0887579_C36AB_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat

г) за означенням

ii = eiLn i. Оскільки

Ln i

=

ln

i

+ i(arg i +2πk),

π

π

π

i

−

2

+ 2πk

i

ln

i

= ln1 = 0, arg i =

, то Ln i = i(

+2πk), i

= e

,

k Z . Отже, i —

2

2

нескінченний набір дійсних чисел.

14. Виведіть формулу для функції Arccos z та обчисліть Arccos 2. Розв’язання. Оскількирівнянняw = Arccos z рівносильнерівняннюcos w = z,

eiw + e−iw

2iw

iw

iw

2

то

z =

, або e

– 2ze

+ 1 = 0. Звідси дістаємо e =

z +

z

−1

(пе-

2

ред коренем не ставимо знак

± ,

оскільки функція

z2 − 1

є двозначною).

Прологарифмувавшиобидвічастиниостанньогорівняння, дістанемо

iw = Ln (z +

z2 − 1 ), або w = Arccos z = –i Ln(z +

z2 − 1 ).

Скориставшись означенням логарифмічної функції, для z = 2 маємо

Arccos 2 = –iLn ( 2 ±

3 )= –iln ( 2 ±

3 ) + 2πk.

15. Запишіть в алгебраїчній формі число аrctg (1 – i).

Розв’язання. За означенням

Аrctg z =

−

i

Ln

1 + iz

.

2

1 − iz

Тоді для z = 1 – i дістаємо

Arctg (1 – i) =

−

i

Ln

1 + i(1 − i)

= −

i

Ln

2 + i

= −

i

Ln (−1 + 2i) .

2

1 − i(1 − i)

2

− i

2

Далі маємо

Ln(−1+ 2i) = ln

−1+ 2i

+ i arg(−1+ 2i) + 2πki =

= ln

5 + i(− arctg 2 + π) + 2πki .

Отже,

Arctg(1 − i) = −

i

(ln

5 + i(− arctg 2 + π) + 2πki) =

2

=12 (− arctg 2 + π(2k + 1)) − i ln45 .

19.Розв’яжіть рівняння:

а) sin z = 3; б) ez + i = 0.

261

Розв’язання: а) розв’язок рівняння визначається за формулою

z = Arcsin 3.

За означенням

Arcsin 3 = −i Ln (i3 +

1− 32 ) = −i Ln (3i + −8 ) . Врахову-

ючи, що − 8 = ± 2

2i , дістанемо

Arc sin 3 = −i Ln ((

3 + 2 2 )i) або Arc sin 3 = −i Ln ((3 − 2 2 )i).

Оскільки числа 3 + 8

додатні, тому arg ((3 +

8 )i) = arg ((3 – 8 )i) =

π

,

2

π

тоді Ln ((3 ± 8 )i) = ln (3 ±

8 ) +

i + 2πki, де k Z .

2

Отже, задане рівняння має нескінченну кількість коренів, що визнача-

ються формулою

z = – i (ln (3 ±

8 ) +

π

i + 2πki) =

π

+ 2kπ – iln (3 ±

8 ), k Z ;

2

2

б) ez = – i. Звідси z = Ln (– i). Маємо

π

π

z = Ln (–i) = ln 1 + i

−

+ 2πk

= i

−

+ 2πk .

2

2

Т.1 ВПРАВИ ДЛЯ АУДИТОРНОЇ

ІСАМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1.Запишіть у показниковій формі числа:

1) z = −2; 2) z = i; 3) z = −1 − i 3 ; 4) z = sin α − i cos α ( π2 < α < π).

2. Запишіть у тригонометричній формі числа і зобразіть їх на комплексній площині:

1) z = 2; 2) z = −2; 3) z = 2i; 4) z = −2i;

5) z = 1 + i; 6) z = −1 + i; 7) z = 1 − i; 8) z = −1 − i.

3. Обчисліть, результат зобразіть на комплексній площині:

	1) i + i2 + i3 + i4;		2) i1 i2 ... i99·i100;
	4) (	8 – i)2;	5) ( 2 + i)3;
	7) (	3 +3i)6;	8)	1	−	1	−	1	;
				i21		i31		i41

3)

4

1 + 3i

6)(2 + i

9)i + 1 . 1 − i

;

3 )5;

262

4. Визначте усі корені, результат зобразіть на комплексній площині:

1) i ; 2) −i ; 3) 1+ i ; 4) 3 + 4i ; 5) 3 i ; 6) 3 −i ; 7) 3 1 ; 8) 4 −1 ; 9) 4 1 ; 10) 6 1 .

