Информатика. Учебники. Современные компьютерные технологии

2.Понятие модели. Роль компьютерного моделирования в правопримени-

тельной практике

3.Вычисление числовых параметров случайных величин

4.Вычисление вероятности отдельных значений случайных величин

5.Построение рядов в правовой статистике

6.Технологии построения рядов распределения

7.Табличный метод представления данных правовой статистики, технология создания

8.Технологии решения задач дисперсионного, корреляционного и регресси-

онного анализа

9.Применение методов экстраполяции для прогнозирования правонарушений

6.1. Основные задачи правовой статистики

Основная цель (задача) уголовно-правовой статистики заключается в том, чтобы, с одной стороны, дать исчерпывающую информацию о количест-

венной стороне преступности, а с другой — охарактеризовать своими пока-

зателями, как реализуются соответствующие государственные меры соци-

ального контроля над ней.

Но чтобы исследовать преступность как социальный процесс, на стати-

стическом уровне представляющей собой совокупность (сумму) отдельных преступлений, надо начинать именно с регистрации каждого отдельно взято-

го преступления (слагаемых).

Для обработки данных с целью получения обобщенных статистических сведений применяются различные модели и инструментальные средства об-

работки.

6.2. Понятие модели. Роль компьютерного моделирования в правоприменительной практике

Модель – это прототип реального объекта, либо процесса, который адекватно отражает те свойства реального процесса или объекта, которые

141

существенны для решения задачи. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения в модели других его сторон.

Иными словами, модель – это такой объект, который в процессе иссле-

дования замещает объект – оригинал так, что его изучение дает новые знания об объекте – оригинале.

Модели могут представляться различными способами. В юридической практике чаще всего используются модели представленные:

в виде таблиц;

в виде графиков;

математическими зависимостями (аналитически в виде формул);

статистические;

ситуационные.

Моделирование как метод научного познания

Под моделью понимается такая мысленно представляемая или матери-

ально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна заменить его так, что ее изучение даст нам новую информацию об этом объекте‖ .

Отмеченная концепция позволяет выделить: а) основные виды процес-

са моделирования: материальное и мысленное перспективное и ретроспек-

тивное; б) возможность в процессе использования моделей воспроизводить либо сам объект (явление) в целом, либо только отдельные его свойства; в)

возможность опосредованного получения необходимой информа-ции об ис-

следуемом объекте, явлении, процессе.

Существующие в науке определения ―моделирования‖ тоже в своей основе неоднозначны. Можно констатировать, что в них прослеживаются две крайние позиции: расширительное толкование моделирования, иногда слия-

ние его с познавательной деятельностью человека вообще ; и - узкое, вплоть

142

до ограничения его рамками одного из видов моделирования, его сведения к описанию объекта или явления.

Детальный анализ основных имеющихся определений позволяет за-

ключить, что моделирование может объединять в себе несколько различных процессов. Так, это:

создание, конструирование моделей путем отбора информации соот-

ветствующего направления;

их использование;

проведение различного рода модельных экспериментов;

формирование суждений об изучаемом реальном объекте;

получение нового знания.

Понятие ситуационного моделирования и его использование в уголов-

ном судопроизводстве В процессе расследования конкретного уголовного дела следователь: а)

мысленно поэтапно ―воссоздает‖ (реконструирует) ситуацию совершения преступления (криминальную ситуацию); б) периодически осмысливает и анализирует возникающую ситуацию расследования (следственную ситуа-

цию), поскольку на основе ее оценки принимает соответствующие процессу-

альные и тактические решения. Следователю, как в аналогичных ситуациях и другим субъектам расследования, постоянно приходится сталкиваться с раз-

личного рода ситуациями, которые нужно адекватно воспринимать, профес-

сионально анализировать, а при необходимости и правильно разрешать.

