конспект лекций Проэктный анализ

•номінальна сума грошових коштів;

•реальна сума грошових коштів.

Номінальна сума грошових коштів не враховує зміни купівельної спроможності грошей. А реальна сума грошей - це оцінка даних коштів (сум) з

урахуванням змін їх купівельної спроможності під впливом інфляції.

При оцінці інфляції використовують два основні показники:

•темп інфляції t, що характеризує приріст середнього рівня цін у періоді, що розглядається;

•індекс інфляції (зміна індексу споживчих цін), який становить 1+t.

Корективи нарощеної вартості з урахуванням інфляції здійснюють за формулою:

FVnp	FVn	,	(2.4)
	(1 t)n

де FVnp - реальна майбутня вартість грошей;

FVn - номінальна майбутня вартість грошей з урахуванням інфляції.

При цьому вважається, що темп інфляції зберігається по роках.

Якщо r - номінальна ставка процента, що враховує інфляцію, то реальна суму грошей розраховують за формулою:

FVnp	FV		FVnp PVn	(1 r)n
	n
		, або			,
	(1 t)n			(1 t)n

або ж номінальна сума грошових коштів зменшується в (1 +r)n разів відповідно до зменшення купівельної спроможності грошей.

Так інфляція з'їдає і прибуток, і частину основної суми інвестицій, а процес інвестування стає збитковим.

Узагальних рисах при аналізі співвідношення номінальної ставки процента

зтемпом інфляції можливі три варіанти:

1.r = t - нарощення реальної вартості грошей не відбувається, оскілья приріст їх майбутньої вартості поглинає інфляція.

2.r > t - реальна майбутня вартість грошей зростає, незважаючи на інфляцію.

3. r < t - реальна майбутня вартість грошей знижується, а це означає, що процес інвестування стає збитковим.

Якщо rр - реальна процентна ставка прибутковості, а t - темп інфляції, то номінальну (контрактну) норму прибутковості можна узагальнити з допомогою такої формули:

rр = r+1 + rt.	(2.6)
Величина r = rt є інфляційною премією.
Часто використовують простішу формулу, яка не враховує «змішаного»
ефекту під час обчислення інфляційної премії:
rр = r +t.	(2.7)

Цю спрощену формулу можна використовувати лише за невисоких темпів інфляції, коли змішаний ефект досить незначний порівняно з основною компонентною номінальною процентною ставкою прибутковості.

2.5 Нарощення та дисконтування грошових потоків

У попередніх розділах ми розглядали приклади, коли нарахування процентів або дисконтування відбувалось щодо одноразових вкладів (депозитів)

із використанням формул (2.2), (2.3).

Оскільки процес інвестування здебільшого має велику тривалість, то в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень доводиться оперувати не тільки з одиничними грошовими сумами, а й з грошовими потоками. Тому існує потреба розподілу їх по періодах. Це плата за оренду, виплати за придбане майно в кредит, інвестиційні проекти, різноманітні програми тощо, які назагал передбачають платежі через визначені проміжки часу відповідними порціями

(грошовими потоками). Перелік таких послідовних фіксованих платежів,

здійснюваних через рівні проміжки часу, називається ануїтетом, або фінансовою

рентою.

Узагальнювальним показником ануїтету (ренти) є нарощена сума і теперішня (приведена) вартість (величина).

Нарощена сума - це сума всіх елементів потоку платежів з нарахованими на них процентами на кінець терміну (на дату останньої виплати). Вона показує, яку

величину буде мати капітал, що його вносять через однакові проміжки часу впродовж усього терміну ренти, разом із начисленими процентами.

Теперішня величина грошового потоку - це сума всіх його елементів,

зменшена (дисконтована) на величину процентної ставки на визначений термін,

що збігається з початком грошового потоку або передує йому.

Обчислення по грошових потоках здійснюється за допомогою різних засобів.

Майбутня вартість ануїтету (FVA - Future Value Annuities), що триває п періодів, визначається за формулою:

n

FVAn = CF FVIF = CF FVIFA ,

t 1

(2.8)

Для полегшення знаходження показника FVn попередньо розраховується величина множника (1 + r)n за різних значень r і п з використанням таблиці стандартних значень фактора (множника) майбутньої вартості FVIF (Future Value Interest Faktor).

