Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Луганский национальный аграрный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

043_Med_Bubnyak_2015_Roz_gr_rob.doc

Скачиваний:

Добавлен:

16.02.2016

Размер:

7.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Розрахунково-графічна робота №4

Тема 15. Теорія ймовірностей

Варіант 1

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випала четвірка;– випало менше ніж три очки;– випала непарна кількість очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Учасники жеребкування тягнуть із ящика жетони з номерами від 1 до 100. Знайти ймовірність того, що номер першого навмання взятого жетона не містить цифри 3.

3. Н одній доріжці магнітофонної стрічки довжиною 200м записане повідомлення на проміжку 20м, на другій – записано аналогічне повідомлення. Знайти ймовірність того, що на інтервалі від 60 до 85м не буде проміжку стрічки, який не містить запису, якщо початки обох повідомлень рівно можливі в будь-якій точці від 0 до 180м.

4 Підкидають гральну кісточку два рази підряд. Яка ймовірність того що: а) обидва рази випаде парне число очок; б) обидва рази випаде непарне число очок; в) сума очок, які випали ділиться (кратна двом) на два; г) сума очок, які випали дорівнює 11?

5. З двох станків на загальний конвеєр поступають деталі. Ймовірність виготовлення нестандартної деталі для першого станка дорівнює 0,02, для другого – 0,03. Швидкість першого станка у два рази більша від швидкості другого. Яка ймовірність взяти якісну (стандартну) деталь із загального конвеєра?

6. Ймовірність сходу зерна ярого жита даної партії дорівнює 0,7. Яка ймовірність того, що із 100 висіяних зернин цієї партії зійде від 70 до 80 насінин?

7. Знайти числові характеристики розподілу дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу

	0,2	0,8	2,6	3,4
	0,1	0,4	0,2	0,3

8. Неперервна випадкова величина задана показниковим розподілом

Знайти числові характеристики цього розподілу.

9. Система випадкових величин на всій площині має щільність

Знайти: а) сталу ; б) інтегральну функцію.

Варіант 2

1. Підкидають три монети. Розглянемо події: випало принаймні 2 герби;на першій монеті випав герб;випала хоча б одна цифра. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Випадково відібрана кісточка доміно виявилась не дублем. Знайти ймовірність того, що другу навмання взяту кісточку доміно можна прикласти до першої.

3. В точці , положення якої на телефонній лініїдовжиною 20км, рівно можливе, відбувся розрив. Визначити ймовірність того, що точкавіддалена від точкина віддалі, яка не менша 15км.

4. Підкидають гральну кісточку один раз. Яка ймовірність того що: а) випаде парне число очок; б) випаде непарне число очок; в) випало число очок кратне трьом: г) випаде сім очок?

5. З двох станків на загальний конвеєр поступають деталі. Перший станок дає 5% бракованих деталей, другий – 3%. Швидкість першого станка у два рази більша від швидкості другого. Яка ймовірність взяти нестандартну деталь із загального конвеєра?

6. Ймовірність народження хлопчика 0,52. Яка ймовірність того, що в сім’ї із 5 дітей рівно 3 хлопчики?

7. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа гербів які випали при двох підкиданнях монети.

8. Неперервна випадкова величина задана нормальним законом розподілу із параметрами ,. Знайти числові характеристики цього розподілу та ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (0; 1).

9. Координати випадкової точки розподілені рівномірно всередині прямокутника, обмеженого абсцисамиі ординатами. Знайти густину ймовірності і функцію розподілу системи величин.

Варіант 3

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало більше ніж 3 очки;– випало менше ніж 5 очок;– випало число 3. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Куб всі грані якого пофарбовані розрізали на 27 однакових кубиків. Одержані кубики добре перемішують. Знайти ймовірність того, що навмання взяті два кубики мають пофарбовані грані.

3. Супутник Землі рухається за орбітою, яка знаходиться між північної тапівденної широти. Вважаючи однаково можливим падіння супутника в будь-яку точку поверхні Землі між вказаними паралелями , знайти ймовірність того, що супутник впаде вищепівнічної широти.

4. Підкидають монету три рази підряд. Яка ймовірність того що: а) всі рази випаде герб; б) випаде два рази герб; в) герб не випаде ні одного разу; г) герб випаде один раз?

5. В секретному замку 5 дисків, які поділені на 10 пронумерованих секторів від 0 до 9. Яка ймовірність відкрити замок з першого разу при довільному наборі цифр на дисках?

6. Ймовірність влучення у ціль при одному пострілі 0,8. Яка ймовірність влучити у ціль 70 разів при 100 пострілах?

7. На складі 10 всіх колінчатих валів, серед яких 2 неякісних. Наугад взяли 3 вали. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа неякісних валів серед відібраних.

8. Автобуси деякого маршруту їздять строго за графіком з інтервалом 10хв. Знайти ймовірність того, що пасажир, який підійшов на зупинку, буде чекати наступний автобус не більше 3хв.

9. Знайти закони розподілу складових дискретної двомірної випадкової величини, яка задана законом розподілу

Варіант 4

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – сума очок, що випали. Розглянемо події: – сума очок рівна 3;– сума очок, що випали менша 11;– сума очок ділиться на 5. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. З повного набору кісток доміно беруть 7 штук. Яка ймовірність того, що серед них буде хоча б одна з шістьма очками.

