Тест для самопроверки

1.Имеются данные об изменении некоторых показателей

t	yt	t	yt
1	7,1	11	8,0
2	7,3	12	8,6
3	7,6	13	8,3
4	7,9	14	8,5
5	7,0	15	8,6
6	8,2	16	9,0
7	7,8	17	9,5
8	7,7	18	8,5
9	7,9	19	9,4
10	8,1	20	9,7

Используя критерий «восходящих» и «нисходящих» серий определите протяженность самой длинной серии. Ее длина равна : а)2;б)3;в)4;г)5.

2. Имеются данные, характеризующие изменения курса акций (дол.):

t	yt	t	yt
1	466	11	474
2	464	12	488
3	465	13	483
4	466	14	476
5	475	15	471
6	473	16	467
7	478	17	473
8	467	18	475
9	480	19	481
10	458	20	478

Используя метод Фостера — Стюарта, с вероятностью 0,95 сде­лайте

следующий вывод:

1. тенденция в среднем присутствует в исследуемом ряду;

2. тенденция в среднем отсутствует в исследуемом ряду

3. При сглаживании временного ряда с помощью 7-членной скользящей средней теряются

а) первые два значения;

б) последние три значения;

в) три первых и три последних значения;

г) последние семь значений.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yt	14,9	12,6	15,2	15,9	14,4	16,2	18,2	18,3	17,0	18,8

4. Имеются данные об изменении урожайности:

Ряд сглаживается с помощью 5-членной скользящей средней. Сглаженное значение третьего уровня равно:

а)14,6;

б) 20,5:

в) 9,3.

Сглаженное значение восьмого уровня равно:

а) 20,5;

б) 17,7;

в) 18,3.

5. В каком случае будет получен более „гладкий" временной ряд, если его сгладить с помощью:

а) 3-летней скользящей средней;

б) 5-летней скользящей средней;

в) 7-летней скользящей средней.

6. Средний абсолютный прирост используется для

прогнозирования, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;

б) цепные темпы роста примерно одинаковы;

в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

7. Средний темп роста используется для прогнозирования, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;

б) цепные темпы роста примерно одинаковы;

в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

8. Изменение ежеквартальной динамики процентной ставки банка в течение 7 кварталов происходило примерно с одинаковым темпом роста. Средний темп роста T = 92,7 %. Рассчитайте прогнозное значение ставки банка в следующем квартале, если известно, что за последний квартал она составила 11 %. Прогноз равен:

а) 10,2 %;

б) 11,8 %;

в) 9 %.

9. По данным о производстве угля за 9 лет (t = 1, 2, ..., 9)

были оценены параметры модели

y_t = 425,00-5,09t- 1,59t.

Прогнозное значение на следующий год равно:

а) 240,5;

б) 215,1;

г) 300,5.

10. По данным предыдущей задачи рассчитайте интервальный прогноз на .следующий год, если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных равна 9. Нижняя граница прогноза при доверительной вероятности 0,9 равна:

а) 105,7;

б) 205,7;

в) 305,7.

11. По данным о производстве угля за 9 лет (t= 1, 2, ..., 9)

были оценены параметры модели

y_t =_454,00- 1,77t.

Прогнозное значение на следующий год равно:

а) 436,3;

б) 454.0;

в) 300,5.

12. По данным предыдущей задачи рассчитайте интервальный прогноз на следующий год, если дисперсия отклонений фактических значений от расчетных равна 8,9. Верхняя граница прогноза при доверительной вероятности 0,9 равна:

а) 450,0;

б) 205,7;

в) 305,7;

г) нет правильного ответа.

13. Для прогнозирования временного ряда длиной n = 24 была выбрана модель прямой линии. Значение критерия Дарбина — Уотсона d = 0,9 показывает на то, что:

а) модель адекватна реальному процессу по данному критерию:

б) модель неадекватна реальному процессу по данному критерию;

в) нет достаточных оснований для принятия решения по

данному критерию.

14. Для временного ряда оценены коэффициенты линейного тренда. По этой модели рассчитывается прогноз на два года. Можно утверждать, что:

а) ширина доверительных интервалов совпадает;

б) доверительный интервал прогноза на 1-й год уже;

в) доверительный интервал прогноза на 1-й год шире.

15. Тенденция изменения численности персонала предприятия за 10 лет описывается показательной функцией

y_t = 579 • 1,026^t.

Из этой модели следует, что среднегодовой темп роста численности составил:

а) 5,79 %;

б) 102,60 %;

в) 2,60 %;

г) 26 %.

16. Для описания процессов, имеющих предел роста, могут использоваться следующие кривые роста:

а) прямая;

б) логарифмическая парабола;

в) модифицированная экспонента.

17. На основе годовых данных об изменении урожайности картофеля за 10 лет были получены коэффициенты модели

y_t = 18 050 + 510t.

Из этой модели следует, что среднегодовой прирост равен:

а) 510 кг/га;

б) 18050 кг/га;

в) 18560 кг/га.

18. При обработке временного ряда установлено, что вторые разности уровней ряда примерно одинаковы. Это говорит о том, что для описания динамики развития следует выбрать:

а) прямую;

б) параболу;

в) экспоненту.

19. Среднегодовая численность занятых рабочих в отрасли при­ ведена в следующей таблице:

t	1	2	3	4	5	6	7
yt	3423	3321	3210	3 122	3034	2940	2739

Рассчитайте коэффициенты линейного тренда и определите про­гноз численности в отрасли на следующий год.

