- •Міністерство освіти і науки україни львівський національний аграрний університет
- •Вища математика
- •Львів 2015
- •Розрахунково-графічна робота №1
- •Тема 1. Матриці та визначники
- •Тема 2. Ранг матриці. Системи лінійних рівнянь
- •Тема 3. Векторна алгебра
- •Тема 4. Комплексні числа
- •Тема 5. Аналітична геометрія на площині
- •Тема 6. Аналітична геометрія в просторі
- •Розрахунково-графічна робота №2
- •Тема 7. Границі функцій
- •Тема 8. Похідна та її застосування
- •Тема 9. Невизначений інтеграл
- •Тема 10. Визначений інтеграл
- •Розрахунково-графічна робота №3
- •Тема 11. Функції багатьох змінних
- •Тема 12. Кратні і криволінійні інтеграли
- •Тема 13. Диференційні рівняння
- •Тема 14. Ряди
- •Розрахунково-графічна робота №4
- •Тема 15. Теорія ймовірностей
- •Бібліографічний список
- •Додатки
Розрахунково-графічна робота №3
Тема 11. Функції багатьох змінних
Варіант 1
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд .
Варіант 2
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 3
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 4
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 5
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 6
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області, яка обмежена прямоюі параболою.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 7
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 8
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті .
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 9
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 10
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику, який обмежений прямими .
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 11
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті,.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 12
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 13
Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.
Знайти найбільше і найменше значення функції в області, обмеженої параболою, прямоюі віссю.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд .
Варіант 14
Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 15
Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку в точці.
Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.
Знайти найбільше і найменше значення функції в області, яка обмежена параболою і віссю.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 16
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 17
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 18
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 19
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області: трикутник, який обмежений прямими.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 20
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 21
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в замкненій області, яка обмежена прямоюі параболою.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд.
Варіант 22
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 23
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті .
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 24
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 25
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику, який обмежений прямими .
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 26
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в квадраті,.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 27
Знайти та зобразити область визначення функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Дослідити на екстремум функцію .
Знайти найбільше і найменше значення функції в трикутнику, який обмежений прямими .
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд.
Варіант 28
Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.
Знайти найбільше і найменше значення функції в області, обмеженої параболою, прямоюі віссю.
Скласти рівняння дотичної площини до поверхні в точці. Дотична площина до поверхні, що задана рівнянням, в точцімає вигляд.
Варіант 29
Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку .
Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.
Знайти найбільше і найменше значення функції в прямокутнику.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .
Варіант 30
Знайти та зобразити точки розриву функції двох змінних .
Знайти частинні похідні першого порядку в точці.
Знайти наближене значення функції в точцівиходячи із її точного значення в точцізамінюючи приріст функції відповідним диференціалом:.
Знайти найбільше і найменше значення функції в області, яка обмежена параболою і віссю.
Скласти рівняння нормалі до поверхні в точці.
Рівняння нормалі до поверхні, що задана рівнянням , в точцімає вигляд .