3. Після бурі на ділянці 50-м і 80-м кілометрами лінії електропередач стався обрив проводу. Яка ймовірність того, що цей розрив стався між 50-м та 60-м кілометрами лінії?

4. З колоди у 36 карт витягують дві підряд. Яка ймовірність того що: а) обидва рази витягли туза; б) обидва рази витягли чорну карту; в) сума очок, які витягли дорівнює 21 (очко); г) обидва рази витягли кольорову карту?

5. В трьох ящиках є яблука чотирьох сортів: А «Апорт»; Б «Білий налив»; Р «Ранет»; С «Слава переможцю» відповідно у кількостях: у першому А – 20%; Б – 40%; Р – 30%; С – 10%; у другому А – 20%; Б – 30%; Р – 30%; С – 20%; у третьому А – 10%; Б – 50%; Р – 20%; С – 20%. З наугад взятого ящика взяли яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко відноситься до групи Б?

6. Ймовірність сходу зерна ярого жита даної партії дорівнює 0,7. Яка ймовірність того, що із 100 висіяних зернин цієї партії зійде рівно 70 насінин?

7. Знайти числові характеристики розподілу дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу

	2	5	6	8
	0,1	0,4	0,2	0,3

8. Неперервна випадкова величина задана показниковим розподілом

Знайти ймовірність того, що випадкова величина попаде у інтервал (0; 1).

9. Задана диференціальна функція двомірної випадкової величини

Знайти ймовірність попадання випадкової точки в прямокутник з вершинами .

Варіант 5

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випала п’ятірка; – випало не менше ніж 2 очок;– випала парна кількість очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Із повного набору кісток доміно (28) навмання беруть одну. Яка ймовірність того, що сума очок на ній дорівнює 7?

3. Екран осциляційного лічильника, що має форму квадрата зі стороною 10см, бомбардується частинками. Знайти ймовірність того, що віддаль від точки спалаху: а) до фіксованої сторони квадрата не перевищує; б) до найближчої сторони не перевищує.

4. Підкидають гральну кісточку один раз. Яка ймовірність того що: а) випаде три очоки; б) випаде непарне число очок; в) випало число очок кратне чотирьом: г) випаде нуль очок?

5. На складі є 15 підшипників, серед яких 3 мають дефект у прихованому вигляді. Складальник наугад взяв 2 підшипники. Яка ймовірність того, що один із них із дефектом?

6. Ймовірність влучення у ціль кожним із трьох мисливців відповідно рівна: 0,6; 0,7; 0,8 . Яка ймовірність двох влучень при одному залпі?

7. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа випавших одиниць при трьох підкиданнях гральної кісточки.

8. Знайти середню вибірки та побудувати полігон частот

	2	5	6	8
	4	2	3	1

9. Знайти ймовірність попадання випадкової точки в прямокутник, який обмежений прямими. Відома інтегральна функція.

Варіант 6

1. З колоди в 36 карт навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту червоної масті;витягнули короля;витягнули даму треф. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Відомо, що високосний рік має 52 тижні і 2 дні. Яка ймовірність того, що у вибраному навмання високосному році буде 53 неділі?

3. Двоє друзів відвідують одну і ту ж кав’ярню між 11 та 12 годиною. Кожен з них приходить у випадковий момент даного проміжку, 10 хвилин п’є каву і йде геть. Яка ймовірність зустрітись друзям випадково?

4. Підкидають монету два рази підряд. Яка ймовірність того що: а) два рази випаде герб; б) жодного разу не випаде герб; в) герб випаде один раз?

5. В ящику 5 пронумерованих кубиків. По одному виймають всі кубики. Яка ймовірність того, що номера вийнятих кубиків з’являться у зростаючому порядку?

6. Ймовірність влучення у ціль при одному пострілі 0,6. Яка ймовірність влучити у ціль 80 разів при 100 пострілах?

7. Три поліграфічні фірми виготовляють бланки бухгалтерських документів: перша 30%, друга – 40% , третя – решту. Ймовірність неякісного виготовлення документа для першої фірми дорівнює 0,001, для другої – 0,002, для третьої – 0,003. Яка ймовірність придбати неякісний документ споживачу?

8. Знайти ймовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини у інтервал (0; 5) з параметрами ,.

9. Знайти диференціальну функцію системи випадкових величин за відомою інтегральною функцією .

Варіант 7

1. Три рази стріляють в мішень. Розглянемо події: принаймні два влучення;влучення у першому пострілі;хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Із слова «ймовірність» вибирається одна буква. Яка ймовірність того, що це буде буква «О»? Яка ймовірність того, що це голосна?

3. Знайти ймовірність того, що навмання взята точка в крузі радіусом см, попаде в круг радіусомсм, який міститься в заданому?

4. Робітник обслуговує три автоматичні станки. Нехай А₁, А₂, А₃ – події, які полягають у тому, що відповідно перший, другий та третій станки потребують уваги робітника протягом години. Що означають події:

а) А₁А₂А₃, б) А₁+А₂+А₃, в) ,

г) ,

5. Є три однакові коробки. У першій коробці 10 білих і 5 чорних кульок, у другій – 8 білих і 8 чорних кульок, а в третій – 2 зелені і 4 чорні. Навмання вибирається коробка і кулька в ній. Знайти ймовірність того, що:

а) взята кулька біла; б) взята кулька чорна.

6. Монету підкинули 8 разів. Яка ймовірність того, що герб випаде 3 рази?