5. Визначте дійсну та уявну частину комплексного числа z:

1)

z =

9 + 2i

−

2 − 5i

+

1

; 2) z =

(1 − 3i)3

+ i21;

4 − i 5 + 2i i

i

3)

z =

(1 + 2i)2 − (1 − i)3

; 4) z =

3 + i

+

3 − i

;

(3 + 2i)3 − (2 + i)2

3 − i

3 + i

5)

z =

(1 + i)(2 + i)

−

(1 − i)(2 − i)

; 6) z = (2 − i)2 + (1+ i)4 −

7 − i

.

2 − i

2 + i

2 + i

6. Доведіть рівності:

1) z + z = 2Re z;

2) z – z

= 2iIm z;

3)

z

=

z

.

7. Розв’яжіть рівняння:

1)

z3 + 27 = 0; 2) z2 + 4z + 29 = 0; 3) 2z2 − (5 − i)z + 6 = 0;

4) (1 + i)z2 − (2 + i)z + 3 + i = 0;

5) z2 − 2(i − 1)z + 1 − 2i = 0;

6)

z

+ iz = 1 − 2i;

7)

z

+ 2z + 1 = 0.

8. Визначте криві, які задані рівняннями:

1)

z − a

= R;

2) arg z = α (α (–π; π]);

3)

z − 2

= 1 ;

z − 3

z − i

= 5;

4)

5)

z + 2

+

z − 2

6)

z − i

+

z + i

= 4;

= 1;

z + i

;

;

;

7)

z + 2i

=

z

8)

z − 2

=

1 − 2z

9) 1 + z =

z + i

10) Im z2 = 2.

11) z = t2 – 2t + 3 + i(t2 – 2t + 1).

9. Зобразіть на комплексній площині множини:

1)

z

> 4;

2)

z

< 1;

3)

z

≥ 1;

4)

z − i

> 1;

5)

z + i

≤ 0;

6)

z + i − 2

< 4;

7) 0 <

z + i

< 2;

8)

1 <

z − 3 + 4i

≤ 2;

9) 2 <

z − i

< ∞;

10) 0 ≤ arg z <

π .

2

263

10.

Запишіть у комплексній формі рівняння таких ліній:

1)

координатних осей Ox та Oy; 2) прямої y = x;

3)

кола x2 + y2 + 2x = 0.

11.

Знайдіть дійсну й уявну частину функції:

1)

f (z) = iz + 2z2 ;

2) f (z) = 2i − z + iz2 ;

3)

f (z) =

z + i

;

4) f (z) =

z

+

i

.

i − z

i

z

12.

Задана функція f(z) =

1

. Знайдіть:

z

1) f(1 + i);

2) f(i);

3) f(3 – 2i).

13.

Знайдіть радіус збіжності кожного з функціональних рядів.

∞

zn

∞

∞

n

1)

∑

;

2) ∑ nn zn ;

3) ∑

zn ;

n

n=1 n

n=1

n=1 3

∞

n!

n

∞

n5 zn

∞

n

n

4)

∑

z

;

5) ∑

;

6) ∑

(n + 2

)z

.

n

n=1 n

n=1 (n + 1)!

n=0

14. Визначте значення функції f(z) = ez у точках:

1) z =	πi	π
	2	; 2) z = π(1 – i); 3) z = 1 + i	+ 2πk , де k Z.
		2
15. Подайте комплексні числа в алгебраїчній формі.
1) Ln( −		3 − i) ; 2) 3−1+i ; 3) cos(− 3 − i) ; 4) sh(2 − 3i) .

16. Виконайте дії і запишіть комплексне число z у тригонометричній та показниковій формах, розглядаючи аргументи комплексних чисел як головні значення:

1) z = (ln i)i;									2) z = ((–1)i + i)i;
3) z =	cos i − i sin					i		;	4) z = 1 + i ( 3)i ;
	sin		i − i cos i
5) z = 2		2+i		iπ 4				;	6) z = cos (i + (–1)	i	);
			ie		− 1

		i					π	+i cos	π
	2		+ ln i			sin	3		3
7) z =				;	8) z =						.
						(−1)
	ln 2 + ii

264

17. Розв’яжіть рівняння.

1) sin z = 2;

2) cos z = − 2;

3) sin z = i;

4) cos z = 0;

5) eix

= cos πx ;

6) sh z = i;

7) tg z =

i

;

8) ch z = 0.

