МатСтат задачі

Обчислити коефіцієнти взаємного спряження Пірсона, Чупрова і Крамера.

< • ^ i :hK\ •|0,07^ v; K |0,06 ; K		К	|0,07 .
П	Ч

5.14.Аналізуючи результати, отримані абітурієнтами при вступі на деякий факультет, отримали класифікаційну таблицю за ознаками = {місце проживання} (місто, село) та [ = {кількість набраних балів} (велика, мала):

Кількість
балів	велика	мала	∑
Місце
проживання
місто	37	38	75
село	5	10	15
∑	42	48	90

Обчислити коефіцієнти контингенції, асоціації і відношення шансів.

< • ^ i :hK\ |•0,12^ ;vA |0,32 ; Ш |1,95. 5.15. На основі заданої вибіркової кореляційної матриці R обчислити вибіркові

часткові коефіцієнти кореляції U			,	U					та	U	, а також вибірковий
12i		3			13i			2		23i 1
множинний коефіцієнт детермінації U							:
			1i
				2,3

		1	0,462	0,440	§			1			0,96	§	·
					¨				0,88			¨	¸
		0,462	1	0,930				0,88		1	0,86
а)					¨ ;	б)						¨ .
													¸
		0,440	0,930	1	¨			0,96			1	¨	¸
					©				0,86			©	¹

< • ^ i :hа)\

U• ^ v|0,160 ; U

|0,032;

U

|0,912; U

|0,463 ;

23i

12i 3

13i

2

1

1i

2,3

б) U

| 0,381

; U

|0,838 ; U

| 0,114 ; U

|0,966 .

1i

12i 3

13i

2

23i 1

2,3

J H A 6>. 1JE? = J ? K 1 C:GB: EC 1 A

6.1.На основі даних спостереження xi ; yi знайти вибіркове лінійне рівняння

регресії		y€
				E			Ex:
			0			1
а)		xi	0			1			3	4	5		; б)	xi	–2	–1	1	2	4	;
		yi	–2				–1		2	6	8			yi	0,5	1,5	2,5	4,5	5,0
в)		xi	0			1			2	6	7		; г)	xi	0,5	1,5	3,0	4,5	6,0	.
		yi	4			3			2	0	–2			yi	4	3	0	–1	–2
											39

< • ^ i :hа)\y€• ^2,7209v

2,0465x; б) y€ 2,1754

0,7807 x;

в) y€ 3,8247 0,7577 x; г) y€ 4,3249

1,1371x.

6.2.

За умови попередньої задачі знайти стандартну похибку V оцінювання те-

оретичного рівняння регресії емпіричним.

< • ^ i :hа)\ |1,03•^ ;vб) |0,55; в) |0,55; г) |0,67 .

6.3.

За умови задачі 6.1 перевірити гіпотезу H

0

: E 0

при альтернативі H :

1

1

E z0 , якщо рівень значущості D 0,01. Зробити висновки щодо адекват-

1

ності відповідних регресійних моделей.

< • ^ i hа)\t • ^ |8,27 ; б) t

спост.

|6,79 ; в) t

спост.

| 8,51; г) t

спост.

| 7,58.

спост.

При критичному значенні tкр. 5,84 гіпотеза H0 відхиляється,

усі регресійні моделі адекватні на рівні 0,01.

6.4.

За умови задачі 6.1 перевірити гіпотезу H

0

: E 0

при альтернативі H :

0

1

E z0 , якщо рівень значущості D 0,01.

0

< • ^ i :hа)\t • ^ v| 3,44

; t

кр.

5,84 ; гіпотеза H

0

приймається ( E незначу-

спост.

0

щий); б) t

спост.

|8,30 ; t

кр.

5,84 ; гіпотеза H

0

відхиляється ( E значущий);

0

в) t

спост.

|10,13 ; t

кр.

5,84 ; гіпотеза H

0

відхиляється ( E значущий);

0

г) t

спост.

|7,83; t

кр.

5,84 ; гіпотеза H

0

відхиляється ( E значущий).

0

6.5.За умови задачі 6.1 записати довірчі інтервали для теоретичних коефіцієн-

тів E, E, якщо рівень надійності J 0,99 .