7. Мисливець стріляє в дичину до першого влучення, але встигає зробити не більше чотирьох пострілів. Скласти закон розподілу числа пострілів, якщо ймовірність влучення при одному пострілі рівна 0,7.

8. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію; визначити моду і медіану та середнє лінійне відхилення статистичного розподілу:

	2	4	5	7
	1	3	4	2

9. Знайти інтегральну функцію розподілу двомірної випадкової величини за заданою диференціальною функцією

, яка задана на всій площині.

Варіант 8

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – число очок, що випали. Розглянемо події: – два рази випало парне число очок;– ні разу не випало 4;– два рази випало число очок, більше 4;принаймні один раз випало парне число очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. В ліфт семиповерхового будинку на першому поверсі зайшли три особи. Кожен із них з однаковою ймовірністю виходить на будь-якому поверсі починаючи з другого. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть на четвертому поверсі.

3. Знайти ймовірність того, що точка, взята в крузі радіусом 1см попаде всередину квадрата, вписаного в цей круг.

4. Підкидають гральну кісточку один раз. Яка ймовірність того що: а) випаде три очки; б) випаде непарне число очок; в) випало число очок кратне чотирьом: г) випаде нуль очок?

5. На складі є 10 телевізорів, серед яких 2 мають дефект у прихованому вигляді. Підприємство закупило наугад 3 телевізори. Яка ймовірність того, що один із них із дефектом?

6. Ймовірність влучення у ціль кожним із трьох мисливців відповідно рівна: 0,3; 0,5; 0,8 . Яка ймовірність хоча би двох влучень при одному залпі?

7. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа появи шести очок при трьох підкиданнях гральної кісточки.

8. Знайти середню вибірки та дисперсію розподілу

	1	2	3	4
	2	1	2	1

9. Двовимірна випадкова величина задана диференціальною функцією

Знайти диференціальні функції складових.

Варіант 9

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випала шістка;– випало не менше ніж 2 очок;– випала непарна кількість очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. В ліфт восьмиповерхового будинку на першому поверсі зайшли три особи. Кожен із них з однаковою ймовірністю виходить на будь-якому поверсі починаючи з другого. Знайти ймовірність того, що всі пасажири вийдуть одночасно.

3. Знайти ймовірність того, що навмання взята точка в крузі радіусом попаде всередину рівностороннього трикутника, вписаного в цей круг.

5. В ящику 6 пронумерованих кубиків. По одному виймають всі кубики. Яка ймовірність того, що номера вийнятих кубиків з’являться у зростаючому порядку?

6. Ймовірність влучення у ціль при одному пострілі 0,8. Яка ймовірність влучити у ціль 80 разів при 100 пострілах?

7. Три поліграфічні фірми виготовляють бланки бухгалтерських документів: перша 30%, друга – 40% , третя – решту. Ймовірність неякісного виготовлення документа для першої фірми дорівнює 0,002, для другої – 0,002, для третьої – 0,003. Яка ймовірність придбати неякісний документ споживачу?

8. Знайти ймовірність попадання нормально розподіленої випадкової величини у інтервал (0; 5) з параметрами ,.

9. Двомірна випадкова величина задана таблицею

Знайти умовний закон розподілу складової при умові, що складоваприйняла значення.

Варіант 10

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – пара чисел . Розглянемо події:– сума чисел, що випали, парна;випало дві четвірки;– принаймні одне число непарне. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

3. На паркет складений із рівносторонніх трикутників зі стороною 10см впала монета радіусом 1см. Яка ймовірність того, що монета не перетне жодної із сторін трикутника.

4. В ящику 25 деталей, із них 10 пофарбованих. Яка ймовірність вийняти з ящика пофарбовану деталь?

5. Два станки штампують деталі, які надходять на загальний конвеєр. Ймовірність виготовлення нестандартної деталі першим станком 0,075, другим – 0,09. Продуктивність першого станка вдвоє менша, ніж другого. Знайти ймовірність того, що навмання взята з конвеєра деталь нестандартна.

6. Монету підкинули 6 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде:

а) менше ніж 2 рази; б) не менше двох разів.

7. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа очок, які випали при підкиданні гральної кісточки, та знайти математичне сподівання цього розподілу.

8. Знайти математичне сподівання і дисперсію розподілу:

9. Двомірна випадкова величина задана диференціальною функцією

Знайти умовні диференціальні закони розподілу складових.

Варіант 11

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 3 очки;– випало не менше ніж 3 очок;– випало більше ніж 5 очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Батько видає синові щотижня 70грн., а син їх повністю витрачає, причому всі можливі розподіли витрат на кожен день рівно можливі. Знайти ймовірність того, що протягом заданого тижня син витрачатиме по 10грн. в день.

3. Знайти ймовірність того, що точка, взята в крузі радіусом 20см попаде всередину правильного шестикутника, вписаного в цей круг.

4. У колоді 36 карт. Наугад виймають із колоди дві карти по одній. Знайти ймовірність того, що другим буде вийнятий туз, якщо першим був витягнутий: а) туз; б) король.

5. В групі 30 студентів, з них 5 відмінників, 10 добрих студентів, 3 двієчники, а решта вчаться на задовільно. Ймовірність скласти іспит для відмінника 0,95; добрим студентом 0,8; трієчником 0,6; двієчником 0,2. Яка ймовірність скласти іспит довільно взятим студентом?

6. Ймовірність взяти нестандартну деталь 0,3. Яка ймовірність того, що із 6 наугад взятих деталей нестандартними виявиться не більше двох?

