5. Метод скользящей средней

При использовании метода скользящей среднейфактические уровни заме­няются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающихiуровней ряда.

,

,

,

. . .

𝑦2′, (еслиi– нечетное)

n' = n – i + 1 – количество уровней в новом сглаженном ряду,

= n_y – i + 1 – номер последнего уровня в новом сглаженном ряду.

Точки нового ряда динамики на графике должны находиться в середине ин­тервалов, на основе которых были рассчитаны, поэтому удобнее, если ширина интервала для расчета скользяшей средней – нечетное число.

Например, если принять i=3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из 2-го, 3-го и 4-го уровней, потом из 3-го, 4-го и 5-го и т.д.

Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн

Год	Объем производства за месяц
	янв	февр	март	апр	май	июнь	июль	авг	сент	окт	ноя	дек
2004 (исходный ряд)	у0	у1	у2	у3	у4	у5	у6	у7	у8	у9	у10	у11
	30	20	45	35	58	80	90	52	45	10	15	31
сглаженный ряд (i=3)		у'0	у'1	у'2	у'3	у'4	у'5	у'6	у'7	у'8	у'9
	-	31,7	33,3	46,0	57,7	76,0	74,0	62,3	35,7	23,3	18,7	-

Расчет уровней сглаженного ряда

При применении метода скользящей средней сглаженный ряд укорачивается по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном i на (i-1)/2 с каждого конца.

Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает (устраняет) лишь случайные колебания. Если же, например, ряд содержит сезонную волну, она со­хранится и после сглаживания методом скользящей средней. Кроме того, этот ме­тод сглаживания, как и метод укрупнения интервалов не позволяет выражать об­щую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

6. Метод аналитического выравнивания

Наиболее совершенным методом обработки рядов динамики в целях устра­нения случайных колебаний и выявления тренда является выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам(илианалитическое выравнивание).

Суть аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней y_iтеоретическими, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассмат­риваются как функция времени:=f(t).

При этом каждый фактический уровень y_iрассматривается обычно как сумма двух составляющих:

,

где f(t) =­ ­- систематическая составляющая, отражающая тренд и выражен­ная определенным уравнением;

- случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Задача аналитического выравнивания сводится к следующему:

1. определение на основе фактических данных формы (вида) гипотетиче­ской функции =f(t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию разви­тия исследуемого показателя;

2. нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

3. расчёт по найденному уравнению теоретических (выравненных) уров­ней.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются простейшие функции, представленные в таблице ниже.

Выбор той или иной функции для выравнивания ряда динамики осуществ­ляется на основании графического изображения эмпирических данных. Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно описать одной функ­цией, следует разбить анализируемый период на отдельные части и затем выров­нять каждую часть по соответствующей кривой.

Таблица. Виды математических функций¹, используемые при выравнивании

Название функции	Вид функции	Формула
Прямая линия
Парабола 2-го порядка	или
Парабола 3-го порядка
Гипербола
Показательная
Степенная
Ряд Фурье

1

8