-
Множество целых неотрицательных чисел.
Присоединим к множеству N натуральных чисел еще один элемент, который называется нулем и обозначается 0. Полученное множество называется множеством целых неотрицательных чисел и обозначается Z0. Таким образом, Z0 = N присоединяется (0).
Пусть а – целое неотрицательное число, а b – число натуральное. Разделить а на b с остатком значит найти такие целые неотрицательные числа g и r, что a=bg +r, причем 0 меньше или равно r меньше b.
-
Деление с остатком.
Деление
c остатком (деление
по модулю) — арифметическая операция,
играющая большую роль в арифметике, теории
чисел и
алгебре. Чаще всего эта операция
определяется для целых или натуральных
чисел следующим
образом[1].
Пусть 
и 
—
целые числа, причём 
Деление
с остатком 
(«делимого»)
на 
(«делитель»)
означает нахождение таких целых
чисел 
и 
,
что выполняется равенство:
Таким
образом, результатами деления с остатком
являются два целых числа: 
называется неполным
частным от
деления, а 
— остатком
от деления.
На остаток налагается дополнительное
условие: 
то
есть остаток от деления должен быть
неотрицательным числом и по абсолютной
величине меньше делителя.
Это условие обеспечивает однозначность
результатов деления с остатком для всех
целых чисел. Если остаток равен нулю,
говорят, что 
нацело
делится на 
Примеры.
-
При делении с остатком положительного числа
на 
получаем
неполное частное 
и
остаток 
.
Проверка: 
-
При делении с остатком отрицательного числа
на 
получаем
неполное частное 
и
остаток 
.
Проверка: 
-
При делении с остатком числа
на 
получаем
неполное частное 
и
остаток 
,
то есть деление выполняется нацело.
-
Предмет и значение логики. Понятие. Объем и содержание понятия. Основные операции над понятиями.
Логика – наука о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности.
Значение логики состоит в следующем:
1) логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных). Эти убеждения опираются на доказательные процедуры своего представления и обоснования. Именно в этом плане логика применялась даже средневековыми схоластами, пытавшимися придать христианскому вероучению рациональную форму, что послужило формальной предпосылкой возникновения действительной науки, отказавшейся от теологических подходов;
2) формальная логика применяется в науке и технике. При этом техническими приложениями формальной логики являются: исчисление высказываний и исчисление предикатов. Без исчисления предикатов не могли появиться искусственные информационные языки, основа современной компьютерной техники. Традиционная формальная логика остается важнейшим логическим инструментом построения доказательств, обоснований во всех науках;
3) традиционная формальная логика остается важнейшим средством в сфере всех видов образования. Она является основой организации всех видов знания для его подачи в процессе обучения;
4) логика является важнейшим и незаменимым инструментом развития культуры. Без логики не может обойтись никакая культурная деятельность вообще, поскольку в ней присутствуют и играют принципиальную роль рациональные элементы.
Поня́тие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений;мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам.
Понятие есть результат применения категории к восприятию. Отсюда понятие в его отвлеченности противостоит конкретности восприятия. Также понятие противостоитслову, которое можно трактовать как знак понятия
Объем понятия - это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию понятия. Например, объем понятия «река» включает в себя множество, состоящее из рек, носящих имена Обь, Иртыш, Енисей, Волга и др. Объём понятия «ученик» включает в себя всех людей, которые когда-либо учились (чему-нибудь и как-нибудь), учатся сейчас или будут учиться.
Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».
Операции над понятиями - это такие логические действия, вследствие которых образуются новые понятия Поскольку объем понятий рассматривается как класс, с которым проводятся эти операции, то последние и называются операциями с классами результате ци их операций (операций над понятиями) приобретают новые классы Рассмотрим такие операции над понятиями: а) составление, б) умножения, в) отрицание, г) обобщение и ограничение понятия.