Для этой цели можно использовать весь арсенал имеющихся методов и способов познания ситуаций, таких как, например, анализ, синтез, абстраги-

рование. Метод моделирования охватывает различные уровни познания, по-

зволяет осуществить связь между эмпирическим и рациональным. Он орга-

нически связан с другими методами познания - наблюдением, эксперимен-

том, описанием и т.д. Вместе с тем применение названных методов в ком-

плексе с моделированием приобретает и определенную специфику. К приме-

143

ру, метод наблюдения предполагает непосредственное восприятие объекта,

при котором между субъектом и объектом познания нет промежуточных звеньев. При моделировании также используется наблюдение, но в качестве наблюдаемого объекта выступает модель, а не сам реальный объект.

Эксперимент, проводимый в реальности, требует определенной затраты су-

щественного времени, сил и средств. В этом отношении эксперимент на мо-

дели проводится гораздо проще, а результаты исследования с полным осно-

ванием могут быть перенесены на реальный объект.

В силу этого есть определенные основания полагать, что именно моделиро-

вание, отчасти ―вплетающее‖ в свою конструкцию вышеперечисленные ме-

тоды, является оптимальным средством познания ситуаций, имеет богатые потенциальные возможности и широкие перспективы.

Основные виды моделей, используемых в криминалистике

Понятие ―модель‖ охватывает собой объекты с весьма широким спек-

тром признаков, свойств и характеристик. Именно этим обстоятельством и обусловлены существенные трудности, возникающие при попытках рацио-

нального упорядочивания элементов модельного множества в форме опреде-

ленной классификационной схемы.

В криминалистике указанный вопрос находится в стадии начальной разработки, на сей день имеются лишь отдельные попытки систематизации криминалистических моделей по различным основаниям.

Большинство криминалистов, опираясь на философские исследования,

единодушны в том, что первостепенным основанием классификации моделей является способ их построения. Так, разнообразные способы реализации мо-

делирования позволяют выделить следующие его виды (а, следовательно, и

соответствующие классы моделей):

материальное (предметное);

мысленное (идеальное, умозрительное);

логико-математическое и кибернетическое;

144

информационно-компьютерное.

Выделяя разнообразные виды моделирования и классы моделей, вместе с тем подчеркнем и их тесную взаимосвязь. Так, например, связь мысленных и материальных моделей обусловлена тем, что еще до построения модели из какого-либо материала человек ее обосновывает, рассчитывает, представляет мысленно.

6.3. Вычисление числовых параметров случайных величин

Числовыми характеристиками распределения случайных величин, по-

зволяющими наглядно получить представление о том или ином распределе-

нии являются моменты и квантили.

Первым моментом случайной величины является математическое ожи-

дание или среднее значение, которое характеризует центр распределения ве-

роятностей.

Вторым моментом, характеризующим разброс случайной величины от-

носительно математического ожидания, является центральный момент слу-

чайной величины, который называют дисперсией. Величина равная корню квадратному из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением.

Для случайных величин, принимающих вещественные значения, ис-

пользуются такие характеристики, как квантили.

Квантилью Хр случайной величины, имеющей функцию распределения

F(х) называется решение Хр уравнения F(х) = р, где р – заданная вероятность.

Среди квантилей чаще всего используют медиану и квартили распре-

деления.

Медианой называется квантиль, соответствующая значению р = 0,5.

Верхней квартилью называется квантиль, соответствующая значению р=0,75,

а нижней – квантиль, соответствующая значению р=0,25.

145

В табличном процессоре для вычисления некоторых числовых характе-

ристик дискретных распределений вероятностей используются функции СРЗНАЧ, ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП, КВАРТИЛЬ и ПЕРСЕНТИЛЬ:

СРЗНАЧ(число_1;число_2;…) – предназначена для вычисления мате-

матического ожидания всей совокупности значений дискретной слу-

чайной величины;

ДИСПР(число_1;число_2;…) – вычисляет дисперсию дискретного рас-

пределения;

СТАНДОТКЛОНП(число_1;число_2;…) – позволяет оценить стан-

дартное отклонение дискретного распределения;

КВАРТИЛЬ(массив; значение) – позволяет определить квартили рас-

пределения. Параметр массив представляет собой диапазон ячеек, со-

держащий значения дискретной случайной величины или сами значе-

ния, а параметр значение определяет, какая квартиль должна быть вы-

числена (0 – минимальное значение распределения, 1 – нижний квар-

тиль, 2 – медиана, 3 – верхний квартиль, 4 – максимальное значение распределения).