20. По данным задания № 19 оцените коэффициенты параболического тренда и определите прогноз на следующий год.

21. Используя фактические и расчетные данные заданий № 19, 20, определите с помощью среднеквадратической ошибки, какая из моделей лучше:

а) прямая;

б) парабола.

22. Какие модели учитывают различную информационную ценность уровней, временного ряда:

.а) кривые роста;

б) скользящие средние;

в) адаптивные модели;

г) ряды Фурье.

23. В модели экспоненциального сглаживания увеличение значения параметра адаптации:

а) приводит к увеличению весов при более поздних уровнях

ряда;

б) приводит к увеличению весов при более ранних уровнях

ряда;

г) не влияет на изменения весов при различных уровнях

ряда.

24. Фактические значения и прогнозы показателя, полученные по двум альтернативным моделям, показаны в следующей таблице:

t	yt	Y1sr	Y2sr
1	36505	35400	36300
2	40524	41600	39200
3	45416	45600	43100

Сравните точность моделей на основе средней ошибки аппрокси­мации. Определите, какая модель является наиболее точной по этому критерию:

а) 1-я модель;

б) 2-я модель;

в) одинаковы.

25. По следующим данным определите индексы сезонности:

Квартал	1996	1997	1998	1999
1	39,9	38,1	40,9	50,7
2	65,8	82,3	96,5	110,6
3	63,9	83,4	98,8	116,7
4	38,5	45,1	58,8	60,5

У = 68,16+ 1,365t.

Индекс сезонности за III квартал равен:

а) 67,6 %;

б) 132,8%;

в) 129,8 %;

г) нет правильного ответа.

26. Для измерения сезонных колебаний обычно используются:

а)гармоники Фурье

б) индексы сезонности;

в) адаптивные модели сезонных колебаний.

27. Прогнозирование курса акций осуществлялось на основе адаптивной квадратичной модели. На последнем шаге (15 мая 1998 г.) получены следующие оценки коэффициентов:

а₀ = 420,00; а₁ = 1,70; а₂ = 0,65.

Рассчитайте прогноз на следующий день. Прогноз равен:

а) 422,025;

б) 422,350;

в) 421,700.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Задание 1. Выявление и анализ основной тенденции вре­менного ряда.

На основе данных прил. 2 соответствующего варианта:

1. Определить наличие тенденции в исследуемом временном ряду с помощью метода Фостера — Стюарта и критериев серий.

2. Выявить и проанализировать основную тенденцию развития исследуемого ряда с помощью простой и взвешенной скользящей средней.

Задание 2. Моделирование и прогнозирование основной тенденции развития ряда динамики.

По исследуемому временному ряду соответствующего варианта:

1. Выбрать и обосновать модель на основе графического метода, метода последовательных разностей.

2. Определить параметры выбранной функции на основе метода наименьших квадратов.

3. Проверить правильность выбранного уравнения тренда на основе минимизации суммы квадратов отклонений фактических данных от теоретических, средней квадратической ошибки, дисперсиального анализа.

4. На основе выбранного уравнения тренда сделать точечный и интервальный прогнозы на 2 — 3 периода упреждения.

5. Произвести оценку точности прогнозов, полученных в пункте 4, на основе среднеквадратической ошибки и ретроспективного прогноза.

Задание 3. Статистический анализ и моделирование случайной компоненты.

По данным соответствующего варианта на основе полученного

уравнения тренда в п. 2.2:

1. Определить отклонения расчетных значений, полученных по уравнению тренда, от фактических значений признака.

2. Проверить, адекватна ли выбранная модель исследуемому процессу (проверка гипотез о случайности, независимости случай- мой компоненты).

3. Проверить гипотезу о нормальности распределения случай­ ной компоненты на основе расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.

4.Проверить гипотезу о стационарности случайной компоненты.

5.Сформулировать выводы.

Задание 4. Прогнозирование временных рядов на основе простейших методов.

По данным соответствующего варианта:

1. Построить точечный и интервальный прогнозы методами:

а) среднего уровня ряда;

б) среднего абсолютного прироста;

в) среднего темпа роста.

Обосновать выбор метода, прогнозирования, предварительно проверив предпосылки их реализации.

2. Произвести оценку точности полученных прогнозов на основе средней квадратической ошибки и ретроспективного прогноза.

Задание 5. Прогнозирование одномерных временных рядов

По данным статистического ежегодника выбрать ряд динамики, состоящий не менее чем из 20 уровней, и выполнить следующие действия:

1. Проанализировать характер тенденции исходного временного ряда, используя графический метод. Проверить предпосылки и обосновать возможность построения моделей кривых роста.

2. Для ряда отклонений (после проверки необходимых гипотез) построить модель авторегрессии 1-го или 2-го порядка.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на 2-3 периода упреждения.

Задание 6. Прогнозирование с помощью адаптивных методов.

По данным любого статистического ежегодника выбрать временной ряд, состоящий не менее чем из 20 уровней, и выполнить следующие действия:

1. Построить точечный и интервальный прогнозы на 2-3 периода упреждения методом простого экспоненциального сглаживания, предварительно с помощью средней квадратической ошибки выбрав параметр адаптации.

2.Построить точечный и интервальный прогнозы на 2-3 периода упреждения методом экспоненциального сглаживания с применением трэкинг-сигнала.

Задание7.Моделирование и прогнозирование сезонных колебаний временного ряда.

По данным прил. 2 построить модель сезонной волны, выполнив

следующие действия:

1. Изобразить графически исходные данные соответствующего варианта и произвести их визуальный анализ.