7. Діаметр виточеного на станку підшипника є неперервна випадкова величина Х, яка підпорядкована нормальному закону з параметрами . Знайти ймовірність того, що виточений підшипник має діаметр, який коливається в межах.

8. Знайти математичне сподівання і дисперсію розподілу:

9. Знайти ймовірність попадання точки з координатами в область, якщо функція розподілу

Варіант 12

1. Підкидають три монети. Розглянемо події: випало 2 герби;на третій монеті випав герб;випала хоча б одна цифра. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноймовірна, знайти ймовірність таких подій: а) у всіх розрядах стоять нулі; б) регістр містить дві однакові цифри.

3. В кулі радіусом 4см навмання вибрана точка. Яка ймовірність того, що вона розташована не далі, як на 1см від граничної сфери.

4. Ліфт у п’ятиповерховому будинку відправляється з трьома пасажирами. Знайти ймовірність того, що на кожному поверсі вийде не більше одного пасажира, якщо є всеможливі способи розподілу пасажирів по поверхах.

5. На загальний конвеєр поступають деталі, які штампують два автомати. Ймовірність штамповки бракованої деталі для першого автомата – 0,1, для другого – 0,5. Продуктивність першого автомата відноситься до продуктивності другого як 3: 2. Яка ймовірність взяти стандартну деталь із загального конвеєра?

6. Знайти найімовірніше число випадань герба при семи підкиданнях монети.

7. Ймовірність влучення в мішень в кожному із 800 пострілів дорівнює 0,3. В яких межах буде знаходитись частота влучень, щоб ймовірність не вийти за ці межі дорівнювала 0,9624?

8. При якому значенні функціябуде щільністю розподілу ймовірності випадкової величини? Знайти ймовірність попадання випадкової величини в інтервал.

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію; визначити моду і медіану; середнє лінійне відхилення:

Варіант 13

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 4 очки;– випало не менше ніж 4 очки;– випало менше ніж 3 очки. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноймовірна, знайти ймовірність таких подій: а) у всіх розрядах стоять однакові цифри; б) регістр містить тільки три різні цифри.

3. Стержень, довжиною 30см розламали на дві частини. Знайти ймовірність того, що довжина меншої частини не перевищує 10см.

4. Учасники жеребкування тягнуть із ящика жетони з номерами від 1 до 100. Знайти ймовірність того, що номер першого навмання взятого жетона не містить цифри 3.

5. Знайти ймовірність того, що точка, взята в крузі радіусом см, попаде всередину квадрата, вписаного в цей круг.

6. Є три однакові з вигляду коробки. У першій коробці 10 білих і 5 чорних кульок, у другій – 8 білих і 8 чорних кульок, а в третій – тільки чорні. Навмання вибирається коробка, а в ній кулька. Яка ймовірність того, що витягнута кулька біла.

7. Дано функцію розподілу випадкової величини Х:

Визначити: а і b; щільність розподілу ймовірностей ,.

8. Знайти математичне сподівання та дисперсію розподілу

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркову середню

Варіант 14

1. Три рази стріляють в мішень. Розглянемо події: рівно два влучення;влучення у третьому пострілі;хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Якщо вважати, що номер автомобіля є «щасливим», якщо серед його цифр є хоча б дві однакові, знайти ймовірність зустріти авто зі «щасливим» номером серед чотиризначних номерів.

3. На відрізку навмання вибирають одну точку. Знайти ймовірність того, що відстань від цієї точки до середини відрізка не перевищує.

4. Випадково вибрана пластинка доміно виявилась не дублем. Знайти ймовірність того, що другу також узяту навмання пластинку доміно можна приставити до першої.

5. Білет містить три задачі. Ймовірність того, що студент відповість на перше запитання дорівнює 0,9, на друге - 0,9, на третє - 0,8. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно відповісти хоча б на два запитання.

6. Є три однакові з вигляду коробки. У першій коробці 10 білих і 5 чорних кульок, у другій – 8 білих і 8 чорних кульок, а в третій – тільки чорні. Навмання вибирається коробка, а в ній кулька. Нехай витягнута кулька була біла. Яка ймовірність того, що вона з першої коробки?

7. Записати закон розподілу і функцію розподілу кількості влучень у кошик при двох кидках, якщо ймовірність влучення м’ячем у кошик при одному кидку дорівнює 0,3.

8. Функція розподілу неперервної випадкової величини

Знайти: а) густину розподілу; б) .

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових ,та їх числові характеристики; б) коефіцієнт кореляції.

Варіант 15

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало більше ніж 2 очки;– випало менше ніж 4 очки;– випало 5 очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Знайти ймовірність того, що навмання взяте п’ятизначне число ділиться на 5.

3. Яка ймовірність того, що сума довжин двох навмання взятих відрізків, довжина кожного з яких не перевищує 3, буде більшою від 3?

4. Куб, усі грані якого пофарбовані, розрізано на 512 кубиків однакових розмірів. Одержані кубики добре перемішують. Визначити ймовірність того, що навмання взятий кубик матиме пофарбовані грані.

5. Деталь послідовно обробляють три робітники незалежно один від одного. Ймовірність браку для першого і другого дорівнює 0.002, а для третього – 0,01. Яка ймовірність того, що деталь буде випущено без браку?