ПЕРСЕНТИЛЬ (массив; К) – позволяет вычислить р – квантили рас-

пределения. Параметр массив представляет собой диапазон ячеек, со-

держащий значения дискретной случайной величины или сами значе-

ния, параметр К – значение персентиля (от 0 до 1).

Упражнение 1

В таблице, приведенной на рисунке 1, приведены сведения о количестве эко-

номических преступлений. Требуется вычислить математическое ожидание количества преступлений, дисперсию и стандартное отклонения.

146

Рис. 1

Решение:

Подготовим исходные данные для расчета на рабочем листе, по образцу ри-

сунка. Используя Мастер функций (категория Статистические) применим функции, приведенные на рисунке 1.

6.4. Вычисление вероятности отдельных значений случайных величин

Табличный закон распределения

Напомним, что соответствие между отдельными возможными значе-

ниями случайной величины и их вероятностями называется законом распре-

деления дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан таблицей

147

При распределении, заданном таблично, математическое ожидание вы-

числяется по формуле: M(х)= x1p1 + x2p2 + … + xnpn

Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

D(X)=M(X2) –[M(X)]2

Среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины вы-

числяется по формуле:

( X ) D( X )

Упражнение 2.

Количество уличных преступлений подчиняется закону распределения,

приведенному в таблице. Требуется вычислить математическое ожидание количества преступлений в каждый день.

Задание.

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х, заданной законом распределения.

Нормальный закон распределения

В табличном процессоре для вычисления значений нормального рас-

пределения есть специальные функции: НОРМРАСП, НОРМСТРАСП,

НОРМОБР, НОРМСТОБР, и НОРМАЛИЗАЦИЯ.

Функция НОРМРАСП вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для заданного среднего и стандартного отклонения.

Она имеет параметры:

НОРМРАСП(x; среднее; стандартное_откл; интегральная), где

x – значение, для которого строится распределение;

148

среднее – среднее арифметическое распределения;

стандартное_откл – стандартное отклонение распределения;

интегральная – логическое значение, определяющее форму функции.

Если этот параметр имеет значение ИСТИНА (1), то функция возвра-

щает интегральную функцию распределения, в противном случае возвращает значение функции плотности распределения.

Если среднее = 0 и стандартное_откл = 1, то функция вычисляет стандартное нормальное распределение.

Функция НОРМОБР служит для вычисления квантилей для указанного среднего и стандартного отклонения (решается уравнение F(x) = p). Функция имеет параметры:

НОРМОБР(вероятность; среднее; стандартное_откл), где

вероятность – вероятность, соответствующая нормальному распреде-

лению;

среднее – среднее арифметическое распределения;

стандартное_откл – стандартное отклонение распределения.

Упражнение 3

Построить диаграмму нормальной функции плотности вероятности ко-

личества уличных преступлений f(x) при М=24,3 и =1,5.

Решение

1.В ячейку А3 введем символ х, а в ячейку В3 – символ функции плотности вероятности f(x) (рис.2).

149

Рис. 2

2.Вычислим нижнюю М-3? границу диапазона значений х, для чего установим курсор в ячейку С2 и введем формулу: =24,3-3*1,5, а

также верхнюю границу – в ячейку Е2 введем формулу:

=24,3+3*1,5.

3.Скопируем формулу из ячейки С2 в ячейку А4, полученное в ячейке А4 значение нижней границы будет началом последова-

тельности арифметической прогрессии.

4.Создадим последовательность значений х в требуемом диапазоне,

для чего установим курсор в ячейку А4 и выполним коман-

ду меню Правка - Заполнить – Прогрессия.

5.В открывшемся окне диалога Прогрессия (рис.) установим пере-

ключатели арифметическая, по столбцам, в поле Шаг введем зна-

чение 0,5, а в поле Предельное значение – число, равное верхней границе диапазона (рис.3).

6.Щелкнем на кнопке ОК. В диапазоне А4:А22 будет сформирова-

на последовательность значений х.

150