;
				спост.		1	2
		б) Wспост.				264,5 ; W1 192; W2 273; гіпотеза H			0 приймається.

4.53. При оцінці 10 експертами величини [ = {коефіцієнт вагомості фактора, що впливає на рівень економічного ризику}, отримано такі результати:

а) 16,5; 16,0; 12,0; 16,5; 10,9; 19,1; 19,8; 13,9; 10,6; 13,5;
б) 15,0; 13,8; 15,7; 11,2; 10,8; 10,9; 11,2; 16,2; 19,4; 15,0.			0
За допомогою критерію знаків перевірити гіпотезу H
				: Me [ 15,0
1
при альтернативній гіпотезі H : Me	[ z15,0 , якщо рівень значущості
D 0,05 .
< • ^ i :hа)\m• 5^; vm1 2 ; m2		8 ; гіпотеза H		0	приймається;
б) m 3 ; m1 1; m2		7; гіпотеза H		0	приймається.

4.54.Перевірити гіпотезу H0 : Me [ 15,0 при альтернативі H1 : Me [ 15,0 для даних із завдання 4.53 а) та альтернативі H1 : Me [ !15,0 для даних із завдання 4.53 б). Рівень значущості D 0,01.

< • ^ i :hа)\m• 5^; vm1 1; m2 10 ; гіпотеза H0 приймається;

б) m 3 ; m1 0 ; m2 7; гіпотеза H0 приймається.

4.55.Протягом півгодини реєстрували прізвища, імена та по батькові всіх відвідувачів деякої банківської установи і отримали таку послідовність осіб чоловічої та жіночої статей:

Ч, Ч, Ч, Ч, Ж, Ж, Ж, Ж, Ч, Ч, Ч, Ж, Ч, Ч, Ч, Ж.

Перевірити для рівня значущості D 0,05 гіпотезу про випадковість

розміщення серій із чоловіків та жінок у цій послідовності.

< • ^ i :hN\ •6 ,^Nv 4 , N	2	13; гіпотеза приймається.
1

4.56.Проводиться статистичний контроль якості молока, яке машина розливає у 15 спеціальних контейнерів. Наведено об’єми (в літрах) молока, яке розли-

ває машина в ці контейнери, пронумеровані числами від 1 до 15: 1,62; 1,50; 1,40; 1,48; 1,51; 1,50; 1,59; 1,53; 1,57; 1,41;

1,42; 1,45; 1,63; 1,70; 1,49.

Для рівня значущості D 0,05 перевірити гіпотезу про те, що по відношенню до медіанного значення Me 1,50 розподіл серій значень, більших чи менших за Me, у цій послідовності є випадковим.

< • ^ i :hN\ •6 ,^Nv 3, N 12 ; гіпотеза приймається.

1 2

34

J H A 5>. 1DEH J ? E Y P 1 C: G B: CE 1 A

5.1.Обчислити на основі заданої вибірки вибірковий коефіцієнт кореляції U:

а)		xi		0		1			2			4			5			;
		yi		1		2			6			4			12
б)		xi		3,3				6,4				8,0					8,9			10,6		12,8			;
		yi		6,3				3,8				3,2					2,4			2,3		0,5
		yj		0		1		2				6								yj	0	1		2		6
		xi																	xi
в)		1		8		2						10		;			г)		2		10	2				12	.
		2		3		10		2				15							4		2	10		2		14
		4				1		6				7							6			2		10		12
		6		11		13		8				32								6	12	14		12		38

< • ^ i h \ • ^ v: а) 0,83; б) –0,98; в) 0,77; г) 0,83.

5.2.За умовою завдання 5.1 г) перевірити гіпотезу про значущість коефіцієнта кореляції H0 : U 0, якщо протилежна гіпотеза має вигляд H1 : U z0 . Рі-

вень значущості D 0,01.

< • ^ i h \ • ^ v: t |8,93; t	кр.	|2,7 ; гіпотеза H	0	відхиляється
спост.

(коефіцієнт кореляції значущий).