6. Перевіряються партія виробів, серед яких 10% бракованих При перевірці бракований виріб виявляється з імовірністю 0,92 і добрий виріб бракується з ймовірністю 0,06. Нехай виріб забракований в процесі перевірки. Яка ймовірність того, що він дійсно бракований?

7. Два стрільці роблять по одному вистрілу по мішені. Ймовірність влучення у мішень для першого дорівнює 0,5, а для другого – 0,4. Записати закон розподілу кількості влучень в мішень і найімовірнішу кількість влучень.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Знайти: а) закони розподілу складових ,та їх числові характеристики; б) умовний закон розподілу складовоїза умови щота відповідне умовне математичне сподівання.

Варіант 16

1. З колоди в 36 карт навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту червоної масті;витягнули дев’ятку; витягнули бубнового туза. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Чотири стрільці стріляють в 4 цілі. Кожен з них вибирає ціль навмання. Знайти ймовірність того, що всі стрільці вистрілять у різні цілі.

3. Два човни повинні прийти до одного причалу. Появи човнів – незалежні випадкові події, рівноможливі протягом доби. Знайти ймовірність того, що одному із суден доведеться чекати звільнення причалу, якщо час стоянки першого судна – одна година, а другого – дві.

4. Із повного набору пластинок доміно навмання беруть 5 пластинок. Яка ймовірність того, що серед них буде хоча б одна з шістьма очками?

5. Два верстати працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що перший верстат пропрацює зміну без налагодження дорівнює 0,98, а другий - 0,8. Яка ймовірність того, що обидва верстати протягом зміни вийдуть з ладу?

6. У продажі є радіоприймачі трьох заводів: 10% радіоприймачів першого заводу, 40% - другого заводу, 50% - третього. Продукція першого заводу не містить прихований дефект з імовірністю 0,92, другого заводу – з імовірністю 0,87, а третього – 0,85. Яка ймовірність того, що навмання куплений радіоприймач добрий?

7. Кільця накидають на кілок до першого попадання або до витрати всіх із 5–ти виданих кілець. Побудувати закон розподілу випадкової кількості кинутих кілець, якщо ймовірність накиду дорівнює 0,9.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 17

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту –сума очок, що випали. Розглянемо події: – сума очок не менша 5;сума очок, які випали, не більша 4;– сума очок ділиться на 5. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. У групі 20 хлопців і 2 дівчат. Потрібно вибрати делегацію з двох осіб. Яка ймовірність того, що з навмання вибраних двох студентів виявиться один хлопець і одна дівчина?

3. До автобусної зупинки через кожні 4хв підходить автобус маршруту і через кожні 6хв – автобус маршруту. Інтервал часу між моментами приходу автобусаі найближчого наступного автобусарівно можливий в межах від 0 до 4хв. Знайти ймовірність того, що першим підійде до зупинки автобус.

4. Із слова «ймовірність» вибирається одна буква. Яка ймовірність того, що це буде буква О? Яка ймовірність того, що це голосна?

5. У продажі є кавоварки трьох заводів: 10% виробів першого заводу, 40% - другого заводу, 50% - третього. Продукція першого заводу не містить прихований дефект з ймовірністю 0,92, другого заводу – з ймовірністю 0,87, а третього – 0,85. Нехай куплена кавоварка добра. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

6. Мішень складається з круга № 1 і двох кілець № 2 і № 3 з ймовірністю влучення 0,5; 0,3; 0,2. Влучення в круг № 1 дає 10 очок, в кільце № 2 – 5 очок, а в кільце № 3 – мінус 1 очко. Побудувати закон розподілу для випадкової величини Х – суми отриманих очок у результаті трьох влучень.

7. При якому значенні а функція буде щільністю розподілу ймовірності випадкової величини? Знайти функцію розподілувипадкової величиниХ.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ;

в) .

9. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію; визначити моду і медіану; середнє лінійне відхилення

Варіант 18

1. З колоди в 36 карт навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту чорної масті;витягнули даму;витягнули даму треф. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Куб, всі грані якого пофарбовані, розпиляли на 1000 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішують. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кубик має дві пофарбовані грані.

3. До автобусної зупинки через кожні 4хв підходить автобус маршруту і через кожні 6хв – автобус маршруту. Інтервал часу між моментами приходу автобусаі найближчого наступного автобусарівно можливий в межах від 0 до 4хв. Знайти ймовірність того, що автобус будь-якого маршруту підійде протягом 2хв.

4. З повного набору доміно (28) навмання беруть одну. Яка ймовірність того, що сума очок на ній дорівнює 7, а добуток 12?

5. Ймовірність влучення при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,8, з другої - 0,6, з третьої - 0,9. Знайти ймовірність того, що при одному пострілі з кожної гармати ціль буде збито.

6. Два заводи виготовляють реактиви, причому 8% пачок першого і 6%другого заводу мають більшу від допустимої кількість домішок. На складі є 200 пачок реактивів першого заводу і 300 пачок другого заводів. Яка ймовірність того, що взята навмання пачка реактивів виявиться доброю?

7. Середня кількість замовлень на підприємстві побутового обслуговування за одну годину дорівнює 3. Знайти ймовірність того, що за 2 години буде 4 замовлення.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ;

в) .

Варіант 19

1. Два рази стріляють в мішень. Розглянемо події: два влучення;влучення у першому пострілі;хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Підкинули гральну кісточку. Яка ймовірність того, що випало просте число очок, якщо відомо, що випало непарне число очок?