Для обчислення майбутнього значення ануїтету використовується і формула:

n	n k
FVn=CF (1 r)	,	(2.9)

k 1

яка виходить із формули (2.8), при CFk= const і CF0.

У фінансових розрахунках часто виникає потреба оцінки теперішньої вартості грошових потоків (PV). Процес конвертації запланованих до отримання (виплати)

у майбутніх періодах грошових коштів у їх теперішню вартість називається операцією дисконтування. Процентна ставка, що використовується для обчислення PV, називається дисконтною ставкою. Теперішня вартість майбутньої

	суми грошей розраховується за формулою (2.3). Відношення		1	у цій
		(1	r)n

формулі називається фактором теперішньої(поточної) вартості (PVIF - Present Value Interest Factor).

Для прийняття оптимальних фінансових рішень потрібно знати і враховувати під час аналізу часовий інтервал дисконтування. Якщо нарощування процентів планується (чи відбулося) більше ніж один раз на рік то формула для знаходження РV буде відповідати (2.3а).

Що стосується теперішньої вартості ануїтету, то його вартість дорівнює сумі грошових коштів, дисконтованих індивідуально по кожному періоду часу.

Дане визначення у формалізованому вигляді представлено так:

n

РVAn = CF РVIF = CF РVIFA ,

t 1

(2.10)

де PVAп - теперішня вартість звичайного ануїтету, гр. од.;

CF - періодичні надходження (відрахування рівних за величиною грошових потоків) гр. од.;

PVIFA - фактор теперішньої вартості ануїтету, коефіцієнта.

Стандартні значення PVIFА представлені в таблиці фактора теперішньої вартості PVIFA (Present Value Interest Factor Annuities).

Без використання таблиць PVIFA розраховується за формулою:

1

1

n

1

(1 r)

n

1

1

PVIFA

(1

r)

t

r

r)

n

t 1

r r(1

(2.11)

Значення PVIFA характеризує теперішню вартість однакового за величиною грошового потоку, що регулярно надходить протягом визначеного терміну (п) із встановленою нормою рентабельності ( r ) на вкладені кошти.

Дисконтування грошових потоків здійснюється шляхом багатократного використання формули (2.3), що в кінцевому результаті приводить до такого виразу:

CF1

CF2

CFn

n

CFk

PV CF0

.....

(1

1

(1 r)

2

(1 r)

n

(1 r)

k

r)

k 0

(2.12)

2.6 Метод розрахунку чистої приведеної вартості (NPV-чистий метод)

Для оцінки інвестиційних проектів використовують низку методів. Одним із основних є метод розрахунку чистої приведеної вартості NPV (Net Present Vaule). Чиста приведена вартість - це сума потокових ефектів або перевищення доходів над затратами за весь період існування, проекту. Можна визначитися, що це і теперішня вартість грошових потоків мінус теперішня вартість грошових відпливів.

Це значить, що даний метод передбачає і дисконтування грошових потоків

зметою визначення ефективності і окупності інвестиційних коштів.

Іможна вважати, що період окупності - це період часу, упродовж якого недисконтовані прогнозовані надходження грошових коштів перевищать недисконтовану суму інвестицій (не перевищать число років, необхідних для:

повернення початкових (стартових) інвестиційних затрат).

Важливим фактором при визначенні процентної ставки для дисконтування є врахування ризиків, оскільки вони, незалежно від їх конкретних форм,

зменшують реальну віддачу вкладеного капіталу порівняно з очікуваним.

Тому (як порада) доцільно вводити до рівня процентної ставки поправку на ризики.

За разової інвестиції її чиста приведена вартість може бути визначена з допомогою формули:

n		Pt
NPV				IC ,
	(1	r)	n
1
(2.13)

де Pt - теперішня вартість грошових вкладень протягом періодів;

IC - початкові (стартові) інвестиції, здійснені за період t; r - процентна ставка.

Якщо NPV > 0, то проект доцільно приймати;

якщо NPV < 0, то проект потрібно відхилити;

якщо NPV = 0, то проект неприбутковий, але і не збитковий.

