4. Особенности работы численного процессора Mathcad с числом «0» и символом «∞».

Язык общения Mathcad использует общепринятый в математике символ бесконечности «∞». Но численный и символьный процессоры Mathcad воспринимают этот символ по-разному. Численный процессор понимает под символом «∞» конкретное число:

что, разумеется, противоречит общепринятому в математике значению символа «∞». Поэтому, работая с численным процессором, мы получим равенства:

Отметим, что символьный процессор воспринимает символ «∞» абсолютно правильно и наотрез отказывается производить с ним арифметические действия (формула становится красной и появляется сообщение об ошибке).

Особенное удивление, несомненно, вызовет следующий результат вычислений численного процессора:

По-видимому, численный процессор, обнаружив нуль в числителе, принимает дробь равной нулю, что верно для любого знаменателя, кроме нулевого. Почему разработчики численного процессора не включили проверку знаменателя на равенство нулю даже в 12-той версии неизвестно. Символьный процессор, созданный другим коллективом, разумеется, нуль на нуль не делит.

5. Вычисления с комплексными числами.

5.1. Представление комплексных чисел.

Для обозначения мнимой единицы Mathcad использует две буквы - i и j. Чтобы использовать букву j, обратитесь к вкладке Display Options окна “Result Format” и выберите в окошке “Imaginary value” вариант «j (J)». Отметим, что изменение буквы i на j относится только к выводу информации. Например, равенства:

будут выполнены вне зависимости от того, какая буква установлена в опции“Imaginary value”. Если установлена буква i, то:

а если буква i заменена на j, то:

Для того, чтобы Mathcad воспринимал буквы i или j как мнимую единицу, они должны быть введены непосредственно вслед за цифрой (без знака умножения). Кроме того, мнимую единицу можно выбрать из палитры “Calculator”.

Отметим, что символьный процессор также воспринимает буквы i или j, введенные непосредственно после цифр как мнимую единицу, но при выводе результатов использует для обозначения мнимой единицы только букву i. Например:

5.2. Важнейшие встроенные функции и операторы Mathcad для работы с комплексными числами.

Важнейшие встроенные функции для работы с комплексными числами перечислены в таблице 1 (см гл.1 п.2). Добавим к ним еще одну функцию:

Пусть z = a + bi. Функция angle (a, b) вычисляет угол между осью абсцисс и вектором z. В отличие от функции arg (z) (см. таблицу 1), результат которой удовлетворяет ограничениям:

результат вычисления функции angle (a, b) лежит в пределах:

Например,

5.2.1. Преобразование алгебраической и показательной формы комплексного числа.

В системе Mathcad численный процессор преобразует комплексное число, записанное в показательной форме в алгебраическую форму посредством оператора «=», а символьный процессор - посредством оператора «»:

, где

записано в радианах

Численный и символьный процессоры производят все арифметические действия с числами, записанными как в алгебраической, так и в показательной форме, но результат вычислений всегда представляет собой комплексное число в алгебраической форме.

В Mathcad нет оператора, непосредственно преобразующего в алгебраическую форму представления комплексного числа в показательную.