0 1

< • ^ i :hа)\ 7,3393• ^ v E 1,8975; 0,6004 E 3,4926 ;
							0			1
б) 0,6446 E 3,7062 ; 0,1094 E 1,4520 ; в) 1,6184 E 6,0310;
0							1			0
1,2778 E 0,2377			; г) 1,0995		E 7,5502 ; 2,0133 E 0,2609 .
1							0			1
6.6. За умови задачі 6.1 обчислити вибірковий									2 та виправлений вибірковий
								R
R2 коефіцієнти детермінації. Перевірити гіпотезу про значущість коефіці-
єнта детермінації на рівнях D 0,05 та D 0,01.
			1				2
		2		; R		2	|0,9439 ; гіпотеза H0			відхиляється;
< • ^ i hа)\R• ^|0,9579

б)					2		|0,9390; R2	|0,9186; гіпотеза H0	відхиляється;
		R
в)				2			|0,9602; R2	|0,9470; гіпотеза H0	відхиляється;
	R
г)						2 |0,9504; R2 |0,9338; гіпотеза H0			відхиляється.
			R

6.7.На основі даних спостереження xi ; yi записати систему нормальних рів-

нянь для знаходження вибіркового квадратичного рівняння регресії

y€								: E
	E				x E x2
0			1		2

40

а)	xi	–2										–1					0		1					2					;
	yi	–6,36									–3,13				0,36				1,13		–1,46
б)	xi	0,0								0,5							1,0		2,0		2,5									.
	yi	–0,63									–1,00					–1,67			–2,58		–4,40
												< • ^ i h \ • ^
																		E9,46;																						E 10,28;					E
		5-			0				0E			10								E5-				6E 11,5														2
	а)	°							1						2					°				0				1
									10E					0																				24,75									18,33;E
		0			0													14,06;E б) 6 E 11,5E
		®							1						2					®				0				1												2
		°																		°
								0E						34 E33,28;														24,75E										56,125							39,74E .
		10				0															11,5E					0
		¯							1								2			¯														1									2

6.8.На основі даних попередньої задачі записати вибіркове квадратичне рів-

няння регресії

y€

x

. E

E

E x2

0

1

2

< • ^ i :hа)\y€• 0,1594^ v

1,406 x 1,0257 x2 ;

б) y€ 0,7345

0,2105x 0,4647 x2 .

E

6.9.На основі даних задачі 6.7 для рівня надійності J 0,95 знайти довірчі ін-

тервали для теоретичних коефіцієнтів	E,	E,	E квадратичної регресійної
	0	1	2
моделі та зробити висновки щодо їх значущості на рівні D 0,05 .

< • ^ i :hа)\ 2,3392• ^ v E 2,6581; 0,2722 E 2,5398;
	0			1
1,9839 E 0,0675	; E незначущий; б) 2,3358			E 0,8668;
2	0			0
3,6123 E 3,1913; 1,7597 E 0,8302		; E, E та E незначущі.
1	2	0	1	2

6.10.На основі даних задачі 6.7 обчислити вибірковий R2 та виправлений вибірковий R2 коефіцієнти детермінації. Перевірити на рівні D 0,05 гіпотезу H0 про значущість коефіцієнта детермінації.

					2			; R				2	|0,9226 ; Fспост.					24,84 ; гіпотеза H0 відхиляється;
< • ^ i :hа)\R• ^|0,9613v
	б)					2 |0,9642 ; R2 |0,9284 ; F												26,95 ; гіпотеза H							відхиляється.
				R																				0
																спост.
6.11. На основі даних спостереження xi ; yi записати вибіркове гіперболічне
														E
рівняння регресії y€ E
														1 :
								0						x
а)	xi			–2			–1					0,5				1		2		;
	yi	–0,95					–1,12					3,25				0,43		1,85
б)	xi	0,25					0,5						1			2		2,5			.
	yi	13,37					5,15					2,48				3,23		2,44
							< • ^ i hа)\y€• 0,1260^												1,4151				y€ 0,6067			2,9920
																					x	; б)				x	.
																41