3. На стіл круглої форми діаметром 1,5м випадковим чином ставиться тарілка. Знайти ймовірність того, що тарілка знаходиться на відстані не більшій, ніж 40см від центра стола.

4. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноможлива, знайти ймовірність того, що у всіх розрядах стоять нулі.

5. У механізм входять три однакові деталі. Робота механізму порушується, якщо при складанні хоча б одна з двох деталей буде меншою, ніж зазначено в кресленні розміру. Ймовірність того, що взята складальником деталь меншого, ніж потрібно розміру дорівнює 0,02. Визначити ймовірність нормальної роботи складеного механізму.

6. Знайти ймовірність того, що у 3 із 800 навмання вибраних осіб день народження припаде на Новий рік.

7. Два баскетболісти кидають почергово м’яч у кошик, доки один із них не влучить. Записати закон розподілу кількості кидків, зроблених кожним із баскетболістів, якщо ймовірність влучення для першого дорівнює 0,4, а для другого – 0,6.

8. При якому значенні а функція буде щільністю розподілу ймовірності випадкової величини? Знайти ймовірність попадання значень випадкової величини в інтервал (-1; 1).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 20

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – число очок, що випали. Розглянемо події: – два рази випало непарне число очок;– ні разу не випало 3;– два рази випало число очок, більше 3;принаймні один раз випало парне число очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. З повного набору кісток доміно (28) навмання витягують 7 штук. Яка ймовірність того, що серед них буде рівно 2 кістки з сумою очок 6?

3. Нитку довжиною 10см випадковим чином розрізають. Яка ймовірність того, що розріз припаде між 3-м і 7-м сантиметрами?

4. Підкидають гральну кісточку два рази. Яка ймовірність того що: а) обидва рази випаде парне число очок; б) обидва рази випаде непарне число очок; в) сума випавши очок кратна трьом: г) обидва рази випаде по сім очок?

5. З двох станків на загальний конвеєр поступають деталі. Перший станок дає 5% бракованих деталей, другий – 3%. Швидкість першого станка у три рази більша від швидкості другого. Яка ймовірність взяти стандартну деталь із загального конвеєра?

6. При передачі повідомлення ймовірність спотворення одного знака дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що повідомлення з 10 знаків не буде спотворене.

7. Записати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа випавших гербів при трьоз підкиданнях монети.

8. Автомобіль їде по дорозі, де встановлено три світлофори, які подають незалежно один від одного зелений сигнал протягом 1,5хв., жовтий 0,3 хв. і червоний – 1,2 хв. Скласти закон розподілу кількості зупинок автомобіля на цьому шляху. Знайти М(Х).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 21

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало 3 очки;– випало не менше ніж 2 очок;– випала непарна кількість очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. У шафі є 5 різних пар черевиків. Беруть навмання два черевики. Яка ймовірність того, що взяті черевики є комплектною парою?

3. Всередині квадрата з вершинами в точках (0;0), (1;0), (0;1), (1;1) навмання вибирається точка . Яка ймовірність того, що точкапопаде всередину одиничного круга з центром в початку координат?

4. Підкидають три монети одночасно. Яка ймовірність того що: а) на всіх випаде герб; б) на двох випаде герб; в) герб не випаде ні на одній; г) герб випаде хоча би на одній?

5. Два заводи виготовляють реактиви, причому 8% пачок першого і 6%другого заводу мають більшу від допустимої кількість домішок. На складі є 200 пачок реактивів першого заводу і 300 пачок другого заводів. Нехай пачка реактивів добра. Яка ймовірність того, що він виготовлений на першому заводі?

6. При штампуванні металічних клем отримуємо в середньому 90% стандартних. Знайти ймовірність того, що серед 900 клем буде від 790 до 820 стандартних.

7. Серед 10 виробів є один бракований. Щоб його виявити, навмання вироби вибирають один за одним і кожен взятий виріб перевіряють. Нехай Х – кількість перевірених виробів (включаючи бракований). Записати закон розподілу, середнє значення і дисперсію випадкової величини Х.

8. Щільність, випадкової величини Х дорівнює на відрізкуі нулю поза цим відрізком. Знайти: а) константус; б) в)

9. Автомобіль їде по дорозі, де встановлено три світлофори, які подають незалежно один від одного зелений сигнал протягом 1,5хв., жовтий 0,3 хв. і червоний – 1,2 хв. Скласти закон розподілу кількості зупинок автомобіля на цьому шляху. Знайти М(Х).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 22

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту – пара чисел . Розглянемо події:– сума чисел, що випали, непарна;випало однакове число очок;– принаймні одне число непарне. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Із 25 пронумерованих білетів один за одним навмання витягують два білети. Яка ймовірність, що вони обидва парні?

3. Яка ймовірність того, що сума довжин двох навмання взятих відрізків, довжина кожного з яких не перевищує 5, буде більшою від 5?

4. Регістр калькулятора містить 8 розрядів. Вважаючи, що поява будь-якої цифри у кожному розряді рівноможлива, знайти ймовірність того, що у всіх розрядах стоять однакові числа.

5. Ймовірність виграшу за одним лотерейним білетом дорівнює 0,03. Знайти ймовірність того, що власник трьох лотерейних білетів виграє хоча б по одному з них.

6. Ймовірність сходу зерна пшениці даної партії дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що із 100 висіяних зернин цієї партії зійде від 70 до 80 насінин?