3

Відповіді

iπ

iπ⁄2

–2πi⁄3

π

1.

1) 2e

; 2) 1e

; 3) 2e

; 4) exp ((α −

2)i) . 2.

1) 2(cos 0 + isin 0); 2) 2(cos π + isin π);

3) 2 (cos

π

+ i sin

π

);

4) 2 (cos(−

π

)

+ i sin(−

π

)); 5)

π

+ i sin

π

6)

2

3π

+ i sin

3π

2

2

2

2

2 cos

4

;

cos

4

;

4

4

π

) + i sin(−

π

3π

) + i sin(−

3π

2 − 6i

2i ;

7)

2

cos(−

) ;

8)

2 cos(−

)

. 3. 1) 0; 2) –1; 3)

; 4) 7 – 4

4

4

4

4

5

5)

−

2 + 5i ; 6) –118 – 31

3i ; 7) 1728; 8) –i; 9) i. 4. 1)

2 (1+ i)

;

−

2 (1+ i)

;

2)

2 (1− i)

;

2

2

2

2 (1− i)

2 cos π

sin π ; 4) 5 (cos

arctg

4

+ 2kπ

arctg

4

+ 2kπ

−

;

3)

±

+ i

3

+ i sin

3

)

(k = 0,

1);

2

8

8

2

2

π

+ 2kπ

π

+ 2kπ

−

π

+ 2kπ

−

π

+ 2kπ

5)

cos

2

+ i sin

2

(k = 0, 1,

2);

6) cos

2

+ i sin

2

(k = 0, 1,

2);

3

3

3

3

7) 1,

−1± i

3

;

8)

cos π + 2kπ + i sin

π + 2kπ

(k = 0, 1,

2, 3);

9) ±1;

± i;

10)

cos kπ +

2

4

4

3

+i sin

kπ

(k = 0, 1,..., 5).

5. 1) Re z = 2,

Im z = 1;

2) Re z = 18,

Im z = 27;

3) Re z =

22

,

3

159

Im z = −

5

;

4) Re z =

8

,

Im z = 0;

5) Re z = 0,

Im z = 14 ;

6) Re z = − 18

,

Im z = −

11 .

318

5

6

5

5

7. 1) {−3; ± 3

(1

+ i

3)};

2) {−2 ± 5i}; 3)

{1+ i;

3

(1− i)};

4) {1+ i; 1

(1− 3i)}; 5) {−1; −1+ 2i};

2

2

2

10) {−2 +

3 i};

11) {− 1}. 8. 1) коло з центром у точці a радіуса R; 2) промінь, що виходить

2

5

з початку координат та утворює з додатним напрямом дійсної осі кут

α;

3) пряма

x =

;

2

5

4)

дійсна

вісь;

5)

еліпс

із

фокусами

в

точках

z = ±2

і більшою

піввіссю

;

6)

еліпс

2

+

= 1;

3

4

x2

y2

7)

пряма

y

= 1;

8) коло

x2 + y2 = 1;

9) точка

(0, 0);

10) гіпербола xy = 1 ;

11) пряма x − y − 2 = 0 . 9. 1) точки площини Z,

що розміщені зовні кола x2 + y2 = 1 ; 2) точки

площини

Z , що розміщені всередині кола одиничного радіуса з центром на початку коорди-

нат; 3) точки площини

Z,

що розміщені на колі

x2 + y2 = 1 і зовні нього; 4) точки площини

Z , що розміщені зовні кола

x2 + ( y − 1)2 = 1 ; 5) точка

x = 0 , y = −1 ; 6) точки площини

Z,

що розміщені всередині кола

(x − 2)2 + ( y + 1)2 = 16 ; 7) внутрішня частина круга радіусом 2 з

265

виколотим центром z0

= −i ; 8) концентричне кільце, що обмежене колами з радіусами

R1 = 1

і

R2 = 2

з

центром

у точці

z0 = 3 − 4i;

коло

меншого

радіуса

не

належить

множині;

9) зовнішність круга радіуса 2 з центром у точці

z0 = i і виколотою нескінченно віддаленою

точкою; 10) сектор

0 ≤ ϕ <

π

. 10. 1) z − z = 0 ,

z + z = 0 ; 2) z + z + i (z − z ) = 0 ; 3)

zz + z + z = 0 .