6.12.Показати, що серед теоретичних коефіцієнтів множинної лінійної регресійної моделі, побудованої на основі статистичних даних yi ; xi1; xi2 , є незначущі (вважати, що рівень значущості D 0,05 ):

	yi	5,4	7,6	2,3	5,9	11,0	12,6	10,4	4,9	2,4	1,6
а)	xi1	13,7	18,0	6,2	15,5	24,1	24,8	25,0	13,0	8,1	6,7	;
	xi2	2,2	2,6	1,4	2,5	3,0	3,0	2,9	2,1	1,6	1,1
	yi	5,4	7,6	2,3	5,9	11,0	12,6	10,4	4,9	2,4	1,6
б)	xi1	13,7	18,0	6,2	15,5	24,1	24,8	25,0	13,0	8,1	6,7		.
	xi2	2,5	3,0	1,0	2,9	3,2	2,5	3,1	1,9	1,7	0,9

42

K I B K H DJ ? D H F ? G > H < : G H 2E 1 L ? J : L M J B

1.Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей: учеб. пособие [для вузов] / Агапов Г. И. – М.: Высшая школа, 1994. – 112 с.

2.Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики / Айвазян С. А., Мхита-

рян В. С. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 1022 с.

3.Айвазян С. А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: справочное издание. / Айвазян C. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д.; [под ред. проф. С. А. Айвазяна]. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 487 с.

4.Айвазян С. А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: cправочное издание / Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с.

5.Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности / Аптон Г. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 143 с.

6.Афифи А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ / Афифи А., Эй-

зен С. – М.: Мир, 1982. – 488 с.

7.Баврин И. И. Краткий курс теории вероятностей и математической статистики / Баврин И. И., Матросов В. Л. – М.: Прометей, 1989. – 136 с.

8.Бернстейн А. Справочник статистических решений / Бернстейн А. – М.: Статистика, 1968. – 163 с. – (Серия: “Библиотечка иностранных книг для экономистов и статистиков”).

9.Бобик О. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч. посібник / Бобик О. І., Берегова Г. І., Копитко Б. І. – Львів: ЛБІ НБУ, 2003. – 326 с.

10.Большев Л. Н. Таблицы математической статистики / Большев Л. Н., Смирнов Н. В. –

М.: Наука, 1983. – 416 с.

11.Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов / Боровиков В. – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.

12.Боровиков В. П. Популярное введение в программу STATISTICA / Боровиков В. П. – М.: Компьютер-Пресс, 1998. – 269 с.

13.Боровиков В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: учеб пособие / Боровиков В. П., Ивченко Г. И. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 384 с.

14.Боровков А. А. Математическая статистика / Боровков А. А. – Новосибирск: Наука; Изд.-во Института математики, 1997. – 772 с.

15.Боровков А. А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез: учебник / Боровков А. А. – М.: Наука, 1984. – 472 с.

16.Вероятностные разделы математики: учебник [для бакалавров технических направлений] / [под ред. Ю. Д. Максимова]. – СПб.: Иван Федоров, 2001. – 592 с.

17.Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / Гмурман В. Е. – М.: Высшая школа, 1979. – 400 с.

18.Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Гмурман В. Е. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.

19.Джессен Р. Методы статистических обследований / Джессен Р. – М.: Финансы и стати-

стика, 1985. – 479 с.

20.Джонсон Н. Статистика и планирование эксперимента в науке и технике. Методы обработки данных / Н. Джонсон, Ф. Лион. – М.: Мир, 1980.

21.Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч.-метод. посібник. У 2 ч. Ч. 2. Математична статистика / Жлуктенко В. І., Наконечний С. І., Савіна С. С. –

К.: КНЕУ, 2007. – 368 с.

22.Закс Л. Статистическое оценивание / Закс Л. – М.: Статистика, 1976. – 598 с. – (Серия: “Зарубежные статистические исследования: теория и методы”).

43

23.Захарченко Н. И. Бизнес-статистика и прогнозирование в MS Excel: самоучитель / Захарченко Н. И. – М.: Изд. дом “Вильямс”, 2004. – 208 с.

24.Зінченко Н. М. Аналітичні моделі та методи соціології / Зінченко Н. М., Оленко А. Я. – К.: РВЦ “Київський університет”, 1999. – 106 с.

25.Ивченко Г. И. Математическая статистика / Ивченко Г. И., Медведев Ю.И. – М.: Выс-

шая школа, 1984. – 248 с.