Якщо проект передбачає послідовне інвестування фінансових ресурсів протягом кількох періодів (років і інші), то формула для розрахунку NPV набуде такого виразу:

n	Pn		n	ICn
NPV
	(1 r)	n		(1 r)	n
1		1

(2.14)

2.7 Внутрішня норма доходності (IRR)

Внутрішня норма дохідності або прибутковості (IRR -International Rate of Return) є показником, який часто використовується при аналізі інвестиційних проектів. Реалізація будь-якого з проектів вимагає залучення фінансових ресурсів, за які необхідно платити (за позичений капітал - проценти, дивіденди і т. ін.). Показник, що характеризує відносний рівень цих затрат є ціною за використаний капітал. Якщо проект фінансовано з різних джерел, то цей показник визначається як їх середньоарифметична величина. І, безумовно, щоб забезпечити дохід від інвестованих коштів, або їх окупність, потрібно створити такі умови, коли чиста теперішня вартість NPV буде більша за нуль або дорівнюватиме йому. Для цього слід підібрати таку процентну ставку для дисконтування потоків платежів, яка забезпечить значення NPV > 0 або NPV= 0.

Показник внутрішньої норми дохідності IRR відображає максимально допустимий відносний рівень витрат, які можуть здійснюватися під час реалізації даного проекту. Це означає, що якщо для здійснення інвестиційного проекту отримано банківську позику, то значення IRR є верхньою межею допустимого рівня банківської процентної ставки, з перевищенням якої проект стає збитковим.

Отже, значення показника IRR у тому, щоб інвестор (власник) розумів знав),

що порівняно з величиною залучених фінансових ресурсів (cost of capital

С С )означає цей показник (IRR).

Якщо IRR > СС, то проект треба прийняти;

якщо IRR < СС, то - проект збитковий, тому його потрібно відхилити;

якщо IRR = СС, то проект не збитковий і не прибутковий.

Тому практичне застосування цього методу зводиться до того, що шляхом наближення знаходять дисконтований множник, при якому забезпечується рівність NPV = 0. А отже, при аналізі процентної ставки позикова (залученого)

капіталу треба вибирати два значення коефіцієнта дисконтувала V 1 < V 2 так, щоб

в інтервалі між V 1 і V 2 функція NPV = f(v) змінювала своє значення з «+» на «-»

або навпаки.

Для визначення IRR використовується формула:

	IRR r1	NPV (r1 )	(r2	r1 )
		NPV (r1 ) NPV (r2 )
	(2.15)

де r1 - значення процентної ставки в дисконтному множнику, при якому f(r1)<0; f(r1)>0;

r2 - значення процентної ставки в дисконтному множнику, при якому f(r2)<0; f(r2)>0;

Точність розрахунку обернена до величини інтервалу (r1 r2,). Тому найкращий результат буде тоді, коли інтервал становитиме величину 1%.

2.8 Розрахунок періоду окупності інвестицій РР

Період окупності (payback period method - РР) - один із найчастіше вживаних показників для аналізу інвестиційних проектів.

Якщо не враховувати фактора часу, коли однакові суми доходу, отримані у різний час, розглядаються як рівномірні, то показник терміну окупності можна визначити за формулою:

n CI Pn

(2.16)

де п - спрощений показник терміну окупності;

СІ - величина інвестицій;

Рn - щорічний чистий дохід.

Можна визначитися, що період окупності - це період часу, протягом якого недисконтовані прогнозовані надходження грошових коштів перевищать недисконтовану суму інвестицій (не перевищать необхідних для повернення стартових інвестиційних витрат).

Якщо ж річні надходження неоднакові, то розрахунок окупності здійснюється за іншою схемою, в основі якої є те, що термін окупності - це

період, протягом якого сума чистих доходів, дисконтованих на момент завершення інвестування, дорівнює сумі інвестицій:

n	Pn		n
			IC ,
	(1 r)	n
1		1
(2.17)

де Рп- річні доходи;

n

IC - сума всіх інвестицій.