2. Проверить исходный ряд на наличие тенденции.

3. Выбрать и обосновать модель тренда на основе графического анализа, метода последовательных разностей и т. д. Рассчитать параметры уравнения тренда и определить расчетные уровни временного ряда по уравнению тренда.

4. Определить индексы сезонности и построить мультипликативную модель прогноза.

5. Определить абсолютные отклонения фактических данных от расчетных. Проверить случайность характера этих отклонений на основе критериев серий.

6. Проверить временной ряд на наличие сезонной компоненты с помощью критерия „пиков" и „ям" и т. д.

7. Для определения вида связи между трендом и сезонной компонентой (аддитивной или мультипликативной) рассчитать абсолютные и относительные отклонения, изобразить их графически и проанализировать амплитуду измерений. Проверить их на нормальность распределения.

8. Проверить абсолютные и относительные отклонения фактических уровней от расчетных, полученных в пунктах 5,7, на наличие автокорреляции с помощью критерия Дарбина — Уотсона.

9. Определить гармонику Фурье, наилучшим образом отражающую периодичность изменения уровней ряда на основе средней квадратической ошибки.

10. По полученному в пункте 3 уравнению тренда сделать прогноз на 2-3 месяца будущего года.

11. По полученной в пункте 9 модели сезонной волны сделать прогноз на 2-3 месяца будущего года.

12. Сделать прогноз исследуемого ряда динамики с помощью общей модели тренда и сезонной волны.

Задание 8. Моделирование и прогнозирование связных

временных рядов.

На основе данных прил. 3 соответствующего варианта (по двум или экономически взаимосвязанным признакам) построить регрессионную модель рядов динамики, выполнив следующие дей­ствия:

1. Определить результативный и факторный признаки. Построить

график зависимости результатного признака от каждого из факторных.

2.Проверить временные ряды на наличие автокорреляции в уровнях.

2. Проверить ряды динамики на наличие автокорреляции в остатках (в случае ее наличия в уровнях).

4.Построить регрессионную модель, используя метод Фриша-Боу

5.Определить параметры регрессионной модели.

6.Проверить адекватность построенной в пункте 4 модели на основе средней ошибки аппроксимации.

7.Проверить значимость коэффициенов регрессии на основе критерия Стьюдента.

8.Сформулировать выводы.

Задание 9. Многофакторное динамическое прогнозирование.

На основе данных прил. 3 построить многофакторную динамическую модель взаимосвязи по отобранным признакам соответствующего варианта.

1. Определить результативный и факторный признаки.

2. Для каждого года построить матрицы парных коэффициентов корреляции и проанализировать их.

3. Выбрать вид модели взаимосвязи.

4. Построить модели взаимосвязи за каждый год по данным соответствующего варианта, проверить значимость полученных уравнений и коэффициентов регрессии. Сделать выводы.

5. Определить и проанализировать динамику частных коэффициентов эластичности и β -коэффициентов.

6. Изложить статистические характеристики уравнений регресии в сводной таблице.

7. Произвести сглаживание коэффициентов регрессии и факторных признаков для выявления тенденции их изменения. Для этого выбрать аппроксимирующую функцию на основе известных критериев. Изобразить графически.

8. Построить прогнозы для коэффициентов регрессии и факторных признаков на момент времени t + 1 методом простого экспоненциального сглаживания.

9. Сделать прогноз на момент времени t + 1 на основе многофакторной модели взаимосвязи.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Юнити, 1998. 1 022 с.

2. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов. М.:Мир,1976.155 с.

3. Бахмегпова Г. III. Методы демографического прогнозирования. М.Финансы и статистика, 1982. 159 с.

4. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Выл- і. М.: Мир, 1974. 406 с.

5. Войну Я. Я. Корреляция рядов динамики. М.: Статистика, 1977. 119 с.

6. Вексель В. В. Интегральная регрессия и корреляция: статистическое моделирование рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1983. 223 с.

7. Закс Л. Статистическое оценивание. М.Статистика Езекиэл М., Фокс К. Методы корреляции и регрессии. М.: Статистика,1966. 558 с.

9. Иващенко Т. А., Кильдишев Т. С., Шмойлова Р. А. Статистическое изучение основной тенденции и взаимосвязи в рядах динамики. Томск:Изд-во Том. ун-та, 1985. 168 с.

10. Кильдишев Т. С., Френкель А. А. Анализ временных рядов и прогно­зирование. М.: Статистика, 1973. 103 с.

11. Ковалева Л. Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов ди­намики. М.: Статистика, 1980. 103 с.

12. Корхин А. С. Моделирование экономических систем с распределенным лагом. М.: Финансы и статистика, 1981. 160 с.

13. Лизер С. Эконометрические методы краткосрочного прогнозирования. М.:Статистика, 1979. 153 с.

14. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М-: Статистика, 1979. 254 с.

15. Лукашин Ю. П. Линейная регрессия с переменными параметрами. М.: Финансы и статистика, 1992. 356 с.

16. Льюис X. Д. Методы прогнозирования экономических показателей. М.: Финансы и статистика, 1986. 240 с.

17. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып. 1. М.: Статистика,

18. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Вып. 2. М.:

Статистика,1976.325с.

19.Статистическое моделирование и прогнозирование / Под ред. А. Г. Гран-берга. М.: Финансы и статистика, 1990. 382 с.

20.Теория статистики / Под ред. Р. А. Шмойловой. М.: Финансы истатистика, 1996. 464 с.