26.Ивченко Г. И. Сборник задач по математической статистике / Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Чистяков А. В. – М.: Высшая школа, 1989. – 255 с.

27.Карасев А. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 2. Теория вероятностей и математическая статистика. Линейное программирование: учеб. пособие [для студ. вузов] / Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И. – М.: Высшая школа, 1982. – 320 с.

28.Кендалл М. Статистические выводы и связи / Кендалл М., Стьюарт А. – М.: Наука, 1973. – 899 с.

29.Кендэл М. Ранговые корреляции / Кендэл М. – М.: Статистика, 1975. – 213 с.

30.Кимбл Г. Как правильно пользоваться статистикой / Кимбл Г. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 294 с. – (Серия “Библиотечка иностранных книг для экономистов и статистиков”).

31.Козлов М. В. Введение в математическую статистику / Козлов М. В., Прохоров А. В. . –

М.: Изд-во МГУ, 1987. – 264 с.

32.Кокрен У. Методы выборочного исследования / Кокрен У. – М.: Статистика, 1976. – 440 с.

33.Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / Колемаев В. А., Калинина В. Н.; [под ред. В. А. Колемаева]. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 302 с. – (Серия: “Высшее образование”).

34.Колемаев В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие [для экон. спец. вузов] / Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б.; [под ред. В. А. Колемаева]. – М.: Высшая школа, 1991. – 400 с.

35.Копич І. М. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики: теорія та практикум / Копич І. М., Сороківський В. М. – Львів: Видавництво ЛКА, 2001. – 336 с.

36.Копич І. М. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики / Копич І. М. – Львів: Коопосвіта, 1997. – 200 с.

37.Коршунов Д. А. Сборник задач и упражнений по математической статистике: учеб. пособие / Коршунов Д. А., Чернова Н. И. – Новосибирск: Изд-во Института математики, 2004. – 128 с.

38.Крамер Г. Математические методы статистики / Крамер Г. – М.: Мир, 1975. – 648 с.

39.Левин Д. М. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel / Левин Д. М., Стефан Д., Кребиль Т. С., Беренсон М.Л. – М.: Изд. дом “Вильямс”, 2004. – 1312 с.

40.Леман Э. Проверка статистических гипотез / Леман Э. – М.: Наука, 1979. – 408 с.

41.Леман Э. Теория точечного оценивания / Леман Э. – М.: Наука, 1991. – 448 с.

42.Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие [для втузов] / Львовский Е. Н. – М.: Высшая школа, 1988. – 239 с.

43.Математическая статистика: учеб. [для вузов / Горяинов В. Б., Павлов И. В., Цветкова Г. М. и др.; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко]. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 424 с. – (Серия “Математика в техническом университете”; Вып. XVII).

44.Математическая статистика: учебник / Иванова В. М., Калинина В. Н., Нешумова Л. А., Решетникова И. О. – М.: Высшая школа, 1981. – 371 с.

45.Мелник М. Основы прикладной статистики / Мелник М. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 416 с.

44

46.Минько А. А. Статистический анализ в MS Excel / Минько А. А. – М.: Изд. дом “Виль-

ямс”, 2004. – 448 с.

47.Налимов В. В. Применение математической статистики при анализе вещества / Налимов В. В. – М.: Гос. изд-во физ.-матем. литературы, 1960. – 431 с. – (Серия “Физикоматематическая библиотека инженера”).

48.Никитина Н. Ш. Математическая статистика для экономистов: учеб. пособие / Никитина Н. Ш. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. – 170 с. – (Серия “Высшее образование”).

49.Орлов А. И. Прикладная статистика: учебник / Орлов А. И. – М.: Экзамен, 2004. – 656 с.

50.Паніотто В. І. Статистичний аналіз соціологічних даних / Паніотто В. І., Максименко В. С., Харченко Н. М. – К.: Вид. дім “КМ Академія”, 2004. – 270 с.

51.Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике / Письменный Д. Т. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 256 с. – (Серия: “Высшее образование”).

52.Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / Поллард Дж. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 344 с.

53.Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. Современный подход / Рунион Р. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 198 с.

54.Сборник задач по математике для вузов. Специальные курсы / [под ред. А. В. Ефимо-

ва]. – М.: Наука, 1984. – 608 с.

55.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / [под ред. А. А. Свешникова]. – М.: Наука, 1970. – 656 с.