7. Знайти числові характеристики розподілу дискретної випадкової величини, яка задана законом розподілу

	1	4	6	8
	0,2	0,3	0,2	0,3

8. Неперервна випадкова величина задана показниковим розподілом

Знайти ймовірність того, що випадкова величина попаде у інтервал (0; 1).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 23

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 2 очки;– випало не менше ніж 3 очок;– випало більше ніж 4 очки. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Одна старша пані не любить цифри «9». Яка ймовірність того, що в чотиризначному номері автомобіля її зятя не буде цифри «9»?

3. На площину, розграфленою квадратною сіткою, зі стороною квадрата 15см, випадковим чином, впала шайба діаметром 5см. Яка ймовірність того, що шайба не перетне сторони квадрата сітки?

4. Чотири стрільці ведуть вогонь по цілях. Кожний із них вибирає ціль навмання. Знайти ймовірність того, що всі стрільці вистрілять у різні цілі.

5. У коробці лежить 25 тенісних м’ячів, причому 15 із них нові, а 10 – вже грані. Для гри навмання беруть 2 м’ячі, а потім повертають у коробку. Для другої гри теж беруть 2 м’ячі. Яка ймовірність того, що вони будуть новими?

6. Два баскетболісти роблять по 3 кидки м’ячем у кошик. Ймовірності влучення при кожному кидку дорівнюють відповідно 0,6 і 0,8. Знайти найімовірнішу кількість влучень кожного баскетболіста.

7. Записати закон розподілу і знайти математичне сподівання Х – кількості пострілів, які проводяться до першого влучення в ціль, якщо ймовірність влучення при одному пострілі дорівнює 0,9.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 24

1. Підкидають три монети. Розглянемо події: випало 3 герби;на третій монеті випав герб;випала хоча б одна цифра. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Із 12 пронумерованих білетів один за одним навмання витягують два білети. Яка ймовірність, що один з них парний, а інший непарний?

3. Нехай параметри іє в межах. Знайти ймовірність того, що рівняннямає дійсні корені, якщо попаданняіу вказані інтервали пропорційна довжині інтервалу і не залежить від його розміщення відносно відрізка.

4. Із 12 білетів, пронумерованих від 1 до 12, один за одним вибирають 2 білети. Яка ймовірність того, що обидва номери непарні.

5. Три мисливці одночасно стріляють у ціль. Ймовірність влучити для першого з них дорівнює 0,5, для другого – 0,7, для третього – 0,6. Яка ймовірність того, що хоча б один із них влучить?

6. З 24 студентів, які прийшли на іспит, 4 знає всі 30 білетів, 10 знає 25 білетів, 8 знає 20 білетів, а 2 – тільки 15. Навмання викликають одного студента. Яка ймовірність того, що він складе іспит?

7. Два баскетболісти роблять по 3 кидки м’ячем у кошик. Ймовірності влучення при кожному кидку дорівнюють відповідно 0,6 і 0,7. Знайти ймовірність того, що у 1–го баскетболіста буде більше влучень ніж у другого.

8. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – відношення кількості появ герба до кількості появ цифри при 5–ти киданнях монети.

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 25

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало не більше ніж 4 очки;– випало не менше ніж 5 очок;– випало менше ніж 3 очки. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. З колоди 52 карти навмання витягують 4 карти. Знайти ймовірність того, що принаймні одна карта буде «десяткою».

3. Знайти ймовірність того, що навмання взята точка з круга радіусом попаде у вписаний рівнобедрений трикутник, якщо.

4. В ящику 20 деталей, із них 8 пофарбованих. Яка ймовірність вийняти навмання з ящика пофарбовану деталь?

5. У першій коробці 10 стандартних і 2 браковані деталі, а в другій коробці 12 стандартних і 3 браковані деталі. З кожної коробки навмання беруть по одній деталі. Яка ймовірність, що обидві деталі стандартні?

6. Монету підкинули 5 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде:

а) менше ніж 2 рази; б) не менше двох разів.

7. Монету кидають доти, поки «герб» не випаде двічі. Скласти ряд розподілу кількості підкидань. Яка ймовірність того, що кількість підкидань виявиться парним?

8. Визначити невідомий параметр а, знайти функцію розподілу, математичне сподівання та дисперсіюякщо густина розподілу ймовірностей випадкової величиниХ задається формулою:

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 26

1. Три рази стріляють в мішень. Розглянемо події: три влучення;влучення у третьому пострілі;хоча б один промах. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. В будинку встановлено замок з кодом. Двері відчиняються автоматично, якщо в певній послідовності набрати три цифри із десяти. Яка ймовірність відкрити замок незнайомцю протягом 2 годин, якщо на кожну спробу набору цифр він витрачає 10сек?

3. В довільний момент часу з 8 до 12год з’являється радіосигнал довжиною 15хв. У випадковий момент часу цього проміжку включається на годину приймач. Яка ймовірність виявити сигнал?

4. Із 12 білетів, пронумерованих від 1 до 12, один за одним вибирають 3 білети. Яка ймовірність того, що номери: а) непарні; б) два парні, а один непарний?

5. В групі 30 студентів, з них 5 відмінників, 10 добрих студентів, 3 двієчники, а решта вчаться на задовільно. Ймовірність скласти іспит для відмінника 0,9; добрим студентом 0,8; трієчником 0,6; двієчником 0,2. Яка ймовірність скласти іспит довільно взятим студентом?