21.Френкель А. А. Прогнозирование производительности труда: Методы имодели. М.: Экономика, 1989. 214 с.

22.Четыркин К. М. Статистические "методы прогнозирования. М.: Стати­стика, 1977. 200 с.

23.Швырков Е. ^., Швыркова Т. С. Моделирование внутри годичных ко­лебаний и спроса. М.: Статистика, 1973. 175 с.

24.Юзбашев М. М., Манелля А. И. Статистический анализ тенденций иколеблемости. М.: Финансы и статистика, 1983. 207 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1

Множители гармонического анализа месячных наблюдений

для расчета коэффициентов a_k b_k

t	sint	Sin2t	Sin3t	Sin4t	cost	Cos2t	Cos3t	Cos4t
0	0	0	0	0	1.000	1.000	1.000	1.000
π/6	0.500	0.866	1.000	0.866	0.866	0.500	0	-0.500
π/3	0.866	0.866	0	-0.866	0.500	-0.500	-1.000	-0.500
π/2	1.000	0	-1.000	0	0	-1.000	0	1.000
2π/63	0.866	-0.866	0	0.866	-0.500	-0.500	1.000	-0.500
5π/6	0.500	-0.866	1.000	-0.866	-0.866	0.500	0	-0.500
Π	0	0	0	0	-1.000	1.000	-1.000	1.000
7π/6	-0.500	0.866	-1.000	0.866	-0.866	0.500	0	-0.500
4π/3	-0.866	0.866	0	-0.866	-0.500	-0.500	1.000	-0.500
3π/2	-1.000	0	1.000	0	0	-1.000	0	1.000
5π/3	-0.866	-0.866	0	0.866	0.500	-0.500	-1.000	-0.500
11π/6	-0.500	-0.866	-1.000	-0.866	0.866	0.866	0	-0.5000

Таблица 1

Значение критерия Дарбина-Уотсона d_{1 и} d₂

при 5% уровне значимости

Длина ряда(n)	К=1		К=2		К=3
	d1	D2	D1	d2	d1	d2
1	2	3	4	5	6	7
15	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75
16	1,10	1,37	0,98	1,54	0,86	1,73
17	1,13	1,38	1,02	1,54	0,90	1,71
18	1,16	1,39	1,05	1,53	0,93	1,69
19	1,18	1,40	1,08	1,53	0,97	1,68
20	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68
21	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67
22	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66
23	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66
24	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66
25	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66
26	1,30	1,46	1,22	1,55	1,14	1,65
27	1,32	1,47	1,24	1,56	1,16	1,65
28	1,33	1,48	1,26	1,56	1,18	1,65
29	1,34	1,48	1,27	1,56	1,20	1,65
30	1,35	1,49	1,28	1,57	1,21	1,65
31	1,36	1,50	1,30	1,57	1,23	1,65
32	1,37	1,50	1,31	1,57	1,24	1,65
33	1,38	1,51	1,32	1,58	1,26	1,65
34	1,49	1,51	1,33	1,58	1,27	1,65
35	1,40	1,52	1,34	1,58	1,28	1,65
36	1,41	1,52	1,35	1,59	1,29	1,65

Таблица 1

Значение К* для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного и параболического тренда при доверительной вероятности 0,97

Длина ряда (n)	Линейный тренд			Параболический тренд
	Период упреждения t			Период упреждения t
	1	2	3	1	2	3
7	2,638	2,874	3,138	3,948	5,755	8,152
8	2,463	2,639	2,836	3,459	4,754	6,461
9	2,342	2,478	2,631	3,144	4,124	5,408
10	2,252	2,361	2,482	2,926	3,695	4,698
11	2,182	2,271	2,370	2,763	3,384	4,189
12	2,127	2,201	2,283	2,636	3,148	3,808
13	2,083	2,146	2,215	2,536	2,965	3,516
14	2,046	2,100	2,159	2,455	2,830	3,286
15	2,015	2,062	2,113	2,386	2,701	3,100
16	1,988	2,029	2,073	2,330	2,604	2,950
17	1,965	2,001	2,040	2,280	2,521	2,823
18	1,945	1,977	2,012	2,238	2,451	2,717
19	1,928	1,956	1,987	2,201	2,391	2,627
20	1,911	1,937	1,965	2,169	2,339	2,549
21	1,897	1,921	1,946	2,139	2,293	2,481
22	1,885	1,906	1,929	2,113	2,252	2,422
23	1,873	1,893	1,914	2,090	2,217	2,371
24	1,863	1,880	1,899	2,060	2,185	2,325
25	1,853	1,870	1,887	2,049	2,156	2,284

КРАТКОСРОЧНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РОССИИ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 1

Экспорт товаров, млн. дол. США

Период	Год
	1996	1997	1998	1999	2000
Январь	2569	2698	3171	4592	5671
Февраль	2621	2893	3481	5014	5050
Март	2958	3043	3726	5562	6162
Апрель	3148	3167	3619	5451
Май	3518	3625	4582	5788
Июнь	3933	3902	4974	5977
Июль	3340	3387	4410	4985
Август	3456	3679	4689	5229
Сентябрь	3665	4085	5076	5474
Октябрь	4057	3730	4849	5689
Ноябрь	4368	4609	5150	5978
Декабрь	4743	5480	5428	6280
1 кв	8148	8634	10378	15168	16883
2кв	10599	10694	13175	17216
3кв	10461	11151	14175	15688
4кв	13168	13819	15427	17947