56.Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Себер Дж. – М.: Мир, 1980. – 456 с.

57.Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики / Севастья-

нов Б. А. – М.: Наука, 1982. – 256 с.

58.Сигел Э. Ф. Практическая бизнес-статистика / Сигел Э. Ф. – М.: Изд. дом “Вильямс”, 2002. – 1056 с.

59.Справочник по прикладной статистике / [под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана]. – М.: Финансы и статистика, 1989. – Т. 1. – 510 с.

60.Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти: навч. посібник / [Фещур Р. В., Барвінський В. П., Кічор В. П. та ін.; за наук. ред. Р. В. Фещура]. – Львів: Інтелект-Захід, 2003. – 576 с.

61.Статистичний аналіз даних з пакетом STATISTICA: навч.-метод. посібник / Мамчин Т. І., Оленко А. Я., Осипчук М. М., Шпортюк В. Г. – Дрогобич: Вид. фірма “Відро-

дження”, 2006. – 208 с.

62.Теорія ймовірностей для економістів: навч. посібник / [Копич І. М., Копитко Б. І., Сороківський В. М. та ін.]. – Львів: Видавництво ЛКА, 2008. – 351 с.

63.Турчин В. М. Математична статистика / Турчин В. М. – К.: Вид. центр “Академія”, 1999. – 240 с.

64.Тюрин Ю. Н. Статистический анализ данных на компьютере / Тюрин Ю. Н., Макаров А. А.; [под ред. В. Э. Фигурнова]. – М.: Инфра-М, 1998. – 528 с.

65.Уилкс С. Математическая статистика / Уилкс С. – М.: Наука, 1967. – 632 с.

66.Фишер Р. А. Статистические методы для исследователей / Фишер Р. А. – М.: Гостехиз-

дат, 1958. – 267 с.

67.Холлендер М. Непараметрические методы статистики / Холлендер М., Вулф Д. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 518 с.

68.Хьюбер П. Робастность в статистике / Хьюбер П. – М.: Мир, 1984. – 304 с.

69.Шеффе Г. Дисперсионный анализ / Шеффе Г. – М.: Наука, 1980. – 512 с.

70.Юл Дж. Э. Теория статистики / Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж. – М.: Госстатиздат, 1960. – 780 с.