1

2.9 Визначення індексу прибутковості (рентабельності) РІ і коефіцієнта ефективності АRR інвестицій

Розрахунок індексу прибутковості (profitability indexPI). Метод розрахунку цього показника є ніби продовженням методу розрахунку чистої приведеної

вартості - NPV. Але показник РІ, на відміну показника NPV, є відносною величиною. Індекс прибутковості інвестицій є відношенням суми приведених ефектів до величини капіталовкладень. Якщо інвестиції здійснюються одноразово, то цей показник розраховується за формулою:

n	P		n	P (1 r)n
PI	t		IC	t		,
	(1 r)	n			IC
1		1

(2.18)

де Рt - грошові надходження за період t (чистий дохід);

IС, - стартові (початкові) інвестиції;

(1+r)n - дисконтний множник.

Якщо інвестиції здійснюються в часовому періоді грошовими потоками, РІ

розраховується за формулою:

n	Pt		n
PI			ICt (1 r)n ,
	(1 r)	n
1		1
(2.19)

де ІС, - інвестиційні витрати (грошові потоки) за період t = 1, 2,... п

Якщо показник РІ = 1, це означає, що дохідність інвестицій точно відповідає нормативу прибутку (рентабельності). При РІ < 1 інвестиції нерентабельні, тому що не забезпечується цей норматив.

Розрахунок коефіцієнта ефективності інвестицій (ARR). Суть методу полягає в тому що величина середньорічної прибутковості (PN) ділиться на величину інвестицій. Коефіцієнт виражається в процентах. Середню величину інвестицій знаходять шляхом ділення початкової суми капіталовкладень на два, якщо допускається, що після закінчення терміну реалізації аналізованого проекту всі капітальні затрати будуть списані. Якщо ж допускається наявність залишкової,

або ліквідаційної вартості {RV), то її величина повинна бути виключена.

Отже, величину цього коефіцієнта розраховують за формулою:

ARR	PN
		.
	0,5(IC RV )
(2.20)

Показник ARR можна порівнювати з коефіцієнтом рентабельності.

Основним недоліком цього методу є те, що при формуванні грошових потоків він не враховує фактора часу.

2.10 Аналіз альтернативних проектів

У разі розгляду кількох альтернативних проектів залежно від вибраного методу оцінювання в деяких випадках можливе отримання неоднозначних, часом

- суперечливих результатів. Це при тому, що показниками ефективності інвестицій (NPV; PI; IRR) існує відповідний взаємозв'язок.

Скажімо, якщо NPV>0, то одночасно IRR > СС і РІ= 1.

При NPV=0 одночасно IRR>CC і PI=1.

Щоби з'ясувати, яким критерієм у такому разі краще користуватися розглянемо приклад.

Приклад. Підприємство аналізує чотири варіанти інвестиційних проектів,

що вимагають однакових початкових капіталовкладень 4,8 млн. грн. Потрібно

оцінити (проаналізувати) кожний із них і вибрати найкращий. Проекти фінансуються за рахунок банківського кредиту під 20% річних.

Дані по грошових потоках і розраховані показники ефективності наведено в таблиці.

Аналіз даних, наведених у таблиці, дозволяє зробити такі висновки:

1. Найкращий показник NРV (800,0 тис. грн.) належить першому проекту.

				Таблиця
	Прогнозовані грошові потоки, тис. грн.
Рік	Проект 1	Проект 2	Проект 3	Проект 4
0	-4800	-4800	-4800	-4800
1	0	400	1200	1200
2	400	1200	1800	3600
3	1000	2000	2000	2000
4	4800	2400	2400	1000
5	5000	3600	3000	800
		Показники
NPV	800,0	550.4	306,5	670,0
PI	1,34	1,2	1,12	1,25
IRR	22,33%	20,5%	26,5%	27,4%
РР	2,5 роки	2,0 роки	2,1 року	1,8 року

Це означає, що прийняття цього проекту обіцяє найбільший приріст капіталу.

2. Перший інвестиційний проект має найбільший показник прибутковості

РІ (1,34). Або ж приведена сума грошових потоків на 34% перевищує величину

початкового вкладеного капіталу.

3.Найбільшу величину показника IRR (27,4%) має четвертий інвестиційний проект. Але, враховуючи, що банк надав кредит під 20%, це істотних переваг не дає.

4.Найменший термін окупності РР (1,8 року) - у четвертого проекту. Але цей показник теж не має істотного впливу, бо різниця за ним між іншими проектами незначна і нею можна знехтувати.

Отже розглянувши чотири проекти за чотирма показниками, перевагу

можна надати першому з них.