Таблица 2

Перевозки грузов железнодорожным транспортом, млн. т

Период	Год
	1996	1997	1998	1999	2000
Январь	141,5	114,0	91,5	84,1	79,0
Февраль	143,0	108,0	83,1	79,6	77,1
Март	155,7	122,6	92,8	89,0	72,9
Апрель	151,8	121,5	91,7	85,8	74,3
Май	151,8	119,6	88,7	87,6
Июнь	138,1	115,1	86,8	83,9
Июль	130,5	114,4	84,8	88,7
Август	127,4	111,2	87,9	89,0
Сентябрь	125,0	108,1	85,3	85,8
Октябрь	128,3	110,8	89,6	88,1
Ноябрь	119,4	100,0	85,6	82,4
Декабрь	120,0	100,4	86,3	80,1
1 кв	440,0	345,0	267,0	253,0	229,0
2кв	442,0	356,0	267,0	257,0	74,0
3кв	383,0	334,0	258,0	264,0
4кв	368,0	311,0	262,0	251,0

Таблица 3

Импорт товаров, млн. дол. США

Период	Год
	1996	1997	1998	1999	2000
Январь	2307	1842	2653	2899	3856
Февраль	3275	2268	2948	3580	3590
Март	3505	2305	3222	3531	3364
Апрель	2871	2613	2655	3071
Май	2939	3095	2961	3721
Июнь	3292	3471	3134	3851
Июль	2875	2125	2602	3391
Август	2916	2266	2870	3556
Сентябрь	3215	2704	3183	3491
Октябрь	3114	3072	3075	3874
Ноябрь	3161	3266	3490	4489
Декабрь	3520	3780	4147	4680
1 кв	9087	6415	8823	10010	10810
2кв	9102	9179	8750	10643
3кв	9006	7095	8655	10438
4кв	9795	10118	10712	13043

Таблица 4

Официальный курс доллара на конец периода, руб. за 1 дол. США

Период	Год
	1992	1993	1994	1995	1996
Январь	110	572	1542	4048	4818
Февраль	90	593	1657	4473	4854
Март	100	684	1753	4897	4940
Апрель	100	823	1820	5100	5014
Май	85	994	1916	4995	5108
Июнь	100	1060	1989	4538	5191
Июль	161	990	2052	4415
Август	205	993	2153	4447
Сентябрь	254	1169	2596	4508
Октябрь	398	1186	3055	4504
Ноябрь	447	1231	3232	4580
Декабрь	415	1247	3550	4640

Таблица 5

Индексы потребительских цен, % к предыдущему месяцу (цифры условные)

Период	Годы
	1996	1997	1998	1999	2000
1	2	3	4	5	6
Продукты питания
Январь	406	131	119	123	104
Февраль	135	127	111	111	102
Март	125	121	107	108	101
Апрель	117	117	107	107	101
Май	111	117	108	108	101
Июнь	113	123	106	108	101
Июль	108	122	104	104	99
Август	108	121	103	102
Сентябрь	114	119	107	102
Октябрь	126	118	116	103
Ноябрь	127	116	118	104
Декабрь	126	114	122	104
Непродовольственные товары
Январь	311	116	111	112	102
Февраль	148	123	109	110	102
Март	142	121	108	109	101
Апрель	125	118	107	109	101
Май	112	115	105	106	101
Июнь	112	116	105	105	101
Июль	110	119	105	105	101
Август	110	121	106	106
Сентябрь	113	122	107	106
Октябрь	120	119	116	105
Ноябрь	126	116	112	105
Декабрь	127	112	112	103
Алкогольные напитки
Январь	401	122	130,0	111	103
Февраль	110	117	107,0	109	103
Март	113	109	99,2	110	112
Апрель	113	111	101,0	110	105
Май	111	112	102,0	112	104
Июнь	155	121	102,0	107	102114
Июль	114	123	102,0	105	102
Август	108	129	103,0	106
Сентябрь	108	140	105,0	104
Октябрь	120	120	111,0	104
Ноябрь	128	114	115.0	104
Декабрь	125	106	112.0	103
Платные услуги
Январь	230	150	138	123	108
Февраль	140	132	122	119	105
Март	118	129	117	110	104
Апрель	131	140	132	112	105
Май	118	135	113	111	102
Июнь	139	117	111	109	101
Июль	121	129	113	110	102
Август	111	150	110	108
Сентябрь	111	125	113	107
Октябрь	129	124	111	109
Ноябрь	123	123	110	107
Декабрь	116	116	111	103

Таблица 6

Среднемесячные денежные расходы в расчете на душу населения, руб.

Период	годы
	1996	1997	1998	1999	2000
Январь	0,9	10,1	94,1	312,4	773,1
Февраль	1,3	13,7	117,0	341,0	725,0
Март	1,7	17,7	139,4	404,6	786,9
Апрель	2,0	20,6	161,4	443,0	788,4
Май	2,0	24,1	158,6	482,8
Июнь	2,7	33,5	186,6	534,8
Июль	3,7	40,2	203,1	547,4
Август	4,1	50,2	225,1	580,4
Сентябрь	4,9	59,7	241,5	613,5
Октябрь	6,0	66,8	265,6	648,4
Ноябрь	7,3	81,4	288,6	685,4
Декабрь	11,1	119,7	395,1	781,9
1кв	1,3	13,8	116,8	352,7	761,7
2кв	2,2	26,1	168,9	486,9	262,8
3кв	4,2	50,0	223,2	580,4
4кв	8,1	89,3	316,4	705,2