45

>H>: LHD

L Z [ e1 b p y

										x2
										e 2		˜
			Значення функції M x					1
								2S
x	0	1	2	3	4		5			6	7		8	9
0,0	0,3989	0,3989	0,3989	0,3988	0,3986		0,3984			0,3982	0,3980		0,3977	0,3973
0,1	0,3970	0,3965	0,3961	0,3956	0,3951		0,3945			0,3939	0,3932		0,3925	0,3918
0,2	0,3910	0,3902	0,3894	0,3885	0,3876		0,3867			0,3857	0,3847		0,3836	0,3825
0,3	0,3814	0,3802	0,3790	0,3778	0,3765		0,3752			0,3739	0,3726		0,3712	0,3697
0,4	0,3683	0,3668	0,3653	0,3637	0,3621		0,3605			0,3589	0,3572		0,3555	0,3538
0,5	0,3521	0,3503	0,3485	0,3467	0,3448		0,3429			0,3410	0,3391		0,3372	0,3352
0,6	0,3332	0,3312	0,3292	0,3271	0,3251		0,3230			0,3209	0,3188		0,3166	0,3144
0,7	0,3123	0,3101	0,3079	0,3056	0,3034		0,3011			0,2989	0,2966		0,2943	0,2920
0,8	0,2897	0,2874	0,2850	0,2827	0,2803		0,2780			0,2756	0,2732		0,2709	0,2685
0,9	0,2661	0,2637	0,2613	0,2589	0,2565		0,2541			0,2516	0,2492		0,2468	0,2444
1,0	0,2420	0,2396	0,2371	0,2347	0,2323		0,2299			0,2275	0,2251		0,2227	0,2203
1,1	0,2179	0,2155	0,2131	0,2107	0,2083		0,2059			0,2036	0,2012		0,1989	0,1965
1,2	0,1942	0,1919	0,1895	0,1872	0,1849		0,1826			0,1804	0,1781		0,1758	0,1736
1,3	0,1714	0,1691	0,1669	0,1647	0,1626		0,1604			0,1582	0,1561		0,1539	0,1518
1,4	0,1497	0,1476	0,1456	0,1435	0,1415		0,1394			0,1374	0,1354		0,1334	0,1315
1,5	0,1295	0,1276	0,1257	0,1238	0,1219		0,1200			0,1182	0,1163		0,1145	0,1127
1,6	0,1109	0,1092	0,1074	0,1057	0,1040		0,1023			0,1006	0,0989		0,0973	0,0957
1,7	0,0940	0,0925	0,0909	0,0893	0,0878		0,0863			0,0848	0,0833		0,0818	0,0804
1,8	0,0790	0,0775	0,0761	0,0748	0,0734		0,0721			0,0707	0,0694		0,0681	0,0669
1,9	0,0656	0,0644	0,0632	0,0620	0,0608		0,0596			0,0584	0,0573		0,0562	0,0551
2,0	0,0540	0,0529	0,0519	0,0508	0,0498		0,0488			0,0478	0,0468		0,0459	0,0449
2,1	0,0440	0,0431	0,0422	0,0413	0,0404		0,0396			0,0387	0,0379		0,0371	0,0363
2,2	0,0355	0,0347	0,0339	0,0332	0,0325		0,0317			0,0310	0,0303		0,0297	0,0290
2,3	0,0283	0,0277	0,0270	0,0264	0,0258		0,0252			0,0246	0,0241		0,0235	0,0229
2,4	0,0224	0,0219	0,0213	0,0208	0,0203		0,0198			0,0194	0,0189		0,0184	0,0180
2,5	0,0175	0,0171	0,0167	0,0163	0,0158		0,0154			0,0151	0,0147		0,0143	0,0139
2,6	0,0136	0,0132	0,0129	0,0126	0,0122		0,0119			0,0116	0,0113		0,0110	0,0107
2,7	0,0104	0,0101	0,0099	0,0096	0,0093		0,0091			0,0088	0,0086		0,0084	0,0081
2,8	0,0079	0,0077	0,0075	0,0073	0,0071		0,0069			0,0067	0,0065		0,0063	0,0061
2,9	0,0060	0,0058	0,0056	0,0055	0,0053		0,0051			0,0050	0,0048		0,0047	0,0046
3,0	0,0044	0,0043	0,0042	0,0040	0,0039		0,0038			0,0037	0,0036		0,0035	0,0034
3,1	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029		0,0028			0,0027	0,0026		0,0025	0,0025
3,2	0,0024	0,0023	0,0022	0,0022	0,0021		0,0020			0,0020	0,0019		0,0018	0,0018
3,3	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015		0,0015			0,0014	0,0014		0,0013	0,0013
3,4	0,0012	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011		0,0010			0,0010	0,0010		0,0009	0,0009
3,5	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008		0,0007			0,0007	0,0007		0,0007	0,0006
3,6	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005		0,0005			0,0005	0,0005		0,0005	0,0004
3,7	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004		0,0004			0,0003	0,0003		0,0003	0,0003
3,8	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003		0,0002			0,0002	0,0002		0,0002	0,0002
3,9	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002		0,0002			0,0002	0,0002		0,0001	0,0001

Упершому стовпчику – цифри, що позначають цілу частину та число десятих,

уверхньому рядку – цифра, яка позначає число сотих. Наприклад, 3(1,96) = 0,0584 .

