3.1. Проверка гипотезы о правильности выбора вида тренда
При правильном
выборе тренда отклонения от него будут
носить случайный характер. Это означает,
что изменение случайной величины. Et
не связано с изменением времени. Для
исследования отклонений вычисляются
разности
для всех моментов времени на изучаемом
интервале. По выборке еt
проверяется гипотеза о случайности
значений величины Еt.
Наиболее простым способом проверки этой гипотезы являются определение коэффициента корреляции между отклонениями от тренда et и фактором времени t и проверка его значимости. Однако эта связь может быть нелинейной. В таком случае характер отклонений от тренда целесообразно изучать с помощью непараметрических критериев: критерия „восходящих" и „нисходящих" серий или критерия, основанного на медиане выборки (см. п. 2.1).
3.2. Проверка гипотезы о независимости случайного компонента
Если вид функции, описывающей систематическую составляющую, выбран неудачно, то последовательные значения ряда остатков не будут обладать свойствами независимости, так как они будут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция остатков.
В условиях автокорреляции оценки параметров модели, полученные по методу наименьших квадратов, будут обладать свойствами несмещенности и состоятельности (с этими свойствами знакомятся в курсе математической статистики). В то же время эффективность этих оценок будет снижаться, а следовательно, доверительные интервалы прогноза не будут иметь смысла в силу своей ненадежности.
Наиболее распространенным приемом обнаружения автокорреляции является метод, предложенный Дарбиным и Уотсоном. Критерий Дарбина — Уотсона связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка, т. е. автокорреляции между соседними остаточными членами. Значение этого критерия определяется по формуле
.
(3.1)
Авторами критерия найдены критические границы, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу об отсутствии автокорреляции. Значения критерия Дарбина — Уотсона при 5% уровне значимости приведены в табл. 2 (прил. 1), где d1 и d2 — соответственно нижняя и верхняя границы критерия d, а k — число переменных в модели (уравнения тренда содержат одну переменную — время t, т. е. k = 1). Применение на практике критерия Дарбина — Уотсона основано на вычислении величины d, рассчитанной по формуле (3.1), и сравнении ее с теоретическими значениями d1 и d2, взятыми из табл. 1 (прил. 1).
При сравнении величины d с величинами d1 и d2 возможны следующие варианты:
1) если d < d1, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (т. е. в ряду остатков есть автокорреляция);
2) если d > d2, то гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается;
3) если d1 < d < d2, то нет достаточных оснований для принятия решений о независимости случайных отклонений по данному критерию.
Рассмотренные варианты относятся к случаю, когда в остатках предполагается наличие положительной автокорреляции, т. е. когда d < 2. Когда же расчетное значение d превышает 2, то предполагают наличие в ряду остатков отрицательной автокорреляции. Для проверки отрицательной автокорреляции с критическими значениями d1 и d2 сравнивается не сам коэффициент d, а 4 – d.