2

11. 1)

u = 2x2 − 2 y2 + y, υ = x + 4x y;

2) u = −2x y − x,

υ = x2 − y2 − y + 2;

3) u =

1− x2 − y2

,

x2 − (1− y)2

υ = −

2x

;

4)

u = −

y(x2 + y2 +1)

,

υ =

x(1

− x2 − y2 )

. 12. (1 + i)/2; i; (3 – 2i)/13. 13. 1) 1;

x

2 −

(1− y)2

x2 + y2

x2

+ y2

2) 0; 3) 3; 4) e; 5)

∞;

6) 1 .

14. 1) i; 2) –eπ; 3) ei. 15. 1) ln 2 + i(−

5π

+ 2πk); 2)

e−2πk

(cos ln 3 +

3

2

6

π

π

π

−

(cos ln

+sin ln

)

+i sin ln 3);

3)

cos

3 ch1− i sin

3 sh1 ;

4) sh2cos3 − ich2sin 3 .

16.

1)

e

2

2

2

;

2)

e−arctg e− π (cos

ln(e−2π + 1)

+ i sin

ln(e−2π + 1)

);

3)

i(ch1+ sh1)2 ;

4)

1− sin ln

3 + i cos ln

3 ;

2

2

2

(cosln 2 + sin ln 2) + i(− sin ln 2 +

2

−π

−π

5)

4(− cosln 2 −

(cosln 2

− sinln2)));

6)

ch1cose

−ish1sine

;

2

2

cos ln 2 + i(sin ln 2 +

π

e− π2 (cos

7)

2)

;

8)

3π

+ i sin

3π

) .

17. 1) z1

= (2k + 1)π− i ln(2 +

3),

−

π

2

2

2

ln 2 + e

2

z2

= (2k +

1)π− i ln(2 −

3),

k Z ;

2) z = −i ln(2 +

3) + 2πki,

k Z ;

3)

z1 = 2kπ− i ln(

2 − 1),

2

z2

= (2k + 1)π− i ln( 2 + 1), k Z ; 4)

z = (2k ± 1)π,

k Z ;

5)

x = 0;

6)

z = (2k +

1)πi,

k Z ;

2

2

7) z = kπ+ 2i ln 2, k Z ; 8) z = (2k + 1) π2 i, k Z .

Т.1 ІНДИВІДУАЛЬНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

1.1. Знайдіть усі значення кореня і зобразіть їх на комплексній площині:

1.1.1.	4 −1.	1.1.2.	4 16i.	1.1.3.	3 8i.
1.1.4.	3 −27i.	1.1.5.	3 125.	1.1.6.	4 2 + 2i.
1.1.7.	5 32.	1.1.8.	4 −81.	1.1.9.	3 −125.

1.1.10.	4 81.	1.1.11.	3 −1+ i.	1.1.12.	3 −i.
1.1.13.	3 125i.	1.1.14.	4 81i.	1.1.15.	5 32i.
1.1.16.	4 −81i.	1.1.17.	3 −27i.	1.1.18.	4 256i.

266

1.1.19.	3 −64i .	1.1.20.	4 16 .	1.1.21.	3 i .
1.1.22. 1− 3i .		1.1.23.	−i .	1.1.24.	i + 1 .
1.1.25.	i .	1.1.26.	i −1 .	1.1.27.	3 8 − 8i .
1.1.28.	5 −32i .	1.1.29.	3 −i / 8 .	1.1.30.	3 −8 − i8 3 .

1.2. Зобразіть область, яка задається нерівностями.

