- •Міністерство освіти і науки україни львівський національний аграрний університет
- •Вища математика
- •Львів 2015
- •Розрахунково-графічна робота №1
- •Тема 1. Матриці та визначники
- •Тема 2. Ранг матриці. Системи лінійних рівнянь
- •Тема 3. Векторна алгебра
- •Тема 4. Комплексні числа
- •Тема 5. Аналітична геометрія на площині
- •Тема 6. Аналітична геометрія в просторі
- •Розрахунково-графічна робота №2
- •Тема 7. Границі функцій
- •Тема 8. Похідна та її застосування
- •Тема 9. Невизначений інтеграл
- •Тема 10. Визначений інтеграл
- •Розрахунково-графічна робота №3
- •Тема 11. Функції багатьох змінних
- •Тема 12. Кратні і криволінійні інтеграли
- •Тема 13. Диференційні рівняння
- •Тема 14. Ряди
- •Розрахунково-графічна робота №4
- •Тема 15. Теорія ймовірностей
- •Бібліографічний список
- •Додатки
Тема 9. Невизначений інтеграл
Варіант 1
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2.,
3.,
4.,
5..
Варіант 2
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3.,
4. ,
5. .
Варіант 3
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 4
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 5
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 6
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 7
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 8
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 9
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 10
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 11
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 12
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 13
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 14
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 15
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 16
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2.,
3.,
4.,
5..
Варіант 17
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3.,
4. ,
5. .
Варіант 18
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 19
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант20
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 21
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 22
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 23
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 24
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 25
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 26
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 27
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 28
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 29
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Варіант 30
Знайти невизначені інтеграли:
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. .
Тема 10. Визначений інтеграл
Варіант 1
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл.
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і віссю ОХ.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОУ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 2
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою , прямимиі віссю абсцис.
5. Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОУ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 3
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою , прямимиі віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 4
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою і віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 5
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою і віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 6
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою і віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 7
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою , прямимиівіссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 8
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена віссю абсцис і параболою .
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 9
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена віссю абсцис і параболою .
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 10
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і осями координат.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 11
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і осями координат.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 12
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і прямою.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 13
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболами і.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 14
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями і.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 15
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями і.
Знайти довжину дуги параболи віддо.
Варіант 16
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл.
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і віссю ОХ.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОУ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 17
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою , прямимиі віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОУ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 18
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою , прямимиі віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 19
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою і віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 20
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою і віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 21
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою і віссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 22
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена кривою , прямимиівіссю абсцис.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 23
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена віссю абсцис і параболою .
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 24
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена віссю абсцис і параболою .
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 25
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і осями координат.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 26
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і осями координат.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 27
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболою і прямою.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 28
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена параболами і.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 29
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями і.
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ плоскої фігури, яка обмежена лініями .
Варіант 30
Обчислити визначений інтеграл .
Знайти визначений інтеграл .
Знайти невласний інтеграл .
Обчислити площу фігури, яка обмежена лініями і.
Знайти довжину дуги параболи віддо.