Таблица 7

Производство важнейших видов промышленной продукции (цифры условные)

Период	годы
	1996	1997	1998	1999	2000
1	2	3	4	5	6
Электроэнергия, млрд. кВт ч
Январь	103,0	96,0	91,3	90,0	70,3
Февраль	97,0	89,0	86,6	78,8	59,8
Март	97,6	92,3	87,2	82,6	55,0
Апрель	85,9	80,7	71,6	68,6	55,9
Май	75,0	70,1	62,6	62,7
Июнь	68,5	64,2	56,8	57,5
Июль	69,2	64,0	56,6	58,3
Август	68,5	64,9	58,3	59,6
Сентябрь	71,4	69,4	60,9	61,8
Октябрь	85,6	80,8	71,9	73,0
Ноябрь	89,2	91,7	81,3	79,6
Декабрь	97,6	94,4	91,2	89,3
1кв	298,0	277,0	265,0	251,0	185,0
2кв	229,0	215,0	191,0	189,0	56,0
3кв	209,0	198,0	176,0	180,0
4кв	272,0	267,0	244,0	242,0
Нефть, млн. т
Январь	34,5	29,7	27,9	25,6	23,8
Февраль	32,5	26,8	23,1	23,4	25,0
Март	34,2	29,5	25,5	25,4	24,2
Апрель	32,8	28,6	24,9	24,3	24,8
Май	33,2	29,1	26,5	25,5
Июнь	31,7	27,7	26,0	24,6
Июль	32,1	27,9	26,7	25,4
Август	31,7	27,5	26,6	25,3
Сентябрь	30,2	26,4	25,5	24,3	73,0
Октябрь	30,7	27,2	26,4	25,2	24,8
Ноябрь	29,7	26,1	25,3	24,1
Декабрь	30,3	26,5	25,8	24,9
1кв	101,2	86,0	76,5	74,4	73,0
2кв	97,7	85,4	77,4	74,4	24,8
3кв	94,0	81,8	78,8	45,0
4кв	90,7	79,8	77,5	74,2
Газ естественный, млрд. м^3
Январь	56,9	57,2	57,2	57,0	51,7
Февраль	53,5	52,1	51,7	51,2	46,9
Март	57,2	57,0	56,1	55,2	44,3
Апрель	54,1	54,2	52,2	48,8	44,0
Май	53,6	51,8	49,5	48,9
Июнь	49,5	46,2	45,4	43,5
Июль	50,2	48,5	45,5	44,0
Август	50,0	45,7	44,6	44,0
Сентябрь	49,6	42,5	44,0	43,2
Октябрь	55,0	52,1	50,4	50,8
Ноябрь	54,3	54,6	53,3	52,8
Декабрь	56,7	56,2	56,8	56,0
1кв	167,6	166,3	165,0	163,4	142,9
2кв	157,2	152,2	147,1	141,2	44,0
3кв	149,8	136,7	134,1	131,2
4кв	166,0	162,9	160,5	159,6
Уголь млн. т
Январь	30,9	27,3	25,3	23,8	23,2
Февраль	30,4	27,3	25,1	23,4	20,2
Март	31,3	29,2	26,0	24,2	18,7
Апрель	29,4	27,1	23,6	20,3	18,6
Май	28,0	25,1	21,7	19,7
Июнь	25,7	23,1	20,3	20,1
Июль	25,6	23,0	18,9	20,0
Август	25,1	22,1	20,4	20,6
Сентябрь	25,9	23,1	19,9	21,0
Октябрь	28,0	25,0	21,6	22,5
Ноябрь	27,8	25,9	24,0	23,5
Декабрь	29,0	27,5	24,5	23,8
1кв	92,6	83,8	76,4	71,4	62,1
2кв	83,1	75,3	65,6	60,1	18,6
3кв	76,6	68,2	59,2	61,6
4кв	84,8	78,4	70,1	69,8
Автомобили легковые, тыс. шт.
Январь	78,9	72,3	21,3	58,5	78,9
Февраль	83,0	79,1	67,8	67,0	67,3
Март	89,9	92,6	78,9	80,5	68,8
Апрель	89,0	88,4	71,3	70,2	78,3
Май	68,7	70,1	59,0	68,2
Июнь	77,0	77,2	71,4	72,8
Июль	82,1	75,1	72,3	70,2
Август	76,9	82,3	70,5	75,8
Сентябрь	77,3	81,4	63,1	67,4
Октябрь	79,6	87,5	68,3	77,1
Ноябрь	68,7	79,6	83,3	66,7
Декабрь	92,1	70,3	71,0	61,8
1кв	251,8	244,0	168,0	206,0	215,0
2кв	234,7	235,7	201,7	211,2	78,3
3кв	236,3	238,8	205,9	213,4
4кв	240,4	237,4	222,3	205,6

Таблица 8

Валовой надой молока в фермерских хозяйствах за период 1994-2000 гг. (цифры условные)