1.2.1. | z – 1 | ≤ 1,	| z + 1 | > 2.
1.2.2. z z ≤ 2,	Re z >–1, Im z < 1.
1.2.3. | z – i | ≤ 2,	Re z > 1.
1.2.4. | z + 1 | ≥ 1,	| z + i | < 1.
1.2.5. | z + 1 | < 1,	| z – i | ≤ 1.
1.2.6. | z + i | ≤ 2,	| z – i | > 2.
1.2.7. | z – 1 – i | ≤ 1,	Im z > 1, Re z ≥ 1.
1.2.8. | z – 1 + i | ≥ 1,	Re z < 1, Im z ≤ –1.
1.2.9. | z – 2 – i | ≤ 2,	Re z ≥ 3, Im z < 1.
1.2.10. | z – 1 – i | ≥ 1,	0 ≤ Re z < 2, 0 < Im z ≤ 2.
1.2.11. | z + i | < 2,	0 < Re z ≤ 1.
1.2.12. | z – i | ≤ 1,	0 < arg z < π/4.
1.2.13. | z – i | ≤ 2,	0 < Im z < 2.
1.2.14. | z + i | > 1,	–π/4 ≤ arg z < 0.
1.2.15. | z – 1 – i | < 1,	| arg z | ≤ π/4.
1.2.16. | z | < 2,	–π/4 ≤ arg (z – 1) ≤ π/4.
1.2.17. | z | ≤ 1,	arg (z + i) > π/4.
1.2.18. 1 < | z – 1| ≤ 2,	Im z ≥ 0, Re z < 1.
1.2.19. 1 ≤ | z – i | < 2,	Re z ≤ 0, Im z > 1.
1.2.20. | z | < 2,	Re z ≥ 1, arg z < π/4.
1.2.21. | z | > 1,	–1 < Im z ≤1, 0 < Re z ≤ 2.
1.2.22 . | z –1 | > 1,	–1 ≤ Im z < 0, 0 ≤ Re z < 3.
1.2.23. | z + i | < 1,	–3π/4 ≤ arg z ≤ –π/4.
1.2.24. | z – i | ≤ 1,	–π/2 < arg (z – i) < π/4.
1.2.25. z z < 2,	Re z ≤ 1, Im z > –1.
1.2.26. | z + i | ≥ 1,	| z | < 2.

1.2.27.1 < z z < 2, Re z > 0, 0 ≤ Im z ≤ 1.

1.2.28.| z – 1 | < 1, arg z ≤ π/4, arg (z – 1) > π/4.

1.2.29.	| z – i | < 1,	arg z ≥ π/4, arg (z + 1 – i) ≤ π/4.
1.2.30.	| z – 2 – i | ≥ 1,	1 ≤ Re z < 3, 0 < Im z ≤ 3.

267

1.3. Визначте вид кривої і зобразіть її у площині Оху.

1.3.1. z = 3 sec t + i 2tg t. 1.3.3. z = –sec t + i 3tg t. 1.3.5. z = 3 tg t + і 4 sec t. 1.3.7. z = 3 cosec t + і 3 ctg t. 1.3.9. z = ctg t – і 2 cosec t. 1.3.11. z = 3 ch 2t + і 2 sh 2t. 1.3.13. z = 5 sh 4t + і 4 ch 4t.

2
1.3.15. z =			+ і 4 th 2t.
	ch2t
1.3.17. z = th 5t +				5i	.
				ch5t
1.3.19. z = 2eit + 0, 5e−it .
1.3.21. z = –2eit + e−it .

1.3.23. z =	4 cos t − 2i sin t .
1.3.25. z =	t − 2 + it	.
	t(t − 2)

1.3.2. z = 2 sec t – i 3tg t. 1.3.4. z = 4 tg t – і 3 sec t. 1.3.6. z = –4 tg t – і 2 sec t. 1.3.8. z = 4 cosec t – і 2 ctg t. 1.3.10. z = –ctg t + і 3 cosec t. 1.3.12. z = 2 ch 3t – і 3 sh 3t. 1.3.14. z = –4 sh 5t – і 5 ch 5t.

4

1.3.16. z = ch4t + і 2 th 4t.

1.3.18. z = sh1t – i cth t.

1.3.20. z = 3eit – 0, 5e−it .

1.3.22. z = 2e2it – e−2it .

1.3.24. z =	t − 1+ it	.
	t(t − 1)
1.3.26. z =	2 sin t + i cos t .

1.3.27. z = sec t + (1+ tg2 t)i .	1.3.28. z = t2 + 2t + 5 + і (t2 + 2t).
1.3.29. z = 2t2 + 2t + 1 – і (t2 + t + 4).	1.3.30. z = cos ec t + (1+ ctg2 t)i .

1.4. Визначте області збіжності рядів.

	∞		(	3 + i)n
1.4.1.	∑						.
				zn
	n=1
	∞		(z + i)n
1.4.3.	∑						.
	n=0 (2 + in)n
	∞			1
1.4.5.	∑								.
				(z −	2)n
	n=1 2n
1.4.7.	∞
	∑ 4n (2z − 1)n .
	n=0
	∞				n
			(z − i)
1.4.9.	∑							.

n=1 n2 (1 + i)n

∞

1

1.4.2.

∑

.

n=1 4n

(z + 1)n

∞

n(z − 1 − i)n

1.4.4.

∑

.

3n

n=0

∞

(z − 3i)n

1.4.6.

∑

.

(1 + i)n

n=1 n3

∞ (1 + i)n (z − 2)n

1.4.8.

∑

.

(n + 1)(n +

2)

n=1

∞

n2 + 1

1.4.10.