46

L Z [ e2 b p y

Значення функції Лапласа ) x = 1 x e t2 dt³ 2

2S0

						)		x			)		x				)		x					)		x
o	) x	o	) x	o						o					o							o
0,00	0,0000	0,43	0,1664	0,86		0,3051				1,29	0,4015				1,72		0,4573					2,30		0,4893
0,01	0,0040	0,44	0,1700	0,87		0,3078				1,30	0,4032				1,73		0,4582					2,32		0,4898
0,02	0,0080	0,45	0,1736	0,88	0,3106					1,31	0,4049				1,74		0,4591				2,34		0,4904
0,03	0,0120	0,46	0,1772	0,89	0,3133					1,32	0,4066				1,75		0,4599				2,36		0,4909
0,04	0,0160	0,47	0,1808	0,90	0,3159					1,33	0,4082				1,76		0,4608				2,38		0,4913
0,05	0,0199	0,48	0,1844	0,91	0,3186					1,34	0,4099				1,77		0,4616				2,40		0,4918
0,06	0,0239	0,49	0,1879	0,92	0,3212					1,35	0,4115				1,78		0,4625				2,42		0,4922
0,07	0,0279	0,50	0,1915	0,93	0,3238					1,36	0,4131				1,79		0,4633				2,44		0,4927
0,08	0,0319	0,51	0,1950	0,94	0,3264					1,37	0,4147				1,80		0,4641				2,46		0,4931
0,09	0,0359	0,52	0,1985	0,95	0,3289					1,38	0,4162				1,81		0,4649				2,48		0,4934
0,10	0,0398	0,53	0,2019	0,96	0,3315					1,39	0,4177				1,82		0,4656				2,50		0,4938
0,11	0,0438	0,54	0,2054	0,97	0,3340					1,40	0,4192				1,83		0,4664				2,52		0,4941
0,12	0,0478	0,55	0,2088	0,98	0,3365					1,41	0,4207				1,84		0,4671				2,54		0,4945
0,13	0,0517	0,56	0,2123	0,99	0,3389					1,42	0,4222				1,85		0,4678				2,56		0,4948
0,14	0,0557	0,57	0,2157	1,00		0,3413				1,43	0,4236				1,86		0,4686					2,58		0,4951
0,15	0,0596	0,58	0,2190	1,01		0,3438				1,44	0,4251				1,87		0,4693					2,60		0,4953
0,16	0,0636	0,59	0,2224	1,02	0,3461					1,45	0,4265				1,88		0,4699				2,62		0,4956
0,17	0,0675	0,60	0,2257	1,03	0,3485					1,46	0,4279				1,89		0,4706				2,64		0,4959
0,18	0,0714	0,61	0,2291	1,04	0,3508					1,47	0,4292				1,90		0,4713				2,66		0,4961
0,19	0,0753	0,62	0,2324	1,05	0.3531					1,48	0,4306				1,91		0,4719				2,68		0,4963
0,20	0,0793	0,63	0,2357	1,06	0,3554					1,49	0,4319				1,92		0,4726				2,70		0,4965
0,21	0,0832	0,64	0,2389	1,07	0,3577					1,50	0,4332				1,93		0,4732				2,72		0,4967
0,22	0,0871	0,65	0,2422	1,08	0,3599					1,51	0,4345				1,94		0,4738				2,74		0,4969
0,23	0,0910	0,66	0,2454	1,09	0,3621					1,52	0,4357				1,95		0,4744				2,76		0,4971
0,24	0,0948	0,67	0,2486	1,10	0,3643					1,53	0,4370				1.96		0,4750				2,78		0,4973
0,25	0,0987	0,68	0,2517	1,11	0,3665					1,54	0.4382				1,97		0,4756				2,80		0,4974
0,26	0,1026	0,69	0,2549	1,12	0,3686					1,55	0,4394				1,98		0,4761				2,82		0,4976
0,27	0,1064	0,70	0,2580	1,13	0,3708					1,56	0,4406				1,99		0,4767				2,84		0,4977
0,28	0,1103	0,71	0,2611	1,14	0,3729					1,57	0,4418				2,00		0,4772				2,86		0,4979
0,29	0,1141	0,72	0,2642	1,15	0,3749					1,58	0,4429				2,02		0,4783				2,88		0,4980
0,30	0,1179	0,73	0,2673	1,16	0,3770					1,59	0,4441				2,04		0,4793				2,90		0,4981
0,31	0,1217	0,74	0,2704	1,17	0,3790					1,60	0,4452				2,06		0,4803				2,92		0,4982
0,32	0,1255	0,75	0,2734	1,18	0,3810					1,61	0,4463				2,08		0,4812				2,94		0,4984
0,33	0,1293	0,76	0,2764	1,19	0,3830					1,62	0,4474				2,10		0,4821				2,96		0,4985
0,34	0,1331	0,77	0,2794	1,20	0,3849					1,63	0,4484				2,12		0,4830				2,98		0,4986
0,35	0,1368	0,78	0,2823	1,21	0,3869					1,64	0,4495				2,14		0,4838				3,00		0,49865
0,36	0,1406	0,79	0,2852	1,22	0,3888					1,65	0,4505				2,16		0,4846				3,20		0,49931
0,37	0,1443	0,80	0,2881	1,23	0,3907					1,66	0,4515				2,18		0,4854				3,40		0,49966
0,38	0,1480	0,81	0,2910	1,24	0,3925					1,67	0,4525				2,20		0,4861				3,60		0,499841
0,39	0,1517	0,82	0,2939	1,25	0,3944					1,68	0,4535				2,22		0,4868				3,80		0,499928
0,40	0,1554	0,83	0,2967	1,26	0,3962					1,69	0,4545				2,24		0,4875				4,00		0,499968
0,41	0,1591	0,84	0,2995	1,27	0,3980					1,70	0,4554				2,26		0,4881				4,50		0,499997
0,42	0,1628	0,85	0,3023	1,28	0,3997					1,71	0,4564				2,28		0,4887				5,00		0,4999997