Период	Годы
	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
1	2	3	4	5	6	7	8
В одном из регионов РФ, млн. т
Январь	1,92	2,15	2,12	2,52	2,53	2,61	2,37
Февраль	2,17	2,29	2,50	2,61	2,69	2,77	2,54
Март	4,37	4,61	5,05	5,30	5,41	5,59	5,17
Апрель	7,29	7,70	8,36	8,69	8,87	9,12	8,50
Май	40,43	11,09	11,88	12,36	12,53	12,85	12,11
Июнь	14,12	15,07	15,83	16,53	16,88	17,23	16,30
Июль	18,68	19,81	20,62	21,40	21,76	22,22	21,15
Август	23,13	24,38	25,22	25,98	26,37	26,94	25,84
Сентябрь	27,12	28,51	29,42	30,19	30,63	31,19	29,95
Октябрь	30,34	31,83	32,75	33,68	34,18	34,54	33,23
Ноябрь	32,68	34,32	35,38	36,46	36,92	37,03	36,95
Декабрь	34,55	36,40	37,52	38,67	41,98	42,01	41,95
В одной из областей РФ, тыс. т
Январь	97	125	134	135	147	152	142
Февраль	127	131	139	148	156	158	144
Март	245	253	270	288	302	303	277
Апрель	383	395	420	443	463	464	430
Май	523	540	571	600	623	620	579
Июнь	683	707	740	776	810	802	746
Июль	866	886	928	967	999	999	859
Август	1043	1064	1110	1150	1190	1185	1080
Сентябрь	1201	1233	1286	1325	1360	1357	1236
Октябрь	1351	1380	1433	1480	1522	1500	1370
Ноябрь	1474	1513	1560	1620	1660	1625	1575
Декабрь	1588	1638	1694	1755	1800	1750	1685

Таблица 9

Производство куриных яиц в фермерских хозяйствах за период 1994-2000 гг.(цифры условные)

Периоды	Годы
	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
1	2	3	4	5	6	7	8
В одном из регионов РФ, млрд. шт.
Январь	1,8	1,9	2,3	2,9	3,1	2,9	2,7
Февраль	2,8	2,9	3,0	3,2	3,3	3,1	2,9
Март	5,4	5,7	5,8	6,2	6,3	6,1	5,7
Апрель	8,2	8,6	8,8	9,4	9,6	9,3	8,8
Май	11,0	11,6	11,9	12,6	12,8	12,4	11,9
Июнь	13,9	14,6	15,0	15,9	16,1	15,6	15,0
Июль	16,7	17,7	18,2	19,2	19,3	18,7	17,0
Август	19,6	20,6	21,3	22,4	22,5	21,7	21,1
Сентябрь	22,4	23,6	24,4	25,6	22,5	24,8	24,1
Октябрь	25,0	26,5	27,4	28,7	28,5	27,6	27,0
Ноябрь	27,7	29,3	30,4	31,8	31,5	30,5	30,1
Декабрь	30,5	32,2	33,3	34,9	34,5	33,3	32,1
В одной из областей РФ, млн. шт.
Январь	312	324	315	339	340	327	327
Февраль	314	321	332	347	341	334	334
Март	593	629	625	673	654	645	643
Апрель	895	962	954	1015	1000	988	983
Май	1190	1285	1280	1346	1336	1319	1319
Июнь	1489	1626	1623	1690	1684	1649	1661
Июль	1769	1939	1950	2034	2025	1979	1982
Август	2065	2273	2312	2382	2376	2321	2307
Сентябрь	2370	2606	2647	2719	2718	2642	2620
Октябрь	2665	2903	2969	3054	3038	2958	2919
Ноябрь	2972	3204	3305	3396	3365	3260	3259
Декабрь	3268	3510	3635	3727	3693	3538	3539

Таблица 10

Показатели деятельности одного из коммерческих банков РФ за период с 01.07.98 г., тыс. руб.

Показатели	01.07	15.07	31.07	15.08	30.08	16.09	30.09	15.10
Филиал «А»
Валюта баланса	20120	15138	15555	19486	16190	15186	31371	11826
Коммерческие кредиты	8801	9129	8485	99156	8290	8745	7857	9212
Вклады населения	4013	3090	3797	3673	4222	3163	2972	3190
Резерв по ссудам	345	348	334	343	325	313	312	311
Привлеченный межбанковский кредит	5664	5497	5197	4997	7330	4163	3500	3500
Доходы	430	434	992	1470	1979	2664	3351	3351
Расходы	132	135	7288	996	1603	1788	2120	2120
Прибыль	443	443	443	443	443	443	845	845
Филиал «В»
Валюта баланса	10023	10243	9867	10047	10479	10472	9627	9558
Коммерческие кредиты	3026	3537	3737	3669	3918	3678	3247	3313
Вклады населения	2248	2390	2502	2617	2734	2686	2637	2503
Ценные бумаги	49	182	179	160	160	160	111	111
ГКО	2351	2443	2443	2596	2611	2699	2823	2578
Просроченные коммерческие кредиты	512	512	511	511	511	511	1088	1087
Резерв по ссудам	1198	1198	1195	1195	1191	1188	1136	1136
Доходы ГКО	94	94	94	94	267	356	358	388
Доходы	101	105	241	241	396	545	572	616
Расходы	115	118	370	370	447	602	632	712
Прибыль	74	74	74	74	74	74	114	114

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Таблица 1

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1991 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	15,3	2,30	1,431	1,32
2	69,9	11,70	3579	30,9
3	38,3	2,20	967	0,95
4	1,8	0,20	302	0,24
5	75,6	12,60	6007	5,27
6	15,8	1,80	1188	1,39
7	5,3	0,50	419	0,50
8	7,8	1,42	1049	1,33

Таблица 2

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1992 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	15,4	2,2	1359	1,22
2	71,2	11,7	3574	3,14
3	38,9	2,2	994	0,94
4	1,6	0,2	296	0,24
5	73,7	12,7	5885	5,26
6	15,4	1,7	1147	1,36
7	5,6	0,5	431	0,52
8	7,7	1,5	1128	1,31