5.3.За умовою завдань 5.1 в) та г) обчислити вибіркові кореляційні відношення

U ,	U . Перевірити гіпотезу	H	0	: U 0,		якщо рівень значущості
[ K|	K [|				|K [
D 0,05 , а протилежна гіпотеза має вигляд H : U z0 .
					1	|K [
< • ^ i h \ • ^ v: для завдання 5.1 в): U |0,79 ; U					|0,78 ; гіпотеза H		0	відхиляється;
	|[ K			|K [
	для завдання 5.1 г): U	U			|0,83; гіпотеза H		0	відхиляється.
	|[ K			|	K [

5.4.За результатами 20 незалежних спостережень над двовимірною випадковою величиною [ K, , яка має сумісний нормальний розподіл, встановлено, що вибірковий коефіцієнт кореляції: а) U 0,4; б) U 0,62 .

Для рівня надійності J 1 D 0,95 записати довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції між ознаками генеральної сукупності [, . На основі знайденого довірчого інтервалу відповісти на запитання, чи значущий коефіцієнт кореляції .

< • ^ i h \: а) 0,05• ^ v U 0,72 ; коефіцієнт кореляції незначущий; б) 0,24 U 0,83 ; коефіцієнт кореляції значущий.

35

5.5.У таблиці наведено дані Держкомстату України за 2002 р. про обсяги ви-

робництва товарів народного споживання ( xi , млн. грн.) та споживання природного газу ( yi , млн. м3) 24 областей України, АР Крим та містах Києва і Севастополя:

	‹	: ^. f h ^ b g b	p yxi	yi
	a/ i
	1.	АР Крим	865,2	1129,5
	2.	Вінницька обл.	1424,3	1822,2
	3.	Волинська обл.	895,8	589,7
	4.	Дніпропетр. обл.	2918,6	7997,3
	5.	Донецька обл.	3487,6	9678,0
	6.	Житомирська обл.	922,0	919,4
	7.	Закарпатська обл.	504,3	552,1
	8.	Запорізька обл.	1858,6	3041,0
	9.	Івано-Франк. обл.	450,5	3052,2
	10.	Київська обл.	2285,4	2802,9
	11.	Кіровоградська обл.	418,6	544,1
	12.	Луганська обл.	886,1	4056,9
	13.	Львівська обл.	1773,9	3062,3
	14.	Миколаївська обл.	972,1	1289,9

	‹	: ^. f h ^ b g b	p yxi	yi
	a/ i
	15.	Одеська обл.	1650,7	2531,6
	16.	Полтавська обл.	1575,6	4292,3
	17.	Рівненська обл.	305,1	1209,8
	18.	Сумська обл.	983,3	1860,3
	19.	Тернопільська обл.	577,4	826,6
	20.	Харківська обл.	3949,5	3885,5
	21.	Херсонська обл.	715,8	509,2
	22.	Хмельницька обл.	783,7	1180,5
	23.	Черкаська обл.	1218,2	2701,3
	24.	Чернівецька обл.	351,6	394,5
	25.	Чернігівська обл.	1830,9	1082,2
	26.	м. Київ	4205,1	4334,1
	27.	м. Севастополь	123,1	169,4

Знайти точкову оцінку U коефіцієнта кореляції та перевірити (двосторонню) гіпотезу H0 про його значущість на рівні D 0,05 .

< • ^ i :h U\ |0,74• ^ ;vtспост. |5,44 ; tкр. 2,06 ; гіпотеза H0 відхиляється (коефіцієнт кореляції значущий на рівні D 0,05 ).

5.6.При оцінюванні вагомості впливу 10 різних факторів на рівень економічного ризику експерти впорядкували ці фактори впливу за рангами:

а)	ri	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	;
	si	3	4	1	2	5	8	9	10	6	8
б)	ri	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	.
	si	3	4	1	2	5	6	9	10	7	8

Обчислити вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена та пе-

ревірити гіпотезу H			0	: U 0 ,		якщо H : U z0 , а рівень значущості
				S			1	S
D 0,01.
< • ^ i :hа)\		U• ^|0,75v ; t			спост.	|3,22; t	кр.	3,36 ; немає підстав відхиляти
	S

36

гіпотезу H	0	; б) U |0,81; t	спост.	|3,85	; t	кр.	3,36 ; H	0	відхиляється
		S

на користь гіпотези H1 .