6. Для юного баскетболіста ймовірність закинути м’яч у кошик при одному кидку дорівнює 0,4. М’яч кинуто 10 разів. Знайти найімовірнішу кількість влучень і відповідну ймовірність.

7. Гральний кубик підкидають доти, поки шістка не випаде тричі. Знайти розподіл кількості підкидань.

8. Побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу вибірки; знайти вибіркові середню та дисперсію:

	1	2	3	4
	1	4	3	2

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 27

1. Гральна кісточка підкидається один раз. Результат експерименту – число очок на верхній грані. Розглянемо події: – випало більше ніж 4 очки;– випало менше ніж 5 очок;– випало 5 очок. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:.

2. Із 100 лотерейних білетів, серед яких 10 виграшних, вибирають 5. Яка ймовірність того, що серед вибраних буде 2 виграшних?

3. У середині квадрата зі стороною 10см навмання вибирається точка. Яка ймовірність того, що відстань від неї до точки перетину діагоналей не перевищує 2см?

4. З колоди 52 карт навмання виймають 4 карти. Знайти ймовірність того, що всі карти однієї масті.

6. У двох коробках є 40 і 30 кульок, причому по 10 білих, а решта – чорні. З першої коробки в другу переклали 2 кульки, перемішали їх, витягнули одну кульку. Яка ймовірність того, що вона була біла?

7. Зі скриньки, де є 2 білі і 4 чорні кульки беруть навмання 3 кульки. Нехай Х – різниця між кількістью білих і чорних кульок серед них. Знайти розподіл ймовірностей та М(Х) і D(Х).

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 28

1. З колоди в 32 карти навмання витягують одну. Розглянемо події: витягнули карту червоної масті;витягнули сімку;витягнули не менше короля. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. В ящику 15 електролампочок серед яких 5 бракованих. Навмання із ящика витягують 3 лампочки. Яка ймовірність того, що серед них 1 бракована?

3. Парадокс Бертрана. Наугад вибирається хорда в крузі. Яка ймовірність того, що її довжина більша від довжини сторони, вписаного в цей круг правильного трикутника?

4. Куб , всі грані якого пофарбовані, розпиляли на 1000 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куб має три пофарбовані сторони.

5. Ймовірність відмови приладу протягом одного робочого дня дорівнює 0,001. Знайти ймовірність того, що за тиждень прилад хоча б один раз вийде з ладу.

6. У групі є два відмінники, 10 добрих студентів і 13 середніх. На іспиті відмінники можуть отримати тільки , добрі студентиіз однаковою ймовірністю, а середні -,,, теж з однаковою ймовірністю. Викликають навмання одного студента. Яка ймовірність того, що він отримає не нижче?

7. Знайти ймовірність того, що чотиризначний номер першого зустрічного автомобіля не містить цифри 5.

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 29

1. Гральна кісточка підкидається два рази. Результат експерименту –сума очок, що випали. Розглянемо події: – сума очок не менша 10;сума очок, які випали, не більша 3;– сума очок ділиться на 5. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Із 90 питань, що входять до екзаменаційних білетів і не повторюються студент вивчив 60. Кожен білет містить три питання. Яка ймовірність того, що витягнений білет містить 2 вивчених ним питання?

3. Знайти ймовірність того, що точка, взята в рівносторонньому трикутнику не попаде всередину круга, вписаного в цей трикутник.

4. Куб, усі грані якого пофарбовані, розпиляли на 1000 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взятий куб має дві пофарбовані грані.

5. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,7. Визначити ймовірність того, що в результаті трьох пострілів буде рівно одне попадання.

6. Вироби, які виготовляє завод, з імовірністю 0,09 мають дефект. Працює два контролери і виріб потрапляє до одного з них з однаковою ймовірністю. Перший контролер бракує поганий виріб з ймовірністю 0,85, а другий – з ймовірністю 0,91. Яка ймовірність того, що довільно взятий виріб буде забракований?

7. Зі скриньки, де є 3 білі і 4 чорні кульки беруть навмання 2 кульки. Нехай Х – кількість білих серед відібраних. Знайти розподіл ймовірностей та М(Х) і D(Х).

8. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини задається формулою:

Знайти: а) густину розподілу ймовірностей; б) ; в).

9. Задано закон розподілу двовимірної дискретної випадкової величини

Варіант 30

1. Чотири рази стріляють в мішень. Розглянемо події: не менше три влучення;влучення у третьому пострілі;хоча би два промахи. Які з даних подій сумісні, а які – ні? Описати події:

2. Знайти ймовірність того, що навмання взяте чотиризначне число ділиться на два.

3. Яка ймовірність того, що точка, поставлена навмання в заданому рівнобедреному прямокутному трикутнику з катетом 5см, виявиться всередині вписаного в трикутник кола?

4. Куб, усі грані якого пофарбовані, розпиляли на 27 кубиків однакових розмірів. Отримані кубики ретельно перемішали. Знайти ймовірність того, що навмання взяті два кубики мають одну пофарбовану сторону.

5. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого сорту, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що з п’яти перевірених виробів 4 вищого сорту.

6. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,2. Знайти кількість випробувань п, при якому з ймовірністю 0,9876 можна сподіватись, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності не більше, ніж на 0,04.

7. Підкидають два кубики. Нехай Х=х₁ – х₂_,де х₁ – кількість очок, що випало на першому кубику, х₂ – кількість очок на другому. Знайти розподіл ймовірностей та М(Х) і D(Х).