Таблица 3

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1993 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	16,1	2,3	1300	1,22
2	80,2	11,8	3504	3,27
3	39,9	2,2	1002	0,95
4	1,6	0,2	278	0,24
5	79,2	12,8	5814	5,41
6	15,1	1,7	1221	1,40
7	6,3	0,5	437	0,50
8	7,3	1,5	1074	1,29

Таблица 4

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1994 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	16,5	2,2	1296	1,25
2	83,9	11,8	3484	3,49
3	40,6	2,3	954	0,95
4	1,7	0,2	269	0,26
5	88,9	12,8	5720	5,43
6	15,7	1,7	1184	1,40
7	6,2	0,5	440	1,52
8	7,5	1,5	1140	1,32

Таблица 5

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1995 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	18,3	2,2	1395	1,34
2	84,9	11,8	3483	3,57
3	40,2	2,4	959	0,97
4	1,8	0,2	267	0,23
5	90,8	12,8	5597	5,42
6	16,3	1,6	1102	1,46
7	6,3	0,5	484	0,50
8	7,6	1,6	6072	1,29

Таблица 6

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1996 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	18.0	2.4	1352	1.32
2	85.4	11.8	3546	3.64
3	42.8	2.4	1002	0.99
4	1.5	0.2	283	0.27
5	91.9	12.7	5686	5.74
6	16.3	1.7	1080	1.41
7	6.3	0.5	467	0.50
8	8.2	1.5	1161	1.35

Таблица 7

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1997 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	18.4	2.3	1418	1.36
2	85.2	11.6	3399	3.62
3	42.6	2.7	999	0.99
4	1.5	0.2	285	0.28
5	92.7	12.7	5449	5.70
6	15.8	1.8	1065	1.42
7	6.1	0.5	4470	0.48
8	8.2	1.5	1036	1.36

Таблица 8

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1998 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	18.4	2.4	1540	1.66
2	85.5	11.7	3189	342
3	44.3	2.7	981	0.94
4	1.66	0.3	290	0.23
5	96.3	13.6	5324	5.82
6	15.8	1.8	1109	1.41
7	6.1	0.5	424	0.46
8	8.1	1.5	1106	1.30

Таблица 9

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 1999 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	18.3	2.4	1442	1.60
2	82.8	11.7	3034	3.28
3	44.7	2.5	976	0.94
4	1.6	0.3	320	0.33
5	98.1	14.8	5485	5.86
6	16.0	1.8	1044	1.27
7	6.1	0.5	421	0.46
8	7.3	1.6	1021	1.17

Таблица 10

Основные показатели предприятий автомобильной промышленности одного из регионов РФ за 2000 г. (цифры условные)

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость основных промышленно-производственных фондов, млн.руб.	Численность промышленно-производственного персонала (ППП), чел.	Фонд заработной платы ППП, млн. руб.
1	18.9	2.3	1403	1.55
2	89.1	12.1	2968	3.18
3	47.8	2.4	904	0.92
4	1.6	0.3	319	0.31
5	91.9	15.9	5182	5.61
6	16.9	1.8	1185	1.43
7	5.9	0.5	391	0.40
8	7.2	1.7	10747	1.25

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………………..3

1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ…………………......4

1.1.Временные ряды и требования, предъявляемые к ним……….......4

1.2.Основные показатели динамики экономических явлений…………..6

1.3.Компонентный состав временного ряда……………………………….9

1.4.Некоторые элементы теории случайных процессов…………….…..11

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБШЕЙ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА….....16

2.1.Виды тенденций и проверка гипотезы о существовании тенденции..16

2.2.Методы выделения обшей тенденции временного ряда……………..21

2.2.1.Механическое сглаживание………………………………………….22

2.2.2.Аналитическое выравнивание временных рядов………………......25

2,2,3,Гармонический аналіз………………………………………………..34

3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНОЙ КОМПОНЕНТЫ…….39

3.1Проверка гипотезы о правильности выбора вида тренда…………..39

3.2.Проверка гипотезы о независимости случайного компонента……..40

3.3.Проверка гипотезы.о нормальности случайного компонента……….41 3.4.Проверка гипотезы о стационарности случайного компонента…….42

4 ОПИСАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПО­МОЩЬЮ АВТОРЕГРЕСИОННОЙ МОДЕЛИ……………………………....44

4.1.Оценка параметров авторегрессионной модели……………………..45

4.2.Определение порядка авторегрессии………………………………....47 5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ………49

5.1.Простейшие приемы экстраполяции………………………………….49

5.2.Прогонозирование экономических показателей с помощью кривых роста……………………………………………………………………………..52

5.3. Прогонозирование экономических показателей с помощью авторегрессионных моделей…………………………………………………..55

6 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕЗОННОЙ КОМПОНЕНТЫ..............61

6.1. Методы выявления периодической компоненты……………………61

6.2.Статистический анализ сезонности…………………………………..63

6.3.Прогнозирование явлений с помощью индексов сезонности………65

6.4. Моделирование сезонных колебаний ….……………………………69

7 АДАПТИВНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ……………………..72

7.1.Сущность адаптивных методов………………………………………72

7.2.Метод экспоненциального сглаживания…………………………….73

7.3.Адаптивные методы сезонных колебаний…………………………..77

8 КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ…………………80

8.1.Простая корреляция и регрессия рядов динамики………………….81

8.2.Множественная корреляция и регрессия рядов динамики………...83

ТЕСТ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ………………………………………………87

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ………………………………..93

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………..97

ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………………….99