3. Выявление основной тенденции ряда динамики

Одна из основных задач изучения рядов динамики – выявить основную тен­денцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом.

Закономерность в изменении уровней ряда в одних случаях проявляется наглядно, в других – может маскироваться колебаниями случайного или неслу­чайного характера. Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерно­стях развития того или иного показателя, надо суметь отделить тренд от колеба­ний, вызванных случайными кратковременными причинами. На основании вы­де­ленного тренда можно прогнозировать развитие явления в будущем.

С этой целью (устранить колебания, вызванные случайными причинами) ряды динамики подвергают некоторой обработке. Существует несколько мето­дов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изме­нения уровней ряда, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание.

Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчиты­ваются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным уменьшается колебле­мость уровней. Обработанные таким образом ряды динамики в результате стано­вятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фак­тическим данным. Такие методы обработки рядов динамики называются сглажи­ваниемиливыравниваниемрядов динамики.

1. Метод укрупнения интервалов

Простейший метод сглаживания уровней ряда – укрупнение интервалов, в рамках которого уровни исходного ряда объединяются в более крупные интервалы (приводятся на более отстоящие друг от друга моменты времени).

Для каждого нового интервала рассчитывается среднее значение уровней интервала, которое является уровнем нового сглаженного (выравненного) ряда динамики.

Ширина интервала, на основании которого рассчитывается новый уровень, обозначается как i.

𝑦′,

,

,

. . .

𝑦2′𝑦𝑛′′,

= целая часть (– количество уровней в новом ряду динамики,

– номер последнего уровня нового ряда

В ряду, сглаженном методом укрупнения интервалов, количество уровней по сравнению с исходным рядом дина­мики меньше в i целых раз(i– выбранная ширина интервала). Например, еслиi=10, а в исходном ряду 120 уровней (n_y=119), то в сглаженном ряду мы получим 120/10= 12 новых уровней. Если в исходном ряду 127 уровней (n_y=126), то в сглаженном ряду получим тоже 12 новых уровней (127/10 = 12,7), оставшиеся 7 уровней в расчётах участвовать не будут.

Точки нового ряда динамики на графике должны находиться в середине ин­тервалов, на основе которых были рассчитаны.

В сглаженном ряду закономерность изменения уровней будет более наглядной.

Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени.

Например, если имеются данные о ежемесячном производстве мороженого на предприятии за год, то, естественно, в таком ряду возможны значительные ко­лебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияние случайных факторов.

Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн

Год	Месяц t
	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	ноя	дек
2004	30	20	45	35	58	80	90	52	45	10	15	31

Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы вре­мени, например до квартальных, и для этих укрупненных интервалов рассчитать общий или среднесуточный объем производства (по кварталам).

Изучаемый ряд является интервальным с равными интервалами. Рассчитаем сред­нее за каждый квартал.

В результате расчетов получаем новый ряд динамики, не имеющих таких колебаний, как первоначальный.

Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, среднеквартальные показатели, тн

Год	Кварталы
	1	2	3	4
2004	31,67	57,67	62,33	18,67

Точки нового ряда динамики на графике должны находиться в середине ин­тервалов, на основе которых были рассчитаны.

Для данного примера:

t_{1 квартал} =t_{февраль},t_{2 квартал} =t_май,t_{3 квартал} =t_август,t_{4квартал}=t_ноябрь.