47

L Z [ e b p y3

Om

Значення розподілу Пуассона Pm O m! e˜ O

	O	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
	m
	0	0,904837	0,818731	0,740818	0,670320	0,606531	0,548812
	1	0,904084	0,163746	0,222245	0,268128	0,303265	0,329287
	2	0,004524	0,016375	0,033337	0,053626	0,075816	0,098786
	3	0,000151	0,001091	0,003334	0,007150	0,012636	0,019757
	4	0,000004	0,000055	0,000250	0,000715	0,001580	0,002964
	5	0,000000	0,000002	0,000015	0,000057	0,000158	0,000356
	6		0,000000	0,000001	0,000004	0,000013	0,000035
	7			0,000000	0,000000	0,000001	0,000003
	O	0,7	0,8	0,9	1,0	2,0	3,0
	m
	0	0,496585	0,449329	0,406570	0,367879	0,135335	0,049787
	1	0,347610	0,359463	0,365913	0,367879	0,270671	0,149631
	2	0,121663	0,143785	0,164661	0,183940	0,270671	0,224042
	3	0,028388	0,038343	0,049398	0,061313	0,180447	0,224042
	4	0,004968	0,007669	0,011115	0,015328	0,090224	0,168031
	5	0,000695	0,001227	0,002001	0,003066	0,036089	0,100819
	6	0,000081	0,000164	0,000300	0,000511	0,012030	0,050409
	7	0,000008	0,000019	0,000039	0,000073	0,003437	0,021604
	8	0,000000	0,000002	0,000004	0,000009	0,000859	0,008101
	9		0,000000	0,000000	0,000001	0,000191	0,002701
	10				0,000000	0,000038	0,000810
	11					0,000007	0,000221
	12					0,000001	0,000055
	13					0,000000	0,000013
	14						0,000002
	15						0,000001
	O	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0
	m
	0	0,018316	0,006738	0,002479	0,000912	0,000335	0,000123
	1	0,073263	0,033690	0,014873	0,006383	0,002684	0,001111
	2	0,146525	0,084224	0,044618	0,022341	0,010735	0,004998
	3	0,195367	0,140374	0,089235	0,052129	0,028626	0,014994
	4	0,195367	0,175467	0,133853	0,091226	0,057252	0,033737
	5	0,156293	0,175467	0,160623	0,127717	0,091604	0,060727
	6	0,104196	0,146223	0,160623	0,149003	0,122138	0,091090
	7	0,059540	0,104445	0,137677	0,149003	0,139587	0,117116
	8	0,029770	0,065278	0,103258	0,130377	0,139587	0,131756
	9	0,013231	0,036266	0,068838	0,101405	0,124077	0,131756
	10	0,005292	0,018133	0,041303	0,070983	0,099262	0,118580
	11	0,001925	0,008242	0,022529	0,045171	0,072190	0,097020
	12	0,000642	0,003434	0,011264	0,026350	0,048127	0,072765
	13	0,000197	0,001321	0,005199	0,014188	0,029616	0,050376
	14	0,000056	0,000472	0,002228	0,007094	0,016924	0,032384
	15	0,000015	0,000157	0,000891	0,003311	0,009026	0,019431
	16	0,000004	0,000049	0,000334	0,001448	0,004513	0,010930

48