∑

.

n=0 (z − 1 − i)n

268

∞

n

1.4.11.

∑

.

1 + i)n

n=1 (z −

∞

2n − 1

1.4.13.

∑

.

1)n

n=1 (z +

∞

zn

1.4.15.

∑

.

n=1 sin in

∞

3n − 2

1.4.17.

∑

.

n=1 (z −

2)n

∞

z− n

1.4.19.

∑

.

n=1 cos in

∞

(z + 1 − i)− n

1.4.21.

∑

.

n + i

n=1

∞

3 + 2n

zn .

1.4.23.

∑

n=0 (n + i)2

∞

(z − i)2n

1.4.25.

∑

.

5n

+ n

n=0

∞

zn

1.4.27.

∑

.

n=0 n!

∞

n z

2n+1

1.4.29.

∑

(−1)

.

n!

n=0

∞

4 + 3i n

1.4.12. ∑

.

n=0

z

− 2i

∞

(z + 1)n

1.4.14.

∑

.

n=0 ( 3 + i)n

1.4.16.

∞

∑ n3e− nz .

n=1

∞

(z + 1 + i)− n

1.4.18.

∑

.

(3 + n)n

n=0

∞

4

n

+ 1

1.4.20.

∑

.

n=1 (z + 2i)n

∞

(−1)n

z

n

1.4.22.

∑

.

n + i

n=0

∞

i

n

1.4.24.

∑ ch

z

.

n

n=0

∞

(z − i)3n

1.4.26.

∑

.

+ n2

n=0 3n

1.4.28.

∞

∑ n! zn .

n=0

∞

(−1)n

z

2n

1.4.30.

∑

.

(2n)!

n=0

1.5. Обчислити дійсні та уявні частини, модулі та аргументи таких комплексних чисел:

1.5.1. а) e3 – 2i;

1.5.2. а)	2+i	π
	e	4 ;

1.5.3. а) ii+1;

1.5.4. а) 31+i; 1.5.5. а) e1+3πi;

	б) sin (		π			+ 2i) ;	в) Arc sin 4 .
			4
	б)	cos (		π		+ i) ;	в) Arc cos 2 .
			3
	б)	cos (		π		− 4i) ;	в)	Arc tg 5i .
			6
	б)	Ln (−1+ i);					в)	ctg 2πi .
	б) Ln (−4) ;						в) tg πi .

269

1.5.6.а) ii–1;

1.5.7.а) i–i+2;

1.5.8.а) 1−i ;

1.5.9.а) i–i–1;

1.5.10.а) sh (2 + 3i);

1.5.11.а) (1− i)i ;

1.5.12.а) Arctg 2i;

1.5.13.а) ii3 ;

1.5.14.а) (1− i)i3 ;

1.5.15.а) 1i ;

1.5.16.а) (1+ i)1−i ;

1+ 2π i

1.5.17. а) e 3 ; 1.5.18. а) 2−i ;

1.5.19. а) i−i−1;

1.5.20. а) ch iπ ;

2

1.5.21.а) sin 2i;

1.5.22.а) th (1 + i);

1.5.23.а) Ln (ei);

1.5.24.а) (i+1)i;

270

б) Ln (1− i) ;

б) sh (1 + 2i); б) сh (1 – і);

б) th (2+ і);

б) Ln ( 3 − i) ;

б) Arc cos(−i) ;

б) 3−i ;

б) Ln (− 3 − i) ;

б) 2i ;

б) Ln (−4i) ;

б) Ln ( 2 – i

б) sh (3 – 2i); б) сh (2+3і);

б) th (2–4і);

б) Ln (1+ 3i) ;

б) (1− i)i ;

б) (1− i)−i ;

б) (−1− i)i ;

б) Ln(−1− 3i);

в) sin ( π3 − i). в) Arcsin (2i) .

в) Arc cos i .

в) cos ( 23π + 3i).

в)

tg

π

i .

2

в)

tg

π

i.

3

2π

в)

cos (

− i) .

3

в)

tg

π

i .

3

π

в)

sin (

+ 2i) .

4

в)

ctg

π

i.

2

2 ); в)

sin (

5π

+ 3i) .

4

в) Arctg (3i).

в)

Arccos (2i) .

в)

cos (

5π

+ i) .

6

в)

ctg

π

i .

6

в)

tg

π

i.

6

7π

в)

cos (

+ 2i) .

3

в)

tg

5π

i .

3

10π

в)

sin (3i −

) .

3