5.7.Кожен із двох експертів визначає вагомість (%) впливу деяких 12 факторів на фінансову незалежність підприємства:

а)		xi		0,5	5,3			7,5						10,5							13,8				5,1					7,2				7,9			8,7		8,8				13,6					11,1			;
		y		5,2	6,0			6,6						6,4							14,5				8,4					8,7				7,1			5,5		8,6						9,0			14,0
		i
б)		xi		0,2	1,8				2,7					3,6						5,0				7,3				9,5						10,3			13,7					14,2				15,5				16,1		.
		y		0,3	3,6				8,4					8,2						6,8				7,0				10,4						9,3			11,1					9,2				15,0				10,7
		i
	Обчислити вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена та пе-
ревірити			гіпотезу					H		0	:	U 0 , якщо																H :					U z0 , а							рівень значущості
															S															1				S
D 0,05 .
< • ^ i :hа)\							U• ^|0,64v ; t									спост.				|2,66 ; t							кр.				2,23; гіпотеза H													0		відхиляється;
						S
				б) U |0,86 ; t													спост.				|5,33 ; t						кр.				2,23; гіпотеза H													0		відхиляється.
							S
5.8. На основі двох заданих послідовностей рангів ri																																			та si				обчислити вибірко-
вий коефіцієнт рангової кореляції Кендалла U та перевірити гіпотезу H																																																					0
																																		K
про значущість U , якщо H : U z0 , а рівень значущості D 0,1:
						K											1			K
а)		ri	1			2						3							4					5						6				7			8					9				10				;
		si	2			1						4							3					6						5				9			10					8				7
б)		ri	1			2						3							4					5						6				7			8					9				10			.
		si	1			2						4							3					8				10						7			5					9				6
				< • ^ i :hа)\											U• ^|0,64v ; z													|2,59; z									1,65 ; H								0	відхиляється
														K											спост.									кр.
				на користь гіпотези H ; б)																												U |0,51; z										|2,06 ; z								1,65 ;
																								1							K						спост.											кр.

H0 відхиляється на користь гіпотези H1 .

5.9.У вибірці зафіксовано оцінки 12 студентів на іспитах із двох різних дисциплін. Обчислити вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Кендалла.

	xi	20	62	54	14	47	35	98	83	24	87	53	85	.
	yi	20	40	79	21	22	85	63	61	25	49	81	37

< • ^ i :h U\ •|0,27^ v.

K

5.10.Чотири експерти ранжують 5 факторів щодо ступеня їх впливу на забруднення навколишнього середовища:

37

Фактори		Експерти
	Е1	Е2	Е3	Е4
F1	1	2	2	1
F2	2	1	1	3
F3	3	4	4	2
F4	4	5	3	4
F5	5	3	5	5

Знайти вибірковий коефіцієнт конкордації W .

< • ^ i :hW\ •0,7125^ v .

5.11.У вибірці зафіксовано оцінки (за 10-бальною шкалою) 10 студентів до та після запровадження нової методики навчання. Обчислити вибіркові коефіцієнти рангової кореляції Спірмена та Кендалла, враховуючи усереднені ранги.

а)	xi	3	4	5	5	6	7	8	8	9	9	;
	yi	2	2	3	4	4	4	7	7	8	9
б)	xi	1	1	2	3	5	5	5	6	6	9	.
	yi	1	1	2	3	5	5	5	6	6	9

		*	*	*	*	0,875.
< • ^ i :hа)\ U• ^|0,97v			; U	|0,90 ; б) U 1; U
	S		K	S	K

5.12.За умовою задачі 4.45 розрахувати коефіцієнти взаємного спряження Пірсона, Чупрова, Крамера та зробити відповідні висновки.

< • ^ i :hK\ •|0,23^ v; K |0,18; K		К	|0,24 ; оскільки K 0,3,
П	Ч		Ч

то зв’язок між факторами можна вважати слабким.

5.13.Аналізуючи результати, отримані абітурієнтами при вступі на один факультет, отримали класифікаційну таблицю за ознаками = {місце прожи-

вання} (обласний центр, місто, село) та [ = {кількість набраних балів} ( d78 , !78 ):

	Кількість
	балів	!78	d78	¦
	Місце
	проживання
	обласний центр	20	23	43
	місто	18	16	34
	село	10	13	23
	¦	48	52	100

38