Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Записывается функция плотности . Затем вычисляется математическое ожидание.
2	Вычисляется .
3	Вычисляется

13. Математическое ожидание , дисперсия,стандартное отклонение, вероятностиравномерного распределения.

Умения	Алгоритм действий
Математическое ожидание , дисперсия ,стандартное отклонение , вероятности равномерного распределения.	1. Выписывается функция распределенияравномерного распределения (определяется интервал, где случайная величина равномерно распределена). 2. Подсчитывается математическое ожидание . 3. Подсчитывается дисперсия 4. Подсчитывается стандартное отклонение . 5. Подсчитывается

Задание 13. Случайная величина – время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке . Найти математическое ожидание , дисперсию, вероятности .

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Записывается функция плотности .
2	Вычисляется математическое ожидание
3	Вычисляется.
4	Вычисляется

14. Расчет наработки на отказ и вероятности .

Умения	Алгоритм действий
Расчет наработки на отказ и вероятности.	1. Определяется значение параметра экспоненциального распределения 2. Определяется наработка на отказ и вероятность .

Задание 14. Вероятность безотказной работы прибора в течение часов равна.- момент отказа прибора. Найти математическое ожидание- среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 500 ч.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Записывается функция плотности .
2	Записывается функция распределения .
3	Вычисляется математическое ожидание.
4	Вычисляется

15. Нормальное распределение. Правило трех сигм . Правило двух сигм .

Правило одной сигмы .

Умения	Алгоритм действий
Нормальное распределение. Правило трех сигм: Правило двух сигм: Правило одной сигмы:	1. Определяются значение параметров инормального распределения. 2.Значения иподставляют в формулу: 3.Значения иберутся из таблицы нормального распределения. 4.Подсчитывается вероятности с помощью правил трех сигм, двух сигм и одной сигмы.

Задание 15. Случайная величина имеет нормальное распределение;- среднеквадратическое отклонение . Найти

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Записывается .
2	Вычисляется
3	Вычисляется
4	Вычисляется с помощью правила одной «сигмы».
5	Вычисляется с помощью правила двух «сигм».
6	Вычисляется с помощью правила трех «сигм».

16. Неравенство Чебышева

Умения	Алгоритм действий
Неравенство Чебышева	1.Определяются . 2.Значения , подставляются в неравенство Чебышева.

Задание 16. Все мужчины – случайная величина со средним 80 кг и дисперсией 50 кг². Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что вес случайно встреченного мужчины отличается от среднего на величину большую 10 кг.

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Записываются .
2	Подставляются значения в неравенство Чебышева	Из неравенства Чебышева следует

17. Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.

Умения	Алгоритм действий
Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.	1.Подсчитывается значение . Если действует формула Пуассона:

Задание 17. Вероятность детали быть бракованной равна 0, 01. Произведено 300 деталей. Какова вероятность того, что в этой партии точно 4 бракованные детали? Более 4?

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Вычисляется произведение
2	Подставляется значение в формулу Пуассона и подсчитывается

18. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.

Умения	Алгоритм действий
Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.	1.Подсчитывается значение . Если действует формула Муавра-Лапласа: 2.Значения находятся из таблиц нормального распределения.

Задание 18. Игральную кость бросают 600 раз. Какова вероятность того, что число выпадений шестерки будет между 90 и 105?

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму
1	Вычисляется произведение
2	Вычисляется значение	.
3	Вычисляются значения
4	Значения берутся из таблицы нормального распределения.

Теория вероятностей и математическая статистика.

1. Построение по выборке таблицы распределения, полигона и гистограммы.

Умения	Алгоритм действий
Построение по выборке таблицы распределения, полигона и гистограммы	1. Упорядочить заданные значения по возрастанию, сосчитать их количество. 2. Если надо, сгруппировать значения; сосчитать число значений, попавших в интервалы разбиения; вычислить эмпирические частоты; составить таблицу эмпирического распределения. 3. По таблице эмпирического распределения нарисовать гистограмму и полигон, найти медиану.

Задание 1.Построить гистограмму и полигон по заданной таблице: Распределение семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека (цифры условные).

№/п	Площадь, приходящаяся на одного человека	Число семей с данным размером площади
1	3-5	10
2	5-7	20
3	7-9	40
4	9-11	30
5	11-13	15
	Всего	115