Тема 14. Ряди

Варіант 1

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 2

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 3

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 4

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 5

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 6

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 7

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 8

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 9

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 10

1. Записати кілька перших членів ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 11

1. Записати кілька перших членів ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 12

1. Записати кілька перших членів ряду .

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 13

1. Записати кілька перших членів ряду .

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 14

1. Перевірити чи виконується необхідна умова збіжності ряду

.

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 15

1. Перевірити чи виконується необхідна умова збіжності ряду

.

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 16

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5.Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 17

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 18

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 19

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 20

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 21

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 22

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 23

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 24

1. Написати найпростішу формулу го члена ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Маклорена функцію .

5. Обчислити з точністю до інтеграл.

Варіант 25

1. Записати кілька перших членів ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 26

1. Записати кілька перших членів ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 27

1. Записати кілька перших членів ряду

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 28

1. Записати кілька перших членів ряду .

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 29

1. Перевірити чи виконується необхідна умова збіжності ряду

.

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.

Варіант 30

1. Перевірити чи виконується необхідна умова збіжності ряду

.

2. Дослідити ряди на збіжність: а) ; б).

3. Знайти інтервал та область збіжності ряду .

4. Розвинути в ряд Тейлора функцію за степенями.

5. Знайти три перших (відмінних від нуля) члени розвинення в ряд розв'язку рівняння, які задовольняють початкові умови

.