Расчет вспомогательных характеристик

t	Yt	ut	тt	dt	st	γt
1	2	3	4	5	6	7
1	6,7	—	—	—	—
2	7,3	1	0	1	1	+
3	7,6	1	0	1	1	+
4	7,9	1	0	1	1	+
5	6,6	0	1	-1	1	-
б	8,6	1	0	1	1	+
7	7,8	0	0	0	0	-
8	7,7	0	0	0	0	-
9	7,9	0	0	0	0	+
10	8,2	0	0	0	0	+
11	8,4	0	0	0	0	+
12	9,1	г	0	1	1	+
13	8,3	0	0	0	0	-
14	8,7	0	0	0	0	+
15	8,9	0	0	0	0	+
16	9,1	0	0	0	0	+
17	9,5	1	0	1	1	+
18	10,4	1	0	1	1	+
19	10,5	1	0	1	1	+
20	10,2	0	0	0	0	-

1. Каждый уровень ряда Y_t сравнивается со всеми предыдущими, и определяются значения вспомогательных характеристик u_tг и m_t (графы 3, 4);

2. Находим d_t = u_t – m_t, s_t = u_t + m_t для всех t, начиная со второго значения (графы 5, 6);

3.

4. Значения µ, σ_S, σ_D для n = 20 берем из табл. 2.1:

µ= 5,195, σ_S = 1,677, σ_D = 2,279, тогда t_S = (9 - 5,195) : 1,677 = 2,269 и t_D = 7 : 2,279 = 3,07.

Значение t_a для а = 0,05 берем из таблицы t-распределения Стьюдента: t_а = 2,093. Так как t_D> t_а и t_S> t_а ,то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что гипотеза об отсутствии тренда в среднем и в дисперсии отвергается, т. е. в исследуемом временном ряду существует тенденция развития.

П р и м е р 2.2. По данным предыдущего примера рассмотрим применение критерия „восходящих” и „нисходящих” серий.

1. В графе γ_t ставим „+”, если последующее значение больше предыдущего, и „-“ — если меньше (графа 7).

2. Определяем число серий:

ν(20) = 8.

3. Протяженность самой длинной серии

k_mах (20) = 6.

4. Табличное значение

k₀(20)=5

5. В соответствии с (2.1) делаем проверку:

Отсюда видим, что второе неравенство не выполняется, следовательно, гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, что подтверждает правильность вывода, сделанного в предыдущем примере.

2.2. Методы выделения общей тенденции временного ряда

После того как установлено (графически или с применением вышеописанных критериев), что временной ряд содержит тенденцию развития, необходимо определить поведение долговременной составляющей. Для этого применяются следующие методы, которые условно делятся на две группы:

1) методы механического выравнивания (сглаживания), основанные на том, что фактические уровни ряда заменяются расчетными, обладающими меньшей колеблемостью, чем исходные данные. В ряде случаев сглаживание ряда рассматривается как средство, помогающее определить, как выглядит тенденция развития;

2) методы аналитического выравнивания, основанные на том, что приблизительно известен вид тренда в аддитивном разложении (1.6). Рассматривая график временного ряда из примера (см. с. 10), можно предположить, что тенденция розничного товарооборота в регионе описывается линейной функцией времени t, т. е. F_t = a₀ + а₁t, где a₀, а₁ — неизвестные параметры, которые